山东淄博市张店区淄博张店区第九中学2026-2027学年九年级上学期 数学阶段性测试 （2026.10）

初四数学10.9限时训练 一．选择题（共10小题） 1. 在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 与轴的交点坐标是 D. 顶点坐标是 3. 如图，在中，，过点C作于点D，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若用科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下： 按键结果为a，按键结果为，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 将二次函数的图象平移，使它平移后的图象的顶点为，则需将该二次函数图象（ ） A. 先向右平移个单位，再向上平移个单位 B. 先向右平移个单位，再向下平移个单位 C. 先向左平移个单位，再向上平移个单位 D. 先向左平移个单位，再向下平移个单位 6. 如图，某物理兴趣小组做小车从斜面下滑的实验时，将小车沿高度为的斜面顶端向下滑，若斜面与水平面的夹角为，沿斜面下滑的时间为，则小车在斜面上下滑的平均速度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数（m为常数）的图象上有且仅有两个点到x轴的距离等于5个单位长度，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象经过点，则代数式有（ ） A. 最小值 B. 最小值2 C. 最大值 D. 最大值2 9. 如图，在中，，，，D是斜边上一点，连接，且，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 10. 已知函数的图象上有两个点，且两点不重合，有下列结论： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 二．填空题（共5小题） 11. 在中，，，，那么的值是________． 12. 函数中自变量的取值范围是__________． 13. 如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区游玩，到达地后，导航显示车辆应先行驶10千米至地，再沿北偏东方向行驶千米到达景区．小明发现景区恰好在地的正北方向，则、两地的距离为_____千米． 14. 抛物线，当时，随增大而减小，则的取值范围是________． 15. 如图，在中，，边上的高是8，当最小时，_____． 三．解答题（共8小题） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知函数（m为常数）是二次函数，求m的值． 18. 在中，已知，解这个直角三角形． 19. 已知二次函数． （1）求该函数的最大值； （2）当时，求的取值范围． 20. 为提倡健康生活，某人买回一台跑步机．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知踏板长为，踏板与地面的坡比，支架长为，跑步机手柄为，且，到地面的高度为．支架与踏板的夹角（）可以根据用户的舒适度需求在调节． （1）求到地面距离（结果精确到）； （2）该人身高为1.8米，通过尝试：当是身高0.8倍时，运动起来更加舒服．求此时支架与踏板之间夹角的度数．（参考数据：，，） 21. 已知二次函数． （1）求该二次函数的顶点坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； （3）结合函数图象，直接写出时，自变量的取值范围． 22. 已知：在Rt△ABC中，AB⊥BC，点O是AC的中点，连接OB，过C点作CD⊥OB，交BO的延长线于垂足D，BC＝8，sinα＝． 求：（1）线段OC的长； （2）cos∠DOC的值． 23. 【定义与性质】 如图，记二次函数和的图象分别为抛物线C和． 定义：若抛物线的顶点在抛物线C上，则称是C的伴随抛物线． 性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线； ②若是C的伴随抛物线，则C也是的伴随抛物线，即C的顶点在上． 【理解与运用】 （1）若二次函数和的图象都是抛物线的伴随抛物线，则______，______． 【思考与探究】 （2）设函数的图象为抛物线． ①若函数的图象为抛物线，且始终是的伴随抛物线，求d，e的值； ②若抛物线与x轴有两个不同的交点，，请直接写出的取值范围． 初四数学10.9限时训练 一．选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（共5小题） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三．解答题（共8小题） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）7 （2） 【20题答案】 【答案】（1）到地面距离为； （2）此时支架与踏板之间夹角的度数为． 【21题答案】 【答案】（1）顶点坐标为 （2） 解：列表： 0 1 2 3 0 0 描点、连线，画图： （3） 【22题答案】 【答案】（1）5；（2） 【23题答案】 【答案】（1）2；；（2）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $