江西南昌市第一中学等校2026－2027学年九年级上学期数学第一次检测卷

2026-2027学年九年级数学上学期第一次检测卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分18分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根 3. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ）． A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 有最小值3 D. 顶点坐标是 5. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移5个单位后所得抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 6. 二次函数的部分图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤对任意实数，不等式总成立．其中正确的结论有_____．（填序号） A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ②④⑤ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 一元二次方程x2﹣4=0的解是_________． 8. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则_____． 9. 若是关于的方程的两个根，且，则______． 10. 已知二次函数的顶点坐标为，且其图像经过点，则此二次函数的解析式是________________． 11. 一个三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程的一个根，则这个三角形的周长是_____． 12. 如图，已知抛物线与x轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点，与经过点的直线交于点，点在抛物线上，是以为直角边的直角三角形，则点的坐标为______． 三、解答题：（每题6分，共30分，解答题要有必要的文字说明） 13. 解方程： （1） （2）． 14. 关于的方程有两个相等的实数根，求m的值及此时方程的根． 15. 已知二次函数的图象与x轴交于． （1）求二次函数的解析式； （2）当时，求自变量x的值． 16. 某经济开发区今年六月份工业产值是150亿元，八月份工业产值达到了216亿元， （1）求该经济开发区七、八月平均每月工业产值的增长率， （2）若保持（1）中的这个平均增长率不变，预计九月份该经济开发区工业产值能否达到260亿元？请判断并说明理由． 17. 已知二次函数． （1）当为何值时，有最值？是多少？ （2）当时，求函数的最值． 四．解答题（每小题8分，共24分） 18. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一个根． 19. 公安交警部门提醒市民，骑电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到7月份的销量，该经销商发现进价为30元的品牌头盔4月份到7月份的销售量（件）与售价（元）的相关信息如下： 售价（元） 35 40 45 50 销售量（件） 650 600 550 500 （1）试用你学过的函数来描述与的关系，这个函数是___________（填“一次函数”或“二次函数”），并写出这个函数解析式____________； （2）若物价局规定，该头盔最高售价不得超过70元，为使月销售利润达到10000元，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个? （3）设月销售利润为元，该品牌头盔实际售价定为多少时，月销售利润达到最大值，最大值为多少元． 20. 如图，已知二次函数的图象经过点A(2，0)，B(0，-6)两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积． 五．解答题（每题9分，共18分） 21. 阅读材料：已知实数、满足、，且，求的值． 解：由题知、是方程的两个不相等的实数根，根据材料得，， ， 根据上述材料解决下面问题： （1）已知实数、满足、，且，求的值． （2）已知实数、满足、，且，求的值． 22. 如图，抛物线过点，点，交轴于点． （1）求b，c的值； （2）求直线的解析式； （3）点是抛物线上的动点．当取何值时，的面积最大?并求出面积的最大值． 六．解答题（12分） 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和． （1）求抛物线的函数表达式，并写出它的顶点坐标． （2）抛物线上有两动点M，N，横坐标分别为，，记抛物线在M，N之间的部分（包括M，N两点）为图像．过图像的左右两端M，N分别作轴的垂线，过图像的最高点和最低点分别作轴的垂线，四条直线围成的矩形记为矩形． ①若，，则矩形的面积是_____； ②若，矩形的垂直高度，则矩形的水平宽度p的取值范围是_____； ③若矩形为正方形且边长为3，求点的坐标． 2026-2027学年九年级数学上学期第一次检测卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】x=±2 【8题答案】 【答案】2 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题：（每题6分，共30分，解答题要有必要的文字说明） 【13题答案】 【答案】（1），． （2），． 【14题答案】 【答案】m=1，此时方程的根为x1=x2=1 【15题答案】 【答案】（1）； （2）当时，自变量的值为或6 【16题答案】 【答案】（1） （2） 解：预计九月份该经济开发区工业产值不能达到260亿元，理由如下： 亿元， ∵， ∴预计九月份该经济开发区工业产值不能达到260亿元． 【17题答案】 【答案】（1）当时，有最大值，最大值为10． （2）当时，取得最小值，最小值，当时，取得最大值，最大值． 四．解答题（每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵是一元二次方程， ∴， 无论取何实数，总有，， ∴方程总有两个不相等的实数根． （2），另一根为 【19题答案】 【答案】（1）一次函数， （2）该品牌头盔的实际售价应定为50元/个 （3）当时，取最大值，最大值是12250元 【20题答案】 【答案】（1） （2）6 五．解答题（每题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3）当时，的值取最大，最大值为 六．解答题（12分） 【23题答案】 【答案】（1）抛物线的函数表达式为，它的顶点坐标为． （2）①36；②；③点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $