30.1.1 直线与圆相离、相切、相交 导学案 2026-2027学年人教版数学九年级上册

30.1.1 直线与圆相离、相切、相交 素养目标 1.知道直线与圆相离、相切、相交的概念、性质和判定方法. 2.探索直线与圆的位置关系,圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系,并能利用它们解决问题. 3.通过探究直线与圆的三种位置关系,结合圆心到直线的距离与半径的大小关系进行推理判断,发展几何直观、逻辑推理核心素养. 重点 直线和圆的三种位置关系及其判定方法. 【自主预习】 预学思考 知识点 直线与圆的位置关系 阅读课本与本课时的内容,补全下列新知要点: 理解“直线与圆的三种位置关系”,尝试独立完成下表. 直线与圆的 位置关系 相 相 相 图形语言 公共点的个数 圆心到直线 l的距离d与 半径r的关系 d r  d r  d r  公共点的名称 直线的名称 自学检测 1.(生活情境·海上日出)如图,这是一张海上日出照片,如果把太阳看作一个圆,把海平面看作一条直线,那么这条直线与这个圆的位置关系是 ( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以点C为圆心,2 cm长为半径的圆与AB的位置关系是 ( ) A.相交　　　　 B.相切 C.相离　　　　 D.不能确定 【合作探究】 题型精讲 题型1 直线与圆的位置关系的判断 例1　已知Rt△ABC的斜边AB=6 cm,直角边AC=3 cm. (1)以点C为圆心,2 cm长为半径的圆和AB的位置关系是 .  (2)以点C为圆心,4 cm长为半径的圆和AB的位置关系是 .  (3)以点C为圆心,　　　　cm长为半径的圆和AB的位置关系是相切.  变式训练　已知☉O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与☉O的位置关系是 ( ) A.相切　　　　 B.相离 C.相离或相切　　　　 D.相切或相交 题型2 直线与圆的位置关系中的动态问题 例2　如图,P为正比例函数y=x图象上的一个动点,☉P的半径为3,设点P的坐标为(x,y). (1)求☉P与直线x=2相切时点P的坐标. (2)请直接写出☉P与直线x=2相交、相离时x的取值范围. 【方法归纳交流】 1.解决直线与圆动态问题,紧抓圆心到直线距离d与半径r的大小关系,分析距离变化范围分类讨论位置关系. 2.注意区分点到点的距离与点到直线的距离,找准动态临界相切位置,结合几何最值分析求解. 变式训练　如图,在平面直角坐标系中,☉A的半径为2,圆心A的坐标为(4,0),y轴上有点B(0,3),C是☉A上的动点,P是BC的中点,则OP的取值范围是 ( ) A.≤OP≤　　　　　　　　 B.2≤OP≤4 C.≤OP≤　　　　 D.3≤OP≤4 课堂检测 1.已知☉O的半径是二次函数y=x2-2x+4的最小值,圆心O到直线l的距离d=3,则直线l与☉O的位置关系是 ( ) A.相切　　　　B.相交 C.相离　　　　D.无法确定 2.如图,在平面直角坐标系中,已知A(2,5),B(4,5),C(6,3)三点,☉M经过A,B,C三点. (1)点M的坐标是　　　　　　.  (2)判断☉M与y轴的位置关系,并说明理由. 参考答案 【自主预习】 预学思考 知识点 交　切　离 2　1　0 <　=　> 交点　切点　无 割线　切线　无 自学检测 1.C　2.C 【合作探究】 题型精讲 题型1 例1 (1)相离 (2)相交 (3) 变式训练 D 题型2 例2 解:(1)如图,过点P作直线x=2的垂线,垂足为A,当点P在直线x=2右侧时,AP=x-2=3,∴x=5, ∴P(5,).当点P在直线x=2的左侧时,PA=2-x=3,∴x=-1,∴P(-1,-),∴当☉P与直线x=2相切时,点P的坐标为(5,)或(-1,-). (2)当-1<x<5时,☉P与直线x=2相交;当x<-1或x>5时,☉P与直线x=2相离. 变式训练 A 课堂检测 1.A 2.解:(1)(3,2). 提示:连接AB,BC,分别作AB,BC的垂直平分线交于点M,则以点M为圆心,AM为半径的圆为所求,如图所示: 根据网格的特征可知,点M的坐标为(3,2). 故答案为(3,2). (2)☉M与y轴相交.理由如下: 由勾股定理得MA==, 即☉M的半径r=. ∵☉M的圆心M的坐标为(3,2), ∴点M到y轴的距离d=3. ∵d<r, ∴☉M与y轴相交. 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $