上海南汇中学2026-2027学年高三第一学期十月阶段练习数学试题

上海南汇中学2026学年第一学期十月阶段练习 高三数学 满分：150分完成时间：120分钟命题人：高三数学备课组 一、填空题：（本大题共有12题，湖分54分，其中1~6趣每题4分，7~12题每题5分) 1.已知集合A={0,1,2,B={1,2,3,4},则A∩B= 2.陈述句“x>0或y>0”的否定形式为 3.已知扇形的弧长和半径都是2，则扇形的面积是 4.已知正实数a、b满足a+2=1,则二的最大值为 5.已知复数z=a2-1+(a-1)i为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数a= 6.若a=(1,2),石=(m,l),a与的夹角是锐角，那么实数m的取值范围是 7.若对任意的x∈R,不等式|x+11+|a-x23恒成立，则实数a的取值范围是 8.关于x的不等式1og3x+2x<2的解集为 9已知8>0，索f()=2sn(ar-引 区间(0,2)有4个零点与4个极值点，则w的取值范围是 10.小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上.某斜面上有两根长为1米的垂直于水 平面放的杆子，与斜面的接触点分别为A、B,它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光：其 中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.5米：另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为0.55米.则斜面 的底角0=」 (结果用角度制表示，精确到0.01°) 行 杆 光 B 0.5A 2x2 11.若函数y= e*x20 的图象上点A与点B、点C与点D分别关于原点对称（以上4点不重合），除此 ax,x<0 之外，函数的图象上不存在其它两点关于原点对称，则实数的取值范围为 第1页（试卷共4页） 12己知平面向量a,石，c对任意实数x,y都有后-x6列≥后-列，2-a个2l-3成立.若|云上2，则5- 的最小值为一一 二、选择题：（本大题共有4题，满分18分，其中13~14题每题4分，15~16题每题5分) π 13.“a=二+2kπ(keZ)”是“tana=1”的（，条件， 4 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.非充分非必要 14.已知i为虚数单位，复数z满足2+=z-,则z+的最小值为( A号 B. c. D.0 15.窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从 窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为1，P是正八边形ABCDEFGH 边上任意一点，则以下命题正确的个数是（) ①A豆与CF能构成一组基底：②OA+OC=√20成：⑤D在B向量上的投影向量为 图1 图2 A.0 B.1 C.2 D.3 ·16.已知定义域为R的函数y=f(x)和y=g(x),对：∈R,记M(t)={xx∈R,f(x)>g(t)}.有两个命题： ①若对任意a>b,都有M(adpM(b),则y=g(x)严格减：②设1>0，若对任意beR,都存在正整数i, 使得M(b)=M(b+i),则y=g(x)是周期函数.则下列说法正确的是() A.①真命题：②真命题 B,①真命题：②假命题 C.①假命题：②真命题 D.①假命题：②假命题 第2页（试卷共4页） 三、解答题：（本大题共有5题，满分78分） 17、（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=2,E是侧棱PA的 中点。 (1)求证：PC1/平面BDE; (2)求直线PC与平面PAD所成角的大小. 18.(本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分) 己知平面向最同=2，=2，且(2ā-36列2à+b)=4.求： (1)ab的值： (2)向量a与ā-2b夹角的余弦值. 19.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分) 函数y=(,其中=-2+x+京定文规是-切实数。 (1)求函数y=(x)过点(0，)的切线方程： 2)当xe0,号财，方程了(y)=a+子+x只有一个解，求实数a的取值范围.。 第3页（试卷共4页） 20.(本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第3)小题湖分8分) 已知函数f(x)=4 sin xcos(x+p)+V5,0<p<π，定义域为R. (1)若f(x)为偶函数，求9的值： 2)若0=行，关于x方程因-0在区向 上有两个不同的实数解，求实数α的取值范围： 《3)若印=子，将函数倒的图象向右平移号个单位长度，羽将所得函数图象上所有点的根坐标变为原 12 使得h(x)=g(:)成立，求实数m的取值范围. 21.（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分) 已知y=f(x)是定义在R上的函数，集合M={(k,b)川对任意x∈R,都有f(x)>:+b}.当(k,b)∈M时， 若函数y=f(x)-(x+b)存在最小值m,则称m为直线：y=c+b的“∫-距离” (1)若f(x)=six,诸判断(0，-1)和(0，-2)是否是集合M中的元素，并说明理由： (2)设f(x)=C,且存在实数k,使得直线：y=ac+b的∫-距离"不小于1，求b的取值范围： (3)设y=(x)的导函数y=∫"(x)在R上严格增.若对任意(k,b)eM，都有(-k,b)eM且直线 马：y=c+b与42：y=-+b的“∫-距离"相等证明：y=∫(x)是偶函数 第4页（试卷共A页）