精品解析：辽宁鞍山市铁西育才教育集团 2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学学情调查（十月）2026 （考试时间共90分钟，试卷满分100分） 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡。 一、选择题：（3分*10=30分） 1. 如图，用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不容易吹动窗户，这里所用的原理是（ ） A. 平行四边形的不稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的稳定性 2. 老师让同学们分别将一根长的铁丝剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形．下列四位同学的剪法中符合要求的是（ ） A.    B.   C. D. 3. 在中，满足下列条件：①；②；③；④，能确定是直角三角形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，在△中，，于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，D为的中点，，且，若的面积为24，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 如图，，则等于（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，于点，是上一点，若，的周长为，，则的长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 8. 沙燕风筝是中国传统风筝的典型样式，被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图中，若，则添加如下条件仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知C为的边上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交于点D，交于点E；②以点C为圆心，为半径作弧，交于点F；③以点F为圆心，为半径作弧，交上一步作的弧于点G；④连接并延长，交于点H．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段，交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（3分*5=15分） 11. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是______． 12. 如图，巡逻艇C在军舰A北偏东的方向上，巡逻艇C在军舰B北偏东的方向上，军舰B位于军舰A的正东方向，则的度数为______． 13. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．若，则______． 14. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的跨度相等．已知米，米，右边滑梯的高度______米． 15. 如图，已知D点为中点，，过点C作，垂足为点F，若，则______． 三、解答题：（2个小题，16题8分，17题8分，共16分） 16. 按要求解答问题： （1）在中，是的2倍，比大，求各角的度数． （2）若为等腰三角形且周长为30，一边长为6，求的另外两边的长． 17. 已知，如图，为的高，E为上一点，交于F，且有，，求证： （1）； （2）． 四、解答题：（2个小题，18题8分，19题8分，共16分） 18. 如图，已知，点D是的中点． （1）尺规作图：过点C作与的延长线交于点E（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）． （2）在（1）的条件下，若，求的长度的范围． 19. 如图，点在的边上，与交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 五、解答题：（1个小题10分） 20. 综合与实践 背景 如图1，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，行人即可通过． 素材一 图2是工程师设计的车站两圆弧翼展开时的截面图，均垂直于地面，点在同一竖直平面内．连接并向两端延长，分别与交于点，则．已知，． 素材二 地铁站规定：若安装完成后，的实际长度与设计图中的长度偏离值超过，就需要重新安装通道闸机．现在安装完成后，测得某通道闸机的长度为． 解决问题 （1）任务一：求出图2中的长度． （2）任务二：请你判断该通道闸机是否需要重新安装，并说明理由． 六、解答题：（1个小题13分） 21. 已知，中，为直线上一动点． （1）如图1，当点在线段上时，连接，在直线右侧作，且．过点作于，请补全图形并证明； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接，在直线右侧作，且．连接交的延长线于点，求证：； （3）当点在直线上时，连接，在直线右侧作，且，连接交直线于，若，则的值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学情调查（十月）2026 （考试时间共90分钟，试卷满分100分） 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡。 一、选择题：（3分*10=30分） 1. 如图，用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不容易吹动窗户，这里所用的原理是（ ） A. 平行四边形的不稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性的特性解答即可． 【详解】解：用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不易吹动窗户，这里所运用的原理是三角形的稳定性． 故选：D 2. 老师让同学们分别将一根长的铁丝剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形．下列四位同学的剪法中符合要求的是（ ） A.    B.   C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，比较两条较短线段的长度之和与较长线段的长度的大小关系，即可得出结果． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，能构成三角形，符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意； 故选C． 3. 在中，满足下列条件：①；②；③；④，能确定是直角三角形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和以及题中各条件，求角度，若存在角度为时，则该条件符合题意，进而可得答案． 【详解】①∵，则， 又， ∴， ∴ ∴ 则能确定是直角三角形，故本选项符合题意； ②∵，则，， ∴， ∴， 则能确定是直角三角形，故本选项符合题意； ③∵， ∴最大角， 则不能确定是直角三角形，故本选项不符合题意； ④∵， ∴， ∴， 则能确定是直角三角形，故本选项符合题意； 故选：C． 4. 如图，在△中，，于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，熟记直角三角形的两锐角互余是解题的关键．根据直角三角形的两锐角互余、同角的余角相等解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：． 5. 如图，在中，D为的中点，，且，若的面积为24，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与三角形中线有关的计算，三角形的面积公式，由三角形中线的性质求出，再根据三角形面积公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在中，D为的中点，的面积为24， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 6. 如图，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理．连接，设与交于点M，在中，利用三角形内角和定理，可求出，结合三角形内角和定理及对顶角相等，即可求出的度数． 【详解】解：连接，设与交于点M，如图所示． 在中，， ∴ ． 又∵，，， ∴． 故选：B． 7. 如图，在中，于点，是上一点，若，的周长为，，则的长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，可得，，再根据周长为，即可求解． 【详解】解：， ，， ∵的周长，， ∴． 8. 沙燕风筝是中国传统风筝的典型样式，被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图中，若，则添加如下条件仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，可利用证明，故此选项不符合题意； B、添加条件，则可证明，结合，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，不可利用证明，故此选项符合题意； D、添加条件，结合，可利用证明，故此选项不符合题意． 9. 如图，已知C为的边上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交于点D，交于点E；②以点C为圆心，为半径作弧，交于点F；③以点F为圆心，为半径作弧，交上一步作的弧于点G；④连接并延长，交于点H．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由作图方法可知，，再由三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：由作图方法可知，， ∵， ∴，即． 10. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段，交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质及平行线的性质．如图，证明，得到，根据三角形外角的性质及平行线的性质可进行求解， 【详解】解：如图， 由图可知：， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题：（3分*5=15分） 11. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断． 【详解】解：由图可知，右上角和右下角可测量，为已知条件，两角的夹边也可测量，为已知条件，故可根据即可得到与原图形全等的三角形， 即小亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等， 故答案为：． 12. 如图，巡逻艇C在军舰A北偏东的方向上，巡逻艇C在军舰B北偏东的方向上，军舰B位于军舰A的正东方向，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求出的度数，再根据三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：由题意得，， ， ∴． 13. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．若，则______． 【答案】26 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质和角平分线的定义求出的度数，再根据三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：∵， ∴； ∵是的外角的平分线， ∴， ∴． 14. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的跨度相等．已知米，米，右边滑梯的高度______米． 【答案】5 【解析】 【分析】证明，得到，再根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：由题意得，，， 又∵， ∴， ∴， ∵米，米， ∴米， ∴米． 15. 如图，已知D点为中点，，过点C作，垂足为点F，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】延长到点，使，连接，证明，进而可得，证明，可得，即，即可解答． 【详解】解：延长到点，使，连接， 点为中点， ， ， ， ∴， ， ， ， ， ∵ ， ， ， ， ， ． 三、解答题：（2个小题，16题8分，17题8分，共16分） 16. 按要求解答问题： （1）在中，是的2倍，比大，求各角的度数． （2）若为等腰三角形且周长为30，一边长为6，求的另外两边的长． 【答案】（1）， （2）12，12 【解析】 【分析】（1）根据三角形三个内角的度数之和为180度建立方程求解即可； （2）分两种情况：腰长为6和底边长为6，根据等腰三角形的定义求出对应的底边长或腰长，再根据构成三角形的条件验证即可． 【小问1详解】 解：设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，． 【小问2详解】 解：当腰长为6时，则底边长为， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当底边长为6时，则腰长为， ∵， ∴此时能构成三角形，则此时的另外两边的长分别为12，12； 综上所述，的另外两边的长分别为12，12． 17. 已知，如图，为的高，E为上一点，交于F，且有，，求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵为的高， ∴． 在和中， ， ∴． （2） 证明：∵， ∴，即． ∵在中，， ∴在中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的两锐角互余． （1）通过“”证明即可． （2）因为，易得，结合，由锐角互余的三角形是直角三角形，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题：（2个小题，18题8分，19题8分，共16分） 18. 如图，已知，点D是的中点． （1）尺规作图：过点C作与的延长线交于点E（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）． （2）在（1）的条件下，若，求的长度的范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）作交的延长线于点E即可； （2）可证明，得到，根据求出的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； 在中，， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，点在的边上，与交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：在和中，， ， 由三角形内角和定理可得， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）先由三角形内角和定理得到，再由两个三角形全等的判定定理求证即可； （2）由（1）中全等三角形得到，进而推出，数形结合表示出，代入题中已知角度计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ， ， ． 五、解答题：（1个小题10分） 20. 综合与实践 背景 如图1，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，行人即可通过． 素材一 图2是工程师设计的车站两圆弧翼展开时的截面图，均垂直于地面，点在同一竖直平面内．连接并向两端延长，分别与交于点，则．已知，． 素材二 地铁站规定：若安装完成后，的实际长度与设计图中的长度偏离值超过，就需要重新安装通道闸机．现在安装完成后，测得某通道闸机的长度为． 解决问题 （1）任务一：求出图2中的长度． （2）任务二：请你判断该通道闸机是否需要重新安装，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：该通道闸机需要重新安装，理由如下： ∵， ∴该通道闸机需要重新安装． 【解析】 【分析】（1）证明，得到，再根据线段的和差关系求解即可； （2）根据（1）所求计算对应的偏离值即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 六、解答题：（1个小题13分） 21. 已知，中，为直线上一动点． （1）如图1，当点在线段上时，连接，在直线右侧作，且．过点作于，请补全图形并证明； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接，在直线右侧作，且．连接交的延长线于点，求证：； （3）当点在直线上时，连接，在直线右侧作，且，连接交直线于，若，则的值为______． 【答案】（1）补全图形如下： 证明如下： ， ， ， ， 又， ， ， ， ； （2）证明：过点作于点，如图所示： ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 又， ， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）结合已知得，再由两个三角形全等的判定定理得出，最后利用全等的性质求证即可； （2）过点作于点，由垂直定义，再结合已知证得，推出，再证得，最后利用全等的性质求证即可； （3）根据题意，分两种情况：当点在的延长线上时；当点在线段上时；在不同情况下构造全等三角形，由全等三角形的性质得出相关线段关系，再分别求出和的面积代入计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意，当点在直线上时，分两种情况： 当点在的延长线上时，作交的延长线于点，如图所示： 则， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，即， ， ， 在和中， ， ， ， 设，则， ， ， ， ，， ∴； 当点在线段上时，作交于点，如图所示： 设，则， ， ， ， ，， ∴， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $