山东青岛市城阳区第二实验中学2026-2027学年度第一学期九年级数学10月学情自测试题

城阳区第二实验中学2026年10月单元教学质量评估 九年级数学 一、选择（3分×10=30分） 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是 A. B. C. D. 3. 根据下列表格，判断出方程的一个近似解（结果精确到）（ ） x 0.19 A. B. C. D. 4. 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形 5. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形．若，则菱形的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 8 6. 已知关于的一元二次方程的两个根为，，且满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知a，b，c为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程 的根的情况为（    ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判定 8. 为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（　　） A. 2a2 B. 3a2 C. 4a2 D. 5a2 9. 如图，面积为的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用22m长的篱笆围成，平行于墙的一边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为x（m），则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，E、F分别是，的中点，交于点G，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空（3分×10=30分） 11. 方程的解是______． 12. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______． 13. 如图，点在数轴的负半轴，点在数轴的正半轴，且点对应的数是，点对应的数是，已知，则的值为______． 14. 如图，菱形的对角线的长分别为3和4，P是对角线上的任意一点（点P不与A、C重合），且交于点E，交于点F，则阴影部分的面积为______． 15. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．则门高_______尺． 16. 某数学小组共有若干人，元旦时每个人各送一张自己制作的贺卡给组内其他人，全组一共送了72张贺卡，则这个数学小组共有__________人． 17. 如图，中，，，点，分别是，的中点，点在上，且，则________． 18. 如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边，连接PA，则__________． 19. 如图，在一块长为，宽为的矩形空地内修建三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草．若花草的种植面积为，则小路的宽为______m． 20. 如图，在菱形中，，，E为上一动点，F为中点，则的最小值为______． 三、解答题 21. 解方程 （1） （2） （3）（配方法） （4）（公式法） （5） 22. 尺规作图 在三角形内做一个最大的菱形，使A为菱形的一个内角． 23. 如图，在中，为边的中点，连接并延长，交的延长线于点，延长至点，使，分别连接，，． （1）求证：； （2）当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 24. 某文具专柜销售一种进价为40元/个的书包，当售价为60元/个时，日销售量为100个．国庆期间，通过市场调查发现，这种书包的单价每降低2元，日销售量可增加20个．现准备降价x元销售，请回答： （1）降价销售后，每个书包获利______元，每天可售出书包______个． （2）若该专柜销售这种书包要想平均每天获利2240元，则每个书包应降价多少元？ （3）在（2）中平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该专柜销售这种书包的利润率是多少？ 25. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：试求二次三项式的最小值． 解：． ，，，即的最小值是1． 试利用“配方法”解决下列问题： （1）已知，求y的最小值； （2）比较代数式与的大小，并说明理由； 知识迁移： （3）如图，在中，，，，点P在边上以的速度从点A向点C移动，点Q在边上以的速度从点C向点B移动．若点P，Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止． ①设四边形的面积为，运动时间为t秒，求S的最小值； ②当t为______秒时，有最小值是______． 城阳区第二实验中学2026年10月单元教学质量评估 九年级数学 一、选择（3分×10=30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空（3分×10=30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】2 【20题答案】 【答案】 三、解答题 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【22题答案】 【答案】 解：如图所示，先画出的角平分线，交BC于点D，作AD的中垂线，交AB于点E，交AC于点F，连接ED，DF即可． 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，∴ 又∵为边的中点， ∴ ∵，，， ∴ （2）答：四边形是矩形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形. ∵平分， ∴. 又∵， ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴是矩形 【24题答案】 【答案】（1）， （2）每个书包应降价元或元 （3）该专柜销售这种书包的利润率是 【25题答案】 【答案】（1）3 （2），理由如下： ， ∵ ， ∴， ∴ （3）①5；②当t为秒时，有最小值是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $