精品解析：山东聊城市阳谷县实验中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级上学期第一次月考质量监测试题 一、选择题（本题共12题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列语言叙述是命题的是（ ） A. 《给阿嬷的情书》是一部非常感人的电影． B. 你喜欢长沙吗？ C. 赶紧去学习！ D. 画一条端点为的射线． 3. 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”是真命题时，第一步应假设（ ） A. 四边形中最多有一个钝角或直角 B. 四边形中四个角全部是钝角或直角 C. 四边形中至少有一个是锐角 D. 四边形中没有一个角是钝角或直角 4. 如图，已知的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是（ ） A. 甲乙 B. 甲丙 C. 乙丙 D. 乙 5. 数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释正确的是（ ） A. 图1，弯曲河道改直是利用了垂线段最短 B. 图2，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”是利用了三角形的稳定性 C. 图3，体育课测量跳远的成绩是利用了两点之间线段最短 D. 图4，一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等的判定方法 6. 如图，为测量旗杆的高度，李林在地面上选取一点，使得米，并测得；随后，在点处竖立一根高为2米的竹竿，在地面上的点处测得，并用皮尺量得米．已知，，点、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，则旗杆的高度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在 和 中，点共线，已知，添加下列条件不能使得的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9. 如图，点在的边的延长线上，过点作，连接，若，，，则的长为（ ） A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 10. 如图，在中，点O是边上的点．按下列要求作图： ①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交线段于点； ②以点O为圆心、长为半径画弧，交线段于点F； ③以点F为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线同侧； ④作直线，交线段于点M． 下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，当与全等时，则点Q的运动速度为（ ）． A. B. 1 C. 或 D. 1或 12. 如图，，的平分线交于点，是上一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则；其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 13. 把“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式__________________． 14. 如图，，若，则________． 15. 如图，将纸片沿折叠，点的对应点为．若，则___________°． 16. 如图，小虎用块高度都是的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），则两堵木墙之间的距离为______． 17. 如图，在四边形中，点为上的点（不与重合），观察下列图形中全等三角形的对数．其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…．按此规律，第5个图中有_____对全等三角形． 18. 如图，平分，于点，点在上，若，，则的面积为_____． 三、解答题（本题8题，共78分） 19. 写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明． （1）如果一条线段把一个三角形分成两个面积相等的三角形，那么这条线段是这个三角形的中线； （2）对顶角是有公共顶点且相等的角． 20. 填写下列空格： 已知：如图，点在上，平分，． 求证：． 证明：∵平分（____________）， ∴______（__________________）， ∵（已知）， ∴_____（__________________）， ∴______（__________________）， ∴（__________________） 21. 如图，，点F、C在上，．求证：． 22. 如图，已知点是的边上一点，且，在上方作，满足，，连接，求证：平分． 23. 如图，中，，，点D在上，E为延长线上一点，且．延长交于点F． （1）求证：； （2）求证：． 24. 学习完《全等三角形》一章后，七年级数学兴趣小组同学就“测量河两岸两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸、两点间距离 测量工具 测角仪，卷尺 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； ②测得，； ③在的延长线上取点，使得； ④测得的长度为米． （1）根据测量的各角度数，计算出_____°，猜想、两点间的距离为_____米． （2）请你借助全等三角形的知识证明此方案正确． 25. 【综合与探究】 在和中，，，，连接，． （1）【模型呈现】如图1，，，三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由； （2）【模型应用】如图2，设，相交于点，，相交于点，若，求的度数． 26. 综合与实践： （1）【基础巩固】如图①，已知与相交于点，．是的中点，求证：． （2）【深入探究】如图②，在（1）的条件下，过点，分别作于点，于点，若．当时，求的长． （3）【拓展探究】如图③，要测量河流的长，因为无法测河流附近的点，可以在外任取一点，在的延长线上任取一点，连结，并且延长到点，使；延长到点，使，连结并延长到点，使三点在同一条直线上．若测量出，则河流，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期第一次月考质量监测试题 一、选择题（本题共12题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：符合全等图形的只有C选项，A、B、D的图形都不是全等形． 2. 下列语言叙述是命题的是（ ） A. 《给阿嬷的情书》是一部非常感人的电影． B. 你喜欢长沙吗？ C. 赶紧去学习！ D. 画一条端点为的射线． 【答案】A 【解析】 【分析】命题是对一件事情作出判断的语句，根据该定义判断各选项即可得到答案． 【详解】A选项对《给阿嬷的情书》的作品性质作出了判断，是完整的陈述句，符合命题的定义； B选项是疑问句，没有对事情作出判断，不符合命题定义； C选项是祈使句，没有对事情作出判断，不符合命题定义； D选项是作图指令，没有对事情作出判断，不符合命题定义． 3. 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”是真命题时，第一步应假设（ ） A. 四边形中最多有一个钝角或直角 B. 四边形中四个角全部是钝角或直角 C. 四边形中至少有一个是锐角 D. 四边形中没有一个角是钝角或直角 【答案】D 【解析】 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 【详解】解：反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”是真命题时，第一步应假设四边形中没有一个角是钝角或直角． 4. 如图，已知的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是（ ） A. 甲乙 B. 甲丙 C. 乙丙 D. 乙 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法逐个分析即可得出结论． 【详解】解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等， 乙有两边及其夹角，利用能判断两三角形全等， 丙得出两角及其一角对边，利用能判断两三角形全等， 综上所述，和全等的图形是乙丙． 故选：C． 5. 数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释正确的是（ ） A. 图1，弯曲河道改直是利用了垂线段最短 B. 图2，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”是利用了三角形的稳定性 C. 图3，体育课测量跳远的成绩是利用了两点之间线段最短 D. 图4，一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等的判定方法 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、图1，弯曲河道改直是利用了两点之间线段最短，说法错误，故不符合题意； B、图2，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”是利用了三角形的稳定性，说法正确，故符合题意； C、图3，体育课测量跳远的成绩是利用了点到直线，垂线段最短，说法错误，故不符合题意； D、图4，一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等的判定方法，说法错误，故不符合题意． 6. 如图，为测量旗杆的高度，李林在地面上选取一点，使得米，并测得；随后，在点处竖立一根高为2米的竹竿，在地面上的点处测得，并用皮尺量得米．已知，，点、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，则旗杆的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用直角三角形的两个锐角互余可得，进而证明，再利用三角形全等的性质即可求解. 【详解】解：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 7. 如图，在 和 中，点共线，已知，添加下列条件不能使得的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由已知得，再根据全等三角形的判定定理逐项判断即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， 、当，时，，， ∴由可得，该选项不合题意； 、当，时，由可得，该选项不合题意； 、当，时，由两边及一边的对角相等不能得到，该选项符合题意； 、当，时，由可得，该选项不合题意； 故选：． 8. 下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，构成三角形的条件，根据全等三角形的判定定理即可判断A、B、C，根据构成三角形的条件即可判断D． 【详解】解：A、由不能证明三角形全等，不能确定三角形的形状和大小，不符合题意 B、由可以证明三角形全等，能确定三角形的形状和大小，符合题意； C、由不能证明三角形全等，不能确定三角形的形状和大小，不符合题意 D、由不能构成三角形，不符合题意． 故选：B． 9. 如图，点在的边的延长线上，过点作，连接，若，，，则的长为（ ） A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】证明，则，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，在中，点O是边上的点．按下列要求作图： ①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交线段于点； ②以点O为圆心、长为半径画弧，交线段于点F； ③以点F为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线同侧； ④作直线，交线段于点M． 下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相关的性质，先根据作图得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据不一定相等，可得不一定相等． 【详解】解：A．根据作图可知：一定成立，故A不符合题意； B．∵， ∴，一定成立，故C不符合题意； ∴一定成立，故B不符合题意； D．∵不一定相等， ∴不一定相等， ∴不一定成立，故D符合题意． 故选：D． 11. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，当与全等时，则点Q的运动速度为（ ）． A. B. 1 C. 或 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】首先得到点P到达点B的时间为，，然后分两种情况讨论，分别根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：根据题意得，点P到达点B的时间为，， 当时，，， ∴， ∴， ∴点Q的运动速度为； 当时，，， ∵， ∴， ∴， ∴点Q的运动速度为； 综上所述，点Q的运动速度为1或． 12. 如图，，的平分线交于点，是上一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则；其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，互余的定义，根据定义和性质判断即可． 【详解】∵， ∴，，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴平分；，与是互余的角有4个， 故①②正确；③错误； ∵，， ∴， ∴， ∴， 故④正确； 故选B． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 13. 把“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式__________________． 【答案】如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部分写在那么的后面． 【详解】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行． 【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；解题的关键是掌握命题由题设和结论两部分组成． 14. 如图，，若，则________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. 如图，将纸片沿折叠，点的对应点为．若，则___________°． 【答案】68 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和，对顶角，熟练掌握折叠的性质解题的关键．由折叠的性质得，，，根据三角形内角和，，求得，据此求解即可． 【详解】解：由折叠的性质得，，， 根据对顶角相等，， ， ， ， ， ，， ． 故答案为：68． 16. 如图，小虎用块高度都是的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），则两堵木墙之间的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由题意得，，由余角性质得，进而可得，即得，，再根据线段的和差关系即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 17. 如图，在四边形中，点为上的点（不与重合），观察下列图形中全等三角形的对数．其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…．按此规律，第5个图中有_____对全等三角形． 【答案】 【解析】 【分析】根据前面三个图形中全等三角形的个数总结出规律即可得到答案． 【详解】解：图1中有对全等三角形， 图2中有对全等三角形， 图3中有对全等三角形， ， 以此类推可知，图n中有对全等三角形， ∴第5个图中有对全等三角形． 18. 如图，平分，于点，点在上，若，，则的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，根据角平分线的性质求出点到的距离，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：过点作于点， ∵平分，，， ∴， ∴． 三、解答题（本题8题，共78分） 19. 写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明． （1）如果一条线段把一个三角形分成两个面积相等的三角形，那么这条线段是这个三角形的中线； （2）对顶角是有公共顶点且相等的角． 【答案】（1）解：逆命题：如果一条线段是一个三角形的中线，那么这条线段把这个三角形分成两个面积相等的三角形；是真命题； （2）解：原命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角有公共顶点且相等； 逆命题：如果两个角有公共顶点且相等，那么这两个角是对顶角；是假命题． 反例如下：如图：，且共顶点O，但这两个角不是对顶角； 【解析】 【分析】本题考查了写逆命题，判断命题的真假及举反例等知识，理解这些知识是关键； （1）交换命题的条件与结论便得到其逆命题，判断是真命题即可； （2）先改写成：“如果……，那么……”的形式，再交换命题的条件与结论便得到其逆命题，判断真假，若是假命题，则举出符合命题条件，但不符合命题结论的例子即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 填写下列空格： 已知：如图，点在上，平分，． 求证：． 证明：∵平分（____________）， ∴______（__________________）， ∵（已知）， ∴_____（__________________）， ∴______（__________________）， ∴（__________________） 【答案】已知；；角平分线定义；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【分析】根据角平分线的定义与平行线的判定与性质求解即可． 【详解】证明：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 21. 如图，，点F、C在上，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴． 在和中， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】证明，即可得证. 【详解】略 22. 如图，已知点是的边上一点，且，在上方作，满足，，连接，求证：平分． 【答案】 证明：，， ． 在和中， ， ， ， 平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 根据题意证得，可得，即可求解． 【详解】略 23. 如图，中，，，点D在上，E为延长线上一点，且．延长交于点F． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明：，为延长线上一点， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）运用证明可得； （2）根据可得，进而即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 学习完《全等三角形》一章后，七年级数学兴趣小组同学就“测量河两岸两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸、两点间距离 测量工具 测角仪，卷尺 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； ②测得，； ③在的延长线上取点，使得； ④测得的长度为米． （1）根据测量的各角度数，计算出_____°，猜想、两点间的距离为_____米． （2）请你借助全等三角形的知识证明此方案正确． 【答案】（1）， （2）证明：由（1）可知， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴、两点间的距离为米． 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出的度数即可，根据的长度为米猜想、两点间的距离即可． （2）利用证明，得出，进而得出即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵的长度为米， ∴猜想、两点间的距离为米． 【小问2详解】 证明：略 25. 【综合与探究】 在和中，，，，连接，． （1）【模型呈现】如图1，，，三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由； （2）【模型应用】如图2，设，相交于点，，相交于点，若，求的度数． 【答案】（1），理由如下： ∵， ∴ ，∴， 在和中，， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）利用证明三角形全等，即可得到与的数量关系； （2）由全等三角形的性质，可得，根据三角形的内角和，求出，根据平角的定义，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∴， 在和中，，， ∴ ∴． 26. 综合与实践： （1）【基础巩固】如图①，已知与相交于点，．是的中点，求证：． （2）【深入探究】如图②，在（1）的条件下，过点，分别作于点，于点，若．当时，求的长． （3）【拓展探究】如图③，要测量河流的长，因为无法测河流附近的点，可以在外任取一点，在的延长线上任取一点，连结，并且延长到点，使；延长到点，使，连结并延长到点，使三点在同一条直线上．若测量出，则河流，请说明理由． 【答案】（1）证明：∵是的中点， ∴, 在和中， ， ∴； （2） （3）若测量出，则河流，理由如下： ∵，，， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴, ∴若测量出，则河流． 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）在（1）的条件下，，，得到，利用面积相等得到高相等，即，再证明，得到，最后根据计算即可； （3）先证明，得到，，再证明，得到，则，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在（1）的条件下，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $