精品解析：山东省青岛市城阳区第十一中学2025-2026学年九年级上学期第二次月考数学试卷

2025～2026学年度第一学期第二次阶段质量检测 九年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1. 如图，该几何体的主视图、左视图和俯视图正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．需特别注意实际存在，从某个方向看没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示．分别找到从正面，左面，上面看得到的图形即可． 【详解】解：由题意可得三视图如图： 所以D选项是正确的． 故选：D． 2. 在RtABC中，∠C＝90°，已知∠A及边BC＝a，则RtABC的斜边长应为（ ） A. asinA B. C. acosA D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意及三角函数可直接进行求解． 【详解】解：∵∠C＝90°，已知∠A及边BC＝a， ∴RtABC的斜边长为； 故选B． 【点睛】本题主要考查三角函数，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 3. 如图，是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为（　　） A. 16cm B. 8cm C. 24cm D. 4cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定和性质计算求值即可； 【详解】解：∵AB∥CD， ∴△ABO∽△CDO， ∵△ABO和△CDO的高之比为， ∴＝， 又∵AB＝36cm ∴CD＝16cm， 故选： A． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线）所构成的三角形和原三角形相似；相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比． 4. 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是 A. （﹣2，1） B. （﹣8，4） C. （﹣8，4）或（8，﹣4） D. （﹣2，1）或（2，﹣1） 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据位似的性质，缩小后的点在原点的同侧，为（-2，1），然后求在另一侧为（2，-1）． 故选∶D． 5. 如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF．若，，则EF的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，过作于证明 四边形为矩形，再证明求解可得：再利用勾股定理可得答案． 【详解】解：如图，过作于 矩形ABCD， 四边形为矩形， 由对折可知： 四边形为矩形， 故选： 【点睛】本题考查的是轴对称的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键． 6. 将函数y＝（x+1）2﹣4的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，则得到的函数解析式为（　　） A. y＝（x﹣1）2 B. y＝（x﹣1）2﹣8 C. y＝（x+3）2 D. y＝（x+3）2﹣8 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知， 函数y＝（x+1）2﹣4的图象先向右平移2个单位长度 所得的解析式为：； 由“上加下减”的原则可知， 将图像向上平移4个单位长度 所得的函数解析式为：； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的图像与几何变换，熟知函数图像平移的法则是解答本题的关键． 7. 已知点(﹣2，y1)，(1，y2)，(3，y3)和(2，3)都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（　　） A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y2＜y1＜y3 D. y1＜y3＜y2 【答案】D 【解析】 【分析】先根据反比例函数中，判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】解：(2，3) 在y＝的图象上 y＝ 函数图象分布在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小， 点(﹣2，y1)，在第三象限，(1，y2)，(3，y3)在第一象限 ， y1＜y3＜y2 故选D 【点睛】本题考查的是求反比例函数解析式，判断反比例函数的增减性，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 8. 已知一次函数y＝ax+c与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意及图象可知，然后问题可求解． 【详解】解：由图象可知：一次函数y＝ax+c经过第一、三、四象限，反比例函数y＝经过第一、三象限； ∴， ∴， ∴二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为直线，图象是开口向上，交y轴的负半轴； 所以符合题意的只有B选项； 故选B． 【点睛】本题主要考查反比例函数、一次函数及二次函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数、一次函数及二次函数的图象与性质是解题的关键． 二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分） 9. 计算tan60°+2cos45°的结果为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】先计算特殊角的三角函数值，再合并即可. 【详解】解：tan60°+2cos45° 故答案为： 【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解本题的关键. 10. 一个不透明袋子中装有30个小球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后放回搅匀，并重复该过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667 摸到白球的频率 0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335 该学习小组发现，摸到红球的频率在一个常数附近波动，由此估算出红球个数是__个． 【答案】20 【解析】 【分析】通过表格中数据，随着次数的增加，摸到白球的频率越来越稳定在0.3335左右，由此可估算出答案． 【详解】解：由题意得摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是0.3335 由此估出白球有（个） 红球个数为：30-10=20个 故答案为：20． 【点睛】此题考查了频数与频率，解题的关键是掌握频率的定义． 11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为16，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则k的值_____． 【答案】-8 【解析】 【分析】连接AC，交y轴于点D，然后根据菱形的性质可得，，进而根据反比例函数k的几何意义可求解． 【详解】解：连接AC，交y轴于点D，如图所示： ∵四边形OABC是菱形， ∴，OB、AC互相平分， ∵菱形OABC的面积为16， ∴， 由反比例函数k的几何意义可知：， ∴由图象可知； 故答案为-8． 【点睛】本题主要考查反比例函数k的几何意义及菱形的性质，熟练掌握反比例函数k的几何意义及菱形的性质是解题的关键． 12. 如图，在菱形中，，，E，F分别是和的中点，连接并延长与的延长线相交于点G，则的长度为______cm． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，中位线，勾股定理等知识；连接，交于点O，证四边形是平行四边形，得，利用勾股定理求出的长，，即可求出． 【详解】解：连接，交于点O，如图： ∵菱形的边长为， ∴，， ∵ 点E、F分别是边的中点， ∴， ∵是菱形的对角线，， ∴，，， 又∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 在中，∵，，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：10． 13. 研究发现：近视眼镜的度数y（度）与近视眼镜焦距x（cm）的关系如表： 焦距x（cm） … 10 20 25 50 … 度数y（度） … 1000 500 400 200 … 已知y与x的函数关系是我们学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种，则y与x的函数关系式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是函数关系的探究以及利用待定系数法求解函数的解析式.先探究函数的关系式，分别计算横纵坐标的积，发现积是个常数，从而可得函数为反比例函数，再利用待定系数法求解函数关系式即可. 【详解】解：， 是的反比例函数， 设， ∴， ∴反比例函数解析式为：， 故答案为：. 14. 二次函数的图象如图，下列结论中正确的是______（填写序号）． ①；②；③；④m为任意实数时，；⑤若，，则． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数之间的关系．①根据开口方向，对称轴，与轴的交点位置，进行判断；②利用对称轴进行判断；③根据对称性和图象上的点，进行判断；④利用最值进行判断；⑤利用对称性进行判断． 【详解】解：①∵抛物线开口向下， ∴， ∵对称轴为：， ∴， 抛物线与轴交于负半轴，， ∴；故①正确； ②∵对称轴为：， ∴；故②错误； ③∵抛物线关于对称， ∴和的函数值相同， 即：， 由图象知，当时，函数值大于0， ∴；故③正确； ④由图象可知，当时，函数有最小值：， ∴m为任意实数，则， 即：；故④正确； ⑤当关于对称时：即：时， 对应的函数值相同， 即：， ∴ ∴若，且，则；故⑤错误； 综上：①③④正确； 故答案为：①③④． 三、作图题（本题满分4分）请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15. 已知：和一边上的点B 求作：，满足是它的一个内角，且对角线． 【答案】 解：如图，即为所求． ． 【解析】 【分析】本题考查了作垂线、作平行四边形，熟练掌握尺规作图和平行四边形的判定是解题关键． 先过点作另一边的垂线，使得，再分别以点、为圆心，、为半径画弧，两弧在的内部交于点，连接，可得，则四边形是平行四边形，由此即可得． 【详解】略 四、解答题（本题共9道小题，满分74分） 16. （1）解方程：； （2）用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴． 【答案】（1），；（2）对称轴是直线，顶点坐标是 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程的公式法和用配方法求二次函数的顶点坐标与对称轴． （1）将一元二次方程化为一般式，直接利用公式法求出一元二次方程的解即可； （2）先配方成顶点式，即可写出其顶点坐标和对称轴． 【详解】解：（1）整理得， ， ， ， ； （2）， 该抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是． 17. 小明和小亮用如图所示的两个可以自由转动的均匀的转盘做游戏（甲转盘被平均分成五份，乙转盘被平均分成三份），任意转动两个转盘各一次（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）． （1）求甲转盘指针指向偶数区域的概率； （2）若转得的两个数字之和为3、4或5，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明理由． 【答案】（1） （2） 此游戏不公平， 理由：列表如下： 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8 由表可知，共有15种等可能结果，其中两次数字之和为3，4或5的结果有8种，两次数字之和不是3，4或5的结果有7种， 所以小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为， ∴此游戏不公平． 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到使小明、小亮获胜的结果数，再利用概率公式计算出两人获胜的概率，从而得出答案． 【小问1详解】 解：∵5个数中有2个偶数， ∴甲转盘指针指向偶数区域的概率为； 【小问2详解】 此游戏不公平， 理由：列表如下： 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8 由表可知，共有15种等可能结果，其中两次数字之和为3，4或5的结果有8种，两次数字之和不是3，4或5的结果有7种， 所以小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为， ∴此游戏不公平． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 18. 如图，在一块长13m，宽7m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是，则道路的宽应设计为多少m? 【答案】 【解析】 【分析】先把两条小路平移靠长方形的边，设小路的宽应为米，则空白部分长方形的长为，宽为，再利用栽种花草的面积是，列方程，解方程并检验即可 【详解】如图，把两条垂直的小路通过平移得到如下图形， 设小路的宽应为米，则空白部分长方形的长为m，宽为m， 则 整理得： 解得：，， 经检验：不符合题意， ∴， 答：小路的宽应为1米 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握“利用平移的性质与利用一元二次方程解决图形面积问题”是解本题的关键 19. 某数学测量小组准备测量体育场上旗杆AB的高度．如图所示，观礼台斜坡CD的长度为10米，坡角为26.5°，从斜坡的最高点C测得旗杆最高点A的仰角为37°，斜坡底端D与旗杆底端B的距离是9米，求旗杆AB的高度．（结果保留整数，参考数据：sin26.5°≈，cos26.5°≈，tan26.5°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈） 【答案】18米 【解析】 【分析】过点C作CE⊥AB于点E，作CF⊥BD延长线于点F，根据锐角三角函数定义求出CF，DF，根据正切的定义求出AE，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，作CF⊥BD延长线于点F，则四边形ECFB是矩形， 在Rt△CDF中，∠CDF=26.5°，CD=10米， ∴CF=CD×sin26.5°≈10×=4.5（米），DF=CD•cos∠CDF≈10×=9（米）， ∴BF=BD+DF=9+9=18（米）， ∵四边形ECFB是矩形， ∴CE=BF=18米， ∴AE=CE•tan37°≈18×=13.5（米）， ∴AB=AE+BE=13.5+4.5=18（米）， 答：旗杆AB的高度为18米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义，构造直角三角形解决问题． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC． （1）求证：BOE≌COD； （2）若BC平分∠DBE，请判断并证明四边形BECD的形状． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴，AB=CD， ∴∠OEB=∠ODC， 又∵O为BC的中点， ∴BO=CO， 在△BOE和△COD中， ， ∴△BOE≌△COD（AAS）； （2） 解：四边形BECD是菱形； 理由如下： ∵△BOE≌△COD， ∴OE=OD，BO=CO， ∴四边形BECD是平行四边形， ∵， ∴∠BCD=∠CBE， ∵BC平分∠DBE， ∴∠DBC=∠CBE， ∴∠DBC=∠DCB， ∴BD=DC， ∴四边形BECD是菱形． 【解析】 【分析】（1）由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE=OD，即可得出结论； （2）根据全等三角形的性质得到OE=OD，BO=CO，推出四边形BECD是平行四边形，根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DBC=∠DCB，求得BD=DC，根据菱形的判定定理即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键． 21. 如图，一次函数yx+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y(x＜0)的图象交于点C(﹣2，2)． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，连接CD．求△BCD的面积． 【答案】（1）yx+1，y；（2）2． 【解析】 【分析】（1）把点C(﹣2，2)分别代入一次函数，反比例函数解析式，即可求解； （2）求出点B坐标，进而求出点D坐标，利用三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）把C(﹣2，2)代入yx+b得1+b=2，解得：b=1， ∴一次函数解析式为yx+1； 把C(﹣2，2)代入y得k=﹣2×2=﹣4，∴ 反比例函数解析式y； （2）令x=0，求的y=1，∴点B坐标为(0，1), ∵BD∥x轴，∴D点的纵坐标为1， 当y=1时，1，解得：x=﹣4，则D(﹣4，1)，∴BD=0﹣(﹣4)=4，∴△BCD的面积4×(2﹣1)=2． 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合练习，待定系数法是求函数解析式一般方法，要深刻领会．BD∥x轴，意味着点D与点B的纵坐标相等． 22. 为建立防控疫情的绿色长城，需要人人自觉养成“戴口罩、少聚集、勤消毒”的习惯．某品牌酒精消毒液的出厂价经过两次降价，价格由每箱50元降为32元．当出厂价降至每箱32元后，某批发商从该厂家购进一批这种消毒液，试销中发现：当每箱售价为40元时，周销量为600箱，且每箱的售价每涨5元，周销量就减少50箱． （1）已知出厂价两次降价的百分率相同，直接写出这个百分率为______； （2）求出售这种消毒液一周的总获利W（元）与每箱售价x（元）的函数关系式； （3）若要使该消毒液的售价不高于75元，且厂家一周的进货成本不高于9600元，求每箱售价应为多少元时，获利最多？ 【答案】（1） （2） （3）每箱售价应为70元时，获利最多． 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，二次函数的应用． （1）设降价的百分率为x，由题意易得，然后问题可求解； （2）由题意易得，然后化简即可； （3）由题意易得，然后由（2）及二次函数的性质可求解． 【小问1详解】 解：设降价的百分率为x，由题意得： ， 解得：（舍去）； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得： ； 【小问3详解】 解：设周销量为y箱，则，解得， 因为，所以， 解得， 又因为售价不高于75元，所以， 对于二次函数， 其中，对称轴为， 因为对称轴在的左侧， 所以在上随x的增大而减小， 所以当时，W有最大值，， 答：每箱售价应为70元时，获利最多． 23. 在数学课上，老师让同学们动手操作，将一个矩形绕其一个顶点旋转．小明在旋转的过程中发现，随着旋转角度的变化可以研究很多数学问题．如图，已知矩形，，将矩形绕点A按逆时针方向旋转，得到矩形，点B的对应点是点G，点C的对应点是点F，点D的对应点是点E，连接． （1）如图①，当时，______；如图②，当时，______； （2）如图③，当边经过点B时，______； （3）如图④，当点F落在的延长线上时，______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，当时，可证得是等边三角形，可得，即可得；当时，由旋转的性质可得，在中，根据勾股定理可得，据此即可求出的长； （2）由旋转的性质可得，由矩形的性质可得，进而可得，在中，根据勾股定理可得，于是可得，在 中，根据勾股定理可得，据此即可求出的长； （3）连接，由旋转的性质可得，由矩形的性质可得，利用邻补角互补可得，进而可得，然后可证得，于是可得，垂直平分，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：如图1，将矩形绕点按逆时针方向旋转，得到矩形，点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点， ， 当时，， 是等边三角形， ∴； 如图2，当时， 由旋转的性质可得：， 在 中，根据勾股定理可得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图3，由旋转的性质可得：， ∵四边形和都是矩形， ， ， 在中，根据勾股定理可得：， ， 在中，根据勾股定理可得：， ∴的长为； 【小问3详解】 解：如图4，连接， 由旋转的性质可得：， ∵四边形和都是矩形， ， ∵点落在的延长线上， 在和中 ， ， ∴，， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴ ∴， ∴． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，线段的和与差，利用邻补角互补求角度，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握旋转的性质和矩形的性质是解题的关键． 24. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，AD⊥BC，垂足为D，F为AD中点．点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为1cm/s同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为1cm/s；点E为点P关于AD的对称点．连接PQ、FQ、EF、AE．设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题： （1）当PQ∥AE时，求t的值； （2）设四边形AEPQ的面积为y（cm2），试确定y与t的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使∠DFE＝∠AFQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）存在， 【解析】 【分析】（1）证明，根据动点运动的路程，代入计算即可得； （2）过点作于点，证明，求得，进而求得，再求得，根据四边形即可求得y与t的函数关系式； （3）当时，三点共线，过点作，证明可得，根据，根据现实世界相对性质即可求得． 【详解】解：（1）当时，， ， ，， ， ， 点E与点P关于AD对称， ， ， ， ， ， 即， 解得： ， 舍去，故， （2）过点作于点，如图， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得， ， 由（1）可知， ， 四边形， ， ， （3）存在，理由如下： 当时，三点共线，过点作，如图， ， ， ， ， 即， 解得， ， F为AD中点， ， ， ，， ， ，即， 解得（舍去，）． 当时，． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期第二次阶段质量检测 九年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1. 如图，该几何体的主视图、左视图和俯视图正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在RtABC中，∠C＝90°，已知∠A及边BC＝a，则RtABC的斜边长应为（ ） A. asinA B. C. acosA D. 3. 如图，是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为（　　） A. 16cm B. 8cm C. 24cm D. 4cm 4. 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是 A. （﹣2，1） B. （﹣8，4） C. （﹣8，4）或（8，﹣4） D. （﹣2，1）或（2，﹣1） 5. 如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF．若，，则EF的长为（ ） A. B. C. D. 6. 将函数y＝（x+1）2﹣4的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，则得到的函数解析式为（　　） A. y＝（x﹣1）2 B. y＝（x﹣1）2﹣8 C. y＝（x+3）2 D. y＝（x+3）2﹣8 7. 已知点(﹣2，y1)，(1，y2)，(3，y3)和(2，3)都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（　　） A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y2＜y1＜y3 D. y1＜y3＜y2 8. 已知一次函数y＝ax+c与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分） 9. 计算tan60°+2cos45°的结果为_____． 10. 一个不透明袋子中装有30个小球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后放回搅匀，并重复该过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667 摸到白球的频率 0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335 该学习小组发现，摸到红球的频率在一个常数附近波动，由此估算出红球个数是__个． 11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为16，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则k的值_____． 12. 如图，在菱形中，，，E，F分别是和的中点，连接并延长与的延长线相交于点G，则的长度为______cm． 13. 研究发现：近视眼镜的度数y（度）与近视眼镜焦距x（cm）的关系如表： 焦距x（cm） … 10 20 25 50 … 度数y（度） … 1000 500 400 200 … 已知y与x的函数关系是我们学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种，则y与x的函数关系式是______． 14. 二次函数的图象如图，下列结论中正确的是______（填写序号）． ①；②；③；④m为任意实数时，；⑤若，，则． 三、作图题（本题满分4分）请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15. 已知：和一边上的点B 求作：，满足是它的一个内角，且对角线． 四、解答题（本题共9道小题，满分74分） 16. （1）解方程：； （2）用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴． 17. 小明和小亮用如图所示的两个可以自由转动的均匀的转盘做游戏（甲转盘被平均分成五份，乙转盘被平均分成三份），任意转动两个转盘各一次（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）． （1）求甲转盘指针指向偶数区域的概率； （2）若转得的两个数字之和为3、4或5，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明理由． 18. 如图，在一块长13m，宽7m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是，则道路的宽应设计为多少m? 19. 某数学测量小组准备测量体育场上旗杆AB的高度．如图所示，观礼台斜坡CD的长度为10米，坡角为26.5°，从斜坡的最高点C测得旗杆最高点A的仰角为37°，斜坡底端D与旗杆底端B的距离是9米，求旗杆AB的高度．（结果保留整数，参考数据：sin26.5°≈，cos26.5°≈，tan26.5°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈） 20. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC． （1）求证：BOE≌COD； （2）若BC平分∠DBE，请判断并证明四边形BECD的形状． 21. 如图，一次函数yx+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y(x＜0)的图象交于点C(﹣2，2)． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，连接CD．求△BCD的面积． 22. 为建立防控疫情的绿色长城，需要人人自觉养成“戴口罩、少聚集、勤消毒”的习惯．某品牌酒精消毒液的出厂价经过两次降价，价格由每箱50元降为32元．当出厂价降至每箱32元后，某批发商从该厂家购进一批这种消毒液，试销中发现：当每箱售价为40元时，周销量为600箱，且每箱的售价每涨5元，周销量就减少50箱． （1）已知出厂价两次降价的百分率相同，直接写出这个百分率为______； （2）求出售这种消毒液一周的总获利W（元）与每箱售价x（元）的函数关系式； （3）若要使该消毒液的售价不高于75元，且厂家一周的进货成本不高于9600元，求每箱售价应为多少元时，获利最多？ 23. 在数学课上，老师让同学们动手操作，将一个矩形绕其一个顶点旋转．小明在旋转的过程中发现，随着旋转角度的变化可以研究很多数学问题．如图，已知矩形，，将矩形绕点A按逆时针方向旋转，得到矩形，点B的对应点是点G，点C的对应点是点F，点D的对应点是点E，连接． （1）如图①，当时，______；如图②，当时，______； （2）如图③，当边经过点B时，______； （3）如图④，当点F落在的延长线上时，______． 24. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，AD⊥BC，垂足为D，F为AD中点．点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为1cm/s同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为1cm/s；点E为点P关于AD的对称点．连接PQ、FQ、EF、AE．设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题： （1）当PQ∥AE时，求t的值； （2）设四边形AEPQ的面积为y（cm2），试确定y与t的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使∠DFE＝∠AFQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $