江西南昌中学教育集团2026-2027学年上学期九年级第一次数学测试卷

答案 1.D 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D 7.向上 8. 9. 10. 11. 12. 13.(1)；(2)此方程没有实数根； 14.解：设七，八这两个月的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ， 七，八这两个月的月平均增长率为． 15.解：（1）二次函数解析式为y＝x2＋2x＋3 (2)图象开口向上，对称轴为直线x=－1，顶点坐标为； 16.解：把、代入得： ， 解得， 这个二次函数解析式为． 17.解：设该省共有个市， 根据题意，得， 解得：，（不符合题意舍去）， 答：该省共有16个市． 18.解：（1）设其中一段的长度为， 根据题意得，， 整理得，， 解得，， ∴应将之剪成和的两段； (2)正确，理由：设剪成的较短的这段为， ， 整理得：， ∵， ∴该方程无实数解， ∴不可能使得两正方形面积之和为，李明的说法正确． 19.解：（1）∵是关于x的二次函数 ∴m2+2m-1=2，m+1≠0， ∴m=-3或1 （2）当m=-3时， ∴二次函数的解析式为： ∵a=-2<0 ∴抛物线开口向下，图象有最高点，函数y有最大值 顶点坐标为：（0，3） 当m=1时， ∴二次函数的解析式为： ∴函数y有最小值，不合题意舍去 ∴当m=-3时，函数y有最大值，顶点坐标为：（0，3） 20.解（1）根据题意得， 解得； （2）根据题意得， ∵， ∴， ∴或， 即或， 解得或， 而， ∴m的值为． 21.解（1）解：原方程为，小马解的方程为， 令， 化简得， ， ，， ， 即这两个方程相同的根是1． （2）解：由（1）可知新方程的两个根为3，1， ， ， 原方程为两根之和为． 22.解(1)证明：当时，方程为一元一次方程，必有一解； 当时，方程为一元二次方程， ， ∴一元二次方程有两个实数根； 综上：不论取什么实数值，这个方程总有实数根； （2）解：∵方程有两个整数根， ∴方程为一元二次方程，即， ， ， ∴或， 解得：或， ∵为整数，方程的两个根也都为整数， ∴， 解得：或． 23.解（1）证明：∵当时，即可得到： ∴ ∴该抛物线与轴一定有两个交点 （2）解：∵当时，即可得到： ∴ ∴或 ∴点坐标，点坐标为 故答案为：， （3）解：假设存在点使得的面积等于 ∵ ∴ ∴的值为或 当点的纵坐标为时 ∴ 解得：或 ∴存在点坐标、 当点的纵坐标为时 ∴ 解得：或 ∴存在点坐标、 故答案为：或或或 学科网（北京）股份有限公司 $南昌中学2026-2027学年九年级第一次数学测试卷 命题人：民德路校区熊思文审题人：罗家校区胡华龙 说明：1.本试题卷满分120分，考试时间为120分钟. 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效. 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列方程一定是一元二次方程的是( ) A.x2-y-2=0 B.x-1=0 C.x2-2x-5 D.x2=4x 2.下列y不是x的二次函数的是( A.x2=y B.y2=x C.x2-1=y D.y=(1-x)2 ) 3.二次函数y=3x的图象一定经过( A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限 4.据平台统计某电视刷收视情况，第一天全国观看的人数为0.05亿，三天后全国观看的人数为 计达3亿，若把每天观看人数的平均增长率记作x,则可以列方程为() A.0.05(1+x)=3 B.0.05(1+x)=3 C.0.05+0.051+x)2=3 D.0.05+0.05(1+x)+0.051+x)}2=3 5.用配方法解方程x2-10x+1=0,配方后的方程可化为( A.(x+5)}2=25B.(x-5)2=24C.(x-5)2=25D.(x+5)2=24 6.如图所示，从y=-x的图象上可看出当-3<x≤1时，函数y的取值范围是( A.-9<y≤-1B.-9≤y<-1C.-9≤y≤0D.-9<y≤0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.抛物线y=2x2+3x-1的开口方向 .(“向上”或“向下”) 8.若mn是方程5x2+6x-22=0的两根，则mn= 9.若方程(x-a)+b=0有实数根，则b的取值范围是 10.已知x=0是一元二次方程(m-2)x2+4x+m2-4=0的一个根，则m的值为 11.己知关于x的二次函数y=(x-5)+1,当x≤m时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为 12.若x2-2x-y-3=0,且0<x<3,则y的取值范围为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.用适当的方法解下列方程 累 (1)4x2-9=0; (3)x2+2x+2=0: 14.某农产品公司购进一批红枣，六月份售出500袋，七，八月份销量持续上升，八月份售出720 袋.求七，八这两个月的月平均增长率. 15.已知二次函数y=+br十3的图象经过点A（1,6). (1)求该二次函数的解析式： (2)说出这个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标： 16.已知二次函数y=x2+bx-2(a≠0)的图象经过点(-1,4)、(1,6)，求这个二次函数的表达式. 17.某省城市足球联赛以“一市一队”的形式组织，小组赛每支球队与其他球队各赛一场，采用单 循环赛制，总计将进行120场比赛.求该省共有多少个市？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.李明准备进行如下操作试验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个 正方形. (1)要使这两个正方形的面积之和等于62.5cm,李明应该怎么剪这根铁丝？ (2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于45c2,你认为他的说法正确吗？请说明理由. 19.己知y=(m+1)xm+2m-1-m是关于x的二次函数. (1)求m的值： (2)当m为何值时，函数y有最大值，并求出图象的顶点坐标. 20.己知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2=0有两个实数根x1和x2 (1)求实数m的取值范围； (2)当x2-x22=0时，求m的值. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.在解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠b,abc≠0)时，小马同学粗心地将二次项的系数与一次项 系数对换了，得到了一个新的方程.他正确地解出了这个新的方程，其中一个根是3，另一根等于 原方程的一个根， (1)求这两个方程相同的根. (2)求原方程两根之和. 22.己知关于x的方程(k-1)x2+c+1=0 (1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根： (②)当k为何整数时，关于x的方程(k-1)x2+c+1=0有两个整数根？ 六、解答题（本大题共12分) 23.已知抛物线y=x2-2x-8,完成下列各题： (1)求证：该抛物线与x轴一定有两个交点： (2)该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左侧)，求A、B的坐标： (3)在抛物线上是否存在点C,使△ABC的面积等于15？若存在，请求出点C的坐标.