2027届高考物理一轮复习讲义 重难突破9 机械能守恒定律 功能关系和能量守恒定律

该高中物理高考复习讲义聚焦机械能守恒定律、功能关系及能量守恒定律核心考点，按概念理解、定律应用到综合分析的逻辑层次组织，通过考点梳理、方法指导和真题训练，帮助学生构建能量问题的解题框架。 讲义突出能量观念和科学思维培养，如用功能关系对比表梳理力做功与能量转化，通过连接体速度关联分析训练模型建构能力。设置分层练习和即时反馈，助力高效突破难点，为教师把控复习节奏提供实用指导。

重难突破9　机械能守恒定律 功能关系和能量守恒定律 1. 理解重力势能、弹性势能和机械能的概念，掌握重力做功与重力势能变化的关系，知道重力做功与路径无关。 2. 掌握机械能守恒定律的内容、守恒条件与三种表达式，能判断机械能是否守恒并熟练运用守恒定律求解问题。 3. 理解各种功能关系和能量守恒定律，能综合分析连接体、弹簧、摩擦生热、传送带等能量转化问题。 【思维导图】 考点一　重力势能与弹性势能 1．重力做功：重力做的功只与物体初、末位置的高度差有关，与运动路径无关，即 （h 为高度差，物体下降时重力做正功）。 2．重力势能：物体由于被举高而具有的能，Ep=mgh。重力势能是标量，其大小与零势能参考面的选取有关（具有相对性），有正负，正负表示位于零势能面之上还是之下；重力势能是物体与地球组成的系统所共有的。 3．重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于重力势能变化量的负值，即 。重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。 4．弹性势能：发生弹性形变的物体具有的能，大小与形变量、劲度系数有关（弹簧 ，定量式作了解）；弹簧弹力做的功等于弹性势能变化的负值，W弹=−ΔEp弹。 重难诠释　①重力势能 Ep=mgh 的数值与零势能面的选取有关，但两点间重力势能的变化量 ΔEp 与零势能面无关，是绝对的。②重力做功与路径无关、只看高度差，沿斜面、曲面或往返运动都可用 WG=mgh（或分段代数累加）。③重力做正功势能一定减少、做负功势能一定增加，WG=−ΔEp 与是否受其他力、物体怎样运动无关。④弹性势能只与形变量大小有关，弹簧被拉长或压缩相同长度时弹性势能相同。 考点二　机械能守恒定律及其守恒条件 1．机械能：动能与势能（重力势能、弹性势能）之和称为机械能，E=Ek+Ep，是标量、状态量。 2．机械能守恒定律：在只有重力（或系统内弹力）做功的情况下，物体的动能与势能相互转化，而机械能的总量保持不变。 3．三种常用表达式：①初末态式 ；②转化式 （动能增加量等于势能减少量）；③系统转移式 （一部分增加的等于另一部分减少的）。 4．守恒条件：只有重力或系统内弹力做功；物体可以受到其他力，但其他力不做功（或其他力做功的代数和为零）。 机械能是否守恒的判断 典型情景 其他力做功情况 机械能 自由落体、抛体、光滑斜面/曲面 无其他力或其他力不做功 守恒 光滑面上绳连接、无摩擦弹簧系统 绳力、弹力为内力且不耗散 系统守恒 粗糙面滑动、受空气阻力 摩擦力、阻力做负功 减少，不守恒 动力牵引而加速（电梯、机车） 牵引力做正功 增加，不守恒 重难诠释　①“守恒”指动能与势能之和不变，并非动能、势能各自不变，二者通过做功相互转化。②判断关键是“除重力、弹力外其他力是否做功”，而不是“是否受其他力”——受到支持力、绳的拉力但它们不做功时机械能仍守恒。③匀速运动机械能不一定守恒（匀速上升时动能不变、势能增加，机械能增加），合力为零也不代表机械能守恒。④对多物体系统要看内力是否做功：内力做功代数和为零（如刚性绳、光滑接触）时系统机械能守恒。 考点三　单个物体机械能守恒的应用 1．应用步骤：①确定研究对象与研究过程；②分析受力与各力做功，判断机械能是否守恒；③选取零势能参考面；④列出守恒方程并求解。 2．单个物体典型情景：自由落体、竖直上抛、沿光滑斜面或光滑曲面（圆弧轨道）下滑、摆球下摆等，常用转化式直接由高度差求速度。 3．例如物体从高 h 处由静止沿光滑轨道滑到最低点，由 得 ，速度只与高度差有关，与轨道形状、物体质量无关。 重难诠释　①零势能面可任意选取，通常选运动的最低点或初位置以使势能表达最简单；用转化式 ΔEk=−ΔEp 时甚至不必选零势能面。②光滑曲面、竖直圆周等变加速曲线运动用牛顿定律难求速度，用机械能守恒最方便，只看高度差。③列式时动能、势能要对应同一状态，初态量在一边、末态量在另一边，不要把同一状态的量写到等号两边。④注意“由静止释放”“恰好到达（最高点）”等关键词给出的初、末速度条件。 考点四　系统机械能守恒：连接体与弹簧 1．当系统内只有重力和弹力做功、且内力做功的代数和为零时，系统的机械能守恒：系统内各物体的动能与各种势能的总和保持不变。 2．表达式 ，即系统内一部分物体增加的机械能等于另一部分物体减少的机械能。 3．绳（杆）连接的两个物体：注意速度关联——不可伸长的绳连接的两物体，沿绳方向的分速度大小相等，据此先把两物体速度联系起来，再列守恒式。 4．含弹簧的系统：动能、重力势能、弹性势能三种能量之和守恒；弹簧处于原长时弹性势能为零，形变量最大时相关物体的速度往往取极值。 重难诠释　①对系统列守恒式，要把所有物体的动能变化、所有重力势能与弹性势能变化都计入，不能只算其中一个物体。②绳连接两物体的位移、速度大小常相等；杆连接则要按几何关系找速度关系（如绕轴转动时线速度与转动半径成正比）。③软绳、链条类问题，重力势能按“各部分的重心位置”计算，绳子滑动过程中重心在不断变化。④弹簧弹性势能与形变量的平方有关，伸长或压缩同一形变量时势能相同。 考点五　功能关系 1．功能关系：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生转化，功是能量转化的量度；不同的力做功，对应着不同形式能量的变化。 2．几条主要功能关系：①合外力做的功等于动能的变化 W合=ΔEk；②重力做的功等于重力势能变化的负值 WG=−ΔEp；③弹簧弹力做功等于弹性势能变化的负值 W弹=−ΔEp弹；④除重力、弹力外其他力做的功等于机械能的变化 W其他=ΔE。 3．摩擦生热：一对滑动摩擦力对系统做功的代数和为负，其绝对值等于系统增加的内能，即 ，s相对 为两接触物体间的相对路程。 常见功能关系一览 力做的功 对应的能量变化 合外力做的功 W合 物体动能的变化 ΔEk 重力做的功 WG 重力势能变化的负值 −ΔEp重 弹簧弹力做的功 W弹 弹性势能变化的负值 −ΔEp弹 除重力、弹力外其他力做的功 W其他 机械能的变化 ΔE 一对滑动摩擦力做的功 系统内能的增加 Q=f·s相对 重难诠释　①记忆口诀“谁做功，就对应谁的能量变化”，解题时先判断研究的是哪种能量变化，再找对应的力做功。②除重力、弹力外的其他力做正功机械能增加，做负功机械能减少，不做功则机械能守恒。③摩擦生热一定用“相对路程”，而物体动能的变化用对地位移，二者不可混淆。④一对静摩擦力做功的代数和为零，静摩擦不产生内能。 考点六　能量守恒定律及其综合应用 1．能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中总量保持不变。 2．常用表达式：各种形式能量的总和相等 ；或一部分能量的增加量等于另一部分的减少量 。 3．当机械能不守恒（存在摩擦、阻力、动力等）时，用能量守恒分析：机械能的减少量等于内能等其他形式能量的增加量。例如滑块在粗糙面上最终停下，损失的机械能全部转化为内能。 4．综合问题（传送带、滑块—滑板、弹簧、碰撞等）：先理清系统内有哪些形式的能量、谁增谁减、通过什么力做功转化，再列能量守恒方程。 重难诠释　①机械能守恒是能量守恒在“只有重力、弹力做功”时的特例；机械能不守恒时不要硬套守恒式，应改用能量守恒。②滑动摩擦、空气阻力等耗散过程把机械能转化为内能，这部分 Q 往往是能量守恒方程的关键。③分析能量问题按“列能量清单→定增减→找转化途径→列守恒式”进行，可避免漏项。④能量守恒是自然界最普遍的规律，适用于一切过程，当其他规律难以列式时往往可由它突破。 考向1　常见力做功与相应的能量转化 一．选择题（共6小题） 1．（2026•郑州校级模拟）如图1所示，陕西榆林地处黄土高原，历史上是中原农耕文明与北方游牧文化的交汇之地。假设某人沿一斜坡从静止开始滑下，滑到水平面上后继续向前减速滑行直到停下，其简化图如图2所示。已知人与斜面及水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜面倾角为θ＝37°，设人下滑时的速度大小为v，动能为Ek，机械能为E，克服摩擦力做功为Wf，人运动沿水平方向的位移为x，竖直位移为y，离地面的高度为h，取水平地面为重力零势能面，忽略拐角处的能量损失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026•浦口区校级三模）如图所示，古代起重的一个辘轳由两个直径不同，固定在同一轴上的圆柱体组成，一根轻绳绕在两圆柱上，摇把匀速转动时，小圆柱体上绳子下降，大圆柱体上绳子上升，从而提起重物，不计摩擦、滑轮和摇把重力的影响，已知重物重力大小为G，小圆柱和大圆柱体的半径分别是r和R，摇把的半径为L，摇把匀速转动的角速度为ω，则（　　） A．摇把匀速转动时，大、小圆柱体边缘线速度大小相等 B．摇把匀速转动时，重物上升克服重力做功的功率为Gω（R﹣r） C．摇把匀速转动时，作用在摇把上的力最小为 D．作用在摇把上的力对摇把做的功等于重物动能的增加量 3．（2026•惠来县模拟）某无人机从地面由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，运动过程中其动力系统提供的升力F恒定，所受空气阻力f大小也不变。当无人机竖直向上运动h时的速度大小为v。已知无人机的质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．无人机上升高度h的过程中，机械能增加了（F﹣f）h B．升力 C．无人机上升高度h的过程中，升力F做的功等于无人机重力势能的增加量 D．若突然减小升力F，无人机将立即做减速运动 4．（2026•河西区模拟）如图所示为拍电影时吊威亚的情景简化图。工作人员A向左运动，用绕过定滑轮的轻绳（不可伸长）将演员B竖直向上吊起。不计轻绳和定滑轮之间的摩擦，演员B沿竖直方向匀速上升的过程中，下列说法正确的是（　　） A．演员B的机械能不变 B．轻绳对定滑轮的作用力减小 C．工作人员A对地面的压力减小 D．工作人员A向左做加速运动 5．（2026•驿城区校级模拟）如图甲所示，一物块从固定的粗糙斜面（与水平面夹角30°）由静止下滑，到达斜面底端，过程中机械能和动能随高度的变化情况如图乙所示（斜面底端为零势能参考平面），斜面底端放置一挡板，物块与挡板碰撞时没有能量损失，取g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．物块与斜面间动摩擦因数为 B．物体最终停下来时经过的路程为2m C．直线①的斜率为摩擦力的大小 D．小物块的质量为1kg 6．（2026•黑龙江模拟）如图所示，运动员由A点竖直向上抛出一个排球，排球抛出时的动能为30J，当运动到B点时动能损失了15J，机械能损失了5J，选抛出点为重力势能零点，假设空气阻力恒定不变。则下列说法正确的是（　　） A．排球所受的重力等于空气阻力 B．排球在最高点的重力势能为10J C．排球返回到A点时的动能为10J D．排球上升最大高度是AB间距离的 考向2　机械能守恒条件的判断 一．选择题（共4小题） 1．（2026•泉州模拟）泉州提线木偶戏是入选国家级非物质文化遗产的传统戏剧。如图所示，木偶在提线作用下，其手掌在竖直面内由P位置沿圆弧线匀速率运动到Q位置，在此过程中（　　） A．手掌的动量不变 B．手掌的动能不变 C．手掌的机械能守恒 D．提线对手掌不做功 2．（2025•池州模拟）质量为0.2kg的石块从距地面10m高处以30°角斜向上方抛出，初速度v0的大小为10m/s。选抛出点所在水平面为重力势能参考平面，不计空气阻力，g取10m/s2。则从抛出到落地过程中（　　） A．石块加速度不断改变 B．石块运动时间为1s C．落地时石块具有的机械能为10J D．在最高点石块所受重力的功率为 3．（2025•永州二模）中国选手郑钦文在巴黎奥运会夺得女子网球单打金牌，某次回球时她将质量为58g的网球斜向上与水平方向夹角37°以180km/h击出，重力加速度g取10m/s2，网球在运动过程中可视为质点，不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是（　　） A．网球在空中运动过程中，相同时间内，速度的变化量相同 B．网球在空中上升过程中处于超重状态 C．网球返回与抛出点等高处时网球的重力功率为29W D．网球在空中运动过程中机械能增加 4．（2025•南宁模拟）2024年5月3日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中（　　） A．减速阶段所受合外力为0 B．悬停阶段不受力 C．自由下落阶段机械能守恒 D．自由下落阶段加速度大小g＝9.8m/s2 二．多选题（共1小题） （多选）5．（2025•沈阳三模）唐•高无际《汉武帝后庭秋千赋》有载：“秋千者，千秋也。汉武祈千秋之寿，故后宫多秋千之乐。如图为现代单人秋千比赛精彩瞬间，运动员通过技巧性动作（最低点站起、最高点蹲下）使秋千振幅逐渐增大。忽略空气阻力，下列关于该过程的分析正确的是（　　） A．最高点瞬间，运动员所受合外力为零 B．最低点瞬间，运动员所受合外力不为零 C．从最低点摆至最高点过程中，运动员先超重后失重 D．从最高点蹲下到最低点站起的过程中，运动员和秋千构成的系统机械能守恒 考向3　单个物体机械能守恒的应用 一．选择题（共6小题） 1．（2026•浦口区校级三模）如图所示，两个质量均为m的小滑块P、Q通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，P套在固定的竖直光滑杆上，Q放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角α＝30°。原长为的轻弹簧水平放置，右端与Q相连，左端固定在竖直杆O点上。P由静止释放，下降到最低点时α变为60°。整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中（　　） A．P、Q组成的系统机械能守恒 B．P、Q的速度满足vP＝vQtanα C．弹簧弹性势能最大值为mgL D．P达到最大动能时，P对杆的弹力等于0 2．（2026•河南模拟）如图所示，圆弧形光滑轨道固定在竖直面内，圆弧轨道的最低点刚好与光滑水平面相切，质量为m的小球以一定的速度沿水平面向右运动并进入圆弧轨道，小球在圆弧轨道上运动过程中不脱离轨道。不计小球的大小，重力加速度为g，则小球经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小不可能是（　　） A．2mg B．4mg C．6mg D．8mg 3．（2026•镇安县校级三模）图甲为记载于《武经总要》的“扬尘车”，守城时可借助风力来抛撒石灰粉以迷惑敌军。其原理可简化为如图乙所示的模型：石灰粉（质量较小）与沙石（质量较大）仅在水平恒定风力和重力的作用下，同时从同一位置P点由静止释放，石灰粉与沙石受到的风力大小相等，地面水平，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．石灰粉与沙石在空中做曲线运动 B．石灰粉落地时的速度小于沙石落地时的速度 C．落地时风力对石灰粉的瞬时功率等于风力对沙石的瞬时功率 D．从P点到落地的过程中，石灰粉的机械能增加量大于沙石的机械能增加量 4．（2026•日照模拟）如图所示，倾角为θ的粗糙斜面体固定在水平面上，质量均为m的物块A、B叠放在斜面上。劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与物块A连接。初始时弹簧处于原长，现将A、B由静止释放，两物块始终保持相对静止一起沿斜面向下运动。到达最低点时，立即将B撤去。A沿斜面向上运动恰好能回到初始位置。弹簧始终未超过弹性限度，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为g，弹簧的弹性势能可以表示为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。下列说法正确的是（　　） A．物块A与斜面间的动摩擦因数为 B．物块A、B之间的动摩擦因数最小值为 C．物块A、B下滑的最大距离为 D．物块A上滑的最大速度为 5．（2026•如皋市校级模拟）如图所示，水平桌面上的轻弹簧一端固定，另一端与质量为m的小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未画出），物块与桌面间的动摩擦因数为μ。现将物块向右拉至A点，拉力做功为W，撤去拉力后，物块由静止向左运动到B点静止，AB＝a。重力加速度为g，则上述过程中（　　） A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于 B．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于 C．经过O点时，物块的动能大于W﹣μmga D．物块动能最大时，弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能 6．（2026•孝感模拟）如图所示，一轻质弹簧一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球。开始时弹簧处于压缩状态，∠APB＝53°，小球由A点静止释放后运动到最低点B时，对圆环恰好没有压力，小球在A、B两点弹簧弹力大小相等，不计一切摩擦阻力，重力加速度为g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。下列说法正确的是（　　） A．从A到B的过程中，小球的机械能先减小后增大 B．从A到B的过程中，弹簧恢复原长时，小球速度最大 C．小球运动到B点时速度大小为 D．弹簧的劲度系数为 考向4　连接体与弹簧系统的机械能守恒 一．选择题（共5小题） 1．（2026•河北模拟）如图所示，大圆环固定在竖直平面内，一根轻绳两端各系一个小球A、B（均可视为质点），轻绳跨过固定在大圆环顶端的小滑轮，A为有孔小球套在光滑的大圆环上。开始时A与大圆环圆心O连线和竖直方向夹角为60°，已知A的质量为6m，B的质量为m，大圆环半径为R，重力加速度为g，不计一切摩擦。由静止释放A，当A与大圆环圆心O等高时，B球的速度大小为（　　） A． B． C． D． 2．（2026•碑林区校级模拟）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的光滑半圆形导轨在B点平滑相接，导轨半径为R＝4m。一个可视为质点的物体质量为m＝1kg，将弹簧压缩至A点后静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，之后滑上半圆形导轨，运动到D点时恰好脱离轨道，已知O、D连线和竖直方向O、C连线夹角为θ＝60°，g取10m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．小球在D点时的速度为 B．弹簧释放出来的弹性势能大小为100J C．D点到物体落地点的水平距离为 D．为使物体能从C点飞出，物体到达B处时速度至少为10m/s 3．（2026•新洲区校级模拟）如图为探究机器人模仿人类表演杂技“水流星”示意图，一个质量为M的机器人，站在台秤上，一长为R的悬线一端系一个质量为m的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内沿顺时针方向做圆周运动，a、b、c为小球运动轨迹上的点，a、c与圆心等高，且小球通过圆轨道最高点b时速度为。则下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中，台秤的示数最大为（M+6m）g B．小球运动过程中，台秤的示数最小为 C．小球在a、b两个位置时，台秤的示数相同 D．小球从b点运动到c点的过程中重力的瞬时功率先变大后变小 4．（2026•泉州模拟）如图所示，质量均为m的物块A和B通过一轻质弹簧相连，轻绳跨过固定于天花板上的轻质定滑轮，两端分别与套在竖直固定杆上的小球C和物块B连接，小球C质量为2m。初始时托住C使系统静止，滑轮与C间的绳水平，滑轮与B间的绳竖直且恰无拉力，将C由静止释放，当小球C下降h时，绳与竖直杆的夹角为53°，此时A刚要离开地面。sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度为g，不计一切摩擦阻力以及物块、小球和滑轮的大小，则此时小球C的速度大小为（　　） A． B． C． D． 5．（2026•武汉校级模拟）如图，固定斜面体倾角分别为30°和60°，左侧斜面底端固定一挡板，物块a紧贴挡板，顶端定滑轮连接轻绳，轻绳一端连接物块a，绳另一端通过弹簧（劲度系数为k）连接物块b。初始时弹簧原长、绳刚好伸直，a、b均静止。释放b后，b从P（释放点）运动到最低点Q的过程中，物块a恰好没有离开挡板。已知b的质量为m，从P运动到Q用时为t1，从Q返回P用时为t2，弹性势能表达式（x为弹簧形变量），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．t2＞t1 B．物块a的质量为 C．弹簧的最大弹性势能为 D．物块b的最大动能为 二．解答题（共1小题） 6．（2027•五华区校级模拟）如图，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与桌面上的两个固定挡板相连。小物块B放在A的最左端，A、B均静止，M、N处于原长状态。t＝0时，有一水平向右的恒力F＝2N作用在B上，B运动x＝0.2m后开始匀速运动，B开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为0.1J。已知A、B的质量分别为0.2kg、0.4kg，重力加速度大小取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内且弹性势能和形变量的平方成正比。 （1）求A与B间的动摩擦因数； （2）求B做匀速运动时的速度大小； （3）若t＝0时，有一水平向右的恒力F′＝4N作用在B上，A向右运动到最远点后向左运动。求A第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B未与A脱离） 考向5　能量守恒定律与摩擦生热综合 一．选择题（共6小题） 1．（2026•观山湖区校级模拟）如图所示，质量M＝0.3kg的物体B通过平行传送带的轻质绳及光滑定滑轮将传送带上质量为m＝0.2kg煤块A（可视为质点）运送到传送带顶端，已知传送带倾角θ＝30°，煤块与传送带间动摩擦因数μ，传送带以v＝5m/s的速度顺时针转动，物体B离地高度h＝9m，传送带足够长。某时刻将煤块A由静止释放，到物体B落到地面的过程中，煤块与传送带间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力和煤块滑动过程中质量的变化，g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．释放A瞬间，B运动的加速度的大小为12.5m/s2 B．物体B落地瞬间的速度大小为6m/s C．煤块向上运动过程中痕迹长度为4m D．传送带电动机没有由于运送煤块A而多消耗电能 2．（2026•安徽模拟）如图所示，水平轻弹簧的左端固定在墙壁上，弹簧右侧可视为质点的物体A、B叠放在粗糙的水平地面上（B与弹簧不拴接），地面上的O点为弹簧的自然伸长位置，现将两物体向左移动压缩弹簧至P点后静止释放，A、B开始向右运动，最终运动至O点的右侧Q点（Q点图中未标出），整个过程A、B始终相对静止，关于A、B两物体向右运动过程说法正确的是（　　） A．P、Q两点一定关于O点对称 B．两物体运动到O点时速度最大 C．两物体运动到O点时A物体受到的摩擦力为0 D．两物体从P点运动到O点过程A物体受到的摩擦力先减小后增大 3．（2026•如皋市校级模拟）如图所示，水平桌面上的轻弹簧一端固定，另一端与质量为m的小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未画出），物块与桌面间的动摩擦因数为μ。现将物块向右拉至A点，拉力做功为W，撤去拉力后，物块由静止向左运动到B点静止，AB＝a。重力加速度为g，则上述过程中（　　） A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于 B．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于 C．经过O点时，物块的动能大于W﹣μmga D．物块动能最大时，弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能 4．（2026•江北区校级模拟）如图1所示，倾角为37°的传送带以恒定速率v1沿顺时针方向转动，一质量为1kg的煤块以v0从传送带的底端冲上传送带，运动到传送带顶端时速度恰好为零，其向上运动过程中的v﹣t图像如图2所示，sin37°＝0.6，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．t0的数值为3.5 B．1～t0时间内煤块受到摩擦力大小为4N C．煤块从冲上传送带到运动到最顶端过程中产生的摩擦生热为24J D．煤块从冲上传送带到运动到最顶端过程中电动机多消耗的能量为32J 5．（2026•瑶海区校级模拟）如图所示，倾角为θ＝37°的光滑斜面固定在水平地面上，质量为2kg的长木板A置于斜面上。t＝0时，质量为1kg的物块B（视为质点）以4m/s的初速度从下端滑上木板A，此时对A施加一个沿斜面向上的恒力F＝12N，使其从静止开始运动。已知A与B之间的动摩擦因数为μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度取g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从t＝0到木板A向上运动到最高点的过程中，物块B未从木板A上表面滑下，下列说法正确的是（　　） A．木板A对物块B的摩擦力沿斜面向下 B．木板A的长度至少为 C．从t＝0到木板A向上运动到最高点的过程中，恒力F做功 D．从t＝0到木板A向上运动到最高点的过程中，A与B之间的摩擦力对B做功 6．（2026•句容市校级二模）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有光滑定滑轮。一轻绳跨过滑轮，其一端与悬挂一物块Q的竖直轻弹簧连接，另一端与斜面上的物块P相连。托住物块Q轻弹簧处于原长时，系统处于静止状态。现将Q由静止释放（未着地），P始终保持静止，已知物块P与Q质量分别为3m与m，α＝30°，轻绳不可伸长，轻弹簧始终在弹性限度内，以下判断正确的（　　） A．Q下落过程，P所受的摩擦力先增大后减小 B．Q下落过程，P所受的摩擦力先减小后增大 C．Q从释放至最低点过程中，Q所受的合力先做负功后做正功 D．Q从释放至最大速度过程中，Q克服弹簧弹力做的功等于重力势能的减少量 一．选择题（共11小题） 1．（2026•观山湖区校级模拟）如图所示，质量M＝0.3kg的物体B通过平行传送带的轻质绳及光滑定滑轮将传送带上质量为m＝0.2kg煤块A（可视为质点）运送到传送带顶端，已知传送带倾角θ＝30°，煤块与传送带间动摩擦因数μ，传送带以v＝5m/s的速度顺时针转动，物体B离地高度h＝9m，传送带足够长。某时刻将煤块A由静止释放，到物体B落到地面的过程中，煤块与传送带间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力和煤块滑动过程中质量的变化，g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．释放A瞬间，B运动的加速度的大小为12.5m/s2 B．物体B落地瞬间的速度大小为6m/s C．煤块向上运动过程中痕迹长度为4m D．传送带电动机没有由于运送煤块A而多消耗电能 2．（2026•郑州校级模拟）如图1所示，陕西榆林地处黄土高原，历史上是中原农耕文明与北方游牧文化的交汇之地。假设某人沿一斜坡从静止开始滑下，滑到水平面上后继续向前减速滑行直到停下，其简化图如图2所示。已知人与斜面及水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜面倾角为θ＝37°，设人下滑时的速度大小为v，动能为Ek，机械能为E，克服摩擦力做功为Wf，人运动沿水平方向的位移为x，竖直位移为y，离地面的高度为h，取水平地面为重力零势能面，忽略拐角处的能量损失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2026•安徽模拟）如图所示，水平轻弹簧的左端固定在墙壁上，弹簧右侧可视为质点的物体A、B叠放在粗糙的水平地面上（B与弹簧不拴接），地面上的O点为弹簧的自然伸长位置，现将两物体向左移动压缩弹簧至P点后静止释放，A、B开始向右运动，最终运动至O点的右侧Q点（Q点图中未标出），整个过程A、B始终相对静止，关于A、B两物体向右运动过程说法正确的是（　　） A．P、Q两点一定关于O点对称 B．两物体运动到O点时速度最大 C．两物体运动到O点时A物体受到的摩擦力为0 D．两物体从P点运动到O点过程A物体受到的摩擦力先减小后增大 4．（2026•浦口区校级三模）如图所示，两个质量均为m的小滑块P、Q通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，P套在固定的竖直光滑杆上，Q放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角α＝30°。原长为的轻弹簧水平放置，右端与Q相连，左端固定在竖直杆O点上。P由静止释放，下降到最低点时α变为60°。整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中（　　） A．P、Q组成的系统机械能守恒 B．P、Q的速度满足vP＝vQtanα C．弹簧弹性势能最大值为mgL D．P达到最大动能时，P对杆的弹力等于0 5．（2026•浦口区校级三模）如图所示，古代起重的一个辘轳由两个直径不同，固定在同一轴上的圆柱体组成，一根轻绳绕在两圆柱上，摇把匀速转动时，小圆柱体上绳子下降，大圆柱体上绳子上升，从而提起重物，不计摩擦、滑轮和摇把重力的影响，已知重物重力大小为G，小圆柱和大圆柱体的半径分别是r和R，摇把的半径为L，摇把匀速转动的角速度为ω，则（　　） A．摇把匀速转动时，大、小圆柱体边缘线速度大小相等 B．摇把匀速转动时，重物上升克服重力做功的功率为Gω（R﹣r） C．摇把匀速转动时，作用在摇把上的力最小为 D．作用在摇把上的力对摇把做的功等于重物动能的增加量 6．（2026•雁峰区校级模拟）如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一弹性橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h。让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑过程中（整个过程中橡皮绳始终处于弹性限度内）（　　） A．橡皮绳的弹性势能一直增大 B．圆环的机械能先不变后增大 C．橡皮绳的弹性势能增加了mgh D．橡皮绳再次到达原长时圆环动能最大 7．（2026•五华区校级模拟）如图，质量为m的冲天小火箭（不计底座高度）以大小为v0的初速度从地面上竖直向上冲出，经时间t1落回地面，上升的最大高度为H。运动过程中，小火箭受空气阻力Ff＝kv（k为常数），以地面为零势能面，竖直向上为正方向，重力加速度为g。则整个运动过程中，小火箭的速度v、加速度a随时间t变化的图像及重力势能Ep、机械能E随高度y变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2026•济南校级模拟）如图所示，质量分别为m、2m的两个小球甲和乙用轻弹簧连接，并用轻绳L1、L2固定，处于静止状态，L1水平，L2与竖直方向的夹角为53°，重力加速度为g。则（　　） A．L2的拉力大小为3mg B．剪断L2瞬间，绳L1上的力大小为 C．同时剪断L1和L2的瞬间，小球乙的加速度为0 D．剪断L2后，小球甲运动的过程中机械能守恒 9．（2026•河西区模拟）如图所示为拍电影时吊威亚的情景简化图。工作人员A向左运动，用绕过定滑轮的轻绳（不可伸长）将演员B竖直向上吊起。不计轻绳和定滑轮之间的摩擦，演员B沿竖直方向匀速上升的过程中，下列说法正确的是（　　） A．演员B的机械能不变 B．轻绳对定滑轮的作用力减小 C．工作人员A对地面的压力减小 D．工作人员A向左做加速运动 10．（2027•新乡一模）如图所示，两根轻绳连接小球P，右侧绳一端固定于A点，左侧绳通过光滑定滑轮B连接一物体Q，物体Q、N通过一轻弹簧连接。Q、N的质量均为m，整个系统处于静止状态时，小球P位于图示位置，两绳与水平方向夹角分别为37°和53°，PA＝L，此时物体N与地面间弹力恰好为零。现将小球P托至与A、B两点等高的水平线上，两绳均拉直且无弹力，释放小球P开始运动。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．P的质量为 B．弹簧的劲度系数 C．当P运动到图示位置时，Q的速度大小 D．P从释放到图示位置的过程中，P、Q两物体组成的系统机械能守恒 11．（2026•合肥模拟）如图所示，左侧为四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端与一传送带平滑连接，一小物块从圆弧轨道顶端滑下，通过静止的水平传送带后，落在水平地面上的P点，已知圆弧轨道半径为1.25m，传送带两端的水平距离为4m，与小物块之间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．若传送带逆时针转动，小物块将落在P点左侧 B．若传送带顺时针转动，小物块将落在P点右侧 C．若传送带顺时针转动，只有传送带的速度大于3m/s时，小物块才会落在P点右侧 D．若传送带顺时针转动，则传送带的速度越大，因摩擦产生的热量越多 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难突破9　机械能守恒定律 功能关系和能量守恒定律 1. 理解重力势能、弹性势能和机械能的概念，掌握重力做功与重力势能变化的关系，知道重力做功与路径无关。 2. 掌握机械能守恒定律的内容、守恒条件与三种表达式，能判断机械能是否守恒并熟练运用守恒定律求解问题。 3. 理解各种功能关系和能量守恒定律，能综合分析连接体、弹簧、摩擦生热、传送带等能量转化问题。 【思维导图】 考点一　重力势能与弹性势能 1．重力做功：重力做的功只与物体初、末位置的高度差有关，与运动路径无关，即 （h 为高度差，物体下降时重力做正功）。 2．重力势能：物体由于被举高而具有的能，Ep=mgh。重力势能是标量，其大小与零势能参考面的选取有关（具有相对性），有正负，正负表示位于零势能面之上还是之下；重力势能是物体与地球组成的系统所共有的。 3．重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于重力势能变化量的负值，即 。重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。 4．弹性势能：发生弹性形变的物体具有的能，大小与形变量、劲度系数有关（弹簧 ，定量式作了解）；弹簧弹力做的功等于弹性势能变化的负值，W弹=−ΔEp弹。 重难诠释　①重力势能 Ep=mgh 的数值与零势能面的选取有关，但两点间重力势能的变化量 ΔEp 与零势能面无关，是绝对的。②重力做功与路径无关、只看高度差，沿斜面、曲面或往返运动都可用 WG=mgh（或分段代数累加）。③重力做正功势能一定减少、做负功势能一定增加，WG=−ΔEp 与是否受其他力、物体怎样运动无关。④弹性势能只与形变量大小有关，弹簧被拉长或压缩相同长度时弹性势能相同。 考点二　机械能守恒定律及其守恒条件 1．机械能：动能与势能（重力势能、弹性势能）之和称为机械能，E=Ek+Ep，是标量、状态量。 2．机械能守恒定律：在只有重力（或系统内弹力）做功的情况下，物体的动能与势能相互转化，而机械能的总量保持不变。 3．三种常用表达式：①初末态式 ；②转化式 （动能增加量等于势能减少量）；③系统转移式 （一部分增加的等于另一部分减少的）。 4．守恒条件：只有重力或系统内弹力做功；物体可以受到其他力，但其他力不做功（或其他力做功的代数和为零）。 机械能是否守恒的判断 典型情景 其他力做功情况 机械能 自由落体、抛体、光滑斜面/曲面 无其他力或其他力不做功 守恒 光滑面上绳连接、无摩擦弹簧系统 绳力、弹力为内力且不耗散 系统守恒 粗糙面滑动、受空气阻力 摩擦力、阻力做负功 减少，不守恒 动力牵引而加速（电梯、机车） 牵引力做正功 增加，不守恒 重难诠释　①“守恒”指动能与势能之和不变，并非动能、势能各自不变，二者通过做功相互转化。②判断关键是“除重力、弹力外其他力是否做功”，而不是“是否受其他力”——受到支持力、绳的拉力但它们不做功时机械能仍守恒。③匀速运动机械能不一定守恒（匀速上升时动能不变、势能增加，机械能增加），合力为零也不代表机械能守恒。④对多物体系统要看内力是否做功：内力做功代数和为零（如刚性绳、光滑接触）时系统机械能守恒。 考点三　单个物体机械能守恒的应用 1．应用步骤：①确定研究对象与研究过程；②分析受力与各力做功，判断机械能是否守恒；③选取零势能参考面；④列出守恒方程并求解。 2．单个物体典型情景：自由落体、竖直上抛、沿光滑斜面或光滑曲面（圆弧轨道）下滑、摆球下摆等，常用转化式直接由高度差求速度。 3．例如物体从高 h 处由静止沿光滑轨道滑到最低点，由 得 ，速度只与高度差有关，与轨道形状、物体质量无关。 重难诠释　①零势能面可任意选取，通常选运动的最低点或初位置以使势能表达最简单；用转化式 ΔEk=−ΔEp 时甚至不必选零势能面。②光滑曲面、竖直圆周等变加速曲线运动用牛顿定律难求速度，用机械能守恒最方便，只看高度差。③列式时动能、势能要对应同一状态，初态量在一边、末态量在另一边，不要把同一状态的量写到等号两边。④注意“由静止释放”“恰好到达（最高点）”等关键词给出的初、末速度条件。 考点四　系统机械能守恒：连接体与弹簧 1．当系统内只有重力和弹力做功、且内力做功的代数和为零时，系统的机械能守恒：系统内各物体的动能与各种势能的总和保持不变。 2．表达式 ，即系统内一部分物体增加的机械能等于另一部分物体减少的机械能。 3．绳（杆）连接的两个物体：注意速度关联——不可伸长的绳连接的两物体，沿绳方向的分速度大小相等，据此先把两物体速度联系起来，再列守恒式。 4．含弹簧的系统：动能、重力势能、弹性势能三种能量之和守恒；弹簧处于原长时弹性势能为零，形变量最大时相关物体的速度往往取极值。 重难诠释　①对系统列守恒式，要把所有物体的动能变化、所有重力势能与弹性势能变化都计入，不能只算其中一个物体。②绳连接两物体的位移、速度大小常相等；杆连接则要按几何关系找速度关系（如绕轴转动时线速度与转动半径成正比）。③软绳、链条类问题，重力势能按“各部分的重心位置”计算，绳子滑动过程中重心在不断变化。④弹簧弹性势能与形变量的平方有关，伸长或压缩同一形变量时势能相同。 考点五　功能关系 1．功能关系：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生转化，功是能量转化的量度；不同的力做功，对应着不同形式能量的变化。 2．几条主要功能关系：①合外力做的功等于动能的变化 W合=ΔEk；②重力做的功等于重力势能变化的负值 WG=−ΔEp；③弹簧弹力做功等于弹性势能变化的负值 W弹=−ΔEp弹；④除重力、弹力外其他力做的功等于机械能的变化 W其他=ΔE。 3．摩擦生热：一对滑动摩擦力对系统做功的代数和为负，其绝对值等于系统增加的内能，即 ，s相对 为两接触物体间的相对路程。 常见功能关系一览 力做的功 对应的能量变化 合外力做的功 W合 物体动能的变化 ΔEk 重力做的功 WG 重力势能变化的负值 −ΔEp重 弹簧弹力做的功 W弹 弹性势能变化的负值 −ΔEp弹 除重力、弹力外其他力做的功 W其他 机械能的变化 ΔE 一对滑动摩擦力做的功 系统内能的增加 Q=f·s相对 重难诠释　①记忆口诀“谁做功，就对应谁的能量变化”，解题时先判断研究的是哪种能量变化，再找对应的力做功。②除重力、弹力外的其他力做正功机械能增加，做负功机械能减少，不做功则机械能守恒。③摩擦生热一定用“相对路程”，而物体动能的变化用对地位移，二者不可混淆。④一对静摩擦力做功的代数和为零，静摩擦不产生内能。 考点六　能量守恒定律及其综合应用 1．能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中总量保持不变。 2．常用表达式：各种形式能量的总和相等 ；或一部分能量的增加量等于另一部分的减少量 。 3．当机械能不守恒（存在摩擦、阻力、动力等）时，用能量守恒分析：机械能的减少量等于内能等其他形式能量的增加量。例如滑块在粗糙面上最终停下，损失的机械能全部转化为内能。 4．综合问题（传送带、滑块—滑板、弹簧、碰撞等）：先理清系统内有哪些形式的能量、谁增谁减、通过什么力做功转化，再列能量守恒方程。 重难诠释　①机械能守恒是能量守恒在“只有重力、弹力做功”时的特例；机械能不守恒时不要硬套守恒式，应改用能量守恒。②滑动摩擦、空气阻力等耗散过程把机械能转化为内能，这部分 Q 往往是能量守恒方程的关键。③分析能量问题按“列能量清单→定增减→找转化途径→列守恒式”进行，可避免漏项。④能量守恒是自然界最普遍的规律，适用于一切过程，当其他规律难以列式时往往可由它突破。 考向1　常见力做功与相应的能量转化 一．选择题（共6小题） 1．（2026•郑州校级模拟）如图1所示，陕西榆林地处黄土高原，历史上是中原农耕文明与北方游牧文化的交汇之地。假设某人沿一斜坡从静止开始滑下，滑到水平面上后继续向前减速滑行直到停下，其简化图如图2所示。已知人与斜面及水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜面倾角为θ＝37°，设人下滑时的速度大小为v，动能为Ek，机械能为E，克服摩擦力做功为Wf，人运动沿水平方向的位移为x，竖直位移为y，离地面的高度为h，取水平地面为重力零势能面，忽略拐角处的能量损失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、人在斜面上，根据牛顿第二定律得mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma1，解得 人到达水平面后，根据牛顿第二定律得μmg＝ma2，解得，故a1＜a2，则第一段图线比第二段平坦，故A错误； B、人下滑时，合力做功为，结合动能定理可知，Ek，可知动能Ek与竖直位移y是正比关系。 滑到水平面后，竖直位移y不再变化，人继续减速滑行直到动能减为0，并非保持不变，故B错误； C、根据功能关系，摩擦力对人做的功等于人机械能的变化量。设人初始下滑高度为H，下滑时摩擦力对人做的功为，该函数为线性函数 滑到水平面后，离地面高度h恒为0，人继续克服摩擦力做功，机械能持续减小直到为0，并非图中所示h降到某值后机械能突变归零，故C错误； D、下滑过程，人克服摩擦力做的功为，到达水平面后，克服摩擦力做功仍为Wf＝μmgx，故D正确。 故选：D。 2．（2026•浦口区校级三模）如图所示，古代起重的一个辘轳由两个直径不同，固定在同一轴上的圆柱体组成，一根轻绳绕在两圆柱上，摇把匀速转动时，小圆柱体上绳子下降，大圆柱体上绳子上升，从而提起重物，不计摩擦、滑轮和摇把重力的影响，已知重物重力大小为G，小圆柱和大圆柱体的半径分别是r和R，摇把的半径为L，摇把匀速转动的角速度为ω，则（　　） A．摇把匀速转动时，大、小圆柱体边缘线速度大小相等 B．摇把匀速转动时，重物上升克服重力做功的功率为Gω（R﹣r） C．摇把匀速转动时，作用在摇把上的力最小为 D．作用在摇把上的力对摇把做的功等于重物动能的增加量 【解答】解：A．大、小圆柱体同轴转动，角速度相同，但半径不同，边缘线速度vr＝ωr≠vR＝ωR，故A错误； B．重物上升速度，克服重力做功的功率，故B错误； D．重物匀速上升，动能不变，摇把做功转化为重物的重力势能，并非动能增量，故D错误； C．不计摩擦，绳中拉力，摇把匀速转动，作用在摇把上的力F做的功等于重物克服重力做的功。 摇把转动一周，力F做功WF＝F•2πL，重物上升的高度为绳子净收缩长度的一半， 克服重力做功WG＝Gπ（R﹣r），由WF＝WG，解得，故C正确； 故选：C。 3．（2026•惠来县模拟）某无人机从地面由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，运动过程中其动力系统提供的升力F恒定，所受空气阻力f大小也不变。当无人机竖直向上运动h时的速度大小为v。已知无人机的质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．无人机上升高度h的过程中，机械能增加了（F﹣f）h B．升力 C．无人机上升高度h的过程中，升力F做的功等于无人机重力势能的增加量 D．若突然减小升力F，无人机将立即做减速运动 【解答】解：A．无人机机械能的增量等于除重力外其他力所做的功，即ΔE＝（F﹣f）h，故A正确； B．无人机在竖直方向受到向上的升力F、向下的重力mg和空气阻力f，依据牛顿第二定律有F﹣mg﹣f＝ma，结合运动学公式v2＝2ah，联立解得，故B错误； C．根据动能定理WF+WG﹣W克f＝ΔEk，其中重力做负功，重力势能增加，因此上升过程中升力F做的功等于无人机重力势能的增量、动能的增量以及克服空气阻力做功的总和，故C错误； D．若突然减小升力F，需判断合力方向。若减小F后，仍有F＞mg+f，则合力方向仍向上，无人机将继续做加速运动，故D错误。 故选：A。 4．（2026•河西区模拟）如图所示为拍电影时吊威亚的情景简化图。工作人员A向左运动，用绕过定滑轮的轻绳（不可伸长）将演员B竖直向上吊起。不计轻绳和定滑轮之间的摩擦，演员B沿竖直方向匀速上升的过程中，下列说法正确的是（　　） A．演员B的机械能不变 B．轻绳对定滑轮的作用力减小 C．工作人员A对地面的压力减小 D．工作人员A向左做加速运动 【解答】解：A、演员B匀速上升时，速度不变，动能不变，但重力势能增大，演员B的动能和重力势能之和即机械能增大，故A错误； B、演员B匀速上升，受力平衡，则轻绳对B的拉力T大小始终等于演员B的重力GB大小，即T＝GB 设两段轻绳间的夹角为θ，则轻绳对定滑轮的作用力为。当工作人员A向左运动时，θ逐渐增大，逐渐减小，则轻绳对定滑轮的作用力F会减小，故B正确； C、设轻绳与地面的夹角为α，地面对工作人员A的支持力为N。对工作人员A进行受力分析，竖直方向由平衡条件得N+Tsinα＝GA 可得地面对工作人员A的支持力N＝GA﹣Tsinα 当工作人员A向左运动时，α逐渐减小，sinα逐渐减小，T和GA不变，则地面对工作人员A的支持力N增大。根据牛顿第三定律可知，工作人员A对地面的压力增大，故C错误； D、将工作人员A的速度vA沿绳方向和垂直绳方向进行分解，A沿绳方向的分速度等于B的速度vB，即vAcosα＝vB 解得工作人员A的速度为。演员B匀速上升，其速度vB保持不变，当工作人员A向左运动时，α逐渐减小，cosα逐渐增大，则vA逐渐减小，即工作人员A向左做减速运动，故D错误。 故选：B。 5．（2026•驿城区校级模拟）如图甲所示，一物块从固定的粗糙斜面（与水平面夹角30°）由静止下滑，到达斜面底端，过程中机械能和动能随高度的变化情况如图乙所示（斜面底端为零势能参考平面），斜面底端放置一挡板，物块与挡板碰撞时没有能量损失，取g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．物块与斜面间动摩擦因数为 B．物体最终停下来时经过的路程为2m C．直线①的斜率为摩擦力的大小 D．小物块的质量为1kg 【解答】解：ACD．物块从斜面顶端h＝1m由静止下滑，底端h＝0为零势能面，初始动能为0，可知①为机械能﹣高度图线，②为动能—高度图线，由图①知初始时机械能mgh＝5J 得mg＝5N 即物块的质量为m＝0.5kg 由直线①斜率 从最高点滑到最低点，由功能关系，又f＝μmgcos30° 解得f＝1.5N≠k1，，故A正确，CD错误； B．物块最终停在底端挡板处，全程初始重力势能全部克服摩擦力做功E0＝fs 得总路程 ，故B错误。 故选：A。 6．（2026•黑龙江模拟）如图所示，运动员由A点竖直向上抛出一个排球，排球抛出时的动能为30J，当运动到B点时动能损失了15J，机械能损失了5J，选抛出点为重力势能零点，假设空气阻力恒定不变。则下列说法正确的是（　　） A．排球所受的重力等于空气阻力 B．排球在最高点的重力势能为10J C．排球返回到A点时的动能为10J D．排球上升最大高度是AB间距离的 【解答】解：A．设重力为G，排球所受的空气阻力为f，在A、B两点的动能分别为EkA、EkB，机械能分别为EA、EB，A、B间的距离为h。 动能损失了15J，由动能定理得﹣Gh﹣fh＝EkB﹣EkA 机械能损失了5J，由功能关系得﹣fh＝EB﹣EA 联立可得Gh＝10J，G＝2f，故A错误； BD．当排球运动到最高点时，动能为零，设排球上升的最大高度为H，根据动能定理可得 ﹣GH﹣fH＝0﹣EkA＝﹣30J 解得H＝2h 选抛出点为重力势能零点，排球上升到最高点时，重力势能为Ep。 则Ep＝mgH＝GH＝2Gh＝2×10J＝20J，故BD错误； C．当排球返回到出发点时，因为摩擦产生的内能为Q＝f•2H＝f•4h＝2Gh＝2×10J＝20J 根据能量守恒定律可知，剩下的动能EkA′为EkA′＝EkA﹣Q＝30J﹣20J＝10J，故C正确。 故选：C。 声明 考向2　机械能守恒条件的判断 一．选择题（共4小题） 1．（2026•泉州模拟）泉州提线木偶戏是入选国家级非物质文化遗产的传统戏剧。如图所示，木偶在提线作用下，其手掌在竖直面内由P位置沿圆弧线匀速率运动到Q位置，在此过程中（　　） A．手掌的动量不变 B．手掌的动能不变 C．手掌的机械能守恒 D．提线对手掌不做功 【解答】解：A.动量是矢量，其方向与速度方向一致，手掌做匀速率圆周运动时速度方向不断变化，因此动量发生变化，故A错误； B.动能是标量，由公式 手掌质量与速率均不变，所以动能保持不变，故B正确； C.机械能等于动能与重力势能之和，手掌动能不变，但竖直方向高度变化导致重力势能改变，因此机械能不守恒，故C错误； D.提线拉力与手掌速度方向不垂直，且手掌机械能发生变化，根据功能关系可知提线对手掌做功，故D错误。 故选：B。 2．（2025•池州模拟）质量为0.2kg的石块从距地面10m高处以30°角斜向上方抛出，初速度v0的大小为10m/s。选抛出点所在水平面为重力势能参考平面，不计空气阻力，g取10m/s2。则从抛出到落地过程中（　　） A．石块加速度不断改变 B．石块运动时间为1s C．落地时石块具有的机械能为10J D．在最高点石块所受重力的功率为 【解答】解：A.石块在空中运动，仅受重力作用，因此加速度恒为g，故A错误； B.石块在竖直方向上做竖直上抛运动，规定竖直向下为正方向，则，解得t＝2s，故B错误； C.根据机械能守恒定律，落地时石块的机械能等于初始的机械能，即，又选抛出点所在水平面为重力势能参考平面，则h0＝0，所以E＝10J，故C正确； D.最高速度只有水平速度，竖直速度为0，所以最高重力功率为0，故D错误。 故选：C。 3．（2025•永州二模）中国选手郑钦文在巴黎奥运会夺得女子网球单打金牌，某次回球时她将质量为58g的网球斜向上与水平方向夹角37°以180km/h击出，重力加速度g取10m/s2，网球在运动过程中可视为质点，不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是（　　） A．网球在空中运动过程中，相同时间内，速度的变化量相同 B．网球在空中上升过程中处于超重状态 C．网球返回与抛出点等高处时网球的重力功率为29W D．网球在空中运动过程中机械能增加 【解答】解：ABD、根据题意可知，知网球在空中运动过程中，做斜抛运动，只受重力，加速度为重力加速度，则网球机械能守恒，处于完全失重状态，且相同时间Δt内，速度的变化量相同，均为Δv＝gΔt，故A正确，BD错误； C、根据题意可知，网球返回与抛出点等高处时，网球的速度大小与抛出时的速度大小相等，且速度与水平方向夹角为37°，根据功率的计算公式可得此时重力的功率为，故C错误。 故选：A。 4．（2025•南宁模拟）2024年5月3日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中（　　） A．减速阶段所受合外力为0 B．悬停阶段不受力 C．自由下落阶段机械能守恒 D．自由下落阶段加速度大小g＝9.8m/s2 【解答】解：A.减速阶段合外力方向竖直向上，不为0，故A错误； B.悬停阶段受到重力和向上的作用力，合力为0，故B错误； C.自由下落阶段只受重力作用，重力做正功，机械能守恒，故C正确； D.由于是在月球表面自由下落，其加速度小于地球表面自由落体加速度9.8m/s2，故D错误。 故选：C。 二．多选题（共1小题） （多选）5．（2025•沈阳三模）唐•高无际《汉武帝后庭秋千赋》有载：“秋千者，千秋也。汉武祈千秋之寿，故后宫多秋千之乐。如图为现代单人秋千比赛精彩瞬间，运动员通过技巧性动作（最低点站起、最高点蹲下）使秋千振幅逐渐增大。忽略空气阻力，下列关于该过程的分析正确的是（　　） A．最高点瞬间，运动员所受合外力为零 B．最低点瞬间，运动员所受合外力不为零 C．从最低点摆至最高点过程中，运动员先超重后失重 D．从最高点蹲下到最低点站起的过程中，运动员和秋千构成的系统机械能守恒 【解答】解：A.最高点瞬间，运动员所受合外力不为零，故A错误； B.最低点瞬间，合外力提供向心力，不为零，故B正确； C.从最低点摆至最高点过程中，竖直方向上运动员先向上加速后向上减速，故运动员先超重后失重，故C正确； D.从最高点蹲下到最低点站起的过程中，运动员和秋千构成的系统机械能增加，不守恒，故D错误。 故选：BC。 考向3　单个物体机械能守恒的应用 一．选择题（共6小题） 1．（2026•浦口区校级三模）如图所示，两个质量均为m的小滑块P、Q通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，P套在固定的竖直光滑杆上，Q放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角α＝30°。原长为的轻弹簧水平放置，右端与Q相连，左端固定在竖直杆O点上。P由静止释放，下降到最低点时α变为60°。整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中（　　） A．P、Q组成的系统机械能守恒 B．P、Q的速度满足vP＝vQtanα C．弹簧弹性势能最大值为mgL D．P达到最大动能时，P对杆的弹力等于0 【解答】解：A、取滑块P、Q组成的系统，其机械能为，在运动过程中弹簧对该系统做功，系统机械能的变化量满足ΔE＝Ws＝﹣ΔEp弹≠0，所以P、Q组成的系统机械能不守恒，故A错误； B、根据刚性轻杆两端沿杆方向分速度相等，可得vPcosα＝vQsinα，解得vP＝vQtanα，故B正确； C、初始时α0＝30°，弹簧长度为x，恰好等于原长，因此初始时弹簧的弹性势能为零。P下降过程中，α增大，弹簧伸长量增大，弹簧的弹性势能增大，P到达最低点时弹簧的弹性势能最大。初、末位置均为速度等于零的临界位置，对P、Q和弹簧组成的系统，根据机械能守恒定律可得mgLcos30°＝mgLcos60°+Ep弹max 解得弹簧弹性势能最大值为，故C错误； D、当P的加速度为零时，速度达到最大，此时动能最大，对P，竖直方向有Fcosα＝mg，可得轻杆对P的作用力，根据牛顿第三定律，P对轻杆的弹力不为零，故D错误。 故选：B。 2．（2026•河南模拟）如图所示，圆弧形光滑轨道固定在竖直面内，圆弧轨道的最低点刚好与光滑水平面相切，质量为m的小球以一定的速度沿水平面向右运动并进入圆弧轨道，小球在圆弧轨道上运动过程中不脱离轨道。不计小球的大小，重力加速度为g，则小球经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小不可能是（　　） A．2mg B．4mg C．6mg D．8mg 【解答】解：假设小球在圆弧轨道最低点速度为v1时，小球沿圆弧轨道刚好运动到与圆心O等高的位置，则 设小球在圆弧轨道最低点时轨道对小球的支持力大小为F1，则 解得 F1＝3mg 假设小球在圆弧轨道最低点速度为v2时，小球刚好能运动到圆弧轨道的最高点，在最高点速度 根据机械能守恒 设小球在圆弧轨道最低点对小球的支持力大小为F2，则 即F2＝6mg 由于小球在圆弧轨道上运动过程中不脱离轨道，结合牛顿第三定律可知，小球在圆弧轨道最低点对轨道的压力F满足0＜F≤3mg或F≥6mg。 故B正确，ACD错误。 故选：B。 3．（2026•镇安县校级三模）图甲为记载于《武经总要》的“扬尘车”，守城时可借助风力来抛撒石灰粉以迷惑敌军。其原理可简化为如图乙所示的模型：石灰粉（质量较小）与沙石（质量较大）仅在水平恒定风力和重力的作用下，同时从同一位置P点由静止释放，石灰粉与沙石受到的风力大小相等，地面水平，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．石灰粉与沙石在空中做曲线运动 B．石灰粉落地时的速度小于沙石落地时的速度 C．落地时风力对石灰粉的瞬时功率等于风力对沙石的瞬时功率 D．从P点到落地的过程中，石灰粉的机械能增加量大于沙石的机械能增加量 【解答】解：A、石灰粉与沙石在水平恒定风力和重力作用下，从同一位置P点由静止释放，两者均做初速度为零的匀变速直线运动，故A错误； B、两者在竖直方向均做自由落体运动，下落高度相同，运动时间相等，落地时竖直分速度大小相等。 石灰粉的水平加速度大于沙石的水平加速度，故其落地时的水平分速度大于沙石的水平分速度，因此石灰粉的落地速度大于沙石的落地速度，故B错误； C、落地时风力的瞬时功率P＝Fvx，两者所受水平风力大小相等，但石灰粉落地时的水平分速度更大，故风力对石灰粉的瞬时功率更大，故C错误； D、从P点到落地过程，两者机械能增加量均等于风力所做的功，由于石灰粉的水平位移更大，故其机械能增加量大于沙石的机械能增加量，故D正确。 故选：D。 4．（2026•日照模拟）如图所示，倾角为θ的粗糙斜面体固定在水平面上，质量均为m的物块A、B叠放在斜面上。劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与物块A连接。初始时弹簧处于原长，现将A、B由静止释放，两物块始终保持相对静止一起沿斜面向下运动。到达最低点时，立即将B撤去。A沿斜面向上运动恰好能回到初始位置。弹簧始终未超过弹性限度，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为g，弹簧的弹性势能可以表示为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。下列说法正确的是（　　） A．物块A与斜面间的动摩擦因数为 B．物块A、B之间的动摩擦因数最小值为 C．物块A、B下滑的最大距离为 D．物块A上滑的最大速度为 【解答】解：A、设物块下滑的最大距离为x，从A、B由静止释放到A回到初始位置的过程，由能量关系可得mgxsinθ＝μ•2mgxcosθ+μ•mgxcosθ，解得，故A错误； B、根据简谐振动的特点可知，物块在最低点时的加速度和在最高点时的加速度等大反向，设为a，在最高点时，由牛顿第二定律有：2mgsinθ﹣μ•2mgcosθ＝ma 在最低点时，对B分析，有μ′mgcosθ﹣mgsinθ＝ma 解得物块A、B之间的动摩擦因数最小值为，故B正确； C、当物块下滑速度最大时，则，解得，故C错误； D、物块A上滑速度最大时，由能量关系得，解得物块A上滑的最大速度为，故D错误。 故选：B。 5．（2026•如皋市校级模拟）如图所示，水平桌面上的轻弹簧一端固定，另一端与质量为m的小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未画出），物块与桌面间的动摩擦因数为μ。现将物块向右拉至A点，拉力做功为W，撤去拉力后，物块由静止向左运动到B点静止，AB＝a。重力加速度为g，则上述过程中（　　） A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于 B．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于 C．经过O点时，物块的动能大于W﹣μmga D．物块动能最大时，弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能 【解答】解：A.由题意知，物块从A到B过程中，克服摩擦力做功，所以弹性势能减小，则物块在A点时弹簧的伸长量大于在B点时弹簧的压缩量，所以： ， 用水平向右的力将物块从O点拉至A点的过程，由功能关系可知，物块在A点时弹簧的弹性势能为： ，故A错误； B.结合前面分析可知，物块从O点由静止开始运动到B点的过程，路程为： ， 由功能关系可知，物块在B点时弹簧的弹性势能为： ，故B正确； C.物块从O点由静止开始到再次到达O点，由功能关系可知，物块的动能为： EpO＝W﹣μmg•2OA＜W﹣μmga，故C错误； D.由题意可知，当弹力及滑动摩擦力大小相等的时候，物块的速度最大、动能最大，而物块在B点时，弹力大小与滑动摩擦力大小关系无法确定，故物块动能最大时弹簧形变量与物块在B点时弹簧形变量大小关系无法确定，则弹簧的弹性势能大小关系无法确定，故D错误。 故选：B。 6．（2026•孝感模拟）如图所示，一轻质弹簧一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球。开始时弹簧处于压缩状态，∠APB＝53°，小球由A点静止释放后运动到最低点B时，对圆环恰好没有压力，小球在A、B两点弹簧弹力大小相等，不计一切摩擦阻力，重力加速度为g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。下列说法正确的是（　　） A．从A到B的过程中，小球的机械能先减小后增大 B．从A到B的过程中，弹簧恢复原长时，小球速度最大 C．小球运动到B点时速度大小为 D．弹簧的劲度系数为 【解答】解：A、由题意可知，开始时弹簧处于压缩状态，又知小球在A、B两点弹簧弹力大小相等，则小球在B点时弹簧处于拉伸状态，则弹簧的弹性势能先减小后增大，对小球与弹簧组成系统，由于只有重力与弹簧的弹力做功，则系统的机械能守恒，由机械能守恒定律可知，小球的机械能先增大后减小，故A错误； B、小球从A点到B点的过程中，弹簧恢复原长时，此时弹簧的弹力为零，重力与速度方向夹角小于90°，小球做加速运动，故弹簧恢复原长时，小球速度不是最大，B错误； C、小球从A点到B点的过程中，根据系统机械能守恒有：（其中k为弹簧的劲度系数，x为小球在A点时弹簧的形变量）解得，小球运动到B点时速度大小为：，故C错误； D、由几何关系可得：2Rcos53°＝L0﹣x，2R＝L0+x（其中L0为弹簧的原长），联立解得：x＝0.4R 小球在B点，根据牛顿第二定律可得：，代入数据解得弹簧的劲度系数为：，故D正确。 故选：D。 考向4　连接体与弹簧系统的机械能守恒 一．选择题（共5小题） 1．（2026•河北模拟）如图所示，大圆环固定在竖直平面内，一根轻绳两端各系一个小球A、B（均可视为质点），轻绳跨过固定在大圆环顶端的小滑轮，A为有孔小球套在光滑的大圆环上。开始时A与大圆环圆心O连线和竖直方向夹角为60°，已知A的质量为6m，B的质量为m，大圆环半径为R，重力加速度为g，不计一切摩擦。由静止释放A，当A与大圆环圆心O等高时，B球的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：当A与大圆环圆心O等高时，根据关联速度关系有vAsin45°＝vB，由几何关系得B球上升的高度为，对两球组成的系统，由系统机械能守恒有，解得：，故ABD错误，C正确。 故选：C。 2．（2026•碑林区校级模拟）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的光滑半圆形导轨在B点平滑相接，导轨半径为R＝4m。一个可视为质点的物体质量为m＝1kg，将弹簧压缩至A点后静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，之后滑上半圆形导轨，运动到D点时恰好脱离轨道，已知O、D连线和竖直方向O、C连线夹角为θ＝60°，g取10m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．小球在D点时的速度为 B．弹簧释放出来的弹性势能大小为100J C．D点到物体落地点的水平距离为 D．为使物体能从C点飞出，物体到达B处时速度至少为10m/s 【解答】解：B、从A到D，根据能量守恒，有 解得弹簧释放出来的弹性势能大小为EP＝70J，故B错误； A、运动到D点时恰好脱离轨道，根据牛顿第二定律，有 解得，故A错误； C、在D点将速度分解，在竖直方向，有vy＝vDsin60°，代入数据解得 在水平方向，有vx＝vDcos60°，代入数据解得 竖直向上运动的时间为 竖直向上运动的高度为，代入数据解得 从最高点到水平面的高度为H＝h1+（R+Rcos60°），计算可得 从最高点落到地面的时间为，即 D点到物体落地点的水平距离为x＝vx（t1+t2），解得，故C正确； D、从B到C，根据动能定理，有 为使物体能从C点飞出，则有 联立解得物体到达B处时速度至少为，故D错误。 故选：C。 3．（2026•新洲区校级模拟）如图为探究机器人模仿人类表演杂技“水流星”示意图，一个质量为M的机器人，站在台秤上，一长为R的悬线一端系一个质量为m的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内沿顺时针方向做圆周运动，a、b、c为小球运动轨迹上的点，a、c与圆心等高，且小球通过圆轨道最高点b时速度为。则下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中，台秤的示数最大为（M+6m）g B．小球运动过程中，台秤的示数最小为 C．小球在a、b两个位置时，台秤的示数相同 D．小球从b点运动到c点的过程中重力的瞬时功率先变大后变小 【解答】解：A、从最高点到最低点结合机械能守恒则 小球运动到最低点时绳的拉力最大即 代入数据可得Tmax＝7mg，台秤的示数最大为FNmax＝（M+7m）g，故A错误； B、当绳与竖直方向的夹角为θ时台秤示数，由机械能守恒定律 结合牛顿第二定律 代入数据可得T＝mg（4﹣3cosθ） 台称的示数 则当时FN有最小值，故B正确； C、小球在a点时绳的拉力无竖直分量，台称读数为Mg；b点时台称读数 即小球在a、b两个位置时，台秤的示数不相同，故C错误； D、小球从b点运动到c点的过程中速度的竖直分量逐渐增加，结合PG＝mgvy，重力的瞬时功率逐渐增加，故D错误。 故选：B。 4．（2026•泉州模拟）如图所示，质量均为m的物块A和B通过一轻质弹簧相连，轻绳跨过固定于天花板上的轻质定滑轮，两端分别与套在竖直固定杆上的小球C和物块B连接，小球C质量为2m。初始时托住C使系统静止，滑轮与C间的绳水平，滑轮与B间的绳竖直且恰无拉力，将C由静止释放，当小球C下降h时，绳与竖直杆的夹角为53°，此时A刚要离开地面。sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度为g，不计一切摩擦阻力以及物块、小球和滑轮的大小，则此时小球C的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设小球C下降高度h时，物体B上升的高度为，计算可得。 初始状态弹簧处于压缩状态，满足kx1＝mg。当A刚要离开地面时，弹簧处于伸长状态，有kx2＝mg。 由此可知，弹簧的初始压缩量与末态的伸长量相等，因此弹性势能变化量为零。根据速度关联关系，B与C沿绳方向的速度大小相等，即vB＝vCcos53°。 对由A、B、C及弹簧构成的系统，根据能量守恒定律可得。联立以上各式，解得。故ABC错误，D正确。 故选：D。 5．（2026•武汉校级模拟）如图，固定斜面体倾角分别为30°和60°，左侧斜面底端固定一挡板，物块a紧贴挡板，顶端定滑轮连接轻绳，轻绳一端连接物块a，绳另一端通过弹簧（劲度系数为k）连接物块b。初始时弹簧原长、绳刚好伸直，a、b均静止。释放b后，b从P（释放点）运动到最低点Q的过程中，物块a恰好没有离开挡板。已知b的质量为m，从P运动到Q用时为t1，从Q返回P用时为t2，弹性势能表达式（x为弹簧形变量），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．t2＞t1 B．物块a的质量为 C．弹簧的最大弹性势能为 D．物块b的最大动能为 【解答】解：A、由题意可知，物块b在P、Q之间做简谐运动，则物块b从P运动到Q的时间与从Q返回P的时间相等，即t2＝t1，故A错误； B、物块b在P点时，根据牛顿第二定律有mgsin60°＝ma。根据简谐运动的对称性，物块b在Q点的加速度大小也为a。在Q点，根据牛顿第二定律有F弹Q﹣mgsin60°＝ma。已知为轻绳和轻弹簧，则有F弹Q＝F拉。物块b从P运动到最低点Q的过程中，物块a恰好没有离开挡板，对物块a，根据平衡条件有F拉＝magsin30°，联立解得，故B错误； C、设P、Q间的距离为x，根据前面分析有kx＝magsin30°，解得。则弹簧的最大弹性势能，解得，故C正确； D、当物块b的加速度为零时，其动能最大，设此时物块b与P点的距离为x1，有mgsin60°＝kx1。对物块b和弹簧组成的系统，根据机械能守恒定律有，解得，故D错误。 故选：C。 二．解答题（共1小题） 6．（2027•五华区校级模拟）如图，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与桌面上的两个固定挡板相连。小物块B放在A的最左端，A、B均静止，M、N处于原长状态。t＝0时，有一水平向右的恒力F＝2N作用在B上，B运动x＝0.2m后开始匀速运动，B开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为0.1J。已知A、B的质量分别为0.2kg、0.4kg，重力加速度大小取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内且弹性势能和形变量的平方成正比。 （1）求A与B间的动摩擦因数； （2）求B做匀速运动时的速度大小； （3）若t＝0时，有一水平向右的恒力F′＝4N作用在B上，A向右运动到最远点后向左运动。求A第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B未与A脱离） 【解答】解：（1）B做匀速直线运动，根据共点力平衡条件，有F＝μmBg 解得μ＝0.5 （2）B开始匀速运动瞬间，A、B刚好要发生相对滑动，此时A、B速度大小相等为v，M、N两弹簧的弹性势能相同，B运动x＝0.2m的过程中，对A、B及弹簧M、N组成的系统，由功能关系有 解得 （3）A、B刚好发生相对滑动时，设二者共同加速度为a 对A有μmBg﹣2kx′＝mAa 对B有F′﹣μmBg＝mBa 联立解得x′＝0.1m 设此时A、B速度大小相等为v′ 其中，弹性势能和形变量的平方成正比，故E′p＝0.025J 此后A做简谐运动，当A速度最大的时候，加速度为0，对A可得2kx″＝μmBg 解得x″＝0.2m 对A由动能定理得 解得 答：（1）A与B间的动摩擦因数为0.5； （2）B做匀速运动时的速度大小为； （3）A第一次从右向左运动过程中最大速度的大小为。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/8 15:53:53；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 考向5　能量守恒定律与摩擦生热综合 一．选择题（共6小题） 1．（2026•观山湖区校级模拟）如图所示，质量M＝0.3kg的物体B通过平行传送带的轻质绳及光滑定滑轮将传送带上质量为m＝0.2kg煤块A（可视为质点）运送到传送带顶端，已知传送带倾角θ＝30°，煤块与传送带间动摩擦因数μ，传送带以v＝5m/s的速度顺时针转动，物体B离地高度h＝9m，传送带足够长。某时刻将煤块A由静止释放，到物体B落到地面的过程中，煤块与传送带间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力和煤块滑动过程中质量的变化，g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．释放A瞬间，B运动的加速度的大小为12.5m/s2 B．物体B落地瞬间的速度大小为6m/s C．煤块向上运动过程中痕迹长度为4m D．传送带电动机没有由于运送煤块A而多消耗电能 【解答】解：A、释放瞬间煤块A速度为零，相对传送带向下运动，受到的滑动摩擦力沿斜面向上，大小为。 对系统整体受力分析，由牛顿第二定律有Mg﹣mgsin30°+f＝（M+m）a，代入数据解得a＝5m/s2，故A错误； B、煤块加速到与传送带共速所需时间为，代入数据解得t1＝1s，此过程煤块位移，代入数据解得x1＝2.5m，此时B下落高度为2.5m。 之后煤块速度大于传送带速度，摩擦力方向沿斜面向下，对系统由牛顿第二定律有Mg﹣mgsin30°﹣f＝（M+m）a'，解得a'＝3m/s2， 由运动学公式，解得vB＝8m/s，故B错误； C、第一阶段煤块相对传送带向后滑动的相对位移为Δx1＝vt1﹣x1，计算可得Δx1＝2.5m，第二阶段时间为，计算可得t2＝1s， 煤块位移，计算数据解得x2＝6.5m，传送带位移x传＝vt2，即x传＝5m，相对位移为Δx2＝x2﹣x传，计算解得Δx2＝1.5m，由于煤块在传送带上先向后滑再向前滑，前后两段痕迹相互重叠，故痕迹总长度为2.5m，故C错误； D、第一阶段传送带克服摩擦力做功为W1＝f•vt1，计算解得W1＝2.5J，第二阶段煤块对传送带的摩擦力方向沿斜面向上，对传送带做正功W2＝f•vt2，计算解得W2＝2.5J， 因此传送带电动机多消耗的电能ΔE＝W1﹣W2＝0，没有由于运送煤块A而多消耗电能，故D正确。 故选：D。 2．（2026•安徽模拟）如图所示，水平轻弹簧的左端固定在墙壁上，弹簧右侧可视为质点的物体A、B叠放在粗糙的水平地面上（B与弹簧不拴接），地面上的O点为弹簧的自然伸长位置，现将两物体向左移动压缩弹簧至P点后静止释放，A、B开始向右运动，最终运动至O点的右侧Q点（Q点图中未标出），整个过程A、B始终相对静止，关于A、B两物体向右运动过程说法正确的是（　　） A．P、Q两点一定关于O点对称 B．两物体运动到O点时速度最大 C．两物体运动到O点时A物体受到的摩擦力为0 D．两物体从P点运动到O点过程A物体受到的摩擦力先减小后增大 【解答】解：B、速度最大的位置是加速度为0（合力为0）的位置。对A、B整体，合力为kx＝f滑＝μ（mA+mB）g 此时弹簧仍处于压缩状态，位置在O点左侧，因此速度最大在到达O点之前，故B错误； A、整个运动过程中，地面的滑动摩擦力一直做负功，系统机械能不断损失，弹性势能全部用来克服摩擦力做功， 因此Q到O的距离一定小于P到O的距离，P、Q不关于O对称，故A错误； C、运动到O点时，弹簧弹力为0，对整体，合力等于向左的滑动摩擦力，整体加速度（负号表示方向向左）； 对A隔离分析，A的加速度由B对A的静摩擦力提供，f＝mAa＝﹣μmAg，摩擦力不为0，故C错误； D、从P到O，设弹簧压缩量为x，对整体得加速度： 对A，静摩擦力提供合力： 从P到O，x逐渐减小到0。 初始阶段kx＞μ（mA+mB）g，a向右，随x减小，a向右的大小逐渐减小，因此f的大小逐渐减小，直到a＝0时f＝0； 继续向右运动，kx＜μ（mA+mB）g，a向左，随x继续减小，a向左的大小逐渐增大，因此f的大小逐渐增大。 因此A受到的摩擦力大小先减小后增大，故D正确。 故选：D。 3．（2026•如皋市校级模拟）如图所示，水平桌面上的轻弹簧一端固定，另一端与质量为m的小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未画出），物块与桌面间的动摩擦因数为μ。现将物块向右拉至A点，拉力做功为W，撤去拉力后，物块由静止向左运动到B点静止，AB＝a。重力加速度为g，则上述过程中（　　） A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于 B．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于 C．经过O点时，物块的动能大于W﹣μmga D．物块动能最大时，弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能 【解答】解：A.由题意知，物块从A到B过程中，克服摩擦力做功，所以弹性势能减小，则物块在A点时弹簧的伸长量大于在B点时弹簧的压缩量，所以： ， 用水平向右的力将物块从O点拉至A点的过程，由功能关系可知，物块在A点时弹簧的弹性势能为： ，故A错误； B.结合前面分析可知，物块从O点由静止开始运动到B点的过程，路程为： ， 由功能关系可知，物块在B点时弹簧的弹性势能为： ，故B正确； C.物块从O点由静止开始到再次到达O点，由功能关系可知，物块的动能为： EpO＝W﹣μmg•2OA＜W﹣μmga，故C错误； D.由题意可知，当弹力及滑动摩擦力大小相等的时候，物块的速度最大、动能最大，而物块在B点时，弹力大小与滑动摩擦力大小关系无法确定，故物块动能最大时弹簧形变量与物块在B点时弹簧形变量大小关系无法确定，则弹簧的弹性势能大小关系无法确定，故D错误。 故选：B。 4．（2026•江北区校级模拟）如图1所示，倾角为37°的传送带以恒定速率v1沿顺时针方向转动，一质量为1kg的煤块以v0从传送带的底端冲上传送带，运动到传送带顶端时速度恰好为零，其向上运动过程中的v﹣t图像如图2所示，sin37°＝0.6，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．t0的数值为3.5 B．1～t0时间内煤块受到摩擦力大小为4N C．煤块从冲上传送带到运动到最顶端过程中产生的摩擦生热为24J D．煤块从冲上传送带到运动到最顶端过程中电动机多消耗的能量为32J 【解答】解：由图2可知，煤块冲上传送带的初速度v0＝16m/s，在0～1s内煤块做匀减速直线运动，加速度大小为； 1s后煤块加速度改变，说明此时煤块速度与传送带速度相同，故传送带速率v1＝8m/s。 对0～1s内的煤块受力分析，根据牛顿第二定律有mgsin37°+f＝ma1，代入数据解得受到的滑动摩擦力大小f＝2N； 根据滑动摩擦力公式f＝μmgcos37°，解得动摩擦因数μ＝0.25。 1s后煤块速度小于传送带速度，受到沿传送带向上的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有mgsin37°﹣f＝ma2，代入数据解得加速度大小。 AB、根据上述分析，1～t0时间内煤块受到摩擦力大小为2N；由运动学公式，1s后的减速时间，代入数据解得t2＝2s，则t0＝1s+2s＝3s，故AB错误； C、在0～1s内，煤块的位移，传送带的位移x带1＝v1×1s，即x带1＝8m，此过程中煤块相对于传送带向上滑动，相对位移大小Δx1＝x1﹣x带1，即Δx1＝4m，产生的摩擦生热Q1＝fΔx1，计算得Q1＝8J； 在1～3s内，煤块的位移，传送带的位移x带2＝v1×2s，即x带2＝16m，此过程中煤块相对于传送带向下滑动，相对位移大小Δx2＝x带2﹣x2，即Δx28m，产生的摩擦生热Q2＝fΔx2，计算得Q2＝16J；整个过程中产生的总摩擦生热Q＝Q1+Q2，即Q＝24J，故C正确； D、整个过程中，根据能量守恒定律，电动机多消耗的能量等于系统机械能的增加量与产生的总摩擦生热之和，即，代入数据，故D错误。 故选：C。 5．（2026•瑶海区校级模拟）如图所示，倾角为θ＝37°的光滑斜面固定在水平地面上，质量为2kg的长木板A置于斜面上。t＝0时，质量为1kg的物块B（视为质点）以4m/s的初速度从下端滑上木板A，此时对A施加一个沿斜面向上的恒力F＝12N，使其从静止开始运动。已知A与B之间的动摩擦因数为μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度取g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从t＝0到木板A向上运动到最高点的过程中，物块B未从木板A上表面滑下，下列说法正确的是（　　） A．木板A对物块B的摩擦力沿斜面向下 B．木板A的长度至少为 C．从t＝0到木板A向上运动到最高点的过程中，恒力F做功 D．从t＝0到木板A向上运动到最高点的过程中，A与B之间的摩擦力对B做功 【解答】解：A.设A的质量为M，B的质量为m，根据牛顿运动定律，对A有F+μmgcosθ﹣Mgsinθ＝Ma1 解得（方向沿斜面向上） 对B有μmgcosθ+mgsinθ＝ma2 解得（方向沿斜面向下） 二者从开始到共速用时 此时速度 之后二者相对静止共同减速运动到最高点，该过程有﹣F+Mgsinθ+mgsinθ＝（M+m）a 解得a＝2m/s2（方向沿斜面向下）整体从v减速到0用时 木板A对物块B的摩擦力先沿斜面向下，后沿斜面向上，故A错误； B.木板A的长度至少为，故B错误； C.从 t＝0 到木板A向上运动到最高点的过程中，恒力F做功，故C正确； D.二者保持相对静止后，对B分析有mgsinθ﹣f＝mα 从t＝0到木板A向上运动到最高点的过程中，A与B之间的摩擦力对B做功 联立解得，故D错误。 故选：C。 6．（2026•句容市校级二模）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有光滑定滑轮。一轻绳跨过滑轮，其一端与悬挂一物块Q的竖直轻弹簧连接，另一端与斜面上的物块P相连。托住物块Q轻弹簧处于原长时，系统处于静止状态。现将Q由静止释放（未着地），P始终保持静止，已知物块P与Q质量分别为3m与m，α＝30°，轻绳不可伸长，轻弹簧始终在弹性限度内，以下判断正确的（　　） A．Q下落过程，P所受的摩擦力先增大后减小 B．Q下落过程，P所受的摩擦力先减小后增大 C．Q从释放至最低点过程中，Q所受的合力先做负功后做正功 D．Q从释放至最大速度过程中，Q克服弹簧弹力做的功等于重力势能的减少量 【解答】解：AB、Q刚开始释放时，只受重力作用，加速度方向向下，根据牛顿第二定律可得a＝g，当Q下到最低点时，根据运动的对称性，可知此时Q的加速度大小也为g，方向竖直向上，根据牛顿第二定律有：F−mg＝mg，解得：F＝2mg，开始弹簧处于原长，物块P静止处于平衡状态，由平衡条件可知，P受到的摩擦力为：，方向平行于斜面向上；Q下落过程，弹簧的伸长量增大，弹簧的弹力F增大，弹力从0增大到2mg，对P根据平衡条件分析可知P所受的摩擦力先减小后增大，故A错误，B正确； C、Q下落过程，Q先向下加速运动，后向下减速运动，Q受到的合力先竖直向下后竖直向上，Q的位移方向始终向下，因此Q所受合力先做正功后做负功，故C错误； D、由上分析可知，P一直静止状态，Q从释放至最大速度的过程，Q的重力做正功，Q重力势能的减少量Ep转化为Q的动能Ek与弹簧弹性势能E弹之和，由功能关系可知：Ep＝Ek+E弹，故D错误。 故选：B。 一．选择题（共11小题） 1．（2026•观山湖区校级模拟）如图所示，质量M＝0.3kg的物体B通过平行传送带的轻质绳及光滑定滑轮将传送带上质量为m＝0.2kg煤块A（可视为质点）运送到传送带顶端，已知传送带倾角θ＝30°，煤块与传送带间动摩擦因数μ，传送带以v＝5m/s的速度顺时针转动，物体B离地高度h＝9m，传送带足够长。某时刻将煤块A由静止释放，到物体B落到地面的过程中，煤块与传送带间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力和煤块滑动过程中质量的变化，g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．释放A瞬间，B运动的加速度的大小为12.5m/s2 B．物体B落地瞬间的速度大小为6m/s C．煤块向上运动过程中痕迹长度为4m D．传送带电动机没有由于运送煤块A而多消耗电能 【解答】解：A、释放瞬间煤块A速度为零，相对传送带向下运动，受到的滑动摩擦力沿斜面向上，大小为。 对系统整体受力分析，由牛顿第二定律有Mg﹣mgsin30°+f＝（M+m）a，代入数据解得a＝5m/s2，故A错误； B、煤块加速到与传送带共速所需时间为，代入数据解得t1＝1s，此过程煤块位移，代入数据解得x1＝2.5m，此时B下落高度为2.5m。 之后煤块速度大于传送带速度，摩擦力方向沿斜面向下，对系统由牛顿第二定律有Mg﹣mgsin30°﹣f＝（M+m）a'，解得a'＝3m/s2， 由运动学公式，解得vB＝8m/s，故B错误； C、第一阶段煤块相对传送带向后滑动的相对位移为Δx1＝vt1﹣x1，计算可得Δx1＝2.5m，第二阶段时间为，计算可得t2＝1s， 煤块位移，计算数据解得x2＝6.5m，传送带位移x传＝vt2，即x传＝5m，相对位移为Δx2＝x2﹣x传，计算解得Δx2＝1.5m，由于煤块在传送带上先向后滑再向前滑，前后两段痕迹相互重叠，故痕迹总长度为2.5m，故C错误； D、第一阶段传送带克服摩擦力做功为W1＝f•vt1，计算解得W1＝2.5J，第二阶段煤块对传送带的摩擦力方向沿斜面向上，对传送带做正功W2＝f•vt2，计算解得W2＝2.5J， 因此传送带电动机多消耗的电能ΔE＝W1﹣W2＝0，没有由于运送煤块A而多消耗电能，故D正确。 故选：D。 2．（2026•郑州校级模拟）如图1所示，陕西榆林地处黄土高原，历史上是中原农耕文明与北方游牧文化的交汇之地。假设某人沿一斜坡从静止开始滑下，滑到水平面上后继续向前减速滑行直到停下，其简化图如图2所示。已知人与斜面及水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜面倾角为θ＝37°，设人下滑时的速度大小为v，动能为Ek，机械能为E，克服摩擦力做功为Wf，人运动沿水平方向的位移为x，竖直位移为y，离地面的高度为h，取水平地面为重力零势能面，忽略拐角处的能量损失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、人在斜面上，根据牛顿第二定律得mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma1，解得 人到达水平面后，根据牛顿第二定律得μmg＝ma2，解得，故a1＜a2，则第一段图线比第二段平坦，故A错误； B、人下滑时，合力做功为，结合动能定理可知，Ek，可知动能Ek与竖直位移y是正比关系。 滑到水平面后，竖直位移y不再变化，人继续减速滑行直到动能减为0，并非保持不变，故B错误； C、根据功能关系，摩擦力对人做的功等于人机械能的变化量。设人初始下滑高度为H，下滑时摩擦力对人做的功为，该函数为线性函数 滑到水平面后，离地面高度h恒为0，人继续克服摩擦力做功，机械能持续减小直到为0，并非图中所示h降到某值后机械能突变归零，故C错误； D、下滑过程，人克服摩擦力做的功为，到达水平面后，克服摩擦力做功仍为Wf＝μmgx，故D正确。 故选：D。 3．（2026•安徽模拟）如图所示，水平轻弹簧的左端固定在墙壁上，弹簧右侧可视为质点的物体A、B叠放在粗糙的水平地面上（B与弹簧不拴接），地面上的O点为弹簧的自然伸长位置，现将两物体向左移动压缩弹簧至P点后静止释放，A、B开始向右运动，最终运动至O点的右侧Q点（Q点图中未标出），整个过程A、B始终相对静止，关于A、B两物体向右运动过程说法正确的是（　　） A．P、Q两点一定关于O点对称 B．两物体运动到O点时速度最大 C．两物体运动到O点时A物体受到的摩擦力为0 D．两物体从P点运动到O点过程A物体受到的摩擦力先减小后增大 【解答】解：B、速度最大的位置是加速度为0（合力为0）的位置。对A、B整体，合力为kx＝f滑＝μ（mA+mB）g 此时弹簧仍处于压缩状态，位置在O点左侧，因此速度最大在到达O点之前，故B错误； A、整个运动过程中，地面的滑动摩擦力一直做负功，系统机械能不断损失，弹性势能全部用来克服摩擦力做功， 因此Q到O的距离一定小于P到O的距离，P、Q不关于O对称，故A错误； C、运动到O点时，弹簧弹力为0，对整体，合力等于向左的滑动摩擦力，整体加速度（负号表示方向向左）； 对A隔离分析，A的加速度由B对A的静摩擦力提供，f＝mAa＝﹣μmAg，摩擦力不为0，故C错误； D、从P到O，设弹簧压缩量为x，对整体得加速度： 对A，静摩擦力提供合力： 从P到O，x逐渐减小到0。 初始阶段kx＞μ（mA+mB）g，a向右，随x减小，a向右的大小逐渐减小，因此f的大小逐渐减小，直到a＝0时f＝0； 继续向右运动，kx＜μ（mA+mB）g，a向左，随x继续减小，a向左的大小逐渐增大，因此f的大小逐渐增大。 因此A受到的摩擦力大小先减小后增大，故D正确。 故选：D。 4．（2026•浦口区校级三模）如图所示，两个质量均为m的小滑块P、Q通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，P套在固定的竖直光滑杆上，Q放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角α＝30°。原长为的轻弹簧水平放置，右端与Q相连，左端固定在竖直杆O点上。P由静止释放，下降到最低点时α变为60°。整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中（　　） A．P、Q组成的系统机械能守恒 B．P、Q的速度满足vP＝vQtanα C．弹簧弹性势能最大值为mgL D．P达到最大动能时，P对杆的弹力等于0 【解答】解：A、取滑块P、Q组成的系统，其机械能为，在运动过程中弹簧对该系统做功，系统机械能的变化量满足ΔE＝Ws＝﹣ΔEp弹≠0，所以P、Q组成的系统机械能不守恒，故A错误； B、根据刚性轻杆两端沿杆方向分速度相等，可得vPcosα＝vQsinα，解得vP＝vQtanα，故B正确； C、初始时α0＝30°，弹簧长度为x，恰好等于原长，因此初始时弹簧的弹性势能为零。P下降过程中，α增大，弹簧伸长量增大，弹簧的弹性势能增大，P到达最低点时弹簧的弹性势能最大。初、末位置均为速度等于零的临界位置，对P、Q和弹簧组成的系统，根据机械能守恒定律可得mgLcos30°＝mgLcos60°+Ep弹max 解得弹簧弹性势能最大值为，故C错误； D、当P的加速度为零时，速度达到最大，此时动能最大，对P，竖直方向有Fcosα＝mg，可得轻杆对P的作用力，根据牛顿第三定律，P对轻杆的弹力不为零，故D错误。 故选：B。 5．（2026•浦口区校级三模）如图所示，古代起重的一个辘轳由两个直径不同，固定在同一轴上的圆柱体组成，一根轻绳绕在两圆柱上，摇把匀速转动时，小圆柱体上绳子下降，大圆柱体上绳子上升，从而提起重物，不计摩擦、滑轮和摇把重力的影响，已知重物重力大小为G，小圆柱和大圆柱体的半径分别是r和R，摇把的半径为L，摇把匀速转动的角速度为ω，则（　　） A．摇把匀速转动时，大、小圆柱体边缘线速度大小相等 B．摇把匀速转动时，重物上升克服重力做功的功率为Gω（R﹣r） C．摇把匀速转动时，作用在摇把上的力最小为 D．作用在摇把上的力对摇把做的功等于重物动能的增加量 【解答】解：A．大、小圆柱体同轴转动，角速度相同，但半径不同，边缘线速度vr＝ωr≠vR＝ωR，故A错误； B．重物上升速度，克服重力做功的功率，故B错误； D．重物匀速上升，动能不变，摇把做功转化为重物的重力势能，并非动能增量，故D错误； C．不计摩擦，绳中拉力，摇把匀速转动，作用在摇把上的力F做的功等于重物克服重力做的功。 摇把转动一周，力F做功WF＝F•2πL，重物上升的高度为绳子净收缩长度的一半， 克服重力做功WG＝Gπ（R﹣r），由WF＝WG，解得，故C正确； 故选：C。 6．（2026•雁峰区校级模拟）如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一弹性橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h。让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑过程中（整个过程中橡皮绳始终处于弹性限度内）（　　） A．橡皮绳的弹性势能一直增大 B．圆环的机械能先不变后增大 C．橡皮绳的弹性势能增加了mgh D．橡皮绳再次到达原长时圆环动能最大 【解答】解：A.橡皮绳开始处于原长，弹性势能为零，圆环刚开始下滑到橡皮绳再次伸直达到原长过程中，弹性势能始终为零，橡皮绳再次伸直达到原长之后橡皮绳逐渐伸长，其弹性势能增大，故A错误； B.圆环在下落的过程中，橡皮绳的弹性势能先不变（弹性势能为零）后不断增大，根据机械能守恒定律可知，圆环的机械能先不变，后减小，故B错误； C.从圆环开始下滑到滑至最低点过程中，圆环的重力势能转化为橡皮绳的弹性势能，此过程圆环的重力势能减少量为mgh，则橡皮绳的弹性势能增加了mgh，故C正确； D.橡皮绳达到原长时，圆环受合外力方向沿杆方向向下，对环做正功，动能仍增大，橡皮绳伸长后，当圆环所受合外力为零时，其速度与动能最大，故D错误。 故选：C。 7．（2026•五华区校级模拟）如图，质量为m的冲天小火箭（不计底座高度）以大小为v0的初速度从地面上竖直向上冲出，经时间t1落回地面，上升的最大高度为H。运动过程中，小火箭受空气阻力Ff＝kv（k为常数），以地面为零势能面，竖直向上为正方向，重力加速度为g。则整个运动过程中，小火箭的速度v、加速度a随时间t变化的图像及重力势能Ep、机械能E随高度y变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、小火箭运动过程中受重力和空气阻力作用。上升阶段：根据牛顿第二定律有﹣mg﹣kv＝ma 解得 随着速度 v 减小，加速度 a 的大小（绝对值）逐渐减小，即 v−t 图像切线的斜率绝对值逐渐减小，图像应为曲线，故A错误； C、以地面为零势能面，重力势能 Ep＝mgy，可见Ep与高度 y成正比，图像为过原点的倾斜直线，故C正确； B、上升阶段 因 v＞0，故 a＜−g，且随着 v 减小，a 逐渐增大趋向于﹣g 下降阶段：速度 v 向下（为负），阻力向上。根据牛顿第二定律有﹣mg+k|v|＝ma′ 得 因|v|＞0 且通常 k|v|＜mg（除非达到终端速度），故−g＜a′＜0 综上，整个过程中加速度 a 应先小于−g 并趋向−g（上升），后大于−g 并趋向 0（下降，若时间足够长）。图 B 中 a 始终小于−g，不符合下降阶段的受力特点，故 B 错误； D、根据功能关系，除重力外其他力做的功等于机械能的变化量，即 ΔE＝Wf＝﹣Ffy 则图像的斜率代表空气阻力，上升阶段，因 v 随 y 增大而减小，故图像切线斜率的绝对值逐渐减小。下降阶段，v增大，斜率增大，且最终机械能小于，故 D 错误。 故选：C。 8．（2026•济南校级模拟）如图所示，质量分别为m、2m的两个小球甲和乙用轻弹簧连接，并用轻绳L1、L2固定，处于静止状态，L1水平，L2与竖直方向的夹角为53°，重力加速度为g。则（　　） A．L2的拉力大小为3mg B．剪断L2瞬间，绳L1上的力大小为 C．同时剪断L1和L2的瞬间，小球乙的加速度为0 D．剪断L2后，小球甲运动的过程中机械能守恒 【解答】解：A、对乙球受力分析，弹簧弹力F弹＝2mg 对甲球在竖直方向T2cos53°＝mg+F弹＝3mg 代入数据可得T2＝5mg，故A错误； B、剪断L2瞬间，甲球速度为零，沿L1方向向心力为零，绳L1拉力为0，故B错误； C、同时剪断L1和L2瞬间，弹簧弹力大小方向均不改变，乙球受重力2mg以及弹簧弹力2mg，二者合力为零，故乙球加速度为0，故C正确； D、剪断L2后，弹簧弹力对甲球做功，甲球的机械能不守恒，故D错误。 故选：C。 9．（2026•河西区模拟）如图所示为拍电影时吊威亚的情景简化图。工作人员A向左运动，用绕过定滑轮的轻绳（不可伸长）将演员B竖直向上吊起。不计轻绳和定滑轮之间的摩擦，演员B沿竖直方向匀速上升的过程中，下列说法正确的是（　　） A．演员B的机械能不变 B．轻绳对定滑轮的作用力减小 C．工作人员A对地面的压力减小 D．工作人员A向左做加速运动 【解答】解：A、演员B匀速上升时，速度不变，动能不变，但重力势能增大，演员B的动能和重力势能之和即机械能增大，故A错误； B、演员B匀速上升，受力平衡，则轻绳对B的拉力T大小始终等于演员B的重力GB大小，即T＝GB 设两段轻绳间的夹角为θ，则轻绳对定滑轮的作用力为。当工作人员A向左运动时，θ逐渐增大，逐渐减小，则轻绳对定滑轮的作用力F会减小，故B正确； C、设轻绳与地面的夹角为α，地面对工作人员A的支持力为N。对工作人员A进行受力分析，竖直方向由平衡条件得N+Tsinα＝GA 可得地面对工作人员A的支持力N＝GA﹣Tsinα 当工作人员A向左运动时，α逐渐减小，sinα逐渐减小，T和GA不变，则地面对工作人员A的支持力N增大。根据牛顿第三定律可知，工作人员A对地面的压力增大，故C错误； D、将工作人员A的速度vA沿绳方向和垂直绳方向进行分解，A沿绳方向的分速度等于B的速度vB，即vAcosα＝vB 解得工作人员A的速度为。演员B匀速上升，其速度vB保持不变，当工作人员A向左运动时，α逐渐减小，cosα逐渐增大，则vA逐渐减小，即工作人员A向左做减速运动，故D错误。 故选：B。 10．（2027•新乡一模）如图所示，两根轻绳连接小球P，右侧绳一端固定于A点，左侧绳通过光滑定滑轮B连接一物体Q，物体Q、N通过一轻弹簧连接。Q、N的质量均为m，整个系统处于静止状态时，小球P位于图示位置，两绳与水平方向夹角分别为37°和53°，PA＝L，此时物体N与地面间弹力恰好为零。现将小球P托至与A、B两点等高的水平线上，两绳均拉直且无弹力，释放小球P开始运动。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．P的质量为 B．弹簧的劲度系数 C．当P运动到图示位置时，Q的速度大小 D．P从释放到图示位置的过程中，P、Q两物体组成的系统机械能守恒 【解答】解：A、初始时物体N与地面间弹力恰好为零，则弹簧处于伸长状态，且弹力与物体N的重力平衡，对物体N，由平衡条件有mg＝kx1 对物体Q，由平衡条件有mg+kx1＝F1 对小球P，由平衡条件有 联立解得，故A错误； B、将小球P托至与A、B两点等高的水平线上时，两绳均拉直且无弹力，则弹簧处于压缩状态，对物体Q，有mg＝kx2 根据几何关系可得x1+x2＝AP+BP﹣AB，BP＝APtan37°， 联立解得，故B错误； C．小球P从A、B两点等高的水平线上释放后绕A点做圆周运动，到达图中位置时小球的速度方向沿BP方向，此时小球P和物体Q速度相等，且两个位置弹簧的形变量相同，初末位置时弹簧的弹性势能相同，根据机械能守恒定律得，解得，故C正确； D、P从释放到图示位置的过程中，弹簧的弹力对物体Q先做正功后做负功，根据功能关系，P、Q两物体组成的系统机械能先增大后减小，故D错误。 故选：C。 11．（2026•合肥模拟）如图所示，左侧为四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端与一传送带平滑连接，一小物块从圆弧轨道顶端滑下，通过静止的水平传送带后，落在水平地面上的P点，已知圆弧轨道半径为1.25m，传送带两端的水平距离为4m，与小物块之间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．若传送带逆时针转动，小物块将落在P点左侧 B．若传送带顺时针转动，小物块将落在P点右侧 C．若传送带顺时针转动，只有传送带的速度大于3m/s时，小物块才会落在P点右侧 D．若传送带顺时针转动，则传送带的速度越大，因摩擦产生的热量越多 【解答】解：A．小物块沿圆弧轨道滑上传送带后，若传送带不动，小物块在传送带上做匀减速直线运动，若传送带逆时针转动，小物块受到的摩擦力水平向左，仍然做匀减速直线运动，故两种情况下运动相同，都是落在P点，故A错误； BC．小物块沿圆弧轨道滑下，由动能定理得，解得小物块滑到圆弧轨道底端时的速度大小为v0＝5m/s，若小物块在传送带上一直减速，由运动学公式得，代入数据得小物块到达传送带右端的速度大小v＝3m/s，故只有当传送带顺时针转动的速度大于3m/s时，小物块到达最右端的速度才能比传送带静止时大，小物块才会落在P点右侧，故B错误，C正确； D．由功能关系得Q＝μmgΔs，若传送带顺时针转动的速度小于5m/s，传送带的速度越大，相对路程Δs越小，产生的热量越少，若传送带顺时针转动的速度大于等于5m/s，传送带的速度越大，相对路程Δs越大，产生的热量越多，故D错误。 故选：C。 2 学科网（北京）股份有限公司 $