精品解析：　四川成都七中英才学校2026-2027学年七年级上学期数学9月阶段学情练习

初2026级数学学科月练习 注意事项： 1．全卷分为第A卷和第B卷，A卷满分100分，B卷满分50分． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员只将答题卡收回，试卷请考生自己妥善保存． 3．选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1. －3的相反数是（ ） A. －3 B. 3 C. ±3 D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号． 解答：解：-（-3）=3，故-3的相反数是3． 2. 习近平总书记在2026年新年贺词中提到，中国2025年全年经济总量预计达到1400000亿元人民币，数字1400000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此求解即可． 【详解】解： 故选：B． 3. 如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用点A表示的数减去移到的距离即可得到答案． 【详解】解；∵点A表示的数是1．将点A向左移动3个单位长度得到点， ∴点表示的数为， 故选：B． 4. 把写成省略加号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则求解即可． 【详解】解：． 5. 世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“米”．“米”表示的意义为（　　） A. 高于海平面15250米 B. 低于海平面15250米 C. 比“拉索”高15250米 D. 比“拉索”低15250米 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数表示具有相反意义的两种量：“”表示高出海平面，则“”即为低于海平面，即可得出答案． 【详解】解：“米”，表示高出海平面4410米， 则“米”，表示低于海平面15250米； 故选：B． 【点睛】本题考查了正负数所表示的意义，以海平面的高度为基准，高于则为正，低于则为负，由此可得出结果． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 任何数前面加上“”号，结果都是负数 B. 是正数 C. 若是正数，则可能是正数 D. 0既不是正数，也不是负数 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的意义和零的性质，结合正负数的定义逐一进行判断即可． 【详解】解：A、如前加负号，则，结果为正数，故A选项错误，不符合题意； B、是负数，故B选项错误，不符合题意； C、若是正数，则一定是负数，故C选项错误，不符合题意； D、0既不是正数，也不是负数，故D选项正确，符合题意． 7. 用代数式表示“的两倍与的和”，结果是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给出文字语言中的运算关系，先求2倍，再求和． 【详解】的两倍与的和可表示为： 故选：D 【点睛】本题考查的是列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 8. 有理数a、b在数轴上对应的点的位置如右图所示，则下面结论：①a＜0； ②|a∣＞|b|； ③a＋b＞0；④b－a＞0；其中正确的个数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的大小和绝对值的意义逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 故①正确，符合题意； ∵数轴上的点越往右越大， ∴，，， ∴， 故②错误，不符合题意； ∵，，， ∴a＋b＞0， 故③正确，符合题意； ∵，， ∴b－a＞0， 故④正确，符合题意， 综上所述，正确的个数有3个． 故选：C． 【点睛】此题考查了数轴上点的大小，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握数轴上点的大小，绝对值的意义． 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 9. 的倒数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，由此求解． 【详解】解：的倒数是：． 10. 比较大小：______（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小关系，可以比较这两个负数的绝对值，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 11. 已知都是有理数，若，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】两个非负数的和为0则这两个非负数均为0，由此计算出a和b的值，代入计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ，， ． 12. 成都七中英才学校球队要购买20个篮球和12个足球，每个篮球元，每个足球元，一共需要_____元．（用含的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】购买个篮球需元，购买个足球需元，两部分相加即可． 【详解】解：购买个篮球需要元，购买个足球需要元， ∴一共需要元． 13. 如图所示，根据程序计算，若输入的值是3，则输出的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据程序框图计算，直至结果大于10输出即可． 【详解】解：输入的值是3，则， 此时输入的值是7，则， ∴此时输出的值为． 三．解答题（共5小题，满分48分，其中14题12分，15题8分，16题8分，17题10分，18题10分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）100 （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是4，求代数式的值． 【答案】10 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义可得，再代入式子求值即可． 【详解】解：根据题意可知，， 则， 原式 ． 16. 定义新运算“”：． （1）计算； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，涉及新定义，解题的关键是根据新定义列出算式． （1）由新定义列出算式，再计算即可； （2）由新定义列出方程，再计算即可；． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ∴， 解得． 17. 四川航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运行李，超过部分每千克按飞机票价的支付逾重行李费． （1）若一名旅客所选航班机票票价为950元，且该旅客有行李需办理托运，求该旅客需支付的行李费用（用含的代数式表示）； （2）在（1）条件下，这名旅客托运了的行李，求该旅客购买机票连同逾重行李费共付了多少元？ 【答案】（1）元 （2）元 【解析】 【分析】（1）根据题意列式求解即可； （2）把代入（1）所求代数式中，求出代数式的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：元， 答：该旅客需支付的行李费用为元； 【小问2详解】 解：当时，， （元）， 答：该旅客购买机票连同逾重行李费共付了元． 18. 如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，与互为相反数，、、三个数的和为，点与点之间的距离为10个单位长度． （1）_____，_____，_____； （2）若点以每秒2个单位长度、点以每秒0.5个单位长度向左移动，设运动时间为秒，当点与点重合时，求的值． （3）在（2）条件下，当点与点之间的距离为5个单位长度时，点所对应的数是多少？ 【答案】（1），，4 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据相反数的定义、数轴上两点间距离公式求解； （2）用含t的式子表示出秒时点、点表示的数，列一元一次方程求解； （3）分“点C在点B左侧，点C在点B右侧”两种情况，分别列方程求解． 【小问1详解】 解：与互为相反数， ， 又， ， 点与点之间的距离为10个单位长度，点在点的右侧， ， ， 综上可得，，，； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 运动秒时，点B所处位置表示的数为，点C所处位置表示的数为， 点与点重合时，， 解得； 【小问3详解】 解：当点与点之间的距离为5个单位长度时，分两种情况： 当点C在点B左侧时， ， 解得， 点所对应的数是； 当点C在点B右侧时， ， 解得， 点所对应的数是； 综上可得，点所对应的数是或． B卷（共50分） 一．填空题（共5小题，每小题4分） 19. 小于的最大整数_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据可得，即可求解． 【详解】解：， ， 小于的最大整数是． 20. 已知，求_____． 【答案】 【解析】 【分析】先通过平方根、立方根求出x，y的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ，， 当，时，， 当，时，， ． 21. 已知是有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①；②；③；④若是有理数，且满足，则．其中正确的有_____．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】由数轴可知，且，据此逐项判断①②③；结论④需分的两种情况求出，再求，注意其结果不唯一． 【详解】解：由数轴可知：，且， ①∵，， ∴，正确； ②∵，且，， ∴，正确； ③∵， ∴； ∵， ∴， ∴，正确； ④若，，且，则或， 当时，；当时，， ∴不一定成立，错误； ∴正确的结论是①②③． 22. 如图，在数轴上剪下一条11个单位长度（从到9）的线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查数轴翻折问题，两点之间的距离，分类讨论是解题的关键． 由线段总长度及三条线段的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可． 【详解】解：∵线段长为11，这三条线段的长度之比为， ， ∴这三条线段的长度分别为， 若剪下的第一条线段长为，第2条线段长度也为， 则折痕表示的数为：； 若剪下的第一条线段长为，第2条线段长度为， 则折痕表示的数为：； 若剪下的第一条线段长为，第2条线段长度为， 则折痕表示的数为：； ∴折痕表示的数为或或， 故答案为：或或． 23. 设一组数据：，我们将前个数之和记作，即，，定义为这组数据的“英才数”．若这10个数据的“英才数”为121，则，这11个数据的“英才数”为_____． 【答案】 【解析】 【分析】新数据组比原数据组增加了第一个数，除新增的外，每个前个数之和都比原来多，共有个前缀和，故前缀和的总和增加；由原“英才数”为得前缀和总和为，加后除以即可． 【详解】解：∵原个数据的“英才数”为， ∴， 新数据组为，共个数， ， ∴新数据组的“英才数”为 二．解答题（共3小题，满分30分，其中24题8分，25题10分，26题12分） 24. 2026年中秋假期刚过，紧接而来的国庆黄金周带动出游热度持续走高，成都市大熊猫繁育研究基地官方公示：全价门票为55元/人．预计国庆前一日（9月30日）的游客人数为4.7万人，随后的国庆7天假期内，预计每天游客人数较前一日的变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万） （1）10月2日的游客人数为多少万人？ （2）这七天假期里，游客最多的一天比游客最少的一天多多少万人？ （3）若所有入园游客均购买全价门票，则这七天基地门票总收入是多少万元？ 【答案】（1）10.7万人 （2）多6.5万人 （3）3536.5万元 【解析】 【分析】（1）根据题意可以求出10月2日的游客人数； （2）根据题意可以写出每天的游客人数，从而可以解答本题； （3）根据（2）中每天人数求得总人数，再乘以票价即可求得门票总收入． 【小问1详解】 解：由题意可得，10月2日的人数为：（万人）； 【小问2详解】 解：由题意可得，10月1日的人数为：（万人）， 10月2日的人数为：（万人）， 10月3日的人数为：（万人）， 10月4日的人数为：（万人）， 10月5日的人数为：（万人）， 10月6日的人数为：（万人）， 10月7日的人数为：（万人）， 故10月4日游客人数最多，为12.2万人，10月7日游客人数最少，为5.7万人， （万人）， 答：游客最多的一天比游客最少的一天多6.5万人； 【小问3详解】 解： （元） （万元） 答：这七天基地门票总收入是3536.5万元． 25. 完成以下小题 （1）【发现问题】自然数的平方可以用正方形的面积表示． 观察图1，由6个正方形组成的图形，其空白部分从下到上每一层长方形的面积可以表示为：．这样，图1中所有空白部分的面积之和为_____，粗线上方阴影部分面积是空白部分面积的_____倍；像这样，如果有8个正方形，那么空白部分的面积之和为_____． （2）【解决问题】如图2，粗线上方的阴影图形和空白图形的面积和为_____．（结果用含的代数式表示）．根据图2中粗线上方的阴影部分与空白部分的面积之间的关系，试推导：．（结果用含的代数式表示） （3）【拓展应用】根据以上发现，计算：． 【答案】（1）；； （2）； . （3） 【解析】 【分析】（1）结合图形面积公式直接计算即可； （2）先求解，利用面积差与规律进行计算即可； （3）先推导，进一步计算即可. 【小问1详解】 解：图1中所有空白部分的面积之和为： ， 粗线上方阴影部分面积是： ； ∴粗线上方阴影部分面积是空白部分面积的倍； 如果有8个正方形，那么空白部分的面积之和为： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴粗线上方的阴影图形和空白图形的面积和为： ； 【小问3详解】 解：由（2）得：粗线上方的阴影图形面积为： ， ∴， ∴ . 26. 【阅读理解】定义：在数轴上的三点中，如果其中一个点与另外两个点的距离之比为，那么这个点叫做其它两个点的“双伴点”． 例如，如图①，数轴上点分别表示0，1，2，那么点是点的“双伴点”． （1）如图②，数轴上点，，，分别表示，，0，3，那么点_____是点，的“双伴点”；点_____是点，的“双伴点”；（只能填写图②中的字母） （2）【问题解决】如图③，点和在数轴上表示的数分别是和10，点是点，的“双伴点”，求点在数轴上表示的数． （3）【应用拓展】在（2）的条件下，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点匀速运动；动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿向点匀速运动．点同时出发，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止，设运动的时间为秒，当为何值时，点是点，点的“双伴点”？ 【答案】（1）P，E （2）0或或5或25 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式，结合“双伴点”的定义进行判断； （2）分和两种情况，结合数轴上两点间距离公式分别列方程求解； （3）用含t的式子表示出点P，Q表示的数，分或两种情况， 分别列方程求解． 【小问1详解】 解：点，，，分别表示，，0，3， ，，，， ，， 点P是点，的“双伴点”，点E不是点，的“双伴点”； 同理，，，， ，， 点E是点，的“双伴点”，点G不是点，的“双伴点”； 【小问2详解】 解：设点C表示的数为x，分两种情况： 当时，点C位于点，中间，或点C位于点左侧， 可得或， 解得或； 当时，点C位于点，中间，或点C位于点B右侧， 可得或， 解得或； 综上可知，点在数轴上表示的数为0或或5或25． 【小问3详解】 解：， 由题意知，点Q先到达终点，用时（秒）． 运动的时间为秒时，点Q表示的数为，点P表示的数为， ，， 点是点，点的“双伴点”， 或，即或， 或， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2026级数学学科月练习 注意事项： 1．全卷分为第A卷和第B卷，A卷满分100分，B卷满分50分． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员只将答题卡收回，试卷请考生自己妥善保存． 3．选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1. －3的相反数是（ ） A. －3 B. 3 C. ±3 D. 2. 习近平总书记在2026年新年贺词中提到，中国2025年全年经济总量预计达到1400000亿元人民币，数字1400000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 把写成省略加号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 5. 世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“米”．“米”表示的意义为（　　） A. 高于海平面15250米 B. 低于海平面15250米 C. 比“拉索”高15250米 D. 比“拉索”低15250米 6. 下列说法正确的是（ ） A. 任何数前面加上“”号，结果都是负数 B. 是正数 C. 若是正数，则可能是正数 D. 0既不是正数，也不是负数 7. 用代数式表示“的两倍与的和”，结果是( ) A. B. C. D. 8. 有理数a、b在数轴上对应的点的位置如右图所示，则下面结论：①a＜0； ②|a∣＞|b|； ③a＋b＞0；④b－a＞0；其中正确的个数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 9. 的倒数是_____． 10. 比较大小：______（填“＞”、“＜”或“＝”）． 11. 已知都是有理数，若，则_____． 12. 成都七中英才学校球队要购买20个篮球和12个足球，每个篮球元，每个足球元，一共需要_____元．（用含的代数式表示） 13. 如图所示，根据程序计算，若输入的值是3，则输出的值为_____． 三．解答题（共5小题，满分48分，其中14题12分，15题8分，16题8分，17题10分，18题10分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4） 15. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是4，求代数式的值． 16. 定义新运算“”：． （1）计算； （2）若，求的值． 17. 四川航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运行李，超过部分每千克按飞机票价的支付逾重行李费． （1）若一名旅客所选航班机票票价为950元，且该旅客有行李需办理托运，求该旅客需支付的行李费用（用含的代数式表示）； （2）在（1）条件下，这名旅客托运了的行李，求该旅客购买机票连同逾重行李费共付了多少元？ 18. 如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，与互为相反数，、、三个数的和为，点与点之间的距离为10个单位长度． （1）_____，_____，_____； （2）若点以每秒2个单位长度、点以每秒0.5个单位长度向左移动，设运动时间为秒，当点与点重合时，求的值． （3）在（2）条件下，当点与点之间的距离为5个单位长度时，点所对应的数是多少？ B卷（共50分） 一．填空题（共5小题，每小题4分） 19. 小于的最大整数_____． 20. 已知，求_____． 21. 已知是有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①；②；③；④若是有理数，且满足，则．其中正确的有_____．（填序号） 22. 如图，在数轴上剪下一条11个单位长度（从到9）的线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是___________． 23. 设一组数据：，我们将前个数之和记作，即，，定义为这组数据的“英才数”．若这10个数据的“英才数”为121，则，这11个数据的“英才数”为_____． 二．解答题（共3小题，满分30分，其中24题8分，25题10分，26题12分） 24. 2026年中秋假期刚过，紧接而来的国庆黄金周带动出游热度持续走高，成都市大熊猫繁育研究基地官方公示：全价门票为55元/人．预计国庆前一日（9月30日）的游客人数为4.7万人，随后的国庆7天假期内，预计每天游客人数较前一日的变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万） （1）10月2日的游客人数为多少万人？ （2）这七天假期里，游客最多的一天比游客最少的一天多多少万人？ （3）若所有入园游客均购买全价门票，则这七天基地门票总收入是多少万元？ 25. 完成以下小题 （1）【发现问题】自然数的平方可以用正方形的面积表示． 观察图1，由6个正方形组成的图形，其空白部分从下到上每一层长方形的面积可以表示为：．这样，图1中所有空白部分的面积之和为_____，粗线上方阴影部分面积是空白部分面积的_____倍；像这样，如果有8个正方形，那么空白部分的面积之和为_____． （2）【解决问题】如图2，粗线上方的阴影图形和空白图形的面积和为_____．（结果用含的代数式表示）．根据图2中粗线上方的阴影部分与空白部分的面积之间的关系，试推导：．（结果用含的代数式表示） （3）【拓展应用】根据以上发现，计算：． 26. 【阅读理解】定义：在数轴上的三点中，如果其中一个点与另外两个点的距离之比为，那么这个点叫做其它两个点的“双伴点”． 例如，如图①，数轴上点分别表示0，1，2，那么点是点的“双伴点”． （1）如图②，数轴上点，，，分别表示，，0，3，那么点_____是点，的“双伴点”；点_____是点，的“双伴点”；（只能填写图②中的字母） （2）【问题解决】如图③，点和在数轴上表示的数分别是和10，点是点，的“双伴点”，求点在数轴上表示的数． （3）【应用拓展】在（2）的条件下，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点匀速运动；动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿向点匀速运动．点同时出发，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止，设运动的时间为秒，当为何值时，点是点，点的“双伴点”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $