2027届高考物理一轮复习（人教版2019）专题讲义（江苏专用）：专题04 重力弹力摩擦力

专题04　重力弹力摩擦力　【江苏专用】 2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 专题04　重力弹力摩擦力 2027年高考物理一轮复习 人教版（2019）　江苏专用 建议用时：70 分钟 题量：47 题 难度：★★★★☆ 版本：解析版 ● 内容概览 ● 01 　重力 　考点一　重力与重心 02 　弹力 　考点二　弹力的有无及方向 　考点三　弹力的大小与胡克定律 　考点四　探究弹簧弹力与形变量的关系（实验） 03 　摩擦力 　考点五　静摩擦力的有无及方向 　考点六　摩擦力的大小 　考点七　摩擦力的突变 　考点八　摩擦力实验 04 　综合练习 ▎学习目标 1．理解重力产生的原因，掌握重力的大小与方向，知道重力加速度随纬度、高度的变化；理解重心概念，会用悬挂法确定薄板的重心。 2．理解弹力产生的条件，掌握接触力（支持力、压力）、轻绳、轻杆弹力方向的判断方法，会用假设法、撤除法判断弹力的有无。 3．掌握胡克定律，理解劲度系数的含义，能解决弹簧的串联、并联及多弹簧系统问题。 4．掌握“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验原理、数据处理与误差分析，会作 F-x 图像并由其求劲度系数。 5．理解静摩擦力、滑动摩擦力产生的条件与方向，掌握摩擦力大小的计算方法；能分析摩擦力的突变问题，并掌握测量动摩擦因数的实验方法。 ▎课标与考情 【课标要求】通过实例认识重力、弹力、摩擦力；通过实验了解胡克定律；知道滑动摩擦和静摩擦的规律，能运用这些规律对物体进行受力分析；会用实验探究弹簧弹力与形变量的关系，会测量动摩擦因数，发展模型建构、科学推理与科学探究能力。 【考情分析】江苏高考物理采用自主命题（满分100分，考试时间75分钟）：单项选择题10题（每题4分，共40分）；非选择题5题（含1道实验题和4道计算题，共60分）。重力、弹力、摩擦力是力学的基础，也是正确进行受力分析的前提，在江苏高考中属于高频考点：三种常见力的方向判断、胡克定律及弹簧组合、摩擦力（尤其静摩擦力）的大小与方向、摩擦力突变等常以选择题和实验题出现，常结合生产生活、体育运动、交通运输等真实情境；探究弹簧弹力与形变量、测量动摩擦因数是实验题的重要内容；相关知识还常与共点力平衡、牛顿运动定律结合综合考查，是整个力学复习的基石。 ▎思维导图 图1　重力弹力摩擦力知识网络 考向一　重力 本考向聚焦重力的产生、大小与方向及重心。考查重力与万有引力的关系、重力加速度随纬度高度的变化、重心的判断与悬挂法，常以生活现象、地球运动、平衡摆件等情境为载体。 考点一　重力与重心 ▎知识梳理 1．重力的产生 （1）定义：由于地球的吸引而使物体受到的力，叫作重力。地面附近的一切物体都受到重力。 （2）重力是万有引力的一个分力：物体随地球自转需要向心力，万有引力可分为重力和向心力两部分；在两极处向心力为零，重力等于万有引力；在赤道处向心力最大，重力最小。 2．重力的大小与方向 （1）大小：；重力加速度 g 随纬度的增大而增大，随高度的增大而减小。 （2）方向：竖直向下，不是“垂直向下”，也不一定指向地心。 3．重心 （1）定义：物体各部分所受重力的等效作用点，叫作重心。 （2）重心位置由质量分布和形状决定：质量分布均匀、形状规则的物体，重心在几何中心；质量分布不均匀时，重心偏向质量较大的一侧。 （3）重心不一定在物体上，如圆环、空心弯管的重心在其轴线围成的区域内。 （4）悬挂法：薄板静止悬挂时，重心在悬线所在的直线上；更换悬点再悬挂一次，两条悬线的交点即重心。 图1　重力方向竖直向下与悬挂法找重心 项目 内容 说明 重力大小 g 随纬度增大、高度减小 重力方向 竖直向下 不是垂直向下，不一定指向地心 万有引力与重力 两极：重力=引力；赤道：引力=重力+向心力 重力是分力 重心 重力的等效作用点 随质量分布、形状变化 悬挂法 两次悬线的交点 适用于薄板 ▎重难诠释 重力是万有引力的一个分力，不是万有引力本身；方向始终竖直向下。 重心是等效作用点，不一定在物体上，不能说“质量全部集中在重心”。 记忆点：g“两极大、赤道小”，高度越大 g 越小；重心“随质量分布而变”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】关于重力，下列说法正确的是（　　） A．重力是由于地球吸引而产生的，但是重力一定不等于地球引力 B．重力的方向一定竖直向下，但一定不指向地心 C．重力加速度的大小与海拔、纬度有关 D．物体受到的重力全部作用于重心上 【答案】C 【解答】解：A．重力是由于地球吸引而产生的。但是在两极地区，地球自转的线速度为零，向心力为零，因此重力等于地球引力，在两极以外地区，重力小于地球引力，故A错误； B．重力的方向一定竖直向下。但是在赤道和两极，重力方向是指向地心的，故B错误； C．重力加速度的大小与海拔、纬度有关，在地球表面随着纬度的增大而增大，随着距离地面高度的增加而减小，故C正确； D．物体受到的重力是分布力，作用于物体的每一部分；重心仅是重力合力的等效作用点，并非重力全部作用于该点，故D错误。 故选：C。 【易错点】　重力是地球对物体的万有引力的一个分力，不是万有引力本身（两极、赤道处二者关系特殊）；方向始终竖直向下，不是“垂直向下”、也不一定指向地心。重心是重力的等效作用点，其位置随质量分布、形状而变，不一定在物体上，更不能说“物体的质量全部集中在重心”。 【变式1】下列关于重力和重心的说法正确的是（　　） A．重力的方向指向地心 B．把一个物体从太和移到合肥，重力大小不变 C．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上 D．用线竖直悬挂的物体静止时，线所在的直线一定通过重心 【答案】D 【解答】解：A．重力的方向是竖直向下（即垂直于水平面），并不一定指向地心。在地球表面不同纬度处，竖直方向与地心方向是存在微小偏差的，故A错误； B．g随纬度、海拔的变化而变化，太和与合肥的纬度、海拔不同，重力大小G＝mg，g值不同，故重力大小不同，故B错误； C．物体的重心位置与物体的质量分布和形状有关。质量分布均匀、形状规则的物体，其重心在几何中心，但几何中心可能不在物体上（如圆环的重心在圆心），故C错误； D．悬挂静止时，拉力与重力平衡，二力共线，因此线所在直线必过重心，故D正确。 故选：D。 【变式2】如图所示，将水平桌面上竖直放置的物理课本绕其底端缓慢旋转，直到课本平放在水平桌面上，该过程中物理课本的重心位置（　　） A．一直在升高 B．一直在降低 C．始终不变 D．先降低后升高 【答案】B 【解答】解：可以将物理课本看作一个质量分布均匀的长方体，重心位于其几何中心，物理课本绕其底端缓慢旋转直到平放的过程中，重心位置一直在降低，故B正确，ACD错误。 故选：B。 【变式3】如图所示，轻轻下压“平衡鹰”尾部A处或翅膀B处，在晃动几次后依然能静止在支架上。关于“平衡鹰”重心的位置最有可能的是（　　） A．鹰的腹部中心 B．鹰的尾部中心 C．鹰嘴的正下方 D．鹰嘴的正上方 【答案】C 【解答】解：重心是物体所受重力的等效作用点，可能在物体上，也可能在物体外，轻轻下压“平衡鹰”尾部A处或翅膀B处，在晃动几次后依然能静止在支架上，根据平衡条件可知“平衡鹰”受到的重力和支持力是一对平衡力，所以“平衡鹰”重心的位置最有可能在鹰嘴的正下方，故C正确，ABD错误。 故选：C。 考向二　弹力 本考向聚焦弹力的有无、方向与大小及弹簧实验。考查弹力方向的判断、胡克定律、弹簧的串并联，以及探究弹簧弹力与形变量关系的实验，常以绳杆弹簧、生产生活、实验探究等情境为载体。 考点二　弹力的有无及方向 ▎知识梳理 1．弹性形变与弹力 （1）形变：物体在力的作用下形状或体积发生改变。 （2）弹性形变：撤去外力后能够恢复原状的形变。 （3）弹力：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用。 （4）产生条件：①相互接触；②发生弹性形变（相互挤压），二者缺一不可。 2．弹力的方向 （1）压力、支持力：垂直于接触面，指向被压或被支持的物体。 （2）点面接触：垂直于面；面面接触：垂直于公切面。 （3）轻绳：拉力沿绳、指向绳收缩方向，绳只能拉不能推。 （4）轻杆：弹力方向不一定沿杆，可拉可推，需结合运动状态判断。 3．弹力有无的判断 （1）假设法：假设接触面不存在，看物体能否保持原状态。 （2）撤除法：撤除接触物体，看物体运动状态是否改变。 （3）状态法：根据物体的运动状态，由平衡条件或牛顿运动定律判断。 图2　弹力的方向（接触面、轻绳、轻杆） 接触（约束）类型 弹力方向 记忆点 面面接触 垂直于公切面 看公切面 点面接触 垂直于面 由点垂直面 轻绳 沿绳、指向绳收缩 绳只能拉 轻杆 不一定沿杆（可拉可推） 由状态决定 弹簧 沿弹簧轴线、指向恢复原状 压弹推、拉弹收 ▎重难诠释 相互接触但没有弹性形变，不会产生弹力；判断有无用假设法、撤除法。 压力、支持力垂直接触面（不是一律竖直向上）；绳沿绳，杆不一定沿杆。 记忆点：“绳缩、杆活、面垂直”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，小球静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球有拉力 C．丙图，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀加速直线运动，车厢左壁对小球有弹力 D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 【答案】C 【解答】解：A.甲图中，反弹出去的排球在空中运动时，不与任何物体接触，则不会受到弹力作用，故A错误； B.乙图中，小球静止，a绳处于竖直方向，则由平衡可知，a绳对小球有竖直向上的拉力，而b绳对小球无拉力，否则a绳不会竖直，故B错误； C.丙图中，小球随车厢一起向右做匀加速直线运动，小球受合力向右，由于底部光滑，底部不能提供摩擦力，则车厢左壁对小球有向右的弹力，故C正确； D.丁图中，静止在杆顶端的铁球受重力和杆的弹力而平衡，可知杆的弹力与重力等大反向，则杆对球的弹力竖直向上，故D错误。 故选：C。 【易错点】　判断弹力有无用“假设法”或“撤除法”：设想把接触面撤除，看物体能否保持原状态；相互接触但不发生弹性形变，也不会产生弹力。支持力、压力的方向垂直于接触面（不是一律竖直向上）；轻绳的拉力沿绳、指向绳收缩方向；轻杆的弹力不一定沿杆方向。 【变式1】弹力产生条件与方向判断是力学受力分析的基础难点。下列关于弹力的叙述正确的是（　　） A．只要两个物体相互接触就一定产生弹力 B．弹力的施力物体是发生弹性形变的物体 C．支持力的方向一定竖直向上 D．弹簧弹力大小与弹簧长度成正比 【答案】B 【解答】解：A、根据弹力概念分析可知，弹力产生需要同时满足两个条件：两物体相互接触、接触处发生弹性形变，仅接触无弹性形变不会产生弹力，故A错误； B、根据弹力概念分析可知，弹力是施力物体发生弹性形变后，为恢复原状对与之接触的受力物体产生的力，因此弹力的施力物体是发生弹性形变的物体，故B正确； C、支持力属于弹力，方向始终垂直于接触面指向被支持的物体，仅当接触面水平时支持力才竖直向上，例如斜面对物体的支持力垂直斜面向上，并非竖直向上，故C错误； D、根据胡克定律分析可知，F＝kx，弹簧弹力大小与弹簧的形变量x（伸长或压缩的长度）成正比，与弹簧自身总长度无关，故D错误。 故选：B。 【变式2】如图甲所示，一轻质弹簧一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，小球在竖直平面内绕O点做圆周运动。当小球运动到最高点时，弹簧处于伸长状态，伸长量为x，弹簧劲度系数为k，此时小球的速度大小为v。则小球在最高点时，弹簧对小球的弹力方向为（　　） A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右 【答案】B 【解答】解：小球做圆周运动到达最高点时，小球处在固定点O的正上方位置，弹簧沿着竖直方向，因此弹簧产生的弹力只存在竖直方向的作用力，不存在水平方向的分力；当弹簧处于伸长状态时，弹簧对连接的物体施加拉力，拉力的方向沿弹簧轴线指向弹簧的固定端点，本题中弹簧固定端为O点，O点位于小球的正下方，所以弹簧对小球的拉力方向是竖直向下。故ACD错误，B正确。 故选：B。 【变式3】如图所示，某同学将一橡皮擦轻放在塑料尺的一端，现将该端伸出桌面边缘，随后缓慢向外移动塑料尺，塑料尺弯曲程度逐渐变大，且橡皮擦相对塑料尺始终保持静止，则在此过程中下列说法正确的是（　　） A．橡皮擦对塑料尺的弹力是由于塑料尺发生了形变而产生的 B．橡皮擦受到的重力与弹力二力平衡 C．塑料尺对橡皮擦的弹力方向保持不变 D．塑料尺对橡皮擦的作用力保持不变 【答案】D 【解答】解：A.橡皮擦对塑料尺的弹力，施力物体是橡皮擦，受力物体是塑料尺。该弹力是由于橡皮擦发生形变产生的，而非塑料尺，故A错误。 BC.橡皮擦受到重力和塑料尺的弹力（垂直于塑料尺表面向上）和静摩擦力。由于塑料尺弯曲程度逐渐变大，其表面切线方向的倾角θ逐渐增大，弹力方向不再竖直向上，与重力方向不在同一直线上，故重力和弹力不满足二力平衡的条件，故BC错误。 D.橡皮擦相对塑料尺始终静止，处于平衡状态，所受合力为零。塑料尺对橡皮擦的作用力（弹力与摩擦力的合力）与橡皮擦的重力等大反向。由于重力不变，因此该作用力保持不变，故D正确。 故选：D。 考点三　弹力的大小与胡克定律 ▎知识梳理 1．胡克定律 （1）内容：在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比。 （2）公式： （3）劲度系数 k：单位为 N/m，由弹簧自身（材料、粗细、匝数、原长等）决定，与受力无关。 （4）x 是形变量（伸长量或压缩量），不是弹簧的总长度。 2．弹力与长度的关系 伸长时：F = k(l − l0)；压缩时：F = k(l0 − l)，l0 为原长。 3．弹簧的串联与并联 （1）串联：，等效劲度比任一个都小。 （2）并联：，等效劲度比任一个都大。 图3　弹簧的并联（左）与上下配置（右） 连接方式 等效劲度 特点 串联 k 变小，各弹簧弹力相等 并联 k 变大，各弹簧形变量相等 单根弹簧 x 为形变量 劲度系数 k 由弹簧自身决定 与 F、x 无关 ▎重难诠释 胡克定律 F=kx 中 x 是形变量，不是总长度；k 由弹簧自身决定。 串联时 k 变小（类比电阻并联），并联时 k 变大（类比电阻串联）。 记忆点：弹簧“串小、并大”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】原长为10cm的弹簧在10N拉力的作用下长度变为12cm，在弹簧弹性限度内把拉力再增大5N的时候弹簧的长度是（　　） A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm 【答案】B 【解答】解：由题意可知，当拉力＝10N时，伸长量为：＝12cm﹣10cm＝2cm，设弹簧的劲度系数为k，由胡克定律可得：＝k•，解得劲度系数为： 拉力增大5N后，总拉力＝15N，设弹簧的伸长量为，由胡克定律可得：＝k•，解得弹簧的伸长量为：，则此时弹簧的长度为：L＝+＝10cm+3cm＝13cm，故B正确，ACD错误。 故选：B。 【易错点】　胡克定律 中，x 是弹簧的形变量（伸长量或压缩量），不是弹簧的总长度；劲度系数 k 由弹簧自身（材料、粗细、原长等）决定，与受力大小无关。弹簧串联时 k 变小、并联时 k 变大，切勿把两者混淆。 【变式1】一个自然长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为2L。现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为（不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度范围内）（　　） A．3L B．4L C．5L D．6L 【答案】C 【解答】解：当挂一个小球时，有mg＝kΔx＝k（2L﹣L）＝kL 解得弹簧的原长为 当挂两个小球时，对上面弹簧，根据胡克定律有2mg＝ 解得此时的形变量 下面弹簧，根据胡克定律有mg＝ 解得此时的形变量 故B球距悬点O的距离为x＝2L++＝5L 故C正确，ABD错误。 故选：C。 【变式2】如图甲所示，粗细、长短均不同的两个轻弹簧1、2竖直固定在水平面上的同一点，细弹簧2嵌套在粗弹簧1内部，弹簧1的自由端有一质量为m的平板，此时平板离地面的距离为d。竖直向下的力F作用在平板上，缓慢压缩弹簧，力F的大小与木板的位移x的关系如图乙所示。已知重力加速度为g，两个弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是（　　） A．弹簧1的原长为d B．弹簧2的原长为da C．弹簧1的劲度系数为 D．弹簧2的劲度系数为 【答案】D 【解答】解：A、开始时弹簧1的压缩量为，此时木板离地面的距离为d，则弹簧1的原长为，故A错误； B、由图乙可知，平板下降a后与弹簧2接触，可知弹簧2的原长为d﹣a，故B错误； CD、由胡克定律可得＝a，﹣＝（+）（b﹣a） 解得弹簧1的劲度系数为，弹簧2的劲度系数为，故C错误，D正确。 故选：D。 【变式3】如图甲所示，一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长，它们的下端平齐并固定，另一端自由。先将砝码盘放在弹簧上端，再将砝码放在砝码盘上并记录弹簧的压缩量，多次测得砝码质量m与对应弹簧压缩量x，描绘出如图乙所示的m﹣x图。则小弹簧的劲度系数约为（　　） A．30N/m B．20N/m C．16.7N/m D．10N/m 【答案】B 【解答】解：由题图乙可知，弹簧压缩量为5～25cm时，只有大弹簧被压缩，压缩量为25～35cm时，大、小弹簧同时被压缩，由F＝kx知， 解得＝20N/m，故B正确，ACD错误。 故选：B。 考点四　探究弹簧弹力与形变量的关系（实验） ▎知识梳理 1．实验原理 钩码静止时，弹簧弹力与钩码重力二力平衡，即 F = mg；逐次增加钩码，记录弹簧长度。 2．实验步骤 （1）将弹簧竖直悬挂，测其自然长度； （2）下端逐个挂钩码，记录每次钩码质量与对应弹簧长度； （3）以 F（或 m）为纵轴、弹簧长度（或形变量）为横轴描点作图。 3．数据处理 （1）F-x 图像为一条直线，斜率等于劲度系数 k，横轴截距等于原长； （2）作 m-x 图像时，k 等于 g 乘以图线斜率。 4．注意事项与误差 挂钩码不能过多，避免超过弹性限度；待钩码静止后读数；刻度尺保持竖直。 竖直悬挂时弹簧有自重，若以水平放置的自然长度为原长，图线会出现纵截距；但自重只影响截距，不影响斜率（k）。 图4　探究弹簧弹力与形变量关系的实验装置 图像 斜率 截距 F — 弹簧长度 x k 横轴截距=原长 F — 形变量 Δx k 过原点（理想情形） m — 弹簧长度 x k/g 横轴截距=原长 含自重 F — Δx k（不变） 纵截距由自重引起 ▎重难诠释 F-x 图线斜率为 k、横轴截距为原长；弹簧自重只影响截距、不影响斜率。 钩码不能过多（超过弹性限度），读数须待静止，刻度尺要竖直。 记忆点：“斜率定 k、截距定原长”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】某实验小组用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和长度x的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。 （1）以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧的长度x为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F﹣x图像，如图乙所示。由图像可知，弹簧自由下垂时的长度＝　5.0　 cm，弹簧的劲度系数k＝　50　 N/m。（结果均保留2位有效数字） （2）另外一名同学用该弹簧探究弹簧弹力F与弹簧形变量Δx的关系，测得弹簧水平放置时的长度为初始长度，然后再将弹簧竖直悬挂如图甲所示进行实验，依据实验数据作出Δx﹣F图像，如图丙所示，图像与纵轴有截距的原因是实验中未考虑弹簧自身受到的重力，查阅资料得知弹簧自重与形变量的定量关系是，据此估算弹簧自重为　0.5　 N。 【答案】（1）5.0，50；（2）0.5。 【解答】解：（1）根据胡克定律有F＝k（x﹣），当弹力F＝0N时，弹簧长度为自由下垂时的长度，由图乙可知，长度＝5.0cm 根据胡克定律有F＝kΔx＝k（x﹣）＝kx﹣ 所以在F﹣x图像中图像的斜率即为弹簧的劲度系数，则弹簧的劲度系数为 （2）根据图丙可知，弹簧由于自重产生的形变量大小为＝0.5cm＝0.005m 根据小问1得k＝50N/m 将F＝0N、k、代入题干给出的公式 得G＝2＝2×50×0.005N＝0.5N 故答案为：（1）5.0，50；（2）0.5。 【易错点】　F-x 图像的斜率表示劲度系数 k，横轴截距表示弹簧的原长（竖直悬挂时为含自重的自然长度）。竖直悬挂若以水平放置的自然长度为原长，图线会因弹簧自重而出现纵轴截距；但自重只影响截距，不影响斜率，即不影响 k 的测量。 【变式1】如图甲所示，某同学在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验时，他先将一弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度，然后在其下部挂上钩码，测出弹簧的总长度，改变钩码个数，测出几组数据，作出弹簧弹力与弹簧总长度的关系图线。 （1）该同学在实验中，通过实验画出弹簧弹力F（N）与弹簧总长度x（m）的关系图线如图乙所示，弹簧的原长为　0.10　 m；弹簧的劲度系数为　200　 N/m。 （2）该同学利用本实验原理把上述弹簧做成了一个弹簧测力计，如图丙所示，弹簧测力计的示数为　2.70　 N。 【答案】（1）0.10，200；（2）2.70。 【解答】解：（1）当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长状态，由图乙可知原长为＝0.10m 当弹簧长度为0.15m时，弹力大小为10N，对应弹簧的伸长量为Δx＝0.15m﹣0.10m＝0.05m 由胡克定律F＝kΔx可得弹簧的劲度系数为：； （2）由图丙中弹簧测力计的最小分度值为0.1N，因此要估读到0.01N，根据丙图读出弹簧测力计的示数为2.70N。 故答案为：（1）0.10，200；（2）2.70。 【变式2】某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 （1）关于本实验操作，下列说法正确的是　AB　 。 A.在悬挂钩码后，需待钩码静止后再读数 B.安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直 C.随意增减钩码，记下弹力与伸长量 （2）该同学经过多次实验，记录多组弹簧弹力F与弹簧长度L数据后描点连线得到F﹣L图像，如图乙所示，由图线可得弹簧的劲度系数为　20　 N/m，弹簧的原长为　5.0　 cm（结果均保留2位有效数字）。 （3）该同学在测量时没有考虑弹簧自身有重量，其劲度系数的测量值　等于　 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【答案】（1）AB；（2）20；5.0；（3）等于。 【解答】解：（1）A.在悬挂钩码后，需待钩码静止后再读数，以减小读数误差，故A正确； B.安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直，以减小读数误差，故B正确； C.实验过程弹簧要在弹性限度内，增减钩码时，要保证不能超过弹性限度，不能随意增减钩码，故C错误。 故选：AB。 （2）设弹簧的原长为，根据胡克定律有F＝k（L﹣）＝kL﹣，图像斜率表示弹簧的劲度系数，则弹簧的劲度系数为kN/m＝20N/m，横轴截距表示弹簧的原长，则弹簧原长＝5.0cm （3）因为是用图像法得到的弹簧的劲度系数，该同学在测量时没有考虑弹簧自身有重量，图像的斜率不变，所以其劲度系数的测量值应该等于真实值。 故答案为：（1）AB；（2）20；5.0；（3）等于。 【变式3】某同学在实验室里拿出一根弹簧利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小F与弹簧伸长量x的关系”的实验。 （1）关于本实验，下列说法正确的是　C　 ； A．悬挂钩码后立即读数 B．钩码的数量可以任意增减 C．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 D．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 （2）根据实验数据作出弹力F与弹簧伸长量x之间的关系图像如图乙所示，可知弹簧的劲度系数k＝　25　 N/m； （3）该同学在弹簧竖直悬挂测出其自然长度的情况下得到的弹力F与弹簧伸长量x图线用实线表示；另一同学将同一弹簧水平放置测出其自然长度′，然后竖直悬挂完成实验，得到的弹力F与弹簧伸长量x图线用虚线表示。下列各图的图线最符合实际的是　A　 。 A． B． C． D． 【答案】（1）C；（2）25；（3）A。 【解答】解：（1）A．悬挂钩码后，应等示数稳定后再读数，故A错误； B．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量，所挂钩码重力不能超过弹性限度，钩码的数量不可以任意增减，故B错误； C．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故C正确； D．弹簧的伸长量等于用刻度尺测得的弹簧的长度减去弹簧的原长，故D错误。 故选：C。 （2）由胡克定律有F＝kΔx F﹣x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，劲度系数 （3）该实验在竖直方向探究弹簧弹力大小F与弹簧伸长量x的关系，消除弹簧自重的影响，因此要将弹簧在竖直悬挂时测量其原长，根据胡克定律F＝kx可知图线为过原点的倾斜直线； 若将弹簧水平放置测出其自然长度，再竖直悬挂进行实验，弹簧因自重产生的伸长量为ΔL 根据胡克定律F＝k（x﹣ΔL）＝kx﹣kΔL 图线应与横轴交于正半轴，两种情况下弹簧的劲度系数相同，两图线平行，故A正确，BCD错误。 故选：A。 故答案为：（1）C；（2）25；（3）A。 考向三　摩擦力 本考向聚焦静摩擦力、滑动摩擦力的方向、大小与突变及摩擦实验。考查静摩擦方向的判断、摩擦力大小的计算、静动摩擦突变以及动摩擦因数的测量，常以体育运动、交通运输、家用电器、实验探究等情境为载体。 考点五　静摩擦力的有无及方向 ▎知识梳理 1．摩擦力 （1）定义：相互接触的两个物体，当它们发生相对运动或有相对运动趋势时，在接触面上产生的阻碍相对运动（或相对运动趋势）的力。 （2）产生条件：①接触面粗糙；②相互挤压（有弹力）；③有相对运动或相对运动趋势。 2．静摩擦力 （1）定义：两物体间有相对运动趋势但未发生相对运动时的摩擦力。 （2）方向：沿接触面，与相对运动趋势方向相反。 （3）大小：，由平衡条件或牛顿运动定律确定；最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。 3．静摩擦力方向的判断 （1）假设法：假设接触面光滑，物体相对运动方向就是相对运动趋势方向，静摩擦方向与之相反。 （2）状态法：物体平衡时 F合=0，有加速度时 F合=ma，据此判断静摩擦力。 图5　根据运动状态确定摩擦力 情境 摩擦力方向 作用 跑步后脚（蹬地） 向前 动力 跑步前脚（落地） 向后 阻力 匀速爬杆（上爬） 向上（静摩擦） 平衡重力 匀速下滑（抱杆） 向上（滑动摩擦） 平衡重力 传送带（相对静止） 依相对趋势判断 由状态决定 ▎重难诠释 摩擦力方向与相对运动（趋势）相反，不是与运动方向相反，静、动摩擦都可能是动力。 有摩擦力必有弹力，有弹力不一定有摩擦力。 记忆点：静摩擦“被动应变”，由平衡条件决定大小。 ◆ 例题·变式演练 【例题】如图所示，水平桌面上有一块薄纸板，薄纸板上放着一只水杯，某同学在桌边将纸板从水杯下向右拉出，水杯与纸板分离后继续在桌面上滑行，最终没有滑出桌面。若水杯、纸板、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则（　　） A．水杯在纸板上滑动过程中，纸板上下表面所受到的摩擦力大小相等 B．水杯在纸板上滑动过程中，受到纸板的摩擦力的方向向右 C．纸板从水杯下拉出前后，水杯滑动过程中所受的摩擦力方向不变 D．若增大拉力，水杯在纸板上滑动过程中受到纸板的摩擦力将增大 【答案】B 【解答】解：A、纸板上表面受到的弹力小于纸板下表面弹力，动摩擦因数相同，故板下表面受到的滑动摩擦力大于上表面受到的滑动摩擦力，故A错误； B、向右拉动纸板时，水杯相对于纸板向左滑动，滑动摩擦力阻碍相对运动，因此纸板给水杯的摩擦力方向向右，故B正确； C、纸板从水杯下拉出前，纸板对水杯的摩擦力方向向右，纸板从水杯下拉出后，桌面对水杯的摩擦力方向向左，所受的摩擦力方向发生变化，故C错误； D、若增大拉力，水杯受到纸板的滑动摩擦力大小仍然为μmg不变，故D错误。 故选：B。 【易错点】　摩擦力的方向与物体间相对运动（或相对运动趋势）的方向相反，不是与“物体的运动方向”相反；静摩擦力、滑动摩擦力都可以是动力。判断静摩擦方向可用“假设法”：假设接触面光滑，物体相对运动方向就是相对运动趋势方向，静摩擦方向与之相反。 【变式1】如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动（物体与传送带相对静止），运动方向如图中箭头指示方向。下列说法正确的是（　　） A．A物体受到的摩擦力方向向右 B．C物体受到的摩擦力沿传送带向下 C．B、C两物体受到的摩擦力大小相等 D．B、C两物体受到的摩擦力方向相反 【答案】C 【解答】解：A、由题意，A做水平方向的匀速直线运动，处于平衡状态，此时水平方向合力为零，若存在摩擦力作用，没有其他力与摩擦力平衡，故A不受摩擦力作用，故A错误； B、C在倾斜传送带上沿斜面向下做匀速运动，处于平衡状态，沿斜面方向合力为零，故将重力沿斜面方向与垂直于斜面方向分解， 根据平衡条件沿斜面方向有＝mgsinθ 摩擦力的方向与重力沿斜面向下的分力等大、反向、共线，故B错误； CD、由题意，B在倾斜传送带上沿斜面向上做匀速运动，处于平衡状态，沿斜面方向合力为零，故将重力沿斜面方向与垂直于斜面方向分解 根据平衡条件沿斜面方向有＝mgsinθ 摩擦力的方向与重力沿斜面向下的分力等大、反向、共线，综合上述选项分析可知，B、C两物体受到的摩擦力大小相等，方向相同，故C正确，D错误； 故选：C。 【变式2】如图所示，甲、乙两人质量相等，甲沿着竖直木杆匀速向上攀爬，乙抱着另一相同的竖直木杆匀速下滑。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙受到的摩擦力大小相等、方向相同 B．甲受到的摩擦力向下，乙受到的摩擦力向上 C．甲、乙受到的摩擦力均为滑动摩擦力 D．甲、乙受到的摩擦力均为静摩擦力 【答案】A 【解答】解：AB、根据题意分析可知，甲、乙两人质量相等，且都匀速运动，两人合外力为0，故甲、乙受到的摩擦力大小均等于重力，方向均向上，故A正确，B错误； CD、根据题意分析可知，甲沿着竖直木杆匀速向上攀爬时，手与杆之间未相对滑动，故受到的摩擦力为静摩擦力，乙抱木杆匀速下滑时，手与杆之间相对滑动，故受到的摩擦力为滑动摩擦力，故CD错误。 故选：A。 【变式3】我校运动会上，运动员跑步的两个瞬间，甲图中后脚受到地面的摩擦力为，乙图前脚受到的摩擦力为。则关于这两个摩擦力、，以下说法正确的是（　　） A．，都是阻力，都与运动方向相反 B．，都是滑动摩擦力 C．向前，向后 D．向后，向前 【答案】C 【解答】解：根据题意分析可知，当甲图同学后脚用力向后蹬时，人向前运动，此时人受到的摩擦力为静摩擦力，方向与相对运动趋势方向相反，即向前，为动力，与运动方向相同；当乙图同学前脚向前跨时，正是由于地面给前脚有个向后的静摩擦力，否则运动员会向前滑动，所以前脚受到地面的向后静摩擦力，即向后，与运动方向相反，为阻力。故ABD错误，C正确。 故选：C。 考点六　摩擦力的大小 ▎知识梳理 1．静摩擦力的大小 范围：，由平衡条件或牛顿运动定律求；最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。 2．滑动摩擦力的大小 公式： （1）μ 是动摩擦因数，由接触面材料、粗糙程度决定，与相对速度、接触面积无关。 （2）滑动摩擦力大小与相对速度、接触面积无关，只由 μ 和决定。 3．正压力的确定 水平面上一般等于重力；斜面上；受其他外力时需按实际受力分析，不一定等于重力。 图6　摩擦力的分类与判断流程 项目 静摩擦力 滑动摩擦力 条件 相对静止、有趋势 相对滑动 大小 0 ≤ f ≤ ，由平衡/牛顿定律 方向 与相对运动趋势相反 与相对运动相反 临界值 略大于滑动摩擦 决定因素 外力与运动状态 μ、 ▎重难诠释 静摩擦力由平衡条件决定（），滑动摩擦力为。 最大静摩擦力略大于滑动摩擦力；正压力按实际受力分析，不一定等于重力。 记忆点：静摩擦“看需要”，滑动摩擦“看 μ”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】质量为3kg的物体放在水平地板上，用一轻弹簧水平拉该物体，当物体刚要开始运动时，弹簧伸长了3cm，当物体匀速前进时，弹簧伸长了2cm，已知弹簧的劲度系数为300N/m，则下列说法正确的是（　　） A．物体刚要开始运动时弹簧的弹力大小为6N B．物体匀速运动时受到的摩擦力大小为9N C．物体所受的最大静摩擦力为9N D．物体与地板间的动摩擦因数为0.3 【答案】C 【解答】解：A、当物体刚要开始运动时，根据胡克定律，弹簧的弹力大小为＝＝300N/m×0.03m＝9N，故A错误； B、当物体匀速前进时，受到的滑动摩擦力与拉力平衡，此时弹簧的弹力大小为＝＝300N/m×0.02m＝6N，则物体受到的滑动摩擦力大小为f＝6N，故B错误； C、当物体刚要开始运动时，受到的拉力等于最大静摩擦力，所以物体所受的最大静摩擦力为＝＝9N，故C正确； D、根据滑动摩擦力公式f＝μ＝μmg，代入数据解得动摩擦因数为，故D错误。 故选：C。 【易错点】　静摩擦力的大小由平衡条件（或牛顿运动定律）确定，范围为 ；滑动摩擦力的大小为 ，与相对速度、接触面积无关。最大静摩擦力略大于滑动摩擦力；正压力 要按实际受力分析，水平面上不一定等于重力。 【变式1】一块砖放在一长木板上表面上的中间，长木板放在水平地面上，现缓慢抬起木板的一端，而保持另一端不动，关于砖受到的摩擦力f，叙述正确的是（　　） A．砖滑动前，f随木板倾角的增大而增大，砖开始滑动后，f随木板倾角的增大而增大 B．砖滑动前，f随木板倾角的增大而增大，砖开始滑动后，f随木板倾角的增大而减小 C．砖滑动前，f随木板倾角的增大而减小，砖开始滑动后，f随木板倾角的增大而增大 D．砖滑动前，f随木板倾角的增大而减小，砖开始滑动后，f随木板倾角的增大而减小 【答案】B 【解答】解：设木板的倾角为θ，砖的质量为m，砖与木板间的动摩擦因数为μ。砖滑动前，砖处于平衡状态，受到静摩擦力作用，根据平衡条件有f＝mgsinθ，随着木板倾角θ的增大，sinθ增大，静摩擦力f增大；砖开始滑动后，砖受到滑动摩擦力作用，根据滑动摩擦力公式有f＝μmgcosθ，随着木板倾角θ的增大，cosθ减小，滑动摩擦力f减小。ACD错误，B正确。 故选：B。 【变式2】如图所示，粗糙水平地面上有一半球体，质量为1kg的物块（可视为质点）静止放在半球体上，物块与半球体间的动摩擦因数为，物块和球心的连线与水平地面的夹角为60°。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10。下列说法正确的是（　　） A．地面对半球体的支持力是由半球体的形变产生的 B．地面对半球体的摩擦力方向水平向左 C．半球体对物块的支持力大小为5N D．半球体对物块的摩擦力大小为7.5N 【答案】C 【解答】解：A、弹力是因为施力物体发生形变产生的，所以地面对半球体的支持力是由地面的形变产生的，故A错误； B、把半球体和物块看成一个整体，该整体处于平衡状态，假如地面对半球体有摩擦，则找不到和此摩擦力平衡的力，故假设不成立，所以地面对半球体没有摩擦，故B错误； CD、对物块受力分析，如下图所示 根据平衡条件可得半球体对物块的支持力大小为，半球对物块的摩擦力大小为f，故C正确，D错误。 故选：C。 【变式3】如图所示，用拇指和食指捏住54张扑克牌使其在竖直面内保持静止状态，只有第1张和第54张扑克牌与手接触。已知每张扑克牌的质量均为m，重力加速度为g，任意两张扑克牌之间的动摩擦因数均为μ。则第25张牌与第26张牌之间的摩擦力大小为（　　） A．26mg B．25mg C．2mg D．mg 【答案】C 【解答】解：整副54张牌由拇指（第1张）与食指（第54张）两侧的摩擦力支撑，整体静止。由对称性，两侧摩擦力各承担一半，即每侧摩擦力大小为，方向向上。 取第1～25张（共25张）为整体受力分析：手对第1张的摩擦力27mg向上，25张的总重力25mg向下，设第26张对第25张的摩擦力为f，由平衡条件，解得。 由牛顿第三定律，第25张与第26张之间的摩擦力大小为2mg。故选：C。 考点七　摩擦力的突变 ▎知识梳理 1．“静—动”突变 物体刚要滑动时，静摩擦力达到；一旦滑动，摩擦力突变为滑动摩擦力，一般略小于。 2．“动—静”突变 物体减速到静止时，摩擦力由滑动摩擦突变为静摩擦；新的静摩擦力由新的平衡条件决定。 3．典型情境：水平力 F 压墙（F 逐渐减小） 初始 F 较大，物体静止，静摩擦力等于 G，与 F 的大小无关；F 逐渐减小，物体仍静止时静摩擦力保持 G；当最大静摩擦力 μF 减小到等于 G 时达到临界；继续减小 F，物体开始下滑，摩擦力突变为滑动摩擦力 f = μF，并随 F 继续减小。 4．分析方法 抓住临界状态（临界处为最大静摩擦力或速度为零），再分别讨论突变前后的受力与运动。 图7　F 逐渐减小压墙时摩擦力随时间的突变 突变类型 变化 临界条件 静→动（被拉动） 静摩擦→滑动摩擦 临界 动→静（停下来） 滑动摩擦 → 静摩擦 速度为零 静摩擦大小突变 外力改变、平衡被打破 新平衡 方向突变 相对运动趋势反向 受力改变 ▎重难诠释 静、动摩擦转化瞬间，大小和方向都可能突变；关键是抓住临界状态。 物体开始下滑瞬间，摩擦由静摩擦突变为滑动摩擦（图中由 G 突降后，随 F 继续减小）。 记忆点：“动前静后，临界定突变”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】如图所示，把一重力为G的物体贴着墙面在t＝0时由静止释放，同时用一个随时间均匀变化的水平推力F将其压在竖直的足够高的平整墙面上，F＝kt，k为大于0的定值，不计空气阻力。则物体所受的摩擦力随t的变化关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据题意分析可知，t＝0时F＝kt＝0，物体对墙面的正压力为0，摩擦力初始为0；水平方向正压力N＝F＝kt，物体沿墙面下滑，受滑动摩擦力作用，根据动摩擦计算公式有＝μN＝μkt，因此摩擦力随t从原点开始线性增大。 当＝G时，物体合力为0、速度达到最大，之后随t继续增大，＞G，物体开始减速，但只要物体还在滑动，就仍为滑动摩擦力，会继续增大到大于G的数值，直到物体速度减为0。物体速度减为0后静止在墙面上，变为静摩擦力，静摩擦力与重力平衡，大小恒等于G，不再变化。 综上，摩擦力的变化规律为：先从原点线性增长到大于G的数值，随后突变到G并保持水平，故B正确，ACD错误。 故选：B。 【易错点】　静摩擦力与滑动摩擦力在相互转化的瞬间，大小和方向都可能发生突变：物体由静止到运动，摩擦由静摩擦突变为滑动摩擦；由运动到静止，突变为静摩擦。分析时要抓住“临界状态”——临界处摩擦力为最大静摩擦力，再分别讨论突变前后的受力。 【变式1】如图甲所示，用水平力F将质量为0.4kg的物块压在竖直墙壁上静止不动，物块与墙面间的动摩擦因数为0.4。若力F随时间t变化的规律如图乙所示，取g＝10，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列图像中，能正确反映物块所受墙的摩擦力大小f随时间t变化规律的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：t＝0时，物体受到的最大静摩擦力为：＝μF＝0.4×20N＝8N，重力mg＝0.4×10N＝4N，故开始时，物体处于静止状态，受到静摩擦力作用。 当最大静摩擦力恰好等于重力时，μF'＝mg，解得压力F'＝10N，根据图像可知此时经过的时间为2s，分析可知，0～2s时间内，物体受到的静摩擦力大小为4N，2s～4s的时间内，物体受到滑动摩擦力逐渐减小，故B正确，ACD错误。 故选：B。 【变式2】如图所示，一木块放在粗糙的水平桌面上处于静止状态，其中＝13N，＝5N，＝5N，下列说法正确的是（　　） A．木块受到的摩擦力方向向右 B．若只撤去，木块有可能滑动 C．若只撤去木块有可能滑动 D．若只撤去，木块受到的摩擦力一定是13N，方向向左 【答案】B 【解答】解：A.木块静止，水平方向受向右的＝13N、向左的＝5N，因此水平方向上和的合力为13N﹣5N＝8N，合力水平向右，根据平衡条件，木块受到水平向左的大小为8N的静摩擦力，故A错误； B.由上述分析可知，木块的最大静摩擦力≥8N，只撤去，木块对桌面的正压力减小，最大静摩擦力随之减小，减小后最大静摩擦力可能小于8N，因此木块有可能滑动，故B正确； C.只撤去，不变，仍存在，正压力不变，最大静摩擦力仍有≥8N，水平面提供向右的静摩擦力5N即可平衡，故木块一定保持静止，不可能滑动，故C错误； D.只撤去，不变，若最大静摩擦力大于或者等于13N，木块仍静止，则静摩擦力大小为13N，方向向左；若最大静摩擦力小于13N，木块滑动，摩擦力为滑动摩擦力，大小不等于13N，因此摩擦力不一定是13N，故D错误。 故选：B。 【变式3】如图所示，木块A、B质量分别为3kg和5kg，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始状态A、B间的轻弹簧被压缩了4cm，作用在A上的水平推力F＝12N，系统静止不动。已知弹簧的劲度系数为200N/m，重力加速度g取10，现撤去推力F（撤去推力F瞬间，可认为弹簧弹力保持不变），则（　　） A．撤去推力F前，木块A所受摩擦力大小是4N，方向向右 B．撤去推力F前，木块B所受摩擦力大小是8N，方向向右 C．撤去推力F后瞬间，地面受木块A的摩擦力大小是6N，方向向左 D．撤去推力F后瞬间，地面受木块B的摩擦力大小是10N，方向向左 【答案】C 【解答】解：A．弹簧的弹力8N A的最大静摩擦力＝μg＝0.2×3×10N＝6N 由题知F＝12N＜+＝6N+8N＝14N 故A处于静止状态，则有＝F﹣＝12N﹣8N＝4N 方向向左，故A错误； B．B的最大静摩擦力＝μg＝0.2×5×10N＝10N 由题知＝8N＜＝10N 故B处于静止状态，则有＝＝8N 方向向左，故B错误； C．撤去推力F后瞬间，弹簧的弹力不变，仍为＝8N，大于A的最大静摩擦力，可知A会滑动，故A受到的摩擦力为滑动摩擦力f′A＝＝6N 方向向右，由牛顿第三定律可知，地面受木块A的摩擦力大小是6N，方向向左，故C正确； D．撤去推力F后瞬间，弹簧的弹力不变，仍为＝8N，小于B的最大静摩擦力，可知B仍处于静止状态，对B分析，可得木块B所受摩擦力大小为F′B＝＝8N 方向向左，由牛顿第三定律可知，地面受木块B的摩擦力大小为8N，方向向右，故D错误。 故选：C。 考点八　摩擦力实验 ▎知识梳理 1．测量动摩擦因数的常用方法 （1）水平匀速法：用弹簧测力计水平匀速拉动物体，示数等于滑动摩擦力 f，μ = f/(mg)。 （2）斜面法：用打点计时器或光电门测出加速度，再由牛顿第二定律求 μ。 2．斜面法原理 物体沿斜面向上滑（减速）：mg sinθ + μmg cosθ = ma，； 物体沿斜面向下滑：mg sinθ − μmg cosθ = ma，。 3．数据处理 纸带用逐差法求 a；光电门由遮光片宽 d 与遮光时间 t 求速度：。 交流电实际频率与计算频率不同时，会造成加速度、动摩擦因数的系统误差，需判断误差方向。 4．改进方法 可用力传感器、a-μ 图像、能量法等改进实验，提高测量精度。 图8　测量动摩擦因数的实验装置 方法 原理 μ 的表达式 水平匀速法 f = μmg（匀速） μ = f/(mg) 斜面上滑（纸带） mg sinθ + μmg cosθ = ma 斜面下滑 mg sinθ − μmg cosθ = ma 光电门法 v = d/t，先求 a 由牛顿第二定律求 μ ▎重难诠释 核心是“先求加速度（纸带/光电门），再用牛顿第二定律求 μ”。 上滑时重力分力与摩擦力同向（都沿斜面向下）；注意交流电频率带来的误差。 记忆点：“先求 a、后求 μ”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】某实验小组利用图甲所示装置测量恩施山区一物块沿粗糙斜面上滑的加速度，并测定动摩擦因数。实验器材有：斜面、木块、打点计时器、纸带、刻度尺等。 （1）实验中，打点计时器使用频率为50Hz的交流电源。纸带上相邻计数点间有4个点未画出，则相邻计数点间的时间间隔T＝　0.10　 s。 （2）图乙为打出的一条纸带的一部分，取A、B、C、D、E五个计数点，相邻计数点间有4个点未画出，测得相邻计数点之间距离分别为＝28.40cm，＝20.50cm，＝12.45cm，＝4.45cm，已知打点计时器使用频率为50Hz的交流电源。则a＝　﹣8.0　 。（结果保留两位有效数字） （3）已知斜面倾角为θ＝37°（sinθ＝0.6，cosθ＝0.8），当地重力加速度g取10。根据（2）中测得加速度，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝　0.25　 。 （4）如果当时所用交变电流的频率为51Hz，而该同学仍按50Hz计算，由此会造成木块与斜面的动摩擦因数的测量值与实际值相比　偏小　 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）0.10。 （2）﹣8.0。 （3）0.25。 （4）偏小。 【解答】解：（1）电源频率为50Hz，打点周期 相邻计数点间有4个点未画出，说明之间有5个打点间隔，所以相邻计数点间的时间间隔T＝5＝0.10s （2）利用逐差法计算加速度，有公式 将数据转换单位后代入，解得a＝﹣8.0，其中负号表示方向向下。 （3）木块沿粗糙斜面上滑，受重力、支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，沿斜面方向有mgsinθ+μmgcosθ＝ma 代入数据后解得μ＝0.25 （4）实际交变电流频率＝51Hz，则实际打点周期，小于同学计算时使用的周期，根据加速度公式 因为＞，所以计算出来的加速度偏小，由（3）有a＝gsinθ+μgcosθ 即a随μ增大而增大，因此计算出的动摩擦因数测量值比实际值偏小。 故答案为：（1）0.10。 （2）﹣8.0。 （3）0.25。 （4）偏小。 【易错点】　测量动摩擦因数的核心是“先求加速度，再用牛顿第二定律求 μ”：由纸带逐差法或光电门（）求出加速度，再沿斜面或水平面由受力方程（如 ）解出 μ。注意交流电频率取值偏差会影响加速度进而影响 μ 的误差方向。 【变式1】某物理兴趣小组设计了如图甲所示的实验装置，来测量滑块与长木板之间的动摩擦因数。一长木板固定在水平桌面上，长木板右端固定一轻质定滑轮，靠近定滑轮处固定一个光电门，滑块上端固定了一个宽度为d的遮光片，滑块的侧面固定另一轻质动滑轮。调节长木板右端定滑轮的高度及力传感器固定在竖直墙上的位置，使滑块上的轻质动滑轮两边的细线均与长木板平行。在重物的作用下，滑块从长木板另一端A处由静止释放，经过一段时间滑块通过B处的光电门。不计滑轮质量及其与细线之间的摩擦。 （1）用10分度游标卡尺测遮光片的宽度d，测量结果如图乙所示，则d＝　3.7　 mm。 （2）该实验　不需要　 （填“需要”或“不需要”）确保重物的质量远小于滑块及遮光片的总质量。 （3）某次实验中，测得遮光片通过光电门的遮光时间为t，力传感器的示数为F，滑块及遮光片的总质量为m，A、B之间的距离为L，重力加速度为g，则滑块通过光电门时的速度大小为　　 ，滑块与长木板间的动摩擦因数为　　 。（均用题目给定的物理量符号表示） 【答案】（1）3.7； （2）不需要； （3），。 【解答】解：（1）d＝3mm+7×0.1mm＝3.7mm （2）力传感器直接测量细线的拉力，重物的质量不需要通过滑块及遮光片的运动间接求出，因此不需要确保重物的质量远小于滑块及遮光片的总质量。 （3）遮光片宽度为d，通过光电门的遮光时间为t， 由速度定义得 滑块从A处由静止开始做匀加速直线运动，经过位移L到达光电门。由匀变速直线运动的速度与位移关系得＝2aL 代入上式得 研究滑块及遮光片，取向右为正方向。竖直方向平衡，由平衡条件得 N＝mg，滑块向右运动，滑动摩擦力向左 大小满足 f＝μN 动滑轮两侧细线均水平，且每段细线拉力为F，水平方向由牛顿第二定律得2F﹣f＝ma 联立前述支持力结果与动力学方程，得 代入前述加速度结果，得 故答案为：（1）3.7； （2）不需要； （3），。 【变式2】某同学利用图1甲实验装置探究滑块加速度与木板间动摩擦因数的关系。实验过程中选取上表面粗糙程度不同的长木板，通过纸带测出滑块加速度a及对应动摩擦因数μ数值，作出a﹣μ图像如图乙所示，作图时忘记标明纵、横截距数据，重力加速度g取10。 （1）为尽可能准确地完成实验，下列说法正确的是 　AD　 。 A．长木板需调整为水平 B．实验前需补偿阻力 C．实验过程需保持小桶及沙子质量m≪滑块质量M D．连接滑块的细线需要与长木板平行 （2）已知滑块质量为M＝2kg，当换用动摩擦因数μ＝0.1的长木板时，实验得到的纸带如图2所示，已知交流电频率f＝50Hz，相邻计数点间还有四个点未画出，则滑块加速度大小a＝ 　2.0　 （保留2位有效数字）。 （3）结合以上信息，则小桶及沙子质量m＝ 　0.75　 kg；图乙中横截距b＝ 　0.375　 。 【答案】（1）AD；（2）2.0；（3）0.75；0.375。 【解答】解：（1）A．滑块摩擦力为f＝μN，只有当长木板水平时滑块对长木板的压力才等于重力，因此实验中长木板必须水平，故A正确； B．本实验要探究加速度a与动摩擦因数μ的关系，摩擦力作为合力的一部分，因此不需要补偿摩擦力，故B错误； C．可通过对整体应用牛顿第二定律得到加速度与μ的准确线性关系，无需近似认为细线拉力等于小桶及沙子的重力，因此不需要满足m≪M的条件，故C错误； D．为了保证拉力方向不变，细线与长木板平行，故D正确。 故选：AD。 （2）相邻计数点时间间隔 根据逐差法，加速度 （3）对滑块、小桶和沙子整体由牛顿第二定律mg﹣μMg＝（M+m）a 变形得 已知M＝2kg，μ＝0.1时，a＝2.0 代入得 解得m＝0.75kg 横截距b是a＝0时对应的μ值，令a＝0，得mg＝μMg 因此：。 故答案为：（1）AD；（2）2.0；（3）0.75；0.375。 【变式3】某实验小组利用如图1所示装置探究弹簧的弹性势能及物块与水平面间的动摩擦因数。弹簧的左端固定，右端与小滑块接触但不拴接，弹簧原长位置在P、A之间，A处有一光电门，重力加速度为g。 （1）用螺旋测微器测量固定在滑块上的挡光片的宽度，如图2所示，宽度d＝　2.150　 mm。 （2）将小滑块向左推至P点，PA距离为s，然后由静止释放小滑块，测出滑块通过光电门时的挡光时间t，则小滑块通过光电门的速度大小为　　 （用题中符号表示）。 （3）更换粗糙程度相同，但质量m（含挡光片）不同的滑块，且滑块每次均从P点由静止释放，重复上述操作，根据实验数据作的图像如图3所示，其中图像的斜率为k，纵截距为﹣b，已知d≪s，则小滑块位于P点时弹簧的弹性势能＝　　 ，小滑块和水平面间的动摩擦因数μ＝　　 。（均用题中符号表示） 【答案】（1）2.150；（2）；（3）；。 【解答】解：（1）螺旋测微器的精确度为0.01mm，挡光片的宽度为d＝2mm+15.0×0.01mm＝2.150mm。 （2）小滑块通过光电门的速度为； （3）根据能量守恒定律 变形得 的图像斜率 解得弹簧的弹性势能 图像的纵截距 解得动摩擦因数。 故答案为：（1）2.150；（2）；（3）；。 ★ 综合练习 ★ 本部分精选15道选择题，覆盖本专题全部考点，请在规定时间内独立完成。 1．下列说法错误的是（　　） A．同一物体在赤道和北极受到的重力大小不完全相等 B．物体间相互作用时，先有施力物体，后有受力物体 C．水平桌面上的杯子受到的支持力是桌面发生形变而产生的 D．物体的重心不一定在物体的几何中心 【答案】B 【解答】解：A．根据G＝mg，由于赤道和北极两地的重力加速度不相等，则同一物体在赤道和北极受到的重力大小不完全相等，故A正确； B．物体间相互作用时，作用力与反作用力同时产生，没有先后之分，故B错误； C．根据弹力产生的原因，水平桌面上的杯子受到的支持力是桌面发生形变而产生的，故C正确； D．只有质量分布均匀的规则物体，重心在其几何中心上，由于不清楚物体的质量分布情况，所以物体的重心不一定在物体的几何中心，故D正确。 本题选错误的，故选：B。 2．2022年10月26日上午10时许，由自然资源部组织的中国第39次南极考察队从上海出发远赴南极，由“雪龙号”“雪龙2号”共同执行科考任务。图甲为静止在海面上的“雪龙2号”，不考虑其旅行中质量的变化。关于“雪龙2号”，下列说法正确的是（　　） A．重力只作用在“雪龙2号”的重心处其余部分不受重力作用 B．“雪龙2号”在南极受到的重力比在上海受到的重力大 C．图乙中碎冰块对船体的弹力是由于船体的形变产生的 D．图乙中碎冰块对船体的弹力的方向如图垂直于冰块表面向上 【答案】B 【解答】解：A、重心是各部分所受重力的等效集中作用点，“雪龙2号”各部分都受重力作用，故A错误； B、在两极重力加速度最大，则“雪龙2号”在南极受到的重力比在上海受到的重力大，故B正确； C、图乙中碎冰块对船体的弹力是由于施力物体碎冰块的形变产生的，故C错误； D、图乙中碎冰块对船体的弹力的方向应垂直于冰块与船体接触面的切面向上，故D错误。 故选：B。 3．关于重心，下列说法正确的是（　　） A．物体的重心一定在物体上 B．物体的质量全部集中在重心上 C．形状规则的物体的重心一定在它的几何中心上 D．物体的重心位置跟物体的质量分布情况和物体的形状有关 【答案】D 【解答】解：A、重心是物体各部分所受重力的等效作用点，不一定在物体上，比如质量分布均匀的圆环，重心在圆心位置，不在圆环上，故A错误； B、重心是重力的等效作用点，并非物体的质量全部集中在重心上，物体各部分都存在质量，故B错误； C、只有形状规则且质量分布均匀的物体，重心才在它的几何中心上，故C错误； D、物体的重心位置确实由物体的质量分布以及形状决定，故D正确。 故选：D。 4．嫦娥六号探测器成功从月球背面采集了1935.3g月壤，于2024年6月25日顺利返回地球。这些月壤从月球到地球（　　） A．质量变大 B．质量变小 C．重力变大 D．重力变小 【答案】C 【解答】解：AB．质量是物体的固有属性，月壤从月球到地球，质量不发生变化，故AB错误； CD．根据G＝mg可知，月壤从月球到地球，g值变大，所以重力变大，故C正确，D错误。 故选：C。 5．如图所示，一表面光滑、质量分布均匀的球靠着水平地面上的斜面体放置，上方用轻绳与水平天花板连接，轻绳处于竖直状态，整个装置保持静止。则下列说法正确的是（　　） A．球的重心位于球心位置，是球上最重的一点 B．球受斜面的作用力方向竖直向上 C．地面对斜面体的摩擦力水平向左 D．球所受重力与轻绳对球的拉力是一对平衡力 【答案】D 【解答】解：A、球的重心只是重力的等效作用点，并不是球上最重的一点，也不一定在球心的位置，故A错误； B、由于球受重力和绳子拉力均在竖直方向，根据平衡条件可知，斜面对球没有支持力作用，故B错误； C、根据牛顿第三定律可知，由于斜面对球没有支持力作用，所以球对斜面没有力的作用，故地面对斜面体没有摩擦力，故C错误； D、由于球与斜面间没有作用力，以球为对象，根据平衡条件可知，球所受重力与轻绳对球的拉力是一对平衡力，故D正确。 故选：D。 6．如图，水平面上的小车在弹簧的弹力作用下向右加速运动，该弹力是由于（　　） A．被压缩的弹簧要恢复原状产生的，方向向左 B．被拉长的弹簧要恢复原状产生的，方向向左 C．被压缩的弹簧要恢复原状产生的，方向向右 D．被拉长的弹簧要恢复原状产生的，方向向右 【答案】D 【解答】解：小车在弹簧的弹力作用下向右加速运动，合力向右，合力由弹簧弹力提供，所以弹簧对小车的弹力的方向向右，弹簧处于伸长状态，故该弹簧被拉长，故D正确，ABC错误； 故选：D。 7．如图所示，一粗糙水平面上有两个质量分别为和的木块1和2，中间用一原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连接，两木块与地面间的动摩擦因数均为μ。现用一水平力向左拉木块1，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（　　） A．Lg B．L（+）g C．Lg D．L（）g 【答案】C 【解答】解：对木块2受力分析如图： 根据平衡条件弹簧的弹力F＝μg 又由胡克定律：F＝kx 整理可得：x 所以弹簧的长度为：l＝L+x＝L，故C正确，ABD错误。 故选：C。 8．某同学将两根弹簧串联起来竖直悬挂，如图甲所示，上部为弹簧1，下部为弹簧2。弹簧1的上端与竖直固定的刻度尺的零刻线对齐，指针A、B分别固定在弹簧1和弹簧2的下端。在弹簧下端不断增加钩码个数，获得弹簧弹力F与两指针所对刻度L之间的关系图如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．弹簧1的原长为12cm B．弹簧2的原长为15cm C．弹簧1的劲度系数为5N/cm D．弹簧2的劲度系数为2N/cm 【答案】C 【解答】解：A、弹簧1上端对齐刻度尺零刻线，指针A的刻度L就是弹簧1的长度，结合图乙，F＝0时，L＝10cm，故弹簧1原长为10cm，故A错误； B、指针B的刻度L是弹簧1总长度+弹簧2总长度，F＝0时，指针B刻度为15cm，弹簧1为原长10cm，因此弹簧2原长＝15cm﹣10cm＝5cm，故B错误； C、当F＝10N时，L＝12cm，形变量为＝12cm﹣10cm＝2cm 结合胡克定律劲度系数为 代入数据可得＝5N/cm，故C正确； D、当F＝10N时，指针B刻度为20cm，弹簧1长度为12cm，弹簧2长度为20cm﹣12cm＝8cm 形变量为＝8cm﹣5cm＝3cm 结合胡克定律劲度系数为，故D错误。 故选：C。 9．某人在利用健身弹性绳健身时，弹性绳的形状从边长45cm的正方形变成长60cm、宽45cm的长方形，如图所示，人的手、脚分别在四个顶点处，左手所受弹性绳的作用力由20N变为35N。不考虑摩擦，弹性绳的弹力与伸长量成正比，则该弹性绳的比例系数为（　　） A．50N/m B．50N/m C．100N/m D．100N/m 【答案】B 【解答】解：根据力的合成，左手所受合力为，题目给出，因此得＝20N，设原长为根据胡克定律可得＝k（0.45×4﹣），代入数据解得＝20N，边长分别为0.6m和0.45m时，根据力的合成，代入数据解得，可得＝35N，根据胡克定律可得＝k（0.45×2+0.60×2﹣），代入数据解得＝35N，联立解得k＝50N/m，故B正确，ACD错误； 故选：B。 10．关于摩擦力的描述，下列说法正确的是（　　） A．静摩擦力一定与物体的运动方向相反 B．静摩擦力只能存在于两个静止的物体之间 C．两物体间存在摩擦力，就一定有相互作用的弹力 D．滑动摩擦力一定阻碍物体运动 【答案】C 【解答】解：A.静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反，不一定与物体的运动方向相反，例如随传送带加速上升的物体，故A错误； B.静摩擦力存在于两个相对静止的物体之间，两个物体可以都在运动，只要保持相对静止即可，故B错误； C.弹力是摩擦力产生的前提条件之一，两物体间有摩擦力就一定有相互挤压的弹力作用，故C正确； D.滑动摩擦力一定阻碍物体间的相对运动，但不一定阻碍物体的运动，可以是动力也可以是阻力，故D错误。 故选：C。 11．如图所示，甲、乙两位同学相隔一定距离面对面站立在水平地面上，他们伸出双手，双掌竖直相抵且稍微发力。若甲、乙两位同学始终处于静止状态，则（　　） A．甲对乙的推力是由甲的手掌发生形变产生的 B．地面对甲的弹力是由甲的手掌发生形变产生的 C．地面对乙的摩擦力的方向水平向右 D．甲、乙两位同学受到的摩擦力与他们各自的重力成正比 【答案】A 【解答】解：AB．弹力是因为施力物体发生形变产生的，所以甲对乙的推力是由甲的手掌发生形变产生的，地面对甲的弹力是由地面发生形变产生的，故A正确，B错误； C．甲对乙的推力水平向右，根据平衡条件可知，地面对乙的摩擦力方向水平向左，故C错误； D．甲、乙两位同学受到的摩擦力均为静摩擦力，与他们各自的重力无关，故D错误。 故选：A。 12．如图所示，质量为20kg的物体，沿水平面向右运动，它与水平面间的动摩擦因数为0.1，同时还受到大小为10N的水平向右的力作用，则该物体（g＝10）（　　） A．所受到的摩擦力大小为20N，方向向左 B．所受到的摩擦力大小为20N，方向向右 C．所受到的摩擦力大小为10N，方向向左 D．所受到的摩擦力大小为10N，方向向右 【答案】A 【解答】解：因物体沿水平面向右运动，故受到向左的滑动摩擦力 大小为＝μmg 代入数据解得f＝20N 故A正确，BCD错误。 故选A。 13．如图所示，某同学将9本完全相同的书左右水平用力挤压，使这9本书竖直静止在空中。已知每本书重力大小为G，则第“6”本书受到第“7”本书的摩擦力大小和方向分别为（　　） A．3G，竖直向下 B．1.5G，竖直向下 C．3G，竖直向上 D．1.5G，竖直向上 【答案】D 【解答】解：根据题意分析可知，把9本书看作一个整体，这个整体在竖直方向上受到重力和两侧的静摩擦力。整体重力为9G，整体静止，处于平衡状态，两侧的静摩擦力大小相等，方向向上，且每侧静摩擦力大小。 前6本书的重力为6G，左侧受到大小为4.5G的向上的静摩擦力。设第6本书受到第7本书的静摩擦力大小为，方向向下。由于前6本书静止，处于平衡状态，根据受力平衡可知，前6本书在竖直方向上合力为零，即4.5G＝6G+ 解得＝4.5G﹣6G＝﹣1.5G，故摩擦力大小为1.5G，方向竖直向上，故D正确，ABC错误。 故选：D。 14．如图所示，货车拉货时可以用两根轻绳将货物连接到车厢顶部，防止货物前后滑动。已知车厢地板材料为304不锈钢，货物形状、大小相同，货物到车厢顶部的距离为2m，两根绳子均长为2.5m，绳子连接时刚好完全伸直且无拉力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑货物的翻转。当货物为表格所示材料时，连接绳子对防止货物晃动有效的有（　　） 304不锈钢地板与常用材料动摩擦因数表 配对材料 动摩擦因数 碳钢 0.15 尼龙塑料 0.3 橡胶 0.7 A．3种 B．2种 C．1种 D．0种 【答案】A 【解答】解：假设绳子与竖直方向上的夹角为θ，则 代入数据可得cosθ＝0.8，货物不滑动的条件为绳子能提供足够的拉力使货物与车一起加速，故最大静摩擦力为＝μmg 则货物不滑动要求为μmg≥ma，即a≤μg，当货车加速或减速时，绳子能提供额外的约束力，防止货物滑动； 假设货车加速度为a，若货物有向后的运动趋势，受力分析可知竖直方向上 N+Tcosθ＝mg 水平方向上Tsinθ+f＝ma，当货物刚好不滑动时，摩擦力达到最大，即f≤μN＝μ（mg﹣Tcosθ） 整理可得sinθ﹣μcosθ＞0，故μ＜tanθ＝0.75，则绳子拉力越大，能提供的加速度越大，故三种材料符合题意，故A正确，BCD错误。 故选：A。 15．关于力，下列说法正确的是（　　） A．物体的重力就是地球对物体的吸引力，它的方向总是垂直向下 B．正压力增大，摩擦力可能增大，也可能不变 C．重力、弹力、摩擦力、动力、阻力都是按力的性质命名的 D．放在桌面上的木块受到桌面对它向上的支持力，这是由于木块发生微小形变而产生的 【答案】B 【解答】解：A．物体的重力是地球对物体的吸引而产生的，重力是万有引力的一个分力，它的方向总是竖直向下（或垂直水平面向下），故A错误； B．若为滑动摩擦力，则正压力增大，摩擦力增大；若为静摩擦力，则大小与正压力无关，即可能不变，故B正确； C．重力、弹力、摩擦力是按力的性质命名的、动力、阻力都是按效果命名的，故C错误； D．放在桌面上的木块受到桌面对它向上的支持力，这是由于桌面发生微小形变而产生的，故D错误。 故选：B。 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）· 江苏专用 · 专题04 重力弹力摩擦力 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $专题04　重力弹力摩擦力　【江苏专用】 2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 专题04　重力弹力摩擦力 2027年高考物理一轮复习 人教版（2019）　江苏专用 建议用时：70 分钟 题量：47 题 难度：★★★★☆ 版本：原卷版 ● 内容概览 ● 01 　重力 　考点一　重力与重心 02 　弹力 　考点二　弹力的有无及方向 　考点三　弹力的大小与胡克定律 　考点四　探究弹簧弹力与形变量的关系（实验） 03 　摩擦力 　考点五　静摩擦力的有无及方向 　考点六　摩擦力的大小 　考点七　摩擦力的突变 　考点八　摩擦力实验 04 　综合练习 ▎学习目标 1．理解重力产生的原因，掌握重力的大小与方向，知道重力加速度随纬度、高度的变化；理解重心概念，会用悬挂法确定薄板的重心。 2．理解弹力产生的条件，掌握接触力（支持力、压力）、轻绳、轻杆弹力方向的判断方法，会用假设法、撤除法判断弹力的有无。 3．掌握胡克定律，理解劲度系数的含义，能解决弹簧的串联、并联及多弹簧系统问题。 4．掌握“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验原理、数据处理与误差分析，会作 F-x 图像并由其求劲度系数。 5．理解静摩擦力、滑动摩擦力产生的条件与方向，掌握摩擦力大小的计算方法；能分析摩擦力的突变问题，并掌握测量动摩擦因数的实验方法。 ▎课标与考情 【课标要求】通过实例认识重力、弹力、摩擦力；通过实验了解胡克定律；知道滑动摩擦和静摩擦的规律，能运用这些规律对物体进行受力分析；会用实验探究弹簧弹力与形变量的关系，会测量动摩擦因数，发展模型建构、科学推理与科学探究能力。 【考情分析】江苏高考物理采用自主命题（满分100分，考试时间75分钟）：单项选择题10题（每题4分，共40分）；非选择题5题（含1道实验题和4道计算题，共60分）。重力、弹力、摩擦力是力学的基础，也是正确进行受力分析的前提，在江苏高考中属于高频考点：三种常见力的方向判断、胡克定律及弹簧组合、摩擦力（尤其静摩擦力）的大小与方向、摩擦力突变等常以选择题和实验题出现，常结合生产生活、体育运动、交通运输等真实情境；探究弹簧弹力与形变量、测量动摩擦因数是实验题的重要内容；相关知识还常与共点力平衡、牛顿运动定律结合综合考查，是整个力学复习的基石。 ▎思维导图 图1　重力弹力摩擦力知识网络 考向一　重力 本考向聚焦重力的产生、大小与方向及重心。考查重力与万有引力的关系、重力加速度随纬度高度的变化、重心的判断与悬挂法，常以生活现象、地球运动、平衡摆件等情境为载体。 考点一　重力与重心 ▎知识梳理 1．重力的产生 （1）定义：由于地球的吸引而使物体受到的力，叫作重力。地面附近的一切物体都受到重力。 （2）重力是万有引力的一个分力：物体随地球自转需要向心力，万有引力可分为重力和向心力两部分；在两极处向心力为零，重力等于万有引力；在赤道处向心力最大，重力最小。 2．重力的大小与方向 （1）大小：；重力加速度 g 随纬度的增大而增大，随高度的增大而减小。 （2）方向：竖直向下，不是“垂直向下”，也不一定指向地心。 3．重心 （1）定义：物体各部分所受重力的等效作用点，叫作重心。 （2）重心位置由质量分布和形状决定：质量分布均匀、形状规则的物体，重心在几何中心；质量分布不均匀时，重心偏向质量较大的一侧。 （3）重心不一定在物体上，如圆环、空心弯管的重心在其轴线围成的区域内。 （4）悬挂法：薄板静止悬挂时，重心在悬线所在的直线上；更换悬点再悬挂一次，两条悬线的交点即重心。 图1　重力方向竖直向下与悬挂法找重心 项目 内容 说明 重力大小 g 随纬度增大、高度减小 重力方向 竖直向下 不是垂直向下，不一定指向地心 万有引力与重力 两极：重力=引力；赤道：引力=重力+向心力 重力是分力 重心 重力的等效作用点 随质量分布、形状变化 悬挂法 两次悬线的交点 适用于薄板 ▎重难诠释 重力是万有引力的一个分力，不是万有引力本身；方向始终竖直向下。 重心是等效作用点，不一定在物体上，不能说“质量全部集中在重心”。 记忆点：g“两极大、赤道小”，高度越大 g 越小；重心“随质量分布而变”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】关于重力，下列说法正确的是（　　） A．重力是由于地球吸引而产生的，但是重力一定不等于地球引力 B．重力的方向一定竖直向下，但一定不指向地心 C．重力加速度的大小与海拔、纬度有关 D．物体受到的重力全部作用于重心上 【变式1】下列关于重力和重心的说法正确的是（　　） A．重力的方向指向地心 B．把一个物体从太和移到合肥，重力大小不变 C．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上 D．用线竖直悬挂的物体静止时，线所在的直线一定通过重心 【变式2】如图所示，将水平桌面上竖直放置的物理课本绕其底端缓慢旋转，直到课本平放在水平桌面上，该过程中物理课本的重心位置（　　） A．一直在升高 B．一直在降低 C．始终不变 D．先降低后升高 【变式3】如图所示，轻轻下压“平衡鹰”尾部A处或翅膀B处，在晃动几次后依然能静止在支架上。关于“平衡鹰”重心的位置最有可能的是（　　） A．鹰的腹部中心 B．鹰的尾部中心 C．鹰嘴的正下方 D．鹰嘴的正上方 考向二　弹力 本考向聚焦弹力的有无、方向与大小及弹簧实验。考查弹力方向的判断、胡克定律、弹簧的串并联，以及探究弹簧弹力与形变量关系的实验，常以绳杆弹簧、生产生活、实验探究等情境为载体。 考点二　弹力的有无及方向 ▎知识梳理 1．弹性形变与弹力 （1）形变：物体在力的作用下形状或体积发生改变。 （2）弹性形变：撤去外力后能够恢复原状的形变。 （3）弹力：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用。 （4）产生条件：①相互接触；②发生弹性形变（相互挤压），二者缺一不可。 2．弹力的方向 （1）压力、支持力：垂直于接触面，指向被压或被支持的物体。 （2）点面接触：垂直于面；面面接触：垂直于公切面。 （3）轻绳：拉力沿绳、指向绳收缩方向，绳只能拉不能推。 （4）轻杆：弹力方向不一定沿杆，可拉可推，需结合运动状态判断。 3．弹力有无的判断 （1）假设法：假设接触面不存在，看物体能否保持原状态。 （2）撤除法：撤除接触物体，看物体运动状态是否改变。 （3）状态法：根据物体的运动状态，由平衡条件或牛顿运动定律判断。 图2　弹力的方向（接触面、轻绳、轻杆） 接触（约束）类型 弹力方向 记忆点 面面接触 垂直于公切面 看公切面 点面接触 垂直于面 由点垂直面 轻绳 沿绳、指向绳收缩 绳只能拉 轻杆 不一定沿杆（可拉可推） 由状态决定 弹簧 沿弹簧轴线、指向恢复原状 压弹推、拉弹收 ▎重难诠释 相互接触但没有弹性形变，不会产生弹力；判断有无用假设法、撤除法。 压力、支持力垂直接触面（不是一律竖直向上）；绳沿绳，杆不一定沿杆。 记忆点：“绳缩、杆活、面垂直”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，小球静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球有拉力 C．丙图，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀加速直线运动，车厢左壁对小球有弹力 D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 【变式1】弹力产生条件与方向判断是力学受力分析的基础难点。下列关于弹力的叙述正确的是（　　） A．只要两个物体相互接触就一定产生弹力 B．弹力的施力物体是发生弹性形变的物体 C．支持力的方向一定竖直向上 D．弹簧弹力大小与弹簧长度成正比 【变式2】如图甲所示，一轻质弹簧一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，小球在竖直平面内绕O点做圆周运动。当小球运动到最高点时，弹簧处于伸长状态，伸长量为x，弹簧劲度系数为k，此时小球的速度大小为v。则小球在最高点时，弹簧对小球的弹力方向为（　　） A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右 【变式3】如图所示，某同学将一橡皮擦轻放在塑料尺的一端，现将该端伸出桌面边缘，随后缓慢向外移动塑料尺，塑料尺弯曲程度逐渐变大，且橡皮擦相对塑料尺始终保持静止，则在此过程中下列说法正确的是（　　） A．橡皮擦对塑料尺的弹力是由于塑料尺发生了形变而产生的 B．橡皮擦受到的重力与弹力二力平衡 C．塑料尺对橡皮擦的弹力方向保持不变 D．塑料尺对橡皮擦的作用力保持不变 考点三　弹力的大小与胡克定律 ▎知识梳理 1．胡克定律 （1）内容：在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比。 （2）公式： （3）劲度系数 k：单位为 N/m，由弹簧自身（材料、粗细、匝数、原长等）决定，与受力无关。 （4）x 是形变量（伸长量或压缩量），不是弹簧的总长度。 2．弹力与长度的关系 伸长时：F = k(l − l0)；压缩时：F = k(l0 − l)，l0 为原长。 3．弹簧的串联与并联 （1）串联：，等效劲度比任一个都小。 （2）并联：，等效劲度比任一个都大。 图3　弹簧的并联（左）与上下配置（右） 连接方式 等效劲度 特点 串联 k 变小，各弹簧弹力相等 并联 k 变大，各弹簧形变量相等 单根弹簧 x 为形变量 劲度系数 k 由弹簧自身决定 与 F、x 无关 ▎重难诠释 胡克定律 F=kx 中 x 是形变量，不是总长度；k 由弹簧自身决定。 串联时 k 变小（类比电阻并联），并联时 k 变大（类比电阻串联）。 记忆点：弹簧“串小、并大”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】原长为10cm的弹簧在10N拉力的作用下长度变为12cm，在弹簧弹性限度内把拉力再增大5N的时候弹簧的长度是（　　） A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm 【变式1】一个自然长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为2L。现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为（不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度范围内）（　　） A．3L B．4L C．5L D．6L 【变式2】如图甲所示，粗细、长短均不同的两个轻弹簧1、2竖直固定在水平面上的同一点，细弹簧2嵌套在粗弹簧1内部，弹簧1的自由端有一质量为m的平板，此时平板离地面的距离为d。竖直向下的力F作用在平板上，缓慢压缩弹簧，力F的大小与木板的位移x的关系如图乙所示。已知重力加速度为g，两个弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是（　　） A．弹簧1的原长为d B．弹簧2的原长为da C．弹簧1的劲度系数为 D．弹簧2的劲度系数为 【变式3】如图甲所示，一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长，它们的下端平齐并固定，另一端自由。先将砝码盘放在弹簧上端，再将砝码放在砝码盘上并记录弹簧的压缩量，多次测得砝码质量m与对应弹簧压缩量x，描绘出如图乙所示的m﹣x图。则小弹簧的劲度系数约为（　　） A．30N/m B．20N/m C．16.7N/m D．10N/m 考点四　探究弹簧弹力与形变量的关系（实验） ▎知识梳理 1．实验原理 钩码静止时，弹簧弹力与钩码重力二力平衡，即 F = mg；逐次增加钩码，记录弹簧长度。 2．实验步骤 （1）将弹簧竖直悬挂，测其自然长度； （2）下端逐个挂钩码，记录每次钩码质量与对应弹簧长度； （3）以 F（或 m）为纵轴、弹簧长度（或形变量）为横轴描点作图。 3．数据处理 （1）F-x 图像为一条直线，斜率等于劲度系数 k，横轴截距等于原长； （2）作 m-x 图像时，k 等于 g 乘以图线斜率。 4．注意事项与误差 挂钩码不能过多，避免超过弹性限度；待钩码静止后读数；刻度尺保持竖直。 竖直悬挂时弹簧有自重，若以水平放置的自然长度为原长，图线会出现纵截距；但自重只影响截距，不影响斜率（k）。 图4　探究弹簧弹力与形变量关系的实验装置 图像 斜率 截距 F — 弹簧长度 x k 横轴截距=原长 F — 形变量 Δx k 过原点（理想情形） m — 弹簧长度 x k/g 横轴截距=原长 含自重 F — Δx k（不变） 纵截距由自重引起 ▎重难诠释 F-x 图线斜率为 k、横轴截距为原长；弹簧自重只影响截距、不影响斜率。 钩码不能过多（超过弹性限度），读数须待静止，刻度尺要竖直。 记忆点：“斜率定 k、截距定原长”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】某实验小组用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和长度x的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。 （1）以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧的长度x为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F﹣x图像，如图乙所示。由图像可知，弹簧自由下垂时的长度＝　5.0　 cm，弹簧的劲度系数k＝　50　 N/m。（结果均保留2位有效数字） （2）另外一名同学用该弹簧探究弹簧弹力F与弹簧形变量Δx的关系，测得弹簧水平放置时的长度为初始长度，然后再将弹簧竖直悬挂如图甲所示进行实验，依据实验数据作出Δx﹣F图像，如图丙所示，图像与纵轴有截距的原因是实验中未考虑弹簧自身受到的重力，查阅资料得知弹簧自重与形变量的定量关系是，据此估算弹簧自重为　0.5　 N。 【变式1】如图甲所示，某同学在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验时，他先将一弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度，然后在其下部挂上钩码，测出弹簧的总长度，改变钩码个数，测出几组数据，作出弹簧弹力与弹簧总长度的关系图线。 （1）该同学在实验中，通过实验画出弹簧弹力F（N）与弹簧总长度x（m）的关系图线如图乙所示，弹簧的原长为　0.10　 m；弹簧的劲度系数为　200　 N/m。 （2）该同学利用本实验原理把上述弹簧做成了一个弹簧测力计，如图丙所示，弹簧测力计的示数为　2.70　 N。 【变式2】某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 （1）关于本实验操作，下列说法正确的是　AB　 。 A.在悬挂钩码后，需待钩码静止后再读数 B.安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直 C.随意增减钩码，记下弹力与伸长量 （2）该同学经过多次实验，记录多组弹簧弹力F与弹簧长度L数据后描点连线得到F﹣L图像，如图乙所示，由图线可得弹簧的劲度系数为　20　 N/m，弹簧的原长为　5.0　 cm（结果均保留2位有效数字）。 （3）该同学在测量时没有考虑弹簧自身有重量，其劲度系数的测量值　等于　 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【变式3】某同学在实验室里拿出一根弹簧利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小F与弹簧伸长量x的关系”的实验。 （1）关于本实验，下列说法正确的是　C　 ； A．悬挂钩码后立即读数 B．钩码的数量可以任意增减 C．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 D．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 （2）根据实验数据作出弹力F与弹簧伸长量x之间的关系图像如图乙所示，可知弹簧的劲度系数k＝　25　 N/m； （3）该同学在弹簧竖直悬挂测出其自然长度的情况下得到的弹力F与弹簧伸长量x图线用实线表示；另一同学将同一弹簧水平放置测出其自然长度′，然后竖直悬挂完成实验，得到的弹力F与弹簧伸长量x图线用虚线表示。下列各图的图线最符合实际的是　A　 。 A． B． C． D． 考向三　摩擦力 本考向聚焦静摩擦力、滑动摩擦力的方向、大小与突变及摩擦实验。考查静摩擦方向的判断、摩擦力大小的计算、静动摩擦突变以及动摩擦因数的测量，常以体育运动、交通运输、家用电器、实验探究等情境为载体。 考点五　静摩擦力的有无及方向 ▎知识梳理 1．摩擦力 （1）定义：相互接触的两个物体，当它们发生相对运动或有相对运动趋势时，在接触面上产生的阻碍相对运动（或相对运动趋势）的力。 （2）产生条件：①接触面粗糙；②相互挤压（有弹力）；③有相对运动或相对运动趋势。 2．静摩擦力 （1）定义：两物体间有相对运动趋势但未发生相对运动时的摩擦力。 （2）方向：沿接触面，与相对运动趋势方向相反。 （3）大小：，由平衡条件或牛顿运动定律确定；最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。 3．静摩擦力方向的判断 （1）假设法：假设接触面光滑，物体相对运动方向就是相对运动趋势方向，静摩擦方向与之相反。 （2）状态法：物体平衡时 F合=0，有加速度时 F合=ma，据此判断静摩擦力。 图5　根据运动状态确定摩擦力 情境 摩擦力方向 作用 跑步后脚（蹬地） 向前 动力 跑步前脚（落地） 向后 阻力 匀速爬杆（上爬） 向上（静摩擦） 平衡重力 匀速下滑（抱杆） 向上（滑动摩擦） 平衡重力 传送带（相对静止） 依相对趋势判断 由状态决定 ▎重难诠释 摩擦力方向与相对运动（趋势）相反，不是与运动方向相反，静、动摩擦都可能是动力。 有摩擦力必有弹力，有弹力不一定有摩擦力。 记忆点：静摩擦“被动应变”，由平衡条件决定大小。 ◆ 例题·变式演练 【例题】如图所示，水平桌面上有一块薄纸板，薄纸板上放着一只水杯，某同学在桌边将纸板从水杯下向右拉出，水杯与纸板分离后继续在桌面上滑行，最终没有滑出桌面。若水杯、纸板、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则（　　） A．水杯在纸板上滑动过程中，纸板上下表面所受到的摩擦力大小相等 B．水杯在纸板上滑动过程中，受到纸板的摩擦力的方向向右 C．纸板从水杯下拉出前后，水杯滑动过程中所受的摩擦力方向不变 D．若增大拉力，水杯在纸板上滑动过程中受到纸板的摩擦力将增大 【变式1】如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动（物体与传送带相对静止），运动方向如图中箭头指示方向。下列说法正确的是（　　） A．A物体受到的摩擦力方向向右 B．C物体受到的摩擦力沿传送带向下 C．B、C两物体受到的摩擦力大小相等 D．B、C两物体受到的摩擦力方向相反 【变式2】如图所示，甲、乙两人质量相等，甲沿着竖直木杆匀速向上攀爬，乙抱着另一相同的竖直木杆匀速下滑。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙受到的摩擦力大小相等、方向相同 B．甲受到的摩擦力向下，乙受到的摩擦力向上 C．甲、乙受到的摩擦力均为滑动摩擦力 D．甲、乙受到的摩擦力均为静摩擦力 【变式3】我校运动会上，运动员跑步的两个瞬间，甲图中后脚受到地面的摩擦力为，乙图前脚受到的摩擦力为。则关于这两个摩擦力、，以下说法正确的是（　　） A．，都是阻力，都与运动方向相反 B．，都是滑动摩擦力 C．向前，向后 D．向后，向前 考点六　摩擦力的大小 ▎知识梳理 1．静摩擦力的大小 范围：，由平衡条件或牛顿运动定律求；最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。 2．滑动摩擦力的大小 公式： （1）μ 是动摩擦因数，由接触面材料、粗糙程度决定，与相对速度、接触面积无关。 （2）滑动摩擦力大小与相对速度、接触面积无关，只由 μ 和决定。 3．正压力的确定 水平面上一般等于重力；斜面上；受其他外力时需按实际受力分析，不一定等于重力。 图6　摩擦力的分类与判断流程 项目 静摩擦力 滑动摩擦力 条件 相对静止、有趋势 相对滑动 大小 0 ≤ f ≤ ，由平衡/牛顿定律 方向 与相对运动趋势相反 与相对运动相反 临界值 略大于滑动摩擦 决定因素 外力与运动状态 μ、 ▎重难诠释 静摩擦力由平衡条件决定（），滑动摩擦力为。 最大静摩擦力略大于滑动摩擦力；正压力按实际受力分析，不一定等于重力。 记忆点：静摩擦“看需要”，滑动摩擦“看 μ”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】质量为3kg的物体放在水平地板上，用一轻弹簧水平拉该物体，当物体刚要开始运动时，弹簧伸长了3cm，当物体匀速前进时，弹簧伸长了2cm，已知弹簧的劲度系数为300N/m，则下列说法正确的是（　　） A．物体刚要开始运动时弹簧的弹力大小为6N B．物体匀速运动时受到的摩擦力大小为9N C．物体所受的最大静摩擦力为9N D．物体与地板间的动摩擦因数为0.3 【变式1】一块砖放在一长木板上表面上的中间，长木板放在水平地面上，现缓慢抬起木板的一端，而保持另一端不动，关于砖受到的摩擦力f，叙述正确的是（　　） A．砖滑动前，f随木板倾角的增大而增大，砖开始滑动后，f随木板倾角的增大而增大 B．砖滑动前，f随木板倾角的增大而增大，砖开始滑动后，f随木板倾角的增大而减小 C．砖滑动前，f随木板倾角的增大而减小，砖开始滑动后，f随木板倾角的增大而增大 D．砖滑动前，f随木板倾角的增大而减小，砖开始滑动后，f随木板倾角的增大而减小 【变式2】如图所示，粗糙水平地面上有一半球体，质量为1kg的物块（可视为质点）静止放在半球体上，物块与半球体间的动摩擦因数为，物块和球心的连线与水平地面的夹角为60°。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10。下列说法正确的是（　　） A．地面对半球体的支持力是由半球体的形变产生的 B．地面对半球体的摩擦力方向水平向左 C．半球体对物块的支持力大小为5N D．半球体对物块的摩擦力大小为7.5N 【变式3】如图所示，用拇指和食指捏住54张扑克牌使其在竖直面内保持静止状态，只有第1张和第54张扑克牌与手接触。已知每张扑克牌的质量均为m，重力加速度为g，任意两张扑克牌之间的动摩擦因数均为μ。则第25张牌与第26张牌之间的摩擦力大小为（　　） A．26mg B．25mg C．2mg D．mg 考点七　摩擦力的突变 ▎知识梳理 1．“静—动”突变 物体刚要滑动时，静摩擦力达到；一旦滑动，摩擦力突变为滑动摩擦力，一般略小于。 2．“动—静”突变 物体减速到静止时，摩擦力由滑动摩擦突变为静摩擦；新的静摩擦力由新的平衡条件决定。 3．典型情境：水平力 F 压墙（F 逐渐减小） 初始 F 较大，物体静止，静摩擦力等于 G，与 F 的大小无关；F 逐渐减小，物体仍静止时静摩擦力保持 G；当最大静摩擦力 μF 减小到等于 G 时达到临界；继续减小 F，物体开始下滑，摩擦力突变为滑动摩擦力 f = μF，并随 F 继续减小。 4．分析方法 抓住临界状态（临界处为最大静摩擦力或速度为零），再分别讨论突变前后的受力与运动。 图7　F 逐渐减小压墙时摩擦力随时间的突变 突变类型 变化 临界条件 静→动（被拉动） 静摩擦→滑动摩擦 临界 动→静（停下来） 滑动摩擦 → 静摩擦 速度为零 静摩擦大小突变 外力改变、平衡被打破 新平衡 方向突变 相对运动趋势反向 受力改变 ▎重难诠释 静、动摩擦转化瞬间，大小和方向都可能突变；关键是抓住临界状态。 物体开始下滑瞬间，摩擦由静摩擦突变为滑动摩擦（图中由 G 突降后，随 F 继续减小）。 记忆点：“动前静后，临界定突变”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】如图所示，把一重力为G的物体贴着墙面在t＝0时由静止释放，同时用一个随时间均匀变化的水平推力F将其压在竖直的足够高的平整墙面上，F＝kt，k为大于0的定值，不计空气阻力。则物体所受的摩擦力随t的变化关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图甲所示，用水平力F将质量为0.4kg的物块压在竖直墙壁上静止不动，物块与墙面间的动摩擦因数为0.4。若力F随时间t变化的规律如图乙所示，取g＝10，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列图像中，能正确反映物块所受墙的摩擦力大小f随时间t变化规律的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图所示，一木块放在粗糙的水平桌面上处于静止状态，其中＝13N，＝5N，＝5N，下列说法正确的是（　　） A．木块受到的摩擦力方向向右 B．若只撤去，木块有可能滑动 C．若只撤去木块有可能滑动 D．若只撤去，木块受到的摩擦力一定是13N，方向向左 【变式3】如图所示，木块A、B质量分别为3kg和5kg，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始状态A、B间的轻弹簧被压缩了4cm，作用在A上的水平推力F＝12N，系统静止不动。已知弹簧的劲度系数为200N/m，重力加速度g取10，现撤去推力F（撤去推力F瞬间，可认为弹簧弹力保持不变），则（　　） A．撤去推力F前，木块A所受摩擦力大小是4N，方向向右 B．撤去推力F前，木块B所受摩擦力大小是8N，方向向右 C．撤去推力F后瞬间，地面受木块A的摩擦力大小是6N，方向向左 D．撤去推力F后瞬间，地面受木块B的摩擦力大小是10N，方向向左 考点八　摩擦力实验 ▎知识梳理 1．测量动摩擦因数的常用方法 （1）水平匀速法：用弹簧测力计水平匀速拉动物体，示数等于滑动摩擦力 f，μ = f/(mg)。 （2）斜面法：用打点计时器或光电门测出加速度，再由牛顿第二定律求 μ。 2．斜面法原理 物体沿斜面向上滑（减速）：mg sinθ + μmg cosθ = ma，； 物体沿斜面向下滑：mg sinθ − μmg cosθ = ma，。 3．数据处理 纸带用逐差法求 a；光电门由遮光片宽 d 与遮光时间 t 求速度：。 交流电实际频率与计算频率不同时，会造成加速度、动摩擦因数的系统误差，需判断误差方向。 4．改进方法 可用力传感器、a-μ 图像、能量法等改进实验，提高测量精度。 图8　测量动摩擦因数的实验装置 方法 原理 μ 的表达式 水平匀速法 f = μmg（匀速） μ = f/(mg) 斜面上滑（纸带） mg sinθ + μmg cosθ = ma 斜面下滑 mg sinθ − μmg cosθ = ma 光电门法 v = d/t，先求 a 由牛顿第二定律求 μ ▎重难诠释 核心是“先求加速度（纸带/光电门），再用牛顿第二定律求 μ”。 上滑时重力分力与摩擦力同向（都沿斜面向下）；注意交流电频率带来的误差。 记忆点：“先求 a、后求 μ”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】某实验小组利用图甲所示装置测量恩施山区一物块沿粗糙斜面上滑的加速度，并测定动摩擦因数。实验器材有：斜面、木块、打点计时器、纸带、刻度尺等。 （1）实验中，打点计时器使用频率为50Hz的交流电源。纸带上相邻计数点间有4个点未画出，则相邻计数点间的时间间隔T＝　0.10　 s。 （2）图乙为打出的一条纸带的一部分，取A、B、C、D、E五个计数点，相邻计数点间有4个点未画出，测得相邻计数点之间距离分别为＝28.40cm，＝20.50cm，＝12.45cm，＝4.45cm，已知打点计时器使用频率为50Hz的交流电源。则a＝　﹣8.0　 。（结果保留两位有效数字） （3）已知斜面倾角为θ＝37°（sinθ＝0.6，cosθ＝0.8），当地重力加速度g取10。根据（2）中测得加速度，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝　0.25　 。 （4）如果当时所用交变电流的频率为51Hz，而该同学仍按50Hz计算，由此会造成木块与斜面的动摩擦因数的测量值与实际值相比　偏小　 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【变式1】某物理兴趣小组设计了如图甲所示的实验装置，来测量滑块与长木板之间的动摩擦因数。一长木板固定在水平桌面上，长木板右端固定一轻质定滑轮，靠近定滑轮处固定一个光电门，滑块上端固定了一个宽度为d的遮光片，滑块的侧面固定另一轻质动滑轮。调节长木板右端定滑轮的高度及力传感器固定在竖直墙上的位置，使滑块上的轻质动滑轮两边的细线均与长木板平行。在重物的作用下，滑块从长木板另一端A处由静止释放，经过一段时间滑块通过B处的光电门。不计滑轮质量及其与细线之间的摩擦。 （1）用10分度游标卡尺测遮光片的宽度d，测量结果如图乙所示，则d＝　3.7　 mm。 （2）该实验　不需要　 （填“需要”或“不需要”）确保重物的质量远小于滑块及遮光片的总质量。 （3）某次实验中，测得遮光片通过光电门的遮光时间为t，力传感器的示数为F，滑块及遮光片的总质量为m，A、B之间的距离为L，重力加速度为g，则滑块通过光电门时的速度大小为　　 ，滑块与长木板间的动摩擦因数为　　 。（均用题目给定的物理量符号表示） 【变式2】某同学利用图1甲实验装置探究滑块加速度与木板间动摩擦因数的关系。实验过程中选取上表面粗糙程度不同的长木板，通过纸带测出滑块加速度a及对应动摩擦因数μ数值，作出a﹣μ图像如图乙所示，作图时忘记标明纵、横截距数据，重力加速度g取10。 （1）为尽可能准确地完成实验，下列说法正确的是 　AD　 。 A．长木板需调整为水平 B．实验前需补偿阻力 C．实验过程需保持小桶及沙子质量m≪滑块质量M D．连接滑块的细线需要与长木板平行 （2）已知滑块质量为M＝2kg，当换用动摩擦因数μ＝0.1的长木板时，实验得到的纸带如图2所示，已知交流电频率f＝50Hz，相邻计数点间还有四个点未画出，则滑块加速度大小a＝ 　2.0　 （保留2位有效数字）。 （3）结合以上信息，则小桶及沙子质量m＝ 　0.75　 kg；图乙中横截距b＝ 　0.375　 。 【变式3】某实验小组利用如图1所示装置探究弹簧的弹性势能及物块与水平面间的动摩擦因数。弹簧的左端固定，右端与小滑块接触但不拴接，弹簧原长位置在P、A之间，A处有一光电门，重力加速度为g。 （1）用螺旋测微器测量固定在滑块上的挡光片的宽度，如图2所示，宽度d＝　2.150　 mm。 （2）将小滑块向左推至P点，PA距离为s，然后由静止释放小滑块，测出滑块通过光电门时的挡光时间t，则小滑块通过光电门的速度大小为　　 （用题中符号表示）。 （3）更换粗糙程度相同，但质量m（含挡光片）不同的滑块，且滑块每次均从P点由静止释放，重复上述操作，根据实验数据作的图像如图3所示，其中图像的斜率为k，纵截距为﹣b，已知d≪s，则小滑块位于P点时弹簧的弹性势能＝　　 ，小滑块和水平面间的动摩擦因数μ＝　　 。（均用题中符号表示） ★ 综合练习 ★ 本部分精选15道选择题，覆盖本专题全部考点，请在规定时间内独立完成。 1．下列说法错误的是（　　） A．同一物体在赤道和北极受到的重力大小不完全相等 B．物体间相互作用时，先有施力物体，后有受力物体 C．水平桌面上的杯子受到的支持力是桌面发生形变而产生的 D．物体的重心不一定在物体的几何中心 2．2022年10月26日上午10时许，由自然资源部组织的中国第39次南极考察队从上海出发远赴南极，由“雪龙号”“雪龙2号”共同执行科考任务。图甲为静止在海面上的“雪龙2号”，不考虑其旅行中质量的变化。关于“雪龙2号”，下列说法正确的是（　　） A．重力只作用在“雪龙2号”的重心处其余部分不受重力作用 B．“雪龙2号”在南极受到的重力比在上海受到的重力大 C．图乙中碎冰块对船体的弹力是由于船体的形变产生的 D．图乙中碎冰块对船体的弹力的方向如图垂直于冰块表面向上 3．关于重心，下列说法正确的是（　　） A．物体的重心一定在物体上 B．物体的质量全部集中在重心上 C．形状规则的物体的重心一定在它的几何中心上 D．物体的重心位置跟物体的质量分布情况和物体的形状有关 4．嫦娥六号探测器成功从月球背面采集了1935.3g月壤，于2024年6月25日顺利返回地球。这些月壤从月球到地球（　　） A．质量变大 B．质量变小 C．重力变大 D．重力变小 5．如图所示，一表面光滑、质量分布均匀的球靠着水平地面上的斜面体放置，上方用轻绳与水平天花板连接，轻绳处于竖直状态，整个装置保持静止。则下列说法正确的是（　　） A．球的重心位于球心位置，是球上最重的一点 B．球受斜面的作用力方向竖直向上 C．地面对斜面体的摩擦力水平向左 D．球所受重力与轻绳对球的拉力是一对平衡力 6．如图，水平面上的小车在弹簧的弹力作用下向右加速运动，该弹力是由于（　　） A．被压缩的弹簧要恢复原状产生的，方向向左 B．被拉长的弹簧要恢复原状产生的，方向向左 C．被压缩的弹簧要恢复原状产生的，方向向右 D．被拉长的弹簧要恢复原状产生的，方向向右 7．如图所示，一粗糙水平面上有两个质量分别为和的木块1和2，中间用一原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连接，两木块与地面间的动摩擦因数均为μ。现用一水平力向左拉木块1，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（　　） A．Lg B．L（+）g C．Lg D．L（）g 8．某同学将两根弹簧串联起来竖直悬挂，如图甲所示，上部为弹簧1，下部为弹簧2。弹簧1的上端与竖直固定的刻度尺的零刻线对齐，指针A、B分别固定在弹簧1和弹簧2的下端。在弹簧下端不断增加钩码个数，获得弹簧弹力F与两指针所对刻度L之间的关系图如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．弹簧1的原长为12cm B．弹簧2的原长为15cm C．弹簧1的劲度系数为5N/cm D．弹簧2的劲度系数为2N/cm 9．某人在利用健身弹性绳健身时，弹性绳的形状从边长45cm的正方形变成长60cm、宽45cm的长方形，如图所示，人的手、脚分别在四个顶点处，左手所受弹性绳的作用力由20N变为35N。不考虑摩擦，弹性绳的弹力与伸长量成正比，则该弹性绳的比例系数为（　　） A．50N/m B．50N/m C．100N/m D．100N/m 10．关于摩擦力的描述，下列说法正确的是（　　） A．静摩擦力一定与物体的运动方向相反 B．静摩擦力只能存在于两个静止的物体之间 C．两物体间存在摩擦力，就一定有相互作用的弹力 D．滑动摩擦力一定阻碍物体运动 11．如图所示，甲、乙两位同学相隔一定距离面对面站立在水平地面上，他们伸出双手，双掌竖直相抵且稍微发力。若甲、乙两位同学始终处于静止状态，则（　　） A．甲对乙的推力是由甲的手掌发生形变产生的 B．地面对甲的弹力是由甲的手掌发生形变产生的 C．地面对乙的摩擦力的方向水平向右 D．甲、乙两位同学受到的摩擦力与他们各自的重力成正比 12．如图所示，质量为20kg的物体，沿水平面向右运动，它与水平面间的动摩擦因数为0.1，同时还受到大小为10N的水平向右的力作用，则该物体（g＝10）（　　） A．所受到的摩擦力大小为20N，方向向左 B．所受到的摩擦力大小为20N，方向向右 C．所受到的摩擦力大小为10N，方向向左 D．所受到的摩擦力大小为10N，方向向右 13．如图所示，某同学将9本完全相同的书左右水平用力挤压，使这9本书竖直静止在空中。已知每本书重力大小为G，则第“6”本书受到第“7”本书的摩擦力大小和方向分别为（　　） A．3G，竖直向下 B．1.5G，竖直向下 C．3G，竖直向上 D．1.5G，竖直向上 14．如图所示，货车拉货时可以用两根轻绳将货物连接到车厢顶部，防止货物前后滑动。已知车厢地板材料为304不锈钢，货物形状、大小相同，货物到车厢顶部的距离为2m，两根绳子均长为2.5m，绳子连接时刚好完全伸直且无拉力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑货物的翻转。当货物为表格所示材料时，连接绳子对防止货物晃动有效的有（　　） 304不锈钢地板与常用材料动摩擦因数表 配对材料 动摩擦因数 碳钢 0.15 尼龙塑料 0.3 橡胶 0.7 A．3种 B．2种 C．1种 D．0种 15．关于力，下列说法正确的是（　　） A．物体的重力就是地球对物体的吸引力，它的方向总是垂直向下 B．正压力增大，摩擦力可能增大，也可能不变 C．重力、弹力、摩擦力、动力、阻力都是按力的性质命名的 D．放在桌面上的木块受到桌面对它向上的支持力，这是由于木块发生微小形变而产生的 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）· 江苏专用 · 专题04 重力弹力摩擦力 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $