内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第三中学2026-2027学年上学期九年级 10月学情自测数学 试卷

2026年10月阶段性学情诊断 九年级数学 范围：一元二次方程与二次函数 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 1 B. 4 C. D. 2. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 3. 已知二次函数，其中，该二次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 5. 把抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，下列有关平移后的抛物线说法错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 顶点坐标为 C. 若点和点都在抛物线上，则 D. 当时，随的增大而减小 6. 在物理学中，物体由于运动而具有的能量，称为物体的动能，其满足关系，则下列说法正确的是（ ） A. 当一定时，与满足一次函数关系 B. 当一定时，与满足二次函数关系 C. 当一定时，与不满足函数关系 D. 当一定时，与满足二次函数关系 7. 包头市某中学开展“数学实践・校园微规划”活动，同学们测得校园内一块矩形空地长为，宽为．计划在空地上划分非机动车停车位，并留出宽度均相等的通行车道（布局如图所示）．若停车位的总占地面积为，设车道的宽度为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 经研究发现某型号火箭高度与时间的关系近似满足二次函数，科研人员在测试该型号火箭向上竖直升空时，获得的部分数据如下表，则下列判断正确的是（ ） 时间 火箭高度 A. 火箭在前持续上升 B. 火箭在后才开始下降 C. 火箭在前可以达到 D. 火箭在时的高度低于 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 方程的根是______． 10. 已知点，都在抛物线上，则_____．（用“”，“”或“”填空） 11. 小颖在探索一元二次方程的近似解时列表如下：观察表中对应的数据，可知该方程的其中一个解的整数部分是_____． 0 1 2 5 12. 如图，抛物线与轴交于点，顶点在轴的正半轴上，连接．若是等腰直角三角形，，则的值为_____． 三、解答题（共6小题，共64分．解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 13. 解方程： （1）； （2）． 14. 已知二次函数的图象顶点为． （1）请直接写出点的坐标______； （2）请通过列表描点，画出该二次函数的大致图象； （3）当时，则的取值范围是______．（直接写出结果） 15. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，它们分别为． （1）求m的取值范围； （2）若，求m的值． 16. 课堂上老师设计了一种运算：．例如，． （1）若，求的值． （2）求证：无论为何实数，的运算结果总不超过． 17. 国庆期间，包头古城举办民俗美食市集．某商户以每千克80元的进价购进一批风干牛肉，计划以每千克元的售价销售．为吸引游客，商户决定降价促销，且要求该风干牛肉的利润率不能低于．已知这种风干牛肉国庆期间的销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）若每千克风干牛肉降价元，则该商户国庆期间销售风干牛肉可获利_____元． （2）若该商户想获得元利润，则每千克应降价多少元？（利润率利润进价） （3）在降价范围内，每千克风干牛肉降价多少元时，该商户在国庆期间销售此风干牛肉获得的利润最大？最大利润是多少元？ 18. 综合与实践． 项目名称 为广场三层叠泉喷泉景观设计抛物线形水流轨迹 问题情境 如图1，某广场计划修建一个三层叠泉喷泉景观，喷泉的水流轨迹可以用抛物线来刻画．喷头位于最高点，距地面，已知从上往下数，第一层圆形水池水面距地面的高度为，其半径为，第二层圆形水池水面距地面的高度为，其半径为． 收集信息 ①调整喷头流速时，水流最高点距离立柱的水平距离始终为；②喷泉底部围挡高度为． 抽象模型 图2为喷泉单侧示意图，以地面所在直线为轴，喷泉中心立柱为轴，建立平面直角坐标系．点为喷头，为第一层水池半径，为第二层水池半径． （1）若喷头喷出的水流最高点离地面的高度为，求抛物线的函数解析式． （2）为了形成“叠泉”效果，要求喷头喷出的水流能落在第二层水池的水面上，通过适当调整喷头的流速，使水流最高点距离立柱的水平距离始终为，求该抛物线二次项系数的取值范围． （3）在任务二的基础上，现计划在第二层水面边缘加装若干同样效果的喷头装置，第二层加装的喷头和喷头喷出的水流形状始终相同，直接写出喷泉底部圆形水池的半径的最小值． 2026年10月阶段性学情诊断 九年级数学 范围：一元二次方程与二次函数 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 【9题答案】 【答案】， 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 三、解答题（共6小题，共64分．解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【13题答案】 【答案】（1），； （2），． 【14题答案】 【答案】（1） （2） 描点、连线画出函数图象如图： （3） 【15题答案】 【答案】（1） （2）1 【16题答案】 【答案】（1）或 （2）证明：， 令， 该抛物线的顶点为， ， 的运算结果总不超过． 【17题答案】 【答案】（1） （2）每千克应降价元 （3）每千克降价元时，获得最大利润元 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $