江苏2027届高考物理一轮复习讲义 专题07 探究弹簧弹力与形变的关系

专题07　探究弹簧弹力与形变的关系　【江苏专用】 2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 专题07　探究弹簧弹力与形变的关系 2027年高考物理一轮复习 人教版（2019）　江苏专用 建议用时：70 分钟 题量：39 题 难度：★★★☆☆ 版本：解析版 ● 内容概览 ● 01 　教材原型实验 　考点一　实验原理与器材操作 　考点二　实验数据处理与F-x图像 　考点三　误差分析与注意事项 02 　实验方案的创新与改进 　考点四　实验装置的改进 　考点五　实验器材与传感器创新 　考点六　实验思路与对象拓展 03 　综合练习 ▎学习目标 1．理解探究弹簧弹力与形变量关系实验的原理，知道在弹性限度内弹簧弹力与形变量成正比（胡克定律 F＝kx），明确形变量 x＝L−L0。 2．会用毫米刻度尺测量弹簧长度，掌握竖直悬挂、静止读数、零刻度对齐上端等基本操作，知道不能超过弹性限度。 3．掌握用描点法作 F-x 图像的方法，理解图像斜率等于劲度系数 k、F-L 图像横轴截距为原长，会由图像求劲度系数和原长。 4．能分析图像末端弯曲（超弹性限度）、横轴截距不为零（弹簧自重）、刻度尺倾斜等误差，了解减小误差的方法。 5．了解水平放置、气垫导轨、力传感器、台秤等装置和器材改进，了解橡皮筋、弹簧串并联、钢尺弯曲、振动法等思路拓展，能迁移到同类探究。 ▎课标与考情 【课标要求】通过实验，了解胡克定律。知道在弹性限度内弹簧弹力与形变量成正比，会用实验测量弹簧的劲度系数；能利用图像法处理实验数据、分析实验误差，并能在原型实验基础上改进装置、迁移方法，发展证据意识、模型建构与科学探究能力。 【考情分析】江苏高考物理采用自主命题（满分100分，考试时间75分钟）：单项选择题10题（每题4分，共40分）；非选择题5题（含1道实验题和4道计算题，共60分）。探究弹簧弹力与形变量的关系是力学基础实验，既可在实验题中以原型实验或改进实验出现，也可在选择题中考查原理、数据处理与误差分析；描点法作 F-x 图像、由斜率求劲度系数、图像末端弯曲（超弹性限度）、横轴截距（弹簧自重）、刻度尺倾斜以及水平放置、气垫导轨、传感器等改进是核心。复习时要熟练掌握原型实验的操作与作图，并能将胡克定律迁移到橡皮筋、串并联弹簧等新情境。 ▎思维导图 图1　探究弹簧弹力与形变知识网络 考向一　教材原型实验 本考向聚焦探究弹簧弹力与形变量关系的教材原型实验。考查实验原理与器材操作、数据处理与 F-x 图像、误差分析与注意事项，是整个实验专题的基础。 考点一　实验原理与器材操作 ▎知识梳理 1．实验目的 探究弹簧弹力与形变量之间的定量关系，即探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量是否成正比。 2．实验器材 轻质弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干（已知质量）、坐标纸。 3．实验原理 在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时产生弹力，弹力的大小与形变量成正比，即胡克定律： 其中 F 为弹簧弹力，x 为形变量，k 为劲度系数。形变量是弹簧长度与原长之差： 4．操作要点 （1）刻度尺保持竖直，零刻度与弹簧上端对齐，便于直接读出弹簧长度。 （2）弹簧保持竖直，挂钩码后待其静止（平衡）再读数。 （3）钩码不要太多，所挂钩码的总重不能使弹簧超出弹性限度。 （4）使用轻质弹簧，尽量多测几组数据，记录时统一单位。 图1　实验装置：弹簧竖直悬挂，刻度尺竖直并对齐上端 项目 内容 记忆点 实验原理 弹性限度内、正比 形变量 长度减原长 刻度尺 竖直、零刻度对齐上端 便于读长度 读数 弹簧竖直、静止后 待平衡 弹性限度 钩码不能过多 防损坏 ▎重难诠释 弹簧长度不等于形变量，形变量 = 长度 − 原长；刻度尺要竖直、零刻度对齐上端。 弹簧竖直、钩码静止后再读数，且不能超出弹性限度。 记忆点：“形变是长度减原长，竖直静止再读数”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】某同学用如图甲所示的装置来“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中： （1）对于该实验，以下说法正确的是　　　　 （多选）。 A．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧处于竖直状态 B．弹簧被拉伸时，所挂钩码越多，误差越小 C．用直尺测得的弹簧长度即为弹簧的伸长量 D．根据F﹣x关系图像的斜率求得的劲度系数不受弹簧自身重力的影响 （2）以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度x为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F﹣x图像，如图乙所示。由图像可知：弹簧自由下垂时的长度＝　　　　　 cm，弹簧的劲度系数k＝　　　　 N/m。 【答案】（1）AD。（2）4.0，50。 【解答】解：（1）A．悬挂钩码时保持弹簧竖直，可以使弹簧的伸长方向和所受拉力方向保持一致，能够方便准确地进行测量，故A正确； B．增加钩码可以增大弹簧的伸长量，但测量误差并不会随着钩码数量增多而减小，钩码数量过多还会使弹簧超出弹性限度，故B错误； C．直尺直接测量得到的是弹簧的实际长度，弹簧的伸长量需要用弹簧的实际长度减去弹簧原长计算得到，故C错误； D．弹簧自身重力造成的伸长是固定值，只会改变F﹣x图像在横轴上的截距，不会改变图线的斜率，所以计算得到的劲度系数不受弹簧自身重力的影响，故D正确。 故选：AD。 （2）F﹣x图像横轴表示弹簧长度，当外力等于零时对应的横坐标就是弹簧的原长，由图可得＝4.0cm。 根据胡克定律可得F＝k（x﹣），所以F﹣x图像的斜率等于弹簧的劲度系数。取图中两点计算可得。 故答案为：（1）AD。（2）4.0，50。 【易错点】　弹簧的长度不等于形变量，形变量为弹簧长度减去原长，即 ；刻度尺要竖直、零刻度与弹簧上端对齐，以便直接读出弹簧长度；弹簧应竖直、待钩码静止后再读数，且钩码不能过多，以免超出弹性限度。 【变式1】某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 （1）关于本实验操作，下列说法正确的是　　　　 。 A.在悬挂钩码后，需待钩码静止后再读数 B.安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直 C.随意增减钩码，记下弹力与伸长量 （2）该同学经过多次实验，记录多组弹簧弹力F与弹簧长度L数据后描点连线得到F﹣L图像，如图乙所示，由图线可得弹簧的劲度系数为　　　　 N/m，弹簧的原长为　　　　　 cm（结果均保留2位有效数字）。 （3）该同学在测量时没有考虑弹簧自身有重量，其劲度系数的测量值　　　　 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【答案】（1）AB；（2）20；5.0；（3）等于。 【解答】解：（1）A.在悬挂钩码后，需待钩码静止后再读数，以减小读数误差，故A正确； B.安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直，以减小读数误差，故B正确； C.实验过程弹簧要在弹性限度内，增减钩码时，要保证不能超过弹性限度，不能随意增减钩码，故C错误。 故选：AB。 （2）设弹簧的原长为，根据胡克定律有F＝k（L﹣）＝kL﹣，图像斜率表示弹簧的劲度系数，则弹簧的劲度系数为kN/m＝20N/m，横轴截距表示弹簧的原长，则弹簧原长＝5.0cm （3）因为是用图像法得到的弹簧的劲度系数，该同学在测量时没有考虑弹簧自身有重量，图像的斜率不变，所以其劲度系数的测量值应该等于真实值。 故答案为：（1）AB；（2）20；5.0；（3）等于。 【变式2】某同学在实验室里拿出一根弹簧利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小F与弹簧伸长量x的关系”的实验。 （1）关于本实验，下列说法正确的是　　　 ； A．悬挂钩码后立即读数 B．钩码的数量可以任意增减 C．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 D．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 （2）根据实验数据作出弹力F与弹簧伸长量x之间的关系图像如图乙所示，可知弹簧的劲度系数k＝　　　　 N/m； （3）该同学在弹簧竖直悬挂测出其自然长度的情况下得到的弹力F与弹簧伸长量x图线用实线表示；另一同学将同一弹簧水平放置测出其自然长度′，然后竖直悬挂完成实验，得到的弹力F与弹簧伸长量x图线用虚线表示。下列各图的图线最符合实际的是　　　 。 A． B． C． D． 【答案】（1）C；（2）25；（3）A。 【解答】解：（1）A．悬挂钩码后，应等示数稳定后再读数，故A错误； B．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量，所挂钩码重力不能超过弹性限度，钩码的数量不可以任意增减，故B错误； C．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故C正确； D．弹簧的伸长量等于用刻度尺测得的弹簧的长度减去弹簧的原长，故D错误。 故选：C。 （2）由胡克定律有F＝kΔx F﹣x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，劲度系数 （3）该实验在竖直方向探究弹簧弹力大小F与弹簧伸长量x的关系，消除弹簧自重的影响，因此要将弹簧在竖直悬挂时测量其原长，根据胡克定律F＝kx可知图线为过原点的倾斜直线； 若将弹簧水平放置测出其自然长度，再竖直悬挂进行实验，弹簧因自重产生的伸长量为ΔL 根据胡克定律F＝k（x﹣ΔL）＝kx﹣kΔL 图线应与横轴交于正半轴，两种情况下弹簧的劲度系数相同，两图线平行，故A正确，BCD错误。 故选：A。 故答案为：（1）C；（2）25；（3）A。 【变式3】某同学用如图甲所示实验装置做“探究弹簧弹力的大小与弹簧形变量的关系“实验时，先将一弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度，然后在其下端挂上钩码，测出弹簧的总长度，改变钩码个数，测出几组数据。 （1）关于本实验，下列说法正确的是　　　 。 A．为了使实验效果明显，每个钩码重力越大越好 B．应保证标尺位于竖直方向，待钩码静止时再读数 C．为减小实验误差，应多测几组数据，每次增加的钩码数量必须相等 （2）实验中，以弹簧弹力F为纵轴、弹簧总长度l为横轴建立坐标系，依据实验数据作出F﹣l图像如图乙所示。根据图乙，可知该弹簧的自然长度L＝　　　 cm，弹簧的劲度系数k＝　　　　　 N/m。 （3）若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的弹簧劲度系数将　　　　 （填“偏大”“偏小”或“不受影响”）。 【答案】（1）B；（2）8，200；（3）偏小。 【解答】解：（1）A．钩码重力过大，会使弹簧伸长超过弹性限度，实验出错，故A错误； B．弹簧竖直悬挂，标尺需保持竖直，钩码静止时弹力等于钩码重力，此时读数误差小，故B正确； C．实验只需多测几组数据，不需要每次增加的钩码数量一定相等，故C错误。 故选：B。 （2）根据胡克定律有F＝k（l﹣），F﹣l图像中，F＝0时对应的弹簧长度就是自然长度，由图得自然长度 L＝8cm 图像斜率表示劲度系数，则 （3）刻度尺未完全竖直时，读出的弹簧长度比真实竖直长度偏大，计算得到的伸长量 Δl测量值偏大，而弹力ΔF准确，由可知，测得的劲度系数偏小。 故答案为：（1）B；（2）8，200；（3）偏小。 考点二　实验数据处理与F-x图像 ▎知识梳理 1．数据处理方法 （1）以弹力 F 为纵坐标、形变量 x 为横坐标，建立直角坐标系，选取合适的单位。 （2）用描点法在坐标系中描出各组 (x，F) 对应的点。 （3）用一条平滑的直线连接各点，使点尽量均匀分布在直线两侧。 2．F-x 图像的意义 在弹性限度内，F-x 图像是过原点的一条直线；直线的斜率等于弹簧的劲度系数。 劲度系数： 3．F-L 图像 若以弹簧长度 L 为横坐标作 F-L 图像，则图像与横轴的交点表示弹簧原长，直线斜率仍为劲度系数。 4．减小误差 连线时使各点均匀分布在直线两侧；计算斜率时取相距较远的两个点，不要用相邻的两个点。 图2　F-x 图像为过原点的直线，斜率等于劲度系数 项目 内容 记忆点 坐标轴 F 为纵、x 为横 单位合适 连线 平滑直线、点均匀分布两侧 描点法 斜率 劲度系数 F-L 图 横轴截距 = 原长 区分 F-x 取点 相距较远的两点 减小误差 ▎重难诠释 描点后用一条直线连接，点均匀分布在直线两侧，不要逐点折线；斜率取相距较远的两点。 F-x 图像过原点、F-L 图像横轴截距为原长，二者不要混淆。 记忆点：“斜率就是劲度，两点取远算得准”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】如图甲所示，某同学在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验时，他先将一弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度，然后在其下部挂上钩码，测出弹簧的总长度，改变钩码个数，测出几组数据，作出弹簧弹力与弹簧总长度的关系图线。 （1）该同学在实验中，通过实验画出弹簧弹力F（N）与弹簧总长度x（m）的关系图线如图乙所示，弹簧的原长为　　　　　　 m；弹簧的劲度系数为　　　　　 N/m。 （2）该同学利用本实验原理把上述弹簧做成了一个弹簧测力计，如图丙所示，弹簧测力计的示数为　　　　　　 N。 【答案】（1）0.10，200；（2）2.70。 【解答】解：（1）当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长状态，由图乙可知原长为＝0.10m 当弹簧长度为0.15m时，弹力大小为10N，对应弹簧的伸长量为Δx＝0.15m﹣0.10m＝0.05m 由胡克定律F＝kΔx可得弹簧的劲度系数为：； （2）由图丙中弹簧测力计的最小分度值为0.1N，因此要估读到0.01N，根据丙图读出弹簧测力计的示数为2.70N。 故答案为：（1）0.10，200；（2）2.70。 【易错点】　描点后用一条平滑直线连接各点，使点尽量均匀分布在直线两侧，不要逐点折线；劲度系数等于图像斜率，即 ，计算时取相距较远的两点以减小误差；注意区分 F-x 图像（过原点）与 F-L 图像（横轴截距为原长）。 【变式1】某同学利用如图甲装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。 （1）测弹簧原长时，应　　　　　　　　　　　 （选填“竖直悬挂静止时测量”或“水平放置静止时”）； （2）他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图像。由此图象可得该弹簧的原长＝　　　 cm，劲度系数k＝　　　　 N/m； （3）他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数如图丙所示时，该弹簧的长度x＝　　　　 cm。 【答案】（1）竖直悬挂静止时测量；（2）4；50；（3）10。 【解答】解：（1）为减小弹簧自重对实验的影响，测弹簧原长时，应竖直悬挂静止时测量 （2）弹力大小F为零时对应的长度为4cm，可知弹簧的原长＝4cm 根据胡克定律得F＝k（x﹣）＝kx﹣ F﹣x的图像的斜率表示劲度系数，由图示图像可知，劲度系数 （3）由图丙所示弹簧测力计可知，其分度值为0.1N，读数为3.00N，由图乙可得该弹簧的长度为10cm。 故答案为：（1）竖直悬挂静止时测量；（2）4；50；（3）10。 【变式2】某物理兴趣小组用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和弹簧长度l的关系。实验时，先把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧悬点与标尺零刻度对齐。然后在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端指针的刻度位置，最后利用所得数据做出弹簧指针所指的标尺刻度值l与所挂钩码质量m的关系图像如图丙所示，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度，重力加速度g＝10。 （1）某次弹簧指针在刻度尺上对应的位置如图乙所示，其读数为　　　　　　　 cm； （2）由图像丙可知，该弹簧的劲度系数为　　　　　 N/m（保留3位有效数字）。 （3）这位同学把这根弹簧做成了一个弹簧秤，当弹簧秤上的示数为12.5N时，弹簧的长度x＝　　　　　　 cm（结果保留3位有效数字）。 （4）实验时，由于弹簧悬点未与标尺零刻度对齐，使得劲度系数的测量值与真实值相比　　　　 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）14.00；（2）125；（3）20.0；（4）不变。 【解答】解：（1）由图可知刻度尺的最小分度为1mm，由图可知，读数为14.00cm； （2）根据胡克定律可得可知 F＝k（l﹣） 可知在l﹣m图像纵轴的截距等于弹簧自由下垂时的长度，则由图丙可知弹簧自由下垂时的长度为10cm 由胡克定律可得：mg＝k（l﹣）可知： 所以有： 则弹簧的劲度系数为：k＝125N/m； （3）结合F＝kΔx，当弹簧秤上的示数为12.5N 代入数据可得Δx＝10cm，则弹簧长度为10.0cm+10.0cm＝20.0cm （4）由于弹簧劲度系数的测量结果由l﹣m图线的斜率确定，弹簧悬点未与标尺零刻度对齐，l﹣m图线的斜率不变，则测量结果不变。 故答案为：（1）14.00；（2）125；（3）20.0；（4）不变。 【变式3】某同学利用图甲装置测量弹簧的劲度系数。弹簧弹力用F表示，钩码的总质量用m表示，弹簧挂上钩码后的总长度用x表示，表中是该同学记录的实验数据。实验时弹簧始终未超过弹性限度，取重力加速度大小g＝10。 钩码总质量m/g 50 100 150 200 250 弹簧总长度x/cm 11.01 12.02 13.04 14.03 15.02 （1）图乙是弹簧不挂钩码时的长度，其读数为　　　　　　　 cm； （2）请根据表格中的数据在F﹣x坐标纸上作出弹簧弹力F与总长度x的关系图像； （3）根据图像得到弹簧的劲度系数是　　　　 N/m（保留两位有效数字）； （4）若弹簧原长测量值偏大，则对本实验测量弹簧劲度系数的值　　　 （填“有”或“无”）影响。 【答案】（1）10.00； （2） （3）50； （4）无。 【解答】解：（1）毫米刻度尺分度值为1mm，读数为10.00cm； （2）根据F＝mg计算出对应弹力，根据描点法，所作图像如图所示： （3）根据胡克定律可得F＝k（x﹣）＝kx﹣ F﹣x图像的斜率表示劲度系数，劲度系数 （4）劲度系数由F﹣x图像的斜率计算得到，原长测量偏大只会改变图像的截距，不会改变斜率，因此对劲度系数的测量结果无影响。 故答案为：（1）10.00； （2） （3）50； （4）无。 考点三　误差分析与注意事项 ▎知识梳理 1．误差来源 系统误差主要来自钩码标值不准、弹簧自重、刻度尺倾斜；偶然误差主要来自长度测量和描点连线。 2．图像末端弯曲（超出弹性限度） 钩码挂得过多，使弹簧形变量超出弹性限度，不再符合胡克定律，F-x 图像末端向上弯曲。 图3　超出弹性限度：F-x 图像末端弯曲 3．横轴截距不为零（弹簧自重） 若水平放置测量原长，由于弹簧有自重，悬挂后会有一定伸长，F-x 图像不过原点、横轴截距不为零。 图4　弹簧自重：F-x 图像横轴截距不为零 4．刻度尺倾斜 刻度尺倾斜会使测得的形变量偏大，由 k＝F/x 可知测得的劲度系数偏小。 现象 原因 图像 / 结果特征 末端弯曲 超出弹性限度 向上弯曲 横轴截距 弹簧自重 不过原点 尺倾斜 刻度尺未竖直 x 偏大、k 偏小 连线不准 描点偶然误差 点偏离直线 标值不准 钩码标值误差 系统误差 ▎重难诠释 分清“超限度弯曲”与“自重截距”：前者图像末端上弯，后者横轴截距不为零。 刻度尺倾斜使形变量偏大、劲度系数偏小。 记忆点：“超限弯、自重截，倾斜量偏大劲偏小”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】某实验小组用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和长度x的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。 （1）以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧的长度x为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F﹣x图像，如图乙所示。由图像可知，弹簧自由下垂时的长度＝　　　　　 cm，弹簧的劲度系数k＝　　　　 N/m。（结果均保留2位有效数字） （2）另外一名同学用该弹簧探究弹簧弹力F与弹簧形变量Δx的关系，测得弹簧水平放置时的长度为初始长度，然后再将弹簧竖直悬挂如图甲所示进行实验，依据实验数据作出Δx﹣F图像，如图丙所示，图像与纵轴有截距的原因是实验中未考虑弹簧自身受到的重力，查阅资料得知弹簧自重与形变量的定量关系是，据此估算弹簧自重为　　　　　 N。 【答案】（1）5.0，50；（2）0.5。 【解答】解：（1）根据胡克定律有F＝k（x﹣），当弹力F＝0N时，弹簧长度为自由下垂时的长度，由图乙可知，长度＝5.0cm 根据胡克定律有F＝kΔx＝k（x﹣）＝kx﹣ 所以在F﹣x图像中图像的斜率即为弹簧的劲度系数，则弹簧的劲度系数为 （2）根据图丙可知，弹簧由于自重产生的形变量大小为＝0.5cm＝0.005m 根据小问1得k＝50N/m 将F＝0N、k、代入题干给出的公式 得G＝2＝2×50×0.005N＝0.5N 故答案为：（1）5.0，50；（2）0.5。 【易错点】　要分清两类图像异常：钩码过多、超出弹性限度时，F-x 图像末端向上弯曲；弹簧水平测原长、悬挂后受自重伸长时，图像横轴截距不为零。刻度尺倾斜使测得的形变量偏大，由 k＝F/x 知劲度系数偏小。 【变式1】某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验装置，并用图乙的方法处理实验数据。 （1）实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，且劲度系数较小，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如图乙中的　　　 （填“A”或“B”）； （2）在本实验中，若要作出的图像（或图线的延长线）经过坐标原点，则横、纵坐标应分别选取　　　　 （填序号即可）； ①横坐标：弹簧总长与弹簧水平放置原长之差 ②横坐标：弹簧总长与弹簧竖直悬挂空载长度之差 ③纵坐标：钩码重力 ④纵坐标：钩码重力与弹簧自身重力之和 （3）该同学经过多次实验，记录多组弹簧弹力F与弹簧长度L数据后描点连线得到F﹣L图像，如图丙所示，由图线可得弹簧的劲度系数为　　　　 N/m（结果保留2位有效数字）； （4）该同学在测量时没有考虑弹簧自身有重量，导致其劲度系数的测量值　　　　 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）B；（2）②③；（3）20；（4）不变。 【解答】解：（1）弹簧竖直悬挂、自重不可忽略时，越靠上的位置，需要承受的下方弹簧自重越大，弹力越大，相邻弹簧圈的间距越大；越靠下的位置，需要承受的自重越小，弹力越小，间距越小，因此弹簧呈现上端疏、下端密的形态，对应图B。 （2）弹簧竖直悬挂时，自身重力已经让弹簧产生了伸长量。若横坐标选取“弹簧总长与弹簧竖直悬挂空载长度之差”，这个差值就是钩码重力产生的伸长量； 纵坐标选取钩码重力，满足关系 ＝kΔx，可知图像为通过原点的一条直线，因此选②③。 （3）根据胡克定律 F＝k（L﹣），F﹣L 图像的斜率等于劲度系数k。 由图丙得ΔF＝6N，ΔL＝35cm﹣5cm＝30cm＝0.3m 因此 （4）劲度系数由 F﹣L图像的斜率计算得到，不考虑弹簧自重，只会改变图线的截距，不会改变斜率大小，因此劲度系数的测量值不变。 故答案为：（1）B；（2）②③；（3）20；（4）不变。 【变式2】为了探究弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系，某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测量，根据测得的数据绘出如图所示的图像。 （1）从图像上看，该同学没能完全按实验要求做，使图像上端成为曲线，图像上端成为曲线的原因可能是：　　　　　　　　 。 （2）若要制作一个精确度相对较高的弹簧测力计，应选弹簧　　　 （填“甲”或“乙”）。 【答案】（1）超出弹性限度。 （2）甲。 【解答】解：（1）F﹣x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，图像上端成为曲线，是因为拉力过大，超过了弹簧的弹性限度。 （2）由图像可得两弹簧的劲度系数分别为， 若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，则应选择劲度系数小的弹簧，故应选弹簧甲。 故答案为：（1）超出弹性限度。 （2）甲。 【变式3】某同学想用一根弹簧测量某物块的质量，设计了如图甲所示的装置。轻弹簧的左端与固定在水平桌面上的挡板连接，挡板与桌子边沿的毫米刻度尺的零刻度线对齐。绕过桌子右端定滑轮的轻绳，一端连接轻弹簧右端，另一端悬吊若干个质量均为50g的钩码，滑轮与轻弹簧间的轻绳与桌面平行，弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在刻度尺上读出。 （1）不挂钩码时，指针指在图乙中所指的位置，则弹簧的原长＝　　　　　　 mm。 （2）依次挂上1个、2个、3个……n个钩码进行多次实验，每次待稳定后，分别测出指针所指位置的刻度尺示数、、，求出每次实验弹簧的伸长量、、⋯⋯，其中＝　　 （结果用、表示），作x﹣n图像如图丙所示。 （3）根据图丙，撤去钩码，挂上待测物块，稳定时弹簧的伸长量为1.50cm，则物块的质量m＝　　　　　 g。 （4）图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量x与钩码个数n的关系图线，随着钩码个数的增加，图线偏离直线，造成这种现象的主要原因是　　　　　　　　　　　 。 【答案】（1）20.0；（2）﹣；（3）125；（4）超过弹簧的弹性限度。 【解答】解：（1）由图乙所示刻度尺可知，其分度值为1mm，弹簧的原长＝2.00cm＝20.0mm （2）弹簧的伸长量等于稳定后弹簧的长度减去弹簧的原长，则有＝﹣ （3）撤去钩码，挂上待测物块，稳定时弹簧的伸长量为1.50cm，根据图丙，可得，其中一个钩码的质量为＝50g，解得物块的质量为m＝125g （4）在弹簧的弹性限度范围内，胡克定律是成立的，但若超过弹簧的弹性限度，胡克定律将不再适用；图中出现偏折的原因是超过了弹簧的弹性限度。 故答案为：（1）20.0；（2）﹣；（3）125；（4）超过弹簧的弹性限度。 考向二　实验方案的创新与改进 本考向聚焦在原型实验基础上的创新与改进。考查实验装置的改进（水平放置、气垫导轨）、实验器材与传感器创新（力传感器、位移传感器、台秤）以及实验思路与对象拓展（橡皮筋、弹簧串并联、钢尺弯曲、振动法）。 考点四　实验装置的改进 ▎知识梳理 1．装置改进的目的 通过改变弹簧的放置方式，消除弹簧自重对实验（尤其对原长测量）的影响。 2．弹簧水平放置 把弹簧水平放置、通过滑轮悬挂钩码，弹簧不受自重方向的拉伸，可消除自重的影响。 3．气垫导轨 将弹簧与滑块置于气垫导轨上，滑块悬浮、摩擦极小，配合光电门测量滑块运动，可由能量法求劲度系数。 图5　弹簧水平放置：消除自重对原长的影响 4．水平法的优缺点 优点是避免弹簧自重的影响；缺点是弹簧与桌面、绳与滑轮之间存在摩擦，会带来新的误差。 装置 特点 记忆点 竖直悬挂 简单、有自重影响 截距不为零 水平放置 消除自重 有桌面/绳摩擦 气垫导轨 消自重、摩擦极小 装置较复杂 光电门 测滑块运动 配合能量法 弹性势能 能量法依据 ▎重难诠释 水平放置、气垫导轨的主要目的是消除弹簧自重；水平法会引入滑轮/绳摩擦。 能量法中弹簧弹性势能转化为滑块动能，势能为 记忆点：“水平消自重，气垫摩擦小”。 ▎热点·科技前沿 科技前沿·航天器着陆器的缓冲机构 “嫦娥”“天问”等航天器在月面、火星表面着陆时，依靠着陆腿内的缓冲装置（金属拉杆、缓冲弹簧等）吸收着陆冲击，把巨大的动能转化为缓冲件的形变能。选用劲度系数较小、缓冲行程较大的缓冲装置，能延长冲击作用时间、减小冲击力，这正是胡克定律与弹性形变在航天工程中的应用。 图　航天器着陆器用缓冲弹簧（柱）吸收着陆冲击 ◆ 例题·变式演练 【例题】某同学利用如图所示装置测量弹簧的劲度系数。 （1）将一弹簧放在光滑的水平桌面上，a端固定，与水平标尺（最小分度是1mm）的零刻线对齐，b端通过细线跨过光滑定滑轮后系一托盘，此时标尺的读数为1.85cm； （2）在托盘上放有质量为0.100kg的砝码时，指针所指标尺刻度如图中放大图所示，其读数为　　　　　　 cm。当地的重力加速度大小为9.80，则此弹簧的劲度系数为　　　　　　 N/m（结果保留3位有效数字）。 【答案】（2）3.30；67.6。 【解答】解：（2）由图示刻度尺可知，其分度值为1mm，读数为3.30cm； 弹簧伸长量为Δx＝3.30cm﹣1.85cm＝1.45cm 由平衡条件得mg＝kΔx，解得 故答案为：（2）3.30；67.6。 【易错点】　水平放置、气垫导轨等改进的主要目的是消除弹簧自重对实验的影响；但水平放置会引入弹簧与桌面、绳与滑轮之间的摩擦，气垫导轨则以装置复杂为代价换取极小摩擦。能量法中弹簧的弹性势能转化为滑块动能，弹簧势能为 。 【变式1】某同学用如图1所示实验装置测量弹簧的劲度系数k，实验操作步骤如下： ①按图1连接好实验装置，并调整气垫导轨水平； ②细线下端挂上质量为m的钩码，并通过导轨左端滑轮与滑块左端相连； ③将弹簧悬挂于固定在铁架台上的支架上，另一细线通过气垫导轨右侧滑轮与滑块右端相连； ④调整弹簧下端细线竖直，调整滑块与滑轮间的细线平行于导轨； ⑤调整滑块初位置横坐标为使连接弹簧的细线刚好伸直； ⑥由静止释放钩码和滑块，并测出滑块位移最大时的横坐标； ⑦不改变滑块释放位置，更换不同质量的钩码重复以上实验多次； ⑧将数据填入表格，并绘制滑块最大位移—钩码质量（x﹣m）图像，计算得出劲度系数k； 钩码质量m（g） 最大位移x（cm） 10 5.55 20 13.01 30 23.01 40 31.07 50 　　　　　　　 60 50.86 根据上述实验操作过程，回答下列问题： （1）不连接细线时，将滑块轻轻放在导轨中央，发现滑块向图中导轨左侧运动，则应该将图中导轨的单脚调平螺丝　　　　 （选填“升高”或“降低”）； （2）图2和图3是某次实验中滑块刚释放时和位移最大时在气垫导轨刻度尺上的位置，计算此次实验滑块的最大位移并填入表格； （3）根据数据表中得到的数据在坐标纸上描绘数据点并拟合出图像； （4）已知弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量，图像斜率为a，重力加速度为g，则可得弹簧劲度系数为　　　　　　 （用a和g表示）； （5）某同学认为气垫导轨不水平会使得劲度系数测量值偏大，你是否同意，并说明理由　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 【答案】（1）升高；（2）40.93；（3） ； （4）；（5）不同意，不水平只会影响图像解析式的截距，并不影响斜率，劲度系数测量值不变。 【解答】解：（1）滑块向导轨左侧运动，说明导轨左侧偏低、右侧偏高，因此需要将左侧的单脚调平螺丝升高，使导轨左右端高度一致，调整至水平。 （2）图2是滑块刚释放的位置，读数为88.80cm；图3是位移最大时的位置，读数为47.87cm，两者差值为最大位移x＝88.80cm﹣47.87cm＝40.93cm （3）描绘数据点并拟合出图像如图 （4）从滑块初始位置到位移最大的过程中，滑块和钩码初末速度均为0，气垫导轨无摩擦，系统机械能守恒 整理得 x﹣m图像的斜率 因此劲度系数 （5）不同意。若导轨不水平，设滑块质量为M，斜面与水平面夹角为θ，则机械能守恒式变为 左侧低为加，右侧低为减，整理得 x﹣m图像的斜率不变，所以不水平只会影响图像解析式的截距，并不影响斜率，劲度系数测量值不变。 故答案为：（1）升高；（2）40.93；（3） ； （4）；（5）不同意，不水平只会影响图像解析式的截距，并不影响斜率，劲度系数测量值不变。 【变式2】某学习小组为了测量弹簧的劲度系数，查阅资料得知，弹簧弹性势能表达式为，k为弹簧的劲度系数，x为形变量。实验装置如图甲所示，实验步骤如下： （1）调节气垫导轨水平：将滑块（与弹簧不相连）从导轨左侧弹出，若挡光片经过光电门1的挡光时间小于经过光电门2的挡光时间，可调节右侧底座旋钮，使导轨右端 　　　　 （填“升高”或“降低”）一些。 （2）用游标卡尺测量滑块上挡光片的宽度d，示数如图乙所示，则d＝ 　　　　　 mm。 （3）将滑块向左推，压缩弹簧并记录压缩量x，由静止释放滑块，测量挡光片经过光电门1的挡光时间t。 重复实验，获得多组x、t数据，并用天平测出滑块与挡光片的总质量m。 （4）以为纵坐标，为横坐标，绘制图像如图丙所示，图线斜率为a。则弹簧劲度系数k＝ 　 （用d、m、a表示）。 【答案】（1）降低；（2）4.8；（4）。 【解答】解：（1）滑块由导轨左侧弹出向右运动，经过光电门1的挡光时间小于光电门2的挡光时间，说明滑块向右速度减小，导轨右端偏高。调节右侧底座旋钮，将导轨右端降低，使导轨调至水平。 （2）该游标卡尺为（10分）度，精度0.1mm；读数为4.8mm。 （4）挡光片通过光电门速度，由机械能守恒，整理得，图像斜率 ，解得k＝。 故答案为：（1）降低；（2）4.8；（4）。 【变式3】某实验小组利用一个新弹簧开展弹簧劲度系数测量的探究实验。当地重力加速度大小g近似为9.8。 （1）如图1所示，将弹簧竖直悬挂起来，逐个增挂质量均为200克的钩码，并用毫米刻度尺读取弹簧的伸长量，记录数据如表1所示。 表1 钩码个数n 0 1 2 3 4 弹簧伸长量（cm） 0 6.1 15.0 23.9 32.7 分析发现，挂载第　　　 个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别。实验小组决定舍去这组数据，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数为　　　　 N/m（结果保留2位有效数字）。 （2）实验小组改用传感器进一步探究拉力很小时弹簧形变的特点。用智能手机和力传感器测拉力，用毫米刻度尺测弹簧伸长量，如图2所示，操作得到的数据如表2所示。 表2 伸长量x/cm 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 拉力F/N 0 0.43 0.60 0.67 0.71 0.75 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 在如图3所示的F﹣x坐标系中已经描出了数据点，请用平滑曲线作出F﹣x的关系图线。 （3）关于图3中F﹣x图线的特征，下列说法正确的是　　　 （填选项序号）。 A.随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后为零 B.随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变 C.随着伸长量均匀增加，拉力的增加量增加，最后不变 （4）从图3中F﹣x图线可以看出，图像不是经过原点的直线。实验小组通过寻找文献资料，发现原因可能是弹簧在自由状态下各圈之间相互压紧所产生的内部预紧力。对于图3中直线部分，胡克定律可写成F＝kx+的形式，根据F﹣x图像，可以得到＝　　　　　　 N（结果保留2位小数）。 【答案】（1）1，22；（2） （3）B；（4）0.66。 【解答】解：（1）根据表1中数据可知，挂载第1个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数 （2）如图 （3）由图3中F﹣x图线可知，随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变，故B正确，AC错误。 故选：B。 （4）由表2中数据可知，伸长量x在0.6～1.0cm范围内，F随x成线性变化，即图3中直线部分，胡克定律可写成F＝kx+，的形式，斜率 结合F＝kx+ 把直线部分延长，找到与纵坐标的交点＝0.66N 故答案为：（1）1，22；（2） （3）B；（4）0.66。 考点五　实验器材与传感器创新 ▎知识梳理 1．力传感器 用拉力（力）传感器直接测量弹簧拉力，可实时显示、连续记录力的大小，提高测量精度。 2．位移传感器 用位移传感器测量弹簧的长度或形变量，与力传感器配合，可自动采集并绘制 F-x 图像。 3．弹簧台秤 台秤利用齿条、齿轮把弹簧受压时的竖直位移转化为指针的转角，从而把物体质量显示在表盘上。 4．手机等便携传感器 利用智能手机自带的定位、加速度传感器，也可完成弹簧伸长量或拉力的测量，使实验更便捷。 图6　弹簧台秤：位移经齿条齿轮转化为指针转角 器材 测量量 特点 力传感器 拉力 F 实时、精度高 位移传感器 长度 / 形变量 自动采集 台秤 质量 齿条齿轮、转角显示 手机传感器 位置 / 加速度 便携 钩码 重力（已知） 简单、需静止 ▎重难诠释 传感器、台秤只改变测量方式，不改变实验原理，仍遵循胡克定律 F＝kx。 台秤利用齿条齿轮把弹簧位移放大为指针转角。 记忆点：“换器不换理，台秤位移变角度”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】某实验兴趣小组利用如图装置测量弹簧的劲度系数，实验思路如下：力学轨道竖直放置（力学轨道自带刻度），将力传感器固定在力学轨道上，弹簧一端挂在力传感器上，待稳定后，按下力传感器的调零按钮进行调零，缓慢拉动弹簧的下端，记录指针对应的位置x和力传感器示数F，获得多组数据。 （1）关于本实验，下列说法正确的是　　　　 。 A．弹簧自身的重力对弹簧劲度系数的测量没有影响 B．实验中必须测出弹簧的原长，否则无法计算弹簧的劲度系数 C．需要待力传感器示数稳定时，再读取并记录其示数F D．比值表示弹簧的劲度系数 （2）某同学利用Excel表格“数据”功能生成以下图表，根据图表中的信息可得该弹簧的劲度系数k为　　　　　　 N/m（结果保留三位有效数字）。 【答案】（1）AC；（2）33.3。 【解答】解：（1）A、在弹簧自身的重力影响下，弹簧的初始长度会增大，结合ΔF＝kΔx 可知弹簧的劲度系数用弹簧增加的力与对应增加的长度的比值进行计算，弹簧自身的重力对弹簧劲度系数的测量没有影响，故A错误； B、结合A选项分析，不用测出弹簧的原长，也可以计算出弹簧的劲度系数，故B错误； C、实验过程中需要待力传感器示数稳定时，再读取并记录其示数F，故C正确； D、力与弹簧对应的伸长量的比值表示弹簧的劲度系数，比值不表示弹簧的劲度系数，故D错误。 故选：AC。 （2）根据题图可得弹簧的劲度系数约为 故答案为：（1）AC；（2）33.3。 【易错点】　力传感器、位移传感器、台秤等只是改变了测量方式，并未改变实验原理，仍遵循胡克定律 F＝kx；台秤利用齿条、齿轮把弹簧的竖直位移转化为指针的转角，从而显示质量。 【变式1】州州同学利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示实验，用于“探究弹簧弹力与形变量的关系”，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移。根据钩码数量及对应手机下降高度的数值绘制了n﹣x图像，如图乙。回答以下问题： （1）为了测量更多的数据，能否任意增加钩码个数？　　　　 （选填“能”或“不能”）； （2）已知每个钩码的质量为5.0g，重力加速度g＝9.8，由图像可以求得弹簧的劲度系数为　　　　　 N/m（结果保留两位有效数字）； （3）实验中未考虑手机重力的影响，这对弹簧劲度系数的测量结果　　　 （选填“有”或“无”）影响。 【答案】（1）不能；（2）9.8；（3）无。 【解答】解：（1）增加钩码不能超过弹簧的弹性限度，故不能任意增加钩码个数； （2）根据胡克定律有nmg＝kx，变形得，结合图像斜率有，解得k＝9.8N/m （3）若考虑手机重力设为G，根据胡克定律有nmg+G＝kx，图像斜率仍为不变，故对弹簧劲度系数的测量结果无影响。 故答案为：（1）不能；（2）9.8；（3）无。 【变式2】某实验小组利用力传感器和分体式位移传感器A、B来测量弹簧的劲度系数。实验装置如图1所示，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，下端挂上一个力传感器和位移传感器A的组合体，在传感器A正下方桌面上固定位移传感器B，弹簧下端到传感器A下端面的高度差为11.50cm。现用手扶住组合体使其保持竖直状态，逐渐向下拉动，力传感器实时记录组合体移到不同位置时的弹力大小F、位移传感器实时记录传感器A下端面到传感器B上端面的距离x，实验数据如表所示。（结果均保留两位有效数字） 实验序号 1 2 3 4 5 6 F/N 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 x/cm 18.96 16.78 14.69 12.16 10.01 7.62 （1）以x为横坐标，F为纵坐标，作出F﹣x图像如图2，可知弹簧的劲度系数为　　　　　 N/m； （2）组合体的重力对劲度系数的测量结果　　　　　 （选填“有影响”或“无影响”）； （3）在本实验中将传感器A的下端面正对着传感器B的上端面竖直向下拉动的过程中，力传感器可以记录到的最大值为　　　　　　 N； （4）未挂组合体时，弹簧下端到传感器B上端面的距离为　　　　 cm。 【答案】（1）2.2；（2）无影响；（3）0.62；（4）40。 【解答】解：（1）弹簧弹力F与x（A下端到B上端的距离）满足关系F＝﹣kx+b F﹣x图像斜率的绝对值就是劲度系数，由图可得F＝﹣0.022x+0.62 可得k＝0.022N/cm＝2.2N/m （2）弹簧弹力F和距离x都是传感器测量的，与组合体的重力无关，因此对劲度系数测量结果无影响。 （3）向下拉动时，x最小为0，代入F＝﹣0.022x+0.62 可得＝0.62N （4）设未挂组合体时弹簧下端到B上端面距离为D，当弹簧弹力为零时，根据F＝﹣0.022x+0.62，可得0＝﹣0.022×（D﹣11.50）+0.62 解得D≈28.2cm+11.5cm≈40cm 故答案为：（1）2.2；（2）无影响；（3）0.62；（4）40。 【变式3】某同学想设计一个可以测量物体重量的台秤，其结构原理如图（a）所示，轻质弹簧下端固定于铁架台，弹簧上端置一托盘（g取9.8） （1）该同学在托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下。 砝码质量（g） 50 100 150 弹簧长度（cm） 8.50 6.54 4.58 由表中数据算得劲度系数k＝　　　　 N/m（保留2位有效数字）； （2）该同学将砝码取下，将一个玩具放到托盘上，由图（b）虚线c，读出此时弹簧长度为　　　　　　 cm。经计算得到该重物的质量为　　　　　 g（计算结果保留3位有效数字）。该同学通过换算，将刻度尺不同位置的长度数据标上对应质量数据，一个简易台秤则成功制作。 （3）使用过程中，该同学想更换轻一点的托盘，更换更轻的托盘后，再用上述方法测量，得到的劲度系数　　　　 （选填“相同”或“不相同”），刻度尺不同位置标的质量数据　　　　 （选填“需要”或“不需要”）改变。 【答案】（1）25；（2）5.55；125；（3）相同；需要。 【解答】解：（1）设砝码质量为m，托盘质量为，弹簧原长为，弹簧压缩后长度为l 根据平衡条件和胡克定律得F＝（+m）g＝k（﹣l），整理得Δmg＝kΔl 根据表中实验数据代入数据解得，弹簧的劲度系数k＝25N/m （2）由图示刻度尺可知，刻度尺的最小刻度为0.1cm，则弹簧长度为5.55cm 计算得到该重物的质量为mkg+0.050kg≈0.125kg＝125g （3）更换更轻的托盘后，改变，由F＝（+m）g＝k（﹣l），得Δmg＝kΔl，由此可知劲度系数k与无关， 不同的l对应的m值与有关，所以更换更轻的托盘后，劲度系数不变化，刻度尺不同位置标的质量数据需要改变。 故答案为：（1）25；（2）5.55；125；（3）相同；需要。 考点六　实验思路与对象拓展 ▎知识梳理 1．橡皮筋 在弹性限度内，橡皮筋的弹力与伸长量近似成正比，但撤去外力后有残留形变，并非严格的弹簧。 2．弹簧的串联 两根弹簧串联时，总劲度系数变小，满足： 3．弹簧的并联 两根弹簧并联时，总劲度系数变大，满足： 4．钢尺弯曲与振动法 钢尺弯曲的形变程度与所放物体质量相关；也可利用弹簧振子的周期测量劲度系数： 图7　橡皮筋探究：弹力与伸长量关系的图像处理 拓展 规律 记忆点 橡皮筋 近似线性、有残留形变 非严格胡克 弹簧串联 劲度变小 弹簧并联 劲度变大 钢尺弯曲 弯曲程度与质量相关 形变测量 振动法 周期测劲度 ▎重难诠释 串、并联不要记反：串联劲度变小、并联劲度变大（串小并大）。 橡皮筋近似满足胡克定律但有残留形变，不是严格弹簧。 记忆点：“弹簧串小并变大，橡皮筋有残留”。 ▎热点·科技前沿 科技前沿·软体机器人柔性夹爪 随着机器人技术发展，软体机器人用柔性（弹性）夹爪抓取鸡蛋、水果等易损物体。夹爪由弹性材料制成，通过可控的弹性形变产生夹持力：形变越大、夹持力越大，且接触柔和、不易损伤物体，这正是弹性形变与弹力规律在柔性机器人上的应用。 图　软体机器人柔性夹爪：弹性形变产生柔和夹持力 ◆ 例题·变式演练 【例题】法治节目中报道，非法使用弹弓猎杀野生保护动物属于违法行为。某同学结合力学知识搭建弹弓模型，开展定量探究实验：如图甲，实验所用弹弓两侧各固定一根完全相同的橡皮条；金属弹珠质量＝10g，直径D＝20mm。 （1）该同学首先验证橡皮条拉伸过程中弹力与形变量的关系遵循胡克定律：取单根橡皮条，用力传感器缓慢拉伸橡皮条，记录每一次的长度L及对应的拉力F，绘制得到F﹣L图像如图乙，由图像可得：该单根橡皮条的原长＝　　　　 cm，橡皮条劲度系数k＝　　　　　 N/m。 （2）查阅资料发现，弹丸发射后比动能（动能与弹丸最大横截面积的比值）超过1.8J/时，该弹射装置依法认定为枪支，现将质量＝30g的带有开口的盒体静置于高h＝0.8m的水平桌面边缘，盒口朝向弹珠发射方向；拉伸弹弓发射弹珠，弹珠立即水平射入盒体并瞬间共速，二者共同从桌面边缘水平抛出，平抛水平位移s＝4m，请根据以上数据估算盒体与弹珠共同抛出的初速度＝　　　　 m/s；该弹珠发射后的比动能＝　　　　　 J/。（重力加速度取g＝10，结果均保留两位有效数字） 【答案】（1）10；125；（2）10；2.5。 【解答】解：（1）根据胡克定律F＝k（L﹣）＝kL﹣ 当F＝0时，横截距表示原长＝10cm； 图像斜率表示劲度系数，劲度系数 （2）根据平抛运动规律，水平方向s＝t 竖着方向 盒体与弹珠共同抛出的初速度 代入数据解得＝10m/s 弹珠射入盒体瞬间共速，根据动量守恒定律v＝（+） 弹珠初速v＝40m/s 弹珠的比动能。 故答案为：（1）10；125；（2）10；2.5。 【易错点】　弹簧串、并联不要记反：串联 ，总劲度变小；并联 ，总劲度变大（串小并大）。橡皮筋在弹性限度内近似满足胡克定律，但有残留形变，并非严格的弹簧。 【变式1】某兴趣小组看到一种由两根弹簧嵌套并联组成的减振器，如图（a）所示。他们讨论得出劲度系数分别为、的两根弹簧并联时，等效劲度系数＝+。为了验证该结论，小组选用两根原长相等、粗细不同的弹簧A、B，设计实验进行验证。如图（b），弹簧上端固定，毫米刻度尺固定在弹簧一侧。逐一增挂钩码，记下每次指针稳定后所指的刻度尺示数x和对应钩码的总质量m，并计算弹簧弹力F（取重力加速度大小g＝9.8）。 依次用弹簧A、弹簧B和A、B嵌套并联弹簧进行实验，相关数据如下表所示： 钩码数 1 2 3 4 5 6 钩码质量m（g） 50 100 150 200 250 300 弹簧弹力F（N） 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94 （cm） 11.09 12.19 13.26 14.32 15.40 — （cm） 10.62 11.24 11.87 12.50 13.13 — （cm） 10.41 10.81 ☆ 11.62 12.02 12.42 以刻度尺读数x为横坐标，弹簧弹力F为纵坐标，利用表中数据，作出F﹣x图像，如图（c）所示。回答以下问题： （1）根据图（b），读出数据☆＝　　　　　　　 cm。 （2）在图（c）坐标纸上作出弹簧A、B的F﹣x图线，计算可得劲度系数分别为＝45.6N/m，＝77.9N/m。在图（c）坐标纸上，补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的F﹣x图线。由作出的图线可得＝　　　　　 N/m（结果保留至整数）。 【答案】（1）11.21； （2）；125。 【解答】解：（1）刻度尺读数估读到最小刻度的下一位，刻度尺的分度值为1mm，读数为11.21cm，由图可知表格中数据为：☆＝11.21cm； （2）描点作图如图所示： 根据胡克定律，弹簧的F﹣x图线的斜率就是等效劲度系数。 故答案为：（1）11.21； （2）；125。 【变式2】某中学物理小组准备围绕弹簧振子的运动特性开展实验测量弹簧的劲度系数。 实验器材：待测弹簧，支架台，电子秒表，电子秤，米尺，重物若干。 （1）实验方案： ①将待测弹簧上端固定在支架台上，下端悬挂重物组成一弹簧振子，如图1所示。 ②在弹性限度内给弹簧振子施加向下的力F稳定后释放，使其做简谐运动； ③利用电子秒表记录该弹簧振子简谐运动周期T； ④处理数据，计算出待测弹簧的劲度系数k。 小组成员检查实验方案时，发现还需测量　　　　　　　 。 （2）误差分析 实际上，待测弹簧并不是轻质弹簧，而具有一定质量，则测量结果　　　　 （填“偏大”或“偏小”）。 （3）拓展实验：弹簧振子改装与测量 将该弹簧悬挂质量为的重物且达到平衡时，将一根不可伸长的柔性丝线的一端固定于弹簧的中点，另一端用丝线夹固定在弹簧上端处，令丝线处于刚好拉直而尚未出现张力的状态，如图2所示。 ①改变重物质量并记录稳定时弹簧的伸长量Δl，绘制Δl﹣m图像，下列正确的是　　　 。 A. B. C. ②实验小组成员发现，当重物质量为时下拉重物稳定后释放，重物的位移x呈现周期性变化，如图3所示。将弹簧视为轻质弹簧，以向上为正方向，则：＝　　　　　　 ，：＝　　　　　　 。 【答案】（1）重物质量m；（2）偏小；（3）①C，，②。 【解答】解：（1）根据弹簧振子周期公式可得弹簧的劲度系数为，所以实验还需测量重物质量m。 （2）实际中弹簧具有一定质量，设弹簧有效质量为，则弹簧振子周期公式应该为 由上式可知测得的周期T偏大，根据上面的分析可知，得出的弹簧的劲度系数的测量结果偏小。 （3）①当重物质量m＜时，丝线处于松弛状态，整个弹簧伸长，劲度系数为k，根据胡克定律和平衡条件有mg＝kΔl，解得，此阶段Δl﹣m图像为过原点的直线，斜率为；当重物质量m＞时，弹簧上半部分被丝线拉直，长度不再增加，仅有下半部分弹簧继续伸长，下半部分弹簧的劲度系数为2k，根据胡克定律有，解得，此阶段Δl﹣m图像的斜率为，可知图像斜率减小且纵截距大于零，故AB错误，C正确。 故选：C。 ②结合题意与图3解答可知，在x＞0阶段丝线绷紧，仅弹簧下半部分参与振动，劲度系数为2k，设该阶段周期为，有 在x＜0阶段丝线松弛，整个弹簧参与振动，劲度系数为k，设该阶段周期为，有 由图可知为x＞0阶段的四分之一个周期，有 由题意推知表示一个完整周期的时间，有 联立解得 振子在速度为零的两极端位置系统机械能守恒，等效弹性势能相等，有 解得 故答案为：（1）重物质量m；（2）偏小；（3）①C，，②。 【变式3】某同学设计利用钢尺弯曲形变来测量物体质量的实验装置。如图甲，他将一把钢尺一端水平固定，另一端开有小孔可悬挂重物。实验时，通过测量钢尺自由端的竖直位移来推算所挂重物的质量。 （1）主要实验步骤如下： ①未挂重物时，记录钢尺自由端的初始位置作为零点； ②钢尺自由端悬挂一个质量为20.0g的钩码，测量并记录自由端的竖直位移h； ③依次增加钩码个数，重复步骤②，记录多组数据如表所示； 钩码质量m（g） 0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 自由端位移h（mm） 0 2.0 4.1 6.1 8.2 10.3 13.5 ④根据表中前6组数据，在图乙中描点并绘制曲线　　　　 。 （2）根据绘制的图线可知在m≤100.0g范围内，h与m之间满足　　　　 （选填“正比”或者“反比”）关系。 （3）悬挂待测物体，测得自由端的竖直位移＝7.6mm，利用图像求出待测物体的质量＝　　　　　　 g（保留三位有效数字）。 （4）当m＞100.0g后，通过进一步描点，发现图线发生弯曲，可能原因是　　　　　　　　　　　　 。 【答案】（1）； （2）正比； （3）74.5； （4）可能超出钢尺弹性限度。 【解答】解：（1）根据表中前6组数据，绘制曲线如下 （2）由第（1）问图可知，在m≤100.0g范围内，绘制的图线是一条过原点的直线，说明h与m之间满足正比关系。 （3）由第（1）问图可知，h﹣x图像的斜率kmm/g≈0.102mm/g，当自由端的竖直位移＝7.6mm时，待测物体的质量g≈74.5g。 （4）当m＞100.0g后，钢尺的形变超出了弹性限度，不再满足胡克定律（正比关系），导致位移 h 的增长速度变快，图线发生弯曲。 故答案为： （1）； （2）正比； （3）74.5； （4）可能超出钢尺弹性限度。 ★ 综合练习 ★ 本部分精选15道实验题，覆盖本专题全部考点，请在规定时间内独立完成。 1．有一款“一抽到底”的纸巾盒，其内部结构如图甲所示，由两块挡板和弹簧组成，弹簧连接两块挡板。纸巾盒底部的这种结构，可将整包纸巾顶起，以保持最上面的纸巾能够在纸巾盒取用口。科技实践小组的同学为了研究纸巾盒中弹簧的特征，做了以下实验： 科技实践小组设计如图乙所示，测量出数据记录于如下表格。 实验次数 1 2 3 4 5 砝码质量m/g 10 20 30 40 50 弹簧长度l/cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46 弹簧形变量Δl/cm 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04 （1）依据测量数据画出的m﹣Δl图像如图丙所示，观察图像可发现，其中第　　　 次数据误差较大，应该剔除。 （2）根据图像可得劲度系数k＝　　　　 N/m（结果保留两位有效数字，g取10N/kg）。 （3）在使用过程中，纸巾盒里的纸巾越来越少，弹簧的形变量　　　　　　 （选填“不变”“逐渐变大”或“逐渐变小”）。 【答案】（1）4；（2）20；（3）逐渐变小。 【解答】解：（1）由图可知，第4次的描点不在线上，出现明显偏差，故第4次数据误差较大，应该剔除。 （2）设托盘质量为M，结合胡克定律（m+M）g＝kΔl，可得 根据图丙图像斜率可得 代入数据可得k＝20N/m。 （3）在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，纸巾的重力减小，弹簧受到的压力减小，弹簧的形变量减小。 故答案为：（1）4；（2）20；（3）逐渐变小。 2．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验。 （1）实验中还需要的测量工具有　　　　　 ，该实验的公式依据为　　　　　　 。 （2）如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图像可得结论：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成　　　　 （填“正比”或“反比”），弹簧的劲度系数k＝　　　　　　 N/m（计算结果保留3位有效数字，重力加速度g取10）。 （3）如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力F与弹簧长度L的F﹣L图像，下列说法正确的是　　　 。 A．b的原长比a的短 B．a的劲度系数比b的小 C．a的劲度系数比b的大 D．弹力与弹簧长度成正比 【答案】（1）刻度尺，胡克定律；（2）正比，50.0；（3）C。 【解答】解：（1）实验中还需要的测量工具有刻度尺。该实验的公式依据为胡克定律。 （2）如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图像可得结论：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比； 根据胡克定律可得，弹簧的劲度系数为 （3）A．图像与横轴的交点等于弹簧原长，则b的原长比a的长，故A错误； BC．图像的斜率等于劲度系数，则a的劲度系数比b的大，故B错误，C正确； D．由图像可知，弹力与弹簧长度为线性关系，不是成正比关系，故D错误。 故选：C。 故答案为：（1）刻度尺，胡克定律；（2）正比，50.0；（3）C。 3．某同学准备用实验探究弹簧弹力与形变量的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一个刻度尺，如图1所示。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧在不同拉力作用下的长度x。以弹簧弹力F为纵轴、弹簧长度x为横轴建立直角坐标系。 （1）测得弹力F与弹簧长度x的关系如图2所示，图中表示（　　　 ） A．弹簧处于水平状态下的自然长度 B．弹簧处于竖直状态下自然长度 C．弹簧的形变量 D．弹簧形变量的变化量 （2）实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力F与弹簧长度x的图像如图3，可知a弹簧的劲度系数　　　　 （填“大于”“等于”或“小于”）b弹簧的劲度系数。 （3）如下图所示，由实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的长度x。由图像可得弹簧的劲度系数k＝　　　　　 N/m（计算结果保留两位有效数字，g取10）。 （4）某同学在研究性学习中，利用所学的知识就解决了弹簧自重问题。将一轻弹簧一端固定于某一深度为h＝0.25m、开口向右的小筒中（没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内），如图甲所示。在该实验中，长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂钩码的个数来改变l，作出F﹣l图线如图乙所示。 则弹簧的劲度系数为　　　　　 N/m，弹簧的原长＝　　　　　　 m 【答案】（1）B；（2）大于；（3）5.0；（4）100，0.15。 【解答】解：（1）弹簧在不同拉力作用下的长度x，令弹簧处于竖直状态下的自然长度为，根据胡克定律有 F＝k（x﹣）＝kx﹣ 结合图像可知＝ 故图中表示弹簧处于竖直状态下的自然长度，故B正确，ACD错误。 故选：B。 （2）结合上面（1）的分析可知，F﹣x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图可知a的斜率大于b的斜率，所以a弹簧的劲度系数大于b弹簧的劲度系数。 （3）根据胡克定律和二力平衡有mg＝k（x﹣） 可得 故 解得弹簧的劲度系数k＝5.0N/m （4）设弹簧的原长为，根据胡克定律有F＝k（l+h﹣）＝kl+k（h﹣） 结合图像有 k（h﹣）＝10N 代入数据解得＝0.15m 故答案为：（1）B；（2）大于；（3）5.0；（4）100，0.15。 4．在“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中： （1）研究弹簧弹力F与弹簧长度x的关系时得到如图甲所示的F﹣x图像。由图像可知：弹簧原长＝　　　　　 cm，弹簧的劲度系数k＝　　　　 N/m。 （2）如图乙所示，毫米刻度尺水平放置，“0”刻度线上方固定一个有孔挡板，一条不可伸长的轻质细线一端悬挂两个完全相同的钩码，另一端跨过光滑定滑轮并穿过光滑小孔与轻弹簧右端相连接，使（1）中研究的轻弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙，由此可推测每个钩码重力为　　　　　　 N。 【答案】（1）4.00，50；（2）0.75。 【解答】解：（1）如图所示的图像，横轴的截距等于弹簧原长，斜率等于弹簧的劲度系数，则弹簧原长为＝4.0cm 弹簧的劲度系数为 （2）刻度尺的最小分度值为1.0mm，如图所示指针所指刻度尺示数为1.00cm，弹簧的压缩量为Δx＝﹣x＝4.00cm﹣1.00cm＝3.00cm 根据胡克定律可得F＝kΔx＝2mg＝1.5N 所以每个钩码重力为mg＝0.75N 故答案为：（1）4.0，50；（2）0.75。 5．某同学用弹簧测力计探究作用力和反作用力的关系。将甲、乙两测力计水平连接在一起，测力左侧固定，用手向右缓慢拉测力计乙。拉至某位置时两测力计示数如图所示。 （1）测力计乙的读数是　　　　　 N。 （2）实验中发现两测力计示数总是明显不同、原因可能是　　　 。（单选） A．两测力计的量程不同 B．两测力计弹簧的材质不同 C．使用测力计前未正确调零 【答案】（1）2.0；（2）C。 【解答】解：（1）弹簧测力计的分度值为0.2N，因此读数为2.0N。 （2）探究作用力和反作用力的关系实验中，根据牛顿第三定律可知作用力和反作用力总是大小相等，量程和弹簧测力计弹簧的材质都不影响其示数的准确性，两个测力计示数总是明显不同原因可能是测力计未正确调零，故AB错误，C正确。 故选：C。 故答案为：（1）2.0；（2）C。 6．某实验小组开展探究实验弹簧总圈数对劲度系数的影响。实验小组采用控制变量法，选取弹簧丝长度、弹簧外径、弹簧丝粗细、弹簧原长均完全相同，仅总圈数不同的两根弹簧1、2开展对比实验。已知弹簧1的总圈数小于弹簧2的总圈数，重力加速度为g，不考虑弹簧自重，装置如图a所示。 将弹簧竖直放置在水平台面上，上方放置质量为m的砝码，待系统静止后测量弹簧形变量x；多次更换不同质量砝码，分别记录两根弹簧对应的形变量，绘制出x﹣m的关系图像，如图b所示。 （1）根据图b中的图像，计算弹簧2的劲度系数＝　　　　　　 （用、、g表示）。 （2）结合图b图像规律分析，弹簧单位长度内的圈数越　　　 （填“多”或“少”），弹簧的劲度系数越大。 （3）若实验中所使用的砝码实际质量大于砝码标注的质量，会导致测量的劲度系数　　　　 （“偏大”、“偏小”或“无影响”）。 【答案】（1）；（2）少；（3）偏小。 【解答】解：（1）对弹簧2，根据胡克定律和平衡条件有mg＝x，变形得，图像2的斜率为，解得弹簧2的劲度系数为 （2）由图b可以看出图线2的斜率大于图线1的斜率，则＞，由于1的圈数少，2的圈数多，则可知弹簧单位长度内的圈数越少，弹簧的劲度系数越大。 （3）实验中所使用的砝码实际质量大于砝码标注的质量，则对弹簧的作用力偏小，根据可知会导致测量的劲度系数偏小。 故答案为：（1）；（2）少；（3）偏小。 7．某兴趣小组设计如图所示装置测量橡皮筋劲度系数。如图所示，细绳1、2和橡皮筋相连于P点，绳1上端固定在O点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。逐次往杯中加入一定体积的水，然后沿水平方向拉动绳套，使绳1与竖直方向夹角保持37°不变且橡皮筋水平。待装置稳定后测量橡皮筋长度，并将水的体积及对应橡皮筋总长度记录在表格中。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） 杯内水体积V/mL 0 25 50 75 100 125 橡皮筋总长度l/cm 10.38 10.73 11.18 11.51 11.81 回答下列问题： （1）根据实验数据在坐标纸上作出橡皮筋总长度l与杯内水体积V关系的l﹣V图像； （2）若已知l﹣V图像斜率为a，水密度为ρ，重力加速度为g，则橡皮筋的劲度系数k＝　　　　　　 ；（用a、ρ、g表示） （3）另一组同学利用同样方法得到的l﹣V图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是　　　 。 A．水杯质量过小 B．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 C．绳套长度过大 【答案】故答案为：（1） （2）； （3）B。 【解答】解：（1）根据描点法，作出的l﹣V图像如图所示。 （2）节点P的受力分析如图所示： 根据数学知识 水杯和水的总重力G＝+ρVg 根据胡克定律橡皮筋的拉力T＝k（l﹣） 联立得 l﹣V图像斜率 解得劲度系数 （3）A．l﹣V图像斜率，水杯质量不影响l﹣V图像斜率，故A错误； B．l﹣V图像斜率，橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比，即k值发生变化，斜率也随之改变，故B正确； C．l﹣V图像斜率，绳套长度过大，可能使拉力方向偏离水平方向，但并不会影响l﹣V图像斜率，故C错误。 故选：B。 故答案为：（1） （2）； （3）B。 8．某同学用图甲所示的装置测量某弹簧的劲度系数，弹簧悬点与标尺零刻度线对齐，他先读出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂钩码，并逐渐增加钩码个数，读出每次对应的指针所指的标尺刻度，利用所得数据作出弹簧长度L和钩码个数n的关系图线如图丙所示。实验所用的每个钩码质量均相同。 （1）当弹簧下端挂上一个钩码时，指针指在图乙所示位置，此时弹簧的长度为　　　　　　　 cm。 （2）已知每个钩码的质量均为m，重力加速度为g，则弹簧的自然长度为　　　 ，劲度系数为　　　　　　 。（均选用m、a、b、g表示） （3）实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，且劲度系数较小，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如图中的　　　 （填“A”或“B”）。 【答案】（1）15.03；（2）b，；（3）B。 【解答】解：（1）根据图像，刻度尺的最小分度值为0.1cm，所以可读取出数据为15.03cm。 （2）设弹簧的原长为，劲度系数为k，当挂上n个钩码并稳定时，满足k（L﹣）＝nmg 可变形为 结合图像可得到截距为＝b 斜率为 所以 （3）弹簧竖直悬挂、自身重力不可忽略时，上部弹簧需要承受下方弹簧自重，伸长量大；下端弹簧受力小，伸长量更小，线圈更密集，对应B图，故B正确，A错误。 故选：B。 故答案为：（1）15.03；（2）b，；（3）B。 9．某实验小组利用如图所示的实验装置来探究弹簧在弹性形变内的弹力与形变量的关系。 （1）甲同学将弹簧竖直悬挂后，弹簧上端与刻度尺的零刻度对齐，下端所在位置的示数如图中所示，则此时该弹簧的长度为＝　　　　　　　 cm。 （2）下列关于该实验的操作中正确的是　　　　 。 A．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 B．悬挂钩码时，钩码的数量不可过多 C．悬挂钩码后应立即读数 D．每次增加的钩码个数必须相同 （3）乙同学将弹簧放在水平桌面上来测量弹簧的原长，然后将弹簧按如图所示的装置悬挂后进行测量，根据测出弹簧的伸长量x和对应的弹簧弹力F作出x﹣F图像，由于弹簧重力的影响，该同学作出的x﹣F图像应为　　　 。 A． B． C． D． 【答案】（1）13.50；（2）AB；（3）A。 【解答】解：（1）毫米刻度尺分度值为1mm，弹簧原长读数为13.50cm。 （2）A．弹簧竖直悬挂，刻度尺必须保持竖直才能准确测量弹簧长度，减小误差，故A正确； B．钩码过多会使弹簧超过弹性限度，因此钩码数量不可过多，故B正确； C．悬挂钩码后需要等待弹簧稳定再读数，不能立即读数，故C错误； D．实验只需要得到多组数据，不需要每次增加的钩码个数一定相同，故D错误。 故选：AB。 （3）该同学在水平桌面上测量原长，竖直悬挂后，由于弹簧自重，弹簧的伸长量为； 根据胡克定律F＝k（x﹣） 变形得 x﹣F图像为一条倾斜直线，图像的纵截距b＝＞0，故A正确，BCD错误。 故选：A。 故答案为：（1）13.50；（2）AB；（3）A。 10．某同学想设计一个可以测量物体质量的台秤，其结构原理如图（a）所示，轻质弹簧下端固定于铁架台，弹簧上端置一托盘（g取9.8） （1）该同学在托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下。 砝码总质量（m/g） 40 120 200 弹簧总长度（L/cm） 9.20 7.24 5.27 由表中数据算得劲度系数k＝　　　　　　 N/cm（保留2位有效数字）； （2）该同学将砝码取下，将一个玩具放到托盘上，由图（b）虚线c，读出此时弹簧长度为　　　　　　 cm，经计算得到该重物的质量为　　　　　 g（计算结果保留3位有效数字）。该同学通过换算，在刻度尺不同位置标上称量物质量，则一个简易的台秤制作成功。 【答案】（1）0.40；（2）4.30；240。 【解答】解：（1）根据平衡条件和胡克定律F＝Δmg＝kΔL 取m＝40g和m＝200g两组数据，质量增加Δm＝0.160kg，弹簧长度缩短ΔL＝9.20cm﹣5.27cm＝3.93cm 解得 （2）毫米刻度尺的分度值为1mm，虚线c对应的弹簧总长度为L＝4.30cm 取表中数据m＝200g、L＝5.27cm，玩具使弹簧缩短ΔL'＝5.27cm﹣4.30cm＝0.97cm 玩具质量相对于200g的增加量为Δm′ 根据胡克定律可得 所以m＝200g+39.6g＝239.6g≈240g。 故答案为：（1）0.40；（2）4.30；240。 11．某同学用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。将弹簧上端固定在铁架台上，毫米刻度尺竖直放置，零刻度线与弹簧上端对齐。弹簧下端悬挂钩码，待弹簧静止时，记录指针所指的刻度值。已知每个钩码的质量均为50g，重力加速度g取9.8。 （1）不挂钩码时，弹簧自然下垂，指针位置如图甲所示，该刻度尺的读数为　　　　　　　 cm。 （2）在弹簧下端挂上3个钩码，稳定后指针位置为21.90cm，该弹簧的劲度系数为　　　　 N/m（结果保留两位有效数字）。 （3）如图乙所示的彩虹圈是一种有趣的螺旋弹簧玩具。实验小组将该彩虹圈竖直悬挂，彩虹圈因自身重力作用而呈现的形态如图丙中　　　 （填正确答案标号）。 【答案】（1）13.60；（2）18；（3）C。 【解答】解：（1）毫米刻度尺的精确度为1mm，刻度尺的读数为13.60cm； （2）根据平衡条件和胡克定律F＝3mg＝k（x﹣） 劲度系数 （3）彩虹圈全部的重力大于部分的重力，而上端要承受全部重力，形变量大，彩虹圈稀疏，下端只承受下面的部分重力，形变量小，彩虹圈密集，故C正确，AB错误。 故选：C。 故答案为：（1）13.60；（2）18；（3）C。 12．实验小组利用弹簧、铁架台和刻度尺，设计了一款可测量物体质量的简易台秤。实验装置如图所示，弹簧底端固定在铁架台基座上，顶端放置承重托盘，已知重力加速度大小g＝9.8，实验过程弹簧始终在弹性限度范围内。 （1）初始状态，弹簧自然竖直底端对齐刻度尺零刻度线，在弹簧上端放置托盘，向托盘中依次添加不同质量的标准砝码，待弹簧稳定后记录对应的弹簧长度，实验测得的部分数据如表所示。由表格中实验数据可得弹簧劲度系数k＝　　　　 N/m； 砝码质量（g） 10 30 弹簧长度（cm） 8.50 8.01 （2）实验小组通过弹力与质量的换算关系，将刻度尺的长度刻度对应替换为物体质量刻度，完成简易台秤的标定，则质量为50g的物体对应的刻度位置为　　　　　　 cm（保留3位有效数字）； （3）若要增大此台秤的量程，下列方案可行的是　　　　 。 A.换用一根劲度系数更小的弹簧 B.换用一根劲度系数更大的弹簧 C.将两根相同的该弹簧并联使用 D.将两根相同的该弹簧串联使用 【答案】（1）40；（2）7.52；（3）BC。 【解答】解：（1）根据胡克定律有﹣＝k（﹣） 解得 （2）根据胡克定律有，代入数据解得＝7.52cm （3）AB.根据平衡条件有（+）g＝，可得，弹簧的劲度系数越大，台秤的量程越大，故B正确，A错误； C.将两根相同的该弹簧并联使用，弹簧的劲度系数增大，台秤的量程越大，故C正确； D.将两根相同的该弹簧串联使用，弹簧的劲度系数不变，台秤的量程不变，故D错误。 故选：BC。 故答案为：（1）40；（2）7.52；（3）BC。 13．某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和长度L的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，通过分析数据得出实验结论。 （1）实验时用悬挂钩码的方法测量弹簧弹力，应保证弹簧竖直且钩码处于　　　　 （选填“运动”或“静止”）状态，则弹簧弹力的大小等于钩码所受重力的大小； （2）以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F﹣L图像，如图乙所示。由图像可知：弹簧的劲度系数k＝　　　　 N/m。 【答案】（1）静止；（2）40。 【解答】解：（1）实验时用悬挂钩码的方法测量弹力，弹簧竖直且钩码处于静止状态，弹簧弹力的大小等于钩码所受重力的大小； （2）F﹣L图像的斜率代表弹簧的劲度系数，弹簧的劲度系数 故答案为：（1）静止；（2）40。 14．某实验小组想测量一根橡皮绳的劲度系数k，设计了如图（a）所示的实验装置，将橡皮绳的一端固定在O点，另一端拴接两个轻质绳套，其中一个绳套挂钩码，用手水平拉动另一个绳套，使橡皮绳与竖直方向的夹角成37°，每一个钩码的质量为10g，记录橡皮绳的长度L和钩码的个数N。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10。 （1）增加钩码的个数，为了使橡皮绳与竖直方向的夹角不变，需要　　　　 （填“增大”或“减小”）手对绳套的水平拉力。当橡皮绳与竖直方向的夹角回到37°时，再次记录橡皮绳的长度L和钩码的个数N。 （2）多次重复步骤（1），利用记录的多组数据，以橡皮绳的长度L为纵坐标，钩码的个数N为横坐标，描点作图，如图（b）所示，根据图像可知橡皮绳的原长为＝　　　　　　 cm，橡皮绳的劲度系数k＝　　　　　 N/m。（结果均保留3位有效数字） 【答案】（1）增大；（2）10.2，156。 【解答】解：（1）绳套和橡皮绳栓接节点受力平衡，根据平行四边形定则可知 若钩码重力G增大，维持夹角37°不变，需要增大拉力F。 （2）绳套和橡皮绳栓接节点受力平衡，根据平行四边形定则可知 整理得 可知图线的纵截距为橡皮绳的原长＝10.2cm 图线的斜率 代入数据整理解得k≈156N/m。 故答案为：（1）增大；（2）10.2，156。 15．某实验小组探究橡皮筋的弹力与形变量的关系，实验装置如图甲所示。 实验步骤如下： ①刻度尺水平固定在木板上，橡皮筋一端固定在刻度尺前端，另一端与细绳打结（标记结点O），细绳另一端挂在弹簧测力计挂钩上。沿刻度尺方向拉直，当测力计示数为0时，记录结点在刻度尺上的位置读数； ②水平缓慢拉动测力计，使结点沿刻度尺移动，记录结点位置和对应的测力计示数，并计算橡皮筋的伸长量x； ③当测力计示数F达到某一值后，逐渐减小拉力，直到橡皮筋回缩至原长，记录数据。根据实验数据作出F﹣x图像如图乙所示。 回答下列问题： （1）关于该实验，下列说法正确的是 　　　 （填正确答案标号）； A.测量时细绳不必与木板平行 B.选用粗细均匀、无老化的橡皮筋 C.结点位置读数即为橡皮筋伸长量 （2）由F﹣x图像可知：在5cm＜x＜20cm范围内，拉伸图线接近线性。若定义劲度系数k为单位伸长量对应的弹力增量，则该范围内拉伸过程的劲度系数k＝ 　　　　　　 N/m（结果保留1位小数）； （3）缓慢拉伸过程中，在5cm＜x＜20cm范围内，外力对橡皮筋做功为 　　　　　 J。 【答案】（1）B；（2）13.3；（3）0.3。 【解答】解：（1）A.测量时细绳必须要与木板平行，以减小实验误差，故A错误； B.选用粗细均匀、无老化的橡皮筋，故B正确； C.结点位置读数与测力计示数为0时结点的位置读数之差为橡皮筋伸长量，故C错误。 故选：B。 （2）由图像可知，该范围内拉伸过程的劲度系数 （3）外力对橡皮筋做功等于图像与坐标轴围成的面积，则 故答案为：（1）B；（2）13.3；（3）0.3。 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）· 江苏专用 · 专题07 探究弹簧弹力与形变的关系 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $专题07　探究弹簧弹力与形变的关系　【江苏专用】 2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 专题07　探究弹簧弹力与形变的关系 2027年高考物理一轮复习 人教版（2019）　江苏专用 建议用时：70 分钟 题量：39 题 难度：★★★☆☆ 版本：原卷版 ● 内容概览 ● 01 　教材原型实验 　考点一　实验原理与器材操作 　考点二　实验数据处理与F-x图像 　考点三　误差分析与注意事项 02 　实验方案的创新与改进 　考点四　实验装置的改进 　考点五　实验器材与传感器创新 　考点六　实验思路与对象拓展 03 　综合练习 ▎学习目标 1．理解探究弹簧弹力与形变量关系实验的原理，知道在弹性限度内弹簧弹力与形变量成正比（胡克定律 F＝kx），明确形变量 x＝L−L0。 2．会用毫米刻度尺测量弹簧长度，掌握竖直悬挂、静止读数、零刻度对齐上端等基本操作，知道不能超过弹性限度。 3．掌握用描点法作 F-x 图像的方法，理解图像斜率等于劲度系数 k、F-L 图像横轴截距为原长，会由图像求劲度系数和原长。 4．能分析图像末端弯曲（超弹性限度）、横轴截距不为零（弹簧自重）、刻度尺倾斜等误差，了解减小误差的方法。 5．了解水平放置、气垫导轨、力传感器、台秤等装置和器材改进，了解橡皮筋、弹簧串并联、钢尺弯曲、振动法等思路拓展，能迁移到同类探究。 ▎课标与考情 【课标要求】通过实验，了解胡克定律。知道在弹性限度内弹簧弹力与形变量成正比，会用实验测量弹簧的劲度系数；能利用图像法处理实验数据、分析实验误差，并能在原型实验基础上改进装置、迁移方法，发展证据意识、模型建构与科学探究能力。 【考情分析】江苏高考物理采用自主命题（满分100分，考试时间75分钟）：单项选择题10题（每题4分，共40分）；非选择题5题（含1道实验题和4道计算题，共60分）。探究弹簧弹力与形变量的关系是力学基础实验，既可在实验题中以原型实验或改进实验出现，也可在选择题中考查原理、数据处理与误差分析；描点法作 F-x 图像、由斜率求劲度系数、图像末端弯曲（超弹性限度）、横轴截距（弹簧自重）、刻度尺倾斜以及水平放置、气垫导轨、传感器等改进是核心。复习时要熟练掌握原型实验的操作与作图，并能将胡克定律迁移到橡皮筋、串并联弹簧等新情境。 ▎思维导图 图1　探究弹簧弹力与形变知识网络 考向一　教材原型实验 本考向聚焦探究弹簧弹力与形变量关系的教材原型实验。考查实验原理与器材操作、数据处理与 F-x 图像、误差分析与注意事项，是整个实验专题的基础。 考点一　实验原理与器材操作 ▎知识梳理 1．实验目的 探究弹簧弹力与形变量之间的定量关系，即探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量是否成正比。 2．实验器材 轻质弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干（已知质量）、坐标纸。 3．实验原理 在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时产生弹力，弹力的大小与形变量成正比，即胡克定律： 其中 F 为弹簧弹力，x 为形变量，k 为劲度系数。形变量是弹簧长度与原长之差： 4．操作要点 （1）刻度尺保持竖直，零刻度与弹簧上端对齐，便于直接读出弹簧长度。 （2）弹簧保持竖直，挂钩码后待其静止（平衡）再读数。 （3）钩码不要太多，所挂钩码的总重不能使弹簧超出弹性限度。 （4）使用轻质弹簧，尽量多测几组数据，记录时统一单位。 图1　实验装置：弹簧竖直悬挂，刻度尺竖直并对齐上端 项目 内容 记忆点 实验原理 弹性限度内、正比 形变量 长度减原长 刻度尺 竖直、零刻度对齐上端 便于读长度 读数 弹簧竖直、静止后 待平衡 弹性限度 钩码不能过多 防损坏 ▎重难诠释 弹簧长度不等于形变量，形变量 = 长度 − 原长；刻度尺要竖直、零刻度对齐上端。 弹簧竖直、钩码静止后再读数，且不能超出弹性限度。 记忆点：“形变是长度减原长，竖直静止再读数”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】某同学用如图甲所示的装置来“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中： （1）对于该实验，以下说法正确的是　　　　 （多选）。 A．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧处于竖直状态 B．弹簧被拉伸时，所挂钩码越多，误差越小 C．用直尺测得的弹簧长度即为弹簧的伸长量 D．根据F﹣x关系图像的斜率求得的劲度系数不受弹簧自身重力的影响 （2）以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度x为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F﹣x图像，如图乙所示。由图像可知：弹簧自由下垂时的长度＝　　　　　 cm，弹簧的劲度系数k＝　　　　 N/m。 【变式1】某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 （1）关于本实验操作，下列说法正确的是　　　　 。 A.在悬挂钩码后，需待钩码静止后再读数 B.安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直 C.随意增减钩码，记下弹力与伸长量 （2）该同学经过多次实验，记录多组弹簧弹力F与弹簧长度L数据后描点连线得到F﹣L图像，如图乙所示，由图线可得弹簧的劲度系数为　　　　 N/m，弹簧的原长为　　　　　 cm（结果均保留2位有效数字）。 （3）该同学在测量时没有考虑弹簧自身有重量，其劲度系数的测量值　　　　 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【变式2】某同学在实验室里拿出一根弹簧利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小F与弹簧伸长量x的关系”的实验。 （1）关于本实验，下列说法正确的是　　　 ； A．悬挂钩码后立即读数 B．钩码的数量可以任意增减 C．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 D．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 （2）根据实验数据作出弹力F与弹簧伸长量x之间的关系图像如图乙所示，可知弹簧的劲度系数k＝　　　　 N/m； （3）该同学在弹簧竖直悬挂测出其自然长度的情况下得到的弹力F与弹簧伸长量x图线用实线表示；另一同学将同一弹簧水平放置测出其自然长度′，然后竖直悬挂完成实验，得到的弹力F与弹簧伸长量x图线用虚线表示。下列各图的图线最符合实际的是　　　 。 A． B． C． D． 【变式3】某同学用如图甲所示实验装置做“探究弹簧弹力的大小与弹簧形变量的关系“实验时，先将一弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度，然后在其下端挂上钩码，测出弹簧的总长度，改变钩码个数，测出几组数据。 （1）关于本实验，下列说法正确的是　　　 。 A．为了使实验效果明显，每个钩码重力越大越好 B．应保证标尺位于竖直方向，待钩码静止时再读数 C．为减小实验误差，应多测几组数据，每次增加的钩码数量必须相等 （2）实验中，以弹簧弹力F为纵轴、弹簧总长度l为横轴建立坐标系，依据实验数据作出F﹣l图像如图乙所示。根据图乙，可知该弹簧的自然长度L＝　　　 cm，弹簧的劲度系数k＝　　　　　 N/m。 （3）若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的弹簧劲度系数将　　　　 （填“偏大”“偏小”或“不受影响”）。 考点二　实验数据处理与F-x图像 ▎知识梳理 1．数据处理方法 （1）以弹力 F 为纵坐标、形变量 x 为横坐标，建立直角坐标系，选取合适的单位。 （2）用描点法在坐标系中描出各组 (x，F) 对应的点。 （3）用一条平滑的直线连接各点，使点尽量均匀分布在直线两侧。 2．F-x 图像的意义 在弹性限度内，F-x 图像是过原点的一条直线；直线的斜率等于弹簧的劲度系数。 劲度系数： 3．F-L 图像 若以弹簧长度 L 为横坐标作 F-L 图像，则图像与横轴的交点表示弹簧原长，直线斜率仍为劲度系数。 4．减小误差 连线时使各点均匀分布在直线两侧；计算斜率时取相距较远的两个点，不要用相邻的两个点。 图2　F-x 图像为过原点的直线，斜率等于劲度系数 项目 内容 记忆点 坐标轴 F 为纵、x 为横 单位合适 连线 平滑直线、点均匀分布两侧 描点法 斜率 劲度系数 F-L 图 横轴截距 = 原长 区分 F-x 取点 相距较远的两点 减小误差 ▎重难诠释 描点后用一条直线连接，点均匀分布在直线两侧，不要逐点折线；斜率取相距较远的两点。 F-x 图像过原点、F-L 图像横轴截距为原长，二者不要混淆。 记忆点：“斜率就是劲度，两点取远算得准”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】如图甲所示，某同学在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验时，他先将一弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度，然后在其下部挂上钩码，测出弹簧的总长度，改变钩码个数，测出几组数据，作出弹簧弹力与弹簧总长度的关系图线。 （1）该同学在实验中，通过实验画出弹簧弹力F（N）与弹簧总长度x（m）的关系图线如图乙所示，弹簧的原长为　　　　　　 m；弹簧的劲度系数为　　　　　 N/m。 （2）该同学利用本实验原理把上述弹簧做成了一个弹簧测力计，如图丙所示，弹簧测力计的示数为　　　　　　 N。 【变式1】某同学利用如图甲装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。 （1）测弹簧原长时，应　　　　　　　　　　　 （选填“竖直悬挂静止时测量”或“水平放置静止时”）； （2）他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图像。由此图象可得该弹簧的原长＝　　　 cm，劲度系数k＝　　　　 N/m； （3）他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数如图丙所示时，该弹簧的长度x＝　　　　 cm。 【变式2】某物理兴趣小组用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和弹簧长度l的关系。实验时，先把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧悬点与标尺零刻度对齐。然后在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端指针的刻度位置，最后利用所得数据做出弹簧指针所指的标尺刻度值l与所挂钩码质量m的关系图像如图丙所示，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度，重力加速度g＝10。 （1）某次弹簧指针在刻度尺上对应的位置如图乙所示，其读数为　　　　　　　 cm； （2）由图像丙可知，该弹簧的劲度系数为　　　　　 N/m（保留3位有效数字）。 （3）这位同学把这根弹簧做成了一个弹簧秤，当弹簧秤上的示数为12.5N时，弹簧的长度x＝　　　　　　 cm（结果保留3位有效数字）。 （4）实验时，由于弹簧悬点未与标尺零刻度对齐，使得劲度系数的测量值与真实值相比　　　　 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【变式3】某同学利用图甲装置测量弹簧的劲度系数。弹簧弹力用F表示，钩码的总质量用m表示，弹簧挂上钩码后的总长度用x表示，表中是该同学记录的实验数据。实验时弹簧始终未超过弹性限度，取重力加速度大小g＝10。 钩码总质量m/g 50 100 150 200 250 弹簧总长度x/cm 11.01 12.02 13.04 14.03 15.02 （1）图乙是弹簧不挂钩码时的长度，其读数为　　　　　　　 cm； （2）请根据表格中的数据在F﹣x坐标纸上作出弹簧弹力F与总长度x的关系图像； （3）根据图像得到弹簧的劲度系数是　　　　 N/m（保留两位有效数字）； （4）若弹簧原长测量值偏大，则对本实验测量弹簧劲度系数的值　　　 （填“有”或“无”）影响。 考点三　误差分析与注意事项 ▎知识梳理 1．误差来源 系统误差主要来自钩码标值不准、弹簧自重、刻度尺倾斜；偶然误差主要来自长度测量和描点连线。 2．图像末端弯曲（超出弹性限度） 钩码挂得过多，使弹簧形变量超出弹性限度，不再符合胡克定律，F-x 图像末端向上弯曲。 图3　超出弹性限度：F-x 图像末端弯曲 3．横轴截距不为零（弹簧自重） 若水平放置测量原长，由于弹簧有自重，悬挂后会有一定伸长，F-x 图像不过原点、横轴截距不为零。 图4　弹簧自重：F-x 图像横轴截距不为零 4．刻度尺倾斜 刻度尺倾斜会使测得的形变量偏大，由 k＝F/x 可知测得的劲度系数偏小。 现象 原因 图像 / 结果特征 末端弯曲 超出弹性限度 向上弯曲 横轴截距 弹簧自重 不过原点 尺倾斜 刻度尺未竖直 x 偏大、k 偏小 连线不准 描点偶然误差 点偏离直线 标值不准 钩码标值误差 系统误差 ▎重难诠释 分清“超限度弯曲”与“自重截距”：前者图像末端上弯，后者横轴截距不为零。 刻度尺倾斜使形变量偏大、劲度系数偏小。 记忆点：“超限弯、自重截，倾斜量偏大劲偏小”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】某实验小组用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和长度x的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。 （1）以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧的长度x为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F﹣x图像，如图乙所示。由图像可知，弹簧自由下垂时的长度＝　　　　　 cm，弹簧的劲度系数k＝　　　　 N/m。（结果均保留2位有效数字） （2）另外一名同学用该弹簧探究弹簧弹力F与弹簧形变量Δx的关系，测得弹簧水平放置时的长度为初始长度，然后再将弹簧竖直悬挂如图甲所示进行实验，依据实验数据作出Δx﹣F图像，如图丙所示，图像与纵轴有截距的原因是实验中未考虑弹簧自身受到的重力，查阅资料得知弹簧自重与形变量的定量关系是，据此估算弹簧自重为　　　　　 N。 【变式1】某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验装置，并用图乙的方法处理实验数据。 （1）实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，且劲度系数较小，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如图乙中的　　　 （填“A”或“B”）； （2）在本实验中，若要作出的图像（或图线的延长线）经过坐标原点，则横、纵坐标应分别选取　　　　 （填序号即可）； ①横坐标：弹簧总长与弹簧水平放置原长之差 ②横坐标：弹簧总长与弹簧竖直悬挂空载长度之差 ③纵坐标：钩码重力 ④纵坐标：钩码重力与弹簧自身重力之和 （3）该同学经过多次实验，记录多组弹簧弹力F与弹簧长度L数据后描点连线得到F﹣L图像，如图丙所示，由图线可得弹簧的劲度系数为　　　　 N/m（结果保留2位有效数字）； （4）该同学在测量时没有考虑弹簧自身有重量，导致其劲度系数的测量值　　　　 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【变式2】为了探究弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系，某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测量，根据测得的数据绘出如图所示的图像。 （1）从图像上看，该同学没能完全按实验要求做，使图像上端成为曲线，图像上端成为曲线的原因可能是：　　　　　　　　 。 （2）若要制作一个精确度相对较高的弹簧测力计，应选弹簧　　　 （填“甲”或“乙”）。 【变式3】某同学想用一根弹簧测量某物块的质量，设计了如图甲所示的装置。轻弹簧的左端与固定在水平桌面上的挡板连接，挡板与桌子边沿的毫米刻度尺的零刻度线对齐。绕过桌子右端定滑轮的轻绳，一端连接轻弹簧右端，另一端悬吊若干个质量均为50g的钩码，滑轮与轻弹簧间的轻绳与桌面平行，弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在刻度尺上读出。 （1）不挂钩码时，指针指在图乙中所指的位置，则弹簧的原长＝　　　　　　 mm。 （2）依次挂上1个、2个、3个……n个钩码进行多次实验，每次待稳定后，分别测出指针所指位置的刻度尺示数、、，求出每次实验弹簧的伸长量、、⋯⋯，其中＝　　 （结果用、表示），作x﹣n图像如图丙所示。 （3）根据图丙，撤去钩码，挂上待测物块，稳定时弹簧的伸长量为1.50cm，则物块的质量m＝　　　　　 g。 （4）图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量x与钩码个数n的关系图线，随着钩码个数的增加，图线偏离直线，造成这种现象的主要原因是　　　　　　　　　　　 。 考向二　实验方案的创新与改进 本考向聚焦在原型实验基础上的创新与改进。考查实验装置的改进（水平放置、气垫导轨）、实验器材与传感器创新（力传感器、位移传感器、台秤）以及实验思路与对象拓展（橡皮筋、弹簧串并联、钢尺弯曲、振动法）。 考点四　实验装置的改进 ▎知识梳理 1．装置改进的目的 通过改变弹簧的放置方式，消除弹簧自重对实验（尤其对原长测量）的影响。 2．弹簧水平放置 把弹簧水平放置、通过滑轮悬挂钩码，弹簧不受自重方向的拉伸，可消除自重的影响。 3．气垫导轨 将弹簧与滑块置于气垫导轨上，滑块悬浮、摩擦极小，配合光电门测量滑块运动，可由能量法求劲度系数。 图5　弹簧水平放置：消除自重对原长的影响 4．水平法的优缺点 优点是避免弹簧自重的影响；缺点是弹簧与桌面、绳与滑轮之间存在摩擦，会带来新的误差。 装置 特点 记忆点 竖直悬挂 简单、有自重影响 截距不为零 水平放置 消除自重 有桌面/绳摩擦 气垫导轨 消自重、摩擦极小 装置较复杂 光电门 测滑块运动 配合能量法 弹性势能 能量法依据 ▎重难诠释 水平放置、气垫导轨的主要目的是消除弹簧自重；水平法会引入滑轮/绳摩擦。 能量法中弹簧弹性势能转化为滑块动能，势能为 记忆点：“水平消自重，气垫摩擦小”。 ▎热点·科技前沿 科技前沿·航天器着陆器的缓冲机构 “嫦娥”“天问”等航天器在月面、火星表面着陆时，依靠着陆腿内的缓冲装置（金属拉杆、缓冲弹簧等）吸收着陆冲击，把巨大的动能转化为缓冲件的形变能。选用劲度系数较小、缓冲行程较大的缓冲装置，能延长冲击作用时间、减小冲击力，这正是胡克定律与弹性形变在航天工程中的应用。 图　航天器着陆器用缓冲弹簧（柱）吸收着陆冲击 ◆ 例题·变式演练 【例题】某同学利用如图所示装置测量弹簧的劲度系数。 （1）将一弹簧放在光滑的水平桌面上，a端固定，与水平标尺（最小分度是1mm）的零刻线对齐，b端通过细线跨过光滑定滑轮后系一托盘，此时标尺的读数为1.85cm； （2）在托盘上放有质量为0.100kg的砝码时，指针所指标尺刻度如图中放大图所示，其读数为　　　　　　 cm。当地的重力加速度大小为9.80，则此弹簧的劲度系数为　　　　　　 N/m（结果保留3位有效数字）。 【变式1】某同学用如图1所示实验装置测量弹簧的劲度系数k，实验操作步骤如下： ①按图1连接好实验装置，并调整气垫导轨水平； ②细线下端挂上质量为m的钩码，并通过导轨左端滑轮与滑块左端相连； ③将弹簧悬挂于固定在铁架台上的支架上，另一细线通过气垫导轨右侧滑轮与滑块右端相连； ④调整弹簧下端细线竖直，调整滑块与滑轮间的细线平行于导轨； ⑤调整滑块初位置横坐标为使连接弹簧的细线刚好伸直； ⑥由静止释放钩码和滑块，并测出滑块位移最大时的横坐标； ⑦不改变滑块释放位置，更换不同质量的钩码重复以上实验多次； ⑧将数据填入表格，并绘制滑块最大位移—钩码质量（x﹣m）图像，计算得出劲度系数k； 钩码质量m（g） 最大位移x（cm） 10 5.55 20 13.01 30 23.01 40 31.07 50 　　　　　　　 60 50.86 根据上述实验操作过程，回答下列问题： （1）不连接细线时，将滑块轻轻放在导轨中央，发现滑块向图中导轨左侧运动，则应该将图中导轨的单脚调平螺丝　　　　 （选填“升高”或“降低”）； （2）图2和图3是某次实验中滑块刚释放时和位移最大时在气垫导轨刻度尺上的位置，计算此次实验滑块的最大位移并填入表格； （3）根据数据表中得到的数据在坐标纸上描绘数据点并拟合出图像； （4）已知弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量，图像斜率为a，重力加速度为g，则可得弹簧劲度系数为　　　　　　 （用a和g表示）； （5）某同学认为气垫导轨不水平会使得劲度系数测量值偏大，你是否同意，并说明理由　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 【变式2】某学习小组为了测量弹簧的劲度系数，查阅资料得知，弹簧弹性势能表达式为，k为弹簧的劲度系数，x为形变量。实验装置如图甲所示，实验步骤如下： （1）调节气垫导轨水平：将滑块（与弹簧不相连）从导轨左侧弹出，若挡光片经过光电门1的挡光时间小于经过光电门2的挡光时间，可调节右侧底座旋钮，使导轨右端 　　　　 （填“升高”或“降低”）一些。 （2）用游标卡尺测量滑块上挡光片的宽度d，示数如图乙所示，则d＝ 　　　　　 mm。 （3）将滑块向左推，压缩弹簧并记录压缩量x，由静止释放滑块，测量挡光片经过光电门1的挡光时间t。 重复实验，获得多组x、t数据，并用天平测出滑块与挡光片的总质量m。 （4）以为纵坐标，为横坐标，绘制图像如图丙所示，图线斜率为a。则弹簧劲度系数k＝ 　 （用d、m、a表示）。 【变式3】某实验小组利用一个新弹簧开展弹簧劲度系数测量的探究实验。当地重力加速度大小g近似为9.8。 （1）如图1所示，将弹簧竖直悬挂起来，逐个增挂质量均为200克的钩码，并用毫米刻度尺读取弹簧的伸长量，记录数据如表1所示。 表1 钩码个数n 0 1 2 3 4 弹簧伸长量（cm） 0 6.1 15.0 23.9 32.7 分析发现，挂载第　　　 个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别。实验小组决定舍去这组数据，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数为　　　　 N/m（结果保留2位有效数字）。 （2）实验小组改用传感器进一步探究拉力很小时弹簧形变的特点。用智能手机和力传感器测拉力，用毫米刻度尺测弹簧伸长量，如图2所示，操作得到的数据如表2所示。 表2 伸长量x/cm 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 拉力F/N 0 0.43 0.60 0.67 0.71 0.75 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 在如图3所示的F﹣x坐标系中已经描出了数据点，请用平滑曲线作出F﹣x的关系图线。 （3）关于图3中F﹣x图线的特征，下列说法正确的是　　　 （填选项序号）。 A.随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后为零 B.随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变 C.随着伸长量均匀增加，拉力的增加量增加，最后不变 （4）从图3中F﹣x图线可以看出，图像不是经过原点的直线。实验小组通过寻找文献资料，发现原因可能是弹簧在自由状态下各圈之间相互压紧所产生的内部预紧力。对于图3中直线部分，胡克定律可写成F＝kx+的形式，根据F﹣x图像，可以得到＝　　　　　　 N（结果保留2位小数）。 考点五　实验器材与传感器创新 ▎知识梳理 1．力传感器 用拉力（力）传感器直接测量弹簧拉力，可实时显示、连续记录力的大小，提高测量精度。 2．位移传感器 用位移传感器测量弹簧的长度或形变量，与力传感器配合，可自动采集并绘制 F-x 图像。 3．弹簧台秤 台秤利用齿条、齿轮把弹簧受压时的竖直位移转化为指针的转角，从而把物体质量显示在表盘上。 4．手机等便携传感器 利用智能手机自带的定位、加速度传感器，也可完成弹簧伸长量或拉力的测量，使实验更便捷。 图6　弹簧台秤：位移经齿条齿轮转化为指针转角 器材 测量量 特点 力传感器 拉力 F 实时、精度高 位移传感器 长度 / 形变量 自动采集 台秤 质量 齿条齿轮、转角显示 手机传感器 位置 / 加速度 便携 钩码 重力（已知） 简单、需静止 ▎重难诠释 传感器、台秤只改变测量方式，不改变实验原理，仍遵循胡克定律 F＝kx。 台秤利用齿条齿轮把弹簧位移放大为指针转角。 记忆点：“换器不换理，台秤位移变角度”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】某实验兴趣小组利用如图装置测量弹簧的劲度系数，实验思路如下：力学轨道竖直放置（力学轨道自带刻度），将力传感器固定在力学轨道上，弹簧一端挂在力传感器上，待稳定后，按下力传感器的调零按钮进行调零，缓慢拉动弹簧的下端，记录指针对应的位置x和力传感器示数F，获得多组数据。 （1）关于本实验，下列说法正确的是　　　　 。 A．弹簧自身的重力对弹簧劲度系数的测量没有影响 B．实验中必须测出弹簧的原长，否则无法计算弹簧的劲度系数 C．需要待力传感器示数稳定时，再读取并记录其示数F D．比值表示弹簧的劲度系数 （2）某同学利用Excel表格“数据”功能生成以下图表，根据图表中的信息可得该弹簧的劲度系数k为　　　　　　 N/m（结果保留三位有效数字）。 【变式1】州州同学利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示实验，用于“探究弹簧弹力与形变量的关系”，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移。根据钩码数量及对应手机下降高度的数值绘制了n﹣x图像，如图乙。回答以下问题： （1）为了测量更多的数据，能否任意增加钩码个数？　　　　 （选填“能”或“不能”）； （2）已知每个钩码的质量为5.0g，重力加速度g＝9.8，由图像可以求得弹簧的劲度系数为　　　　　 N/m（结果保留两位有效数字）； （3）实验中未考虑手机重力的影响，这对弹簧劲度系数的测量结果　　　 （选填“有”或“无”）影响。 【变式2】某实验小组利用力传感器和分体式位移传感器A、B来测量弹簧的劲度系数。实验装置如图1所示，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，下端挂上一个力传感器和位移传感器A的组合体，在传感器A正下方桌面上固定位移传感器B，弹簧下端到传感器A下端面的高度差为11.50cm。现用手扶住组合体使其保持竖直状态，逐渐向下拉动，力传感器实时记录组合体移到不同位置时的弹力大小F、位移传感器实时记录传感器A下端面到传感器B上端面的距离x，实验数据如表所示。（结果均保留两位有效数字） 实验序号 1 2 3 4 5 6 F/N 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 x/cm 18.96 16.78 14.69 12.16 10.01 7.62 （1）以x为横坐标，F为纵坐标，作出F﹣x图像如图2，可知弹簧的劲度系数为　　　　　 N/m； （2）组合体的重力对劲度系数的测量结果　　　　　 （选填“有影响”或“无影响”）； （3）在本实验中将传感器A的下端面正对着传感器B的上端面竖直向下拉动的过程中，力传感器可以记录到的最大值为　　　　　　 N； （4）未挂组合体时，弹簧下端到传感器B上端面的距离为　　　　 cm。 【变式3】某同学想设计一个可以测量物体重量的台秤，其结构原理如图（a）所示，轻质弹簧下端固定于铁架台，弹簧上端置一托盘（g取9.8） （1）该同学在托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下。 砝码质量（g） 50 100 150 弹簧长度（cm） 8.50 6.54 4.58 由表中数据算得劲度系数k＝　　　　 N/m（保留2位有效数字）； （2）该同学将砝码取下，将一个玩具放到托盘上，由图（b）虚线c，读出此时弹簧长度为　　　　　　 cm。经计算得到该重物的质量为　　　　　 g（计算结果保留3位有效数字）。该同学通过换算，将刻度尺不同位置的长度数据标上对应质量数据，一个简易台秤则成功制作。 （3）使用过程中，该同学想更换轻一点的托盘，更换更轻的托盘后，再用上述方法测量，得到的劲度系数　　　　 （选填“相同”或“不相同”），刻度尺不同位置标的质量数据　　　　 （选填“需要”或“不需要”）改变。 考点六　实验思路与对象拓展 ▎知识梳理 1．橡皮筋 在弹性限度内，橡皮筋的弹力与伸长量近似成正比，但撤去外力后有残留形变，并非严格的弹簧。 2．弹簧的串联 两根弹簧串联时，总劲度系数变小，满足： 3．弹簧的并联 两根弹簧并联时，总劲度系数变大，满足： 4．钢尺弯曲与振动法 钢尺弯曲的形变程度与所放物体质量相关；也可利用弹簧振子的周期测量劲度系数： 图7　橡皮筋探究：弹力与伸长量关系的图像处理 拓展 规律 记忆点 橡皮筋 近似线性、有残留形变 非严格胡克 弹簧串联 劲度变小 弹簧并联 劲度变大 钢尺弯曲 弯曲程度与质量相关 形变测量 振动法 周期测劲度 ▎重难诠释 串、并联不要记反：串联劲度变小、并联劲度变大（串小并大）。 橡皮筋近似满足胡克定律但有残留形变，不是严格弹簧。 记忆点：“弹簧串小并变大，橡皮筋有残留”。 ▎热点·科技前沿 科技前沿·软体机器人柔性夹爪 随着机器人技术发展，软体机器人用柔性（弹性）夹爪抓取鸡蛋、水果等易损物体。夹爪由弹性材料制成，通过可控的弹性形变产生夹持力：形变越大、夹持力越大，且接触柔和、不易损伤物体，这正是弹性形变与弹力规律在柔性机器人上的应用。 图　软体机器人柔性夹爪：弹性形变产生柔和夹持力 ◆ 例题·变式演练 【例题】法治节目中报道，非法使用弹弓猎杀野生保护动物属于违法行为。某同学结合力学知识搭建弹弓模型，开展定量探究实验：如图甲，实验所用弹弓两侧各固定一根完全相同的橡皮条；金属弹珠质量＝10g，直径D＝20mm。 （1）该同学首先验证橡皮条拉伸过程中弹力与形变量的关系遵循胡克定律：取单根橡皮条，用力传感器缓慢拉伸橡皮条，记录每一次的长度L及对应的拉力F，绘制得到F﹣L图像如图乙，由图像可得：该单根橡皮条的原长＝　　　　 cm，橡皮条劲度系数k＝　　　　　 N/m。 （2）查阅资料发现，弹丸发射后比动能（动能与弹丸最大横截面积的比值）超过1.8J/时，该弹射装置依法认定为枪支，现将质量＝30g的带有开口的盒体静置于高h＝0.8m的水平桌面边缘，盒口朝向弹珠发射方向；拉伸弹弓发射弹珠，弹珠立即水平射入盒体并瞬间共速，二者共同从桌面边缘水平抛出，平抛水平位移s＝4m，请根据以上数据估算盒体与弹珠共同抛出的初速度＝　　　　 m/s；该弹珠发射后的比动能＝　　　　　 J/。（重力加速度取g＝10，结果均保留两位有效数字） 【变式1】某兴趣小组看到一种由两根弹簧嵌套并联组成的减振器，如图（a）所示。他们讨论得出劲度系数分别为、的两根弹簧并联时，等效劲度系数＝+。为了验证该结论，小组选用两根原长相等、粗细不同的弹簧A、B，设计实验进行验证。如图（b），弹簧上端固定，毫米刻度尺固定在弹簧一侧。逐一增挂钩码，记下每次指针稳定后所指的刻度尺示数x和对应钩码的总质量m，并计算弹簧弹力F（取重力加速度大小g＝9.8）。 依次用弹簧A、弹簧B和A、B嵌套并联弹簧进行实验，相关数据如下表所示： 钩码数 1 2 3 4 5 6 钩码质量m（g） 50 100 150 200 250 300 弹簧弹力F（N） 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94 （cm） 11.09 12.19 13.26 14.32 15.40 — （cm） 10.62 11.24 11.87 12.50 13.13 — （cm） 10.41 10.81 ☆ 11.62 12.02 12.42 以刻度尺读数x为横坐标，弹簧弹力F为纵坐标，利用表中数据，作出F﹣x图像，如图（c）所示。回答以下问题： （1）根据图（b），读出数据☆＝　　　　　　　 cm。 （2）在图（c）坐标纸上作出弹簧A、B的F﹣x图线，计算可得劲度系数分别为＝45.6N/m，＝77.9N/m。在图（c）坐标纸上，补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的F﹣x图线。由作出的图线可得＝　　　　　 N/m（结果保留至整数）。 【变式2】某中学物理小组准备围绕弹簧振子的运动特性开展实验测量弹簧的劲度系数。 实验器材：待测弹簧，支架台，电子秒表，电子秤，米尺，重物若干。 （1）实验方案： ①将待测弹簧上端固定在支架台上，下端悬挂重物组成一弹簧振子，如图1所示。 ②在弹性限度内给弹簧振子施加向下的力F稳定后释放，使其做简谐运动； ③利用电子秒表记录该弹簧振子简谐运动周期T； ④处理数据，计算出待测弹簧的劲度系数k。 小组成员检查实验方案时，发现还需测量　　　　　　　 。 （2）误差分析 实际上，待测弹簧并不是轻质弹簧，而具有一定质量，则测量结果　　　　 （填“偏大”或“偏小”）。 （3）拓展实验：弹簧振子改装与测量 将该弹簧悬挂质量为的重物且达到平衡时，将一根不可伸长的柔性丝线的一端固定于弹簧的中点，另一端用丝线夹固定在弹簧上端处，令丝线处于刚好拉直而尚未出现张力的状态，如图2所示。 ①改变重物质量并记录稳定时弹簧的伸长量Δl，绘制Δl﹣m图像，下列正确的是　　　 。 A. B. C. ②实验小组成员发现，当重物质量为时下拉重物稳定后释放，重物的位移x呈现周期性变化，如图3所示。将弹簧视为轻质弹簧，以向上为正方向，则：＝　　　　　　 ，：＝　　　　　　 。 【变式3】某同学设计利用钢尺弯曲形变来测量物体质量的实验装置。如图甲，他将一把钢尺一端水平固定，另一端开有小孔可悬挂重物。实验时，通过测量钢尺自由端的竖直位移来推算所挂重物的质量。 （1）主要实验步骤如下： ①未挂重物时，记录钢尺自由端的初始位置作为零点； ②钢尺自由端悬挂一个质量为20.0g的钩码，测量并记录自由端的竖直位移h； ③依次增加钩码个数，重复步骤②，记录多组数据如表所示； 钩码质量m（g） 0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 自由端位移h（mm） 0 2.0 4.1 6.1 8.2 10.3 13.5 ④根据表中前6组数据，在图乙中描点并绘制曲线　　　　 。 （2）根据绘制的图线可知在m≤100.0g范围内，h与m之间满足　　　　 （选填“正比”或者“反比”）关系。 （3）悬挂待测物体，测得自由端的竖直位移＝7.6mm，利用图像求出待测物体的质量＝　　　　　　 g（保留三位有效数字）。 （4）当m＞100.0g后，通过进一步描点，发现图线发生弯曲，可能原因是　　　　　　　　　　　　 。 ★ 综合练习 ★ 本部分精选15道实验题，覆盖本专题全部考点，请在规定时间内独立完成。 1．有一款“一抽到底”的纸巾盒，其内部结构如图甲所示，由两块挡板和弹簧组成，弹簧连接两块挡板。纸巾盒底部的这种结构，可将整包纸巾顶起，以保持最上面的纸巾能够在纸巾盒取用口。科技实践小组的同学为了研究纸巾盒中弹簧的特征，做了以下实验： 科技实践小组设计如图乙所示，测量出数据记录于如下表格。 实验次数 1 2 3 4 5 砝码质量m/g 10 20 30 40 50 弹簧长度l/cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46 弹簧形变量Δl/cm 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04 （1）依据测量数据画出的m﹣Δl图像如图丙所示，观察图像可发现，其中第　　　 次数据误差较大，应该剔除。 （2）根据图像可得劲度系数k＝　　　　 N/m（结果保留两位有效数字，g取10N/kg）。 （3）在使用过程中，纸巾盒里的纸巾越来越少，弹簧的形变量　　　　　　 （选填“不变”“逐渐变大”或“逐渐变小”）。 2．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验。 （1）实验中还需要的测量工具有　　　　　 ，该实验的公式依据为　　　　　　 。 （2）如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图像可得结论：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成　　　　 （填“正比”或“反比”），弹簧的劲度系数k＝　　　　　　 N/m（计算结果保留3位有效数字，重力加速度g取10）。 （3）如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力F与弹簧长度L的F﹣L图像，下列说法正确的是　　　 。 A．b的原长比a的短 B．a的劲度系数比b的小 C．a的劲度系数比b的大 D．弹力与弹簧长度成正比 3．某同学准备用实验探究弹簧弹力与形变量的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一个刻度尺，如图1所示。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧在不同拉力作用下的长度x。以弹簧弹力F为纵轴、弹簧长度x为横轴建立直角坐标系。 （1）测得弹力F与弹簧长度x的关系如图2所示，图中表示（　　　 ） A．弹簧处于水平状态下的自然长度 B．弹簧处于竖直状态下自然长度 C．弹簧的形变量 D．弹簧形变量的变化量 （2）实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力F与弹簧长度x的图像如图3，可知a弹簧的劲度系数　　　　 （填“大于”“等于”或“小于”）b弹簧的劲度系数。 （3）如下图所示，由实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的长度x。由图像可得弹簧的劲度系数k＝　　　　　 N/m（计算结果保留两位有效数字，g取10）。 （4）某同学在研究性学习中，利用所学的知识就解决了弹簧自重问题。将一轻弹簧一端固定于某一深度为h＝0.25m、开口向右的小筒中（没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内），如图甲所示。在该实验中，长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂钩码的个数来改变l，作出F﹣l图线如图乙所示。 则弹簧的劲度系数为　　　　　 N/m，弹簧的原长＝　　　　　　 m 4．在“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中： （1）研究弹簧弹力F与弹簧长度x的关系时得到如图甲所示的F﹣x图像。由图像可知：弹簧原长＝　　　　　 cm，弹簧的劲度系数k＝　　　　 N/m。 （2）如图乙所示，毫米刻度尺水平放置，“0”刻度线上方固定一个有孔挡板，一条不可伸长的轻质细线一端悬挂两个完全相同的钩码，另一端跨过光滑定滑轮并穿过光滑小孔与轻弹簧右端相连接，使（1）中研究的轻弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙，由此可推测每个钩码重力为　　　　　　 N。 5．某同学用弹簧测力计探究作用力和反作用力的关系。将甲、乙两测力计水平连接在一起，测力左侧固定，用手向右缓慢拉测力计乙。拉至某位置时两测力计示数如图所示。 （1）测力计乙的读数是　　　　　 N。 （2）实验中发现两测力计示数总是明显不同、原因可能是　　　 。（单选） A．两测力计的量程不同 B．两测力计弹簧的材质不同 C．使用测力计前未正确调零 6．某实验小组开展探究实验弹簧总圈数对劲度系数的影响。实验小组采用控制变量法，选取弹簧丝长度、弹簧外径、弹簧丝粗细、弹簧原长均完全相同，仅总圈数不同的两根弹簧1、2开展对比实验。已知弹簧1的总圈数小于弹簧2的总圈数，重力加速度为g，不考虑弹簧自重，装置如图a所示。 将弹簧竖直放置在水平台面上，上方放置质量为m的砝码，待系统静止后测量弹簧形变量x；多次更换不同质量砝码，分别记录两根弹簧对应的形变量，绘制出x﹣m的关系图像，如图b所示。 （1）根据图b中的图像，计算弹簧2的劲度系数＝　　　　　　 （用、、g表示）。 （2）结合图b图像规律分析，弹簧单位长度内的圈数越　　　 （填“多”或“少”），弹簧的劲度系数越大。 （3）若实验中所使用的砝码实际质量大于砝码标注的质量，会导致测量的劲度系数　　　　 （“偏大”、“偏小”或“无影响”）。 7．某兴趣小组设计如图所示装置测量橡皮筋劲度系数。如图所示，细绳1、2和橡皮筋相连于P点，绳1上端固定在O点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。逐次往杯中加入一定体积的水，然后沿水平方向拉动绳套，使绳1与竖直方向夹角保持37°不变且橡皮筋水平。待装置稳定后测量橡皮筋长度，并将水的体积及对应橡皮筋总长度记录在表格中。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） 杯内水体积V/mL 0 25 50 75 100 125 橡皮筋总长度l/cm 10.38 10.73 11.18 11.51 11.81 回答下列问题： （1）根据实验数据在坐标纸上作出橡皮筋总长度l与杯内水体积V关系的l﹣V图像； （2）若已知l﹣V图像斜率为a，水密度为ρ，重力加速度为g，则橡皮筋的劲度系数k＝　　　　　　 ；（用a、ρ、g表示） （3）另一组同学利用同样方法得到的l﹣V图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是　　　 。 A．水杯质量过小 B．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 C．绳套长度过大 8．某同学用图甲所示的装置测量某弹簧的劲度系数，弹簧悬点与标尺零刻度线对齐，他先读出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂钩码，并逐渐增加钩码个数，读出每次对应的指针所指的标尺刻度，利用所得数据作出弹簧长度L和钩码个数n的关系图线如图丙所示。实验所用的每个钩码质量均相同。 （1）当弹簧下端挂上一个钩码时，指针指在图乙所示位置，此时弹簧的长度为　　　　　　　 cm。 （2）已知每个钩码的质量均为m，重力加速度为g，则弹簧的自然长度为　　　 ，劲度系数为　　　　　　 。（均选用m、a、b、g表示） （3）实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，且劲度系数较小，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如图中的　　　 （填“A”或“B”）。 9．某实验小组利用如图所示的实验装置来探究弹簧在弹性形变内的弹力与形变量的关系。 （1）甲同学将弹簧竖直悬挂后，弹簧上端与刻度尺的零刻度对齐，下端所在位置的示数如图中所示，则此时该弹簧的长度为＝　　　　　　　 cm。 （2）下列关于该实验的操作中正确的是　　　　 。 A．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 B．悬挂钩码时，钩码的数量不可过多 C．悬挂钩码后应立即读数 D．每次增加的钩码个数必须相同 （3）乙同学将弹簧放在水平桌面上来测量弹簧的原长，然后将弹簧按如图所示的装置悬挂后进行测量，根据测出弹簧的伸长量x和对应的弹簧弹力F作出x﹣F图像，由于弹簧重力的影响，该同学作出的x﹣F图像应为　　　 。 A． B． C． D． 10．某同学想设计一个可以测量物体质量的台秤，其结构原理如图（a）所示，轻质弹簧下端固定于铁架台，弹簧上端置一托盘（g取9.8） （1）该同学在托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下。 砝码总质量（m/g） 40 120 200 弹簧总长度（L/cm） 9.20 7.24 5.27 由表中数据算得劲度系数k＝　　　　　　 N/cm（保留2位有效数字）； （2）该同学将砝码取下，将一个玩具放到托盘上，由图（b）虚线c，读出此时弹簧长度为　　　　　　 cm，经计算得到该重物的质量为　　　　　 g（计算结果保留3位有效数字）。该同学通过换算，在刻度尺不同位置标上称量物质量，则一个简易的台秤制作成功。 11．某同学用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。将弹簧上端固定在铁架台上，毫米刻度尺竖直放置，零刻度线与弹簧上端对齐。弹簧下端悬挂钩码，待弹簧静止时，记录指针所指的刻度值。已知每个钩码的质量均为50g，重力加速度g取9.8。 （1）不挂钩码时，弹簧自然下垂，指针位置如图甲所示，该刻度尺的读数为　　　　　　　 cm。 （2）在弹簧下端挂上3个钩码，稳定后指针位置为21.90cm，该弹簧的劲度系数为　　　　 N/m（结果保留两位有效数字）。 （3）如图乙所示的彩虹圈是一种有趣的螺旋弹簧玩具。实验小组将该彩虹圈竖直悬挂，彩虹圈因自身重力作用而呈现的形态如图丙中　　　 （填正确答案标号）。 12．实验小组利用弹簧、铁架台和刻度尺，设计了一款可测量物体质量的简易台秤。实验装置如图所示，弹簧底端固定在铁架台基座上，顶端放置承重托盘，已知重力加速度大小g＝9.8，实验过程弹簧始终在弹性限度范围内。 （1）初始状态，弹簧自然竖直底端对齐刻度尺零刻度线，在弹簧上端放置托盘，向托盘中依次添加不同质量的标准砝码，待弹簧稳定后记录对应的弹簧长度，实验测得的部分数据如表所示。由表格中实验数据可得弹簧劲度系数k＝　　　　 N/m； 砝码质量（g） 10 30 弹簧长度（cm） 8.50 8.01 （2）实验小组通过弹力与质量的换算关系，将刻度尺的长度刻度对应替换为物体质量刻度，完成简易台秤的标定，则质量为50g的物体对应的刻度位置为　　　　　　 cm（保留3位有效数字）； （3）若要增大此台秤的量程，下列方案可行的是　　　　 。 A.换用一根劲度系数更小的弹簧 B.换用一根劲度系数更大的弹簧 C.将两根相同的该弹簧并联使用 D.将两根相同的该弹簧串联使用 13．某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和长度L的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，通过分析数据得出实验结论。 （1）实验时用悬挂钩码的方法测量弹簧弹力，应保证弹簧竖直且钩码处于　　　　 （选填“运动”或“静止”）状态，则弹簧弹力的大小等于钩码所受重力的大小； （2）以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F﹣L图像，如图乙所示。由图像可知：弹簧的劲度系数k＝　　　　 N/m。 14．某实验小组想测量一根橡皮绳的劲度系数k，设计了如图（a）所示的实验装置，将橡皮绳的一端固定在O点，另一端拴接两个轻质绳套，其中一个绳套挂钩码，用手水平拉动另一个绳套，使橡皮绳与竖直方向的夹角成37°，每一个钩码的质量为10g，记录橡皮绳的长度L和钩码的个数N。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10。 （1）增加钩码的个数，为了使橡皮绳与竖直方向的夹角不变，需要　　　　 （填“增大”或“减小”）手对绳套的水平拉力。当橡皮绳与竖直方向的夹角回到37°时，再次记录橡皮绳的长度L和钩码的个数N。 （2）多次重复步骤（1），利用记录的多组数据，以橡皮绳的长度L为纵坐标，钩码的个数N为横坐标，描点作图，如图（b）所示，根据图像可知橡皮绳的原长为＝　　　　　　 cm，橡皮绳的劲度系数k＝　　　　　 N/m。（结果均保留3位有效数字） 15．某实验小组探究橡皮筋的弹力与形变量的关系，实验装置如图甲所示。 实验步骤如下： ①刻度尺水平固定在木板上，橡皮筋一端固定在刻度尺前端，另一端与细绳打结（标记结点O），细绳另一端挂在弹簧测力计挂钩上。沿刻度尺方向拉直，当测力计示数为0时，记录结点在刻度尺上的位置读数； ②水平缓慢拉动测力计，使结点沿刻度尺移动，记录结点位置和对应的测力计示数，并计算橡皮筋的伸长量x； ③当测力计示数F达到某一值后，逐渐减小拉力，直到橡皮筋回缩至原长，记录数据。根据实验数据作出F﹣x图像如图乙所示。 回答下列问题： （1）关于该实验，下列说法正确的是 　　　 （填正确答案标号）； A.测量时细绳不必与木板平行 B.选用粗细均匀、无老化的橡皮筋 C.结点位置读数即为橡皮筋伸长量 （2）由F﹣x图像可知：在5cm＜x＜20cm范围内，拉伸图线接近线性。若定义劲度系数k为单位伸长量对应的弹力增量，则该范围内拉伸过程的劲度系数k＝ 　　　　　　 N/m（结果保留1位小数）； （3）缓慢拉伸过程中，在5cm＜x＜20cm范围内，外力对橡皮筋做功为 　　　　　 J。 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）· 江苏专用 · 专题07 探究弹簧弹力与形变的关系 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $