辽宁鞍山市铁西育才教育集团 2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学学情调查（十月）2026 （考试时间共90分钟，试卷满分100分） 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡。 一、选择题：（3分*10=30分） 1. 如图，用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不容易吹动窗户，这里所用的原理是（ ） A. 平行四边形的不稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的稳定性 2. 老师让同学们分别将一根长的铁丝剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形．下列四位同学的剪法中符合要求的是（ ） A.    B.   C. D. 3. 在中，满足下列条件：①；②；③；④，能确定是直角三角形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，在△中，，于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，D为的中点，，且，若的面积为24，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 如图，，则等于（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，于点，是上一点，若，的周长为，，则的长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 8. 沙燕风筝是中国传统风筝的典型样式，被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图中，若，则添加如下条件仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知C为的边上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交于点D，交于点E；②以点C为圆心，为半径作弧，交于点F；③以点F为圆心，为半径作弧，交上一步作的弧于点G；④连接并延长，交于点H．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段，交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（3分*5=15分） 11. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是______． 12. 如图，巡逻艇C在军舰A北偏东的方向上，巡逻艇C在军舰B北偏东的方向上，军舰B位于军舰A的正东方向，则的度数为______． 13. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．若，则______． 14. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的跨度相等．已知米，米，右边滑梯的高度______米． 15. 如图，已知D点为中点，，过点C作，垂足为点F，若，则______． 三、解答题：（2个小题，16题8分，17题8分，共16分） 16. 按要求解答问题： （1）在中，是的2倍，比大，求各角的度数． （2）若为等腰三角形且周长为30，一边长为6，求的另外两边的长． 17. 已知，如图，为的高，E为上一点，交于F，且有，，求证： （1）； （2）． 四、解答题：（2个小题，18题8分，19题8分，共16分） 18. 如图，已知，点D是的中点． （1）尺规作图：过点C作与的延长线交于点E（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）． （2）在（1）的条件下，若，求的长度的范围． 19. 如图，点在的边上，与交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 五、解答题：（1个小题10分） 20. 综合与实践 背景 如图1，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，行人即可通过． 素材一 图2是工程师设计的车站两圆弧翼展开时的截面图，均垂直于地面，点在同一竖直平面内．连接并向两端延长，分别与交于点，则．已知，． 素材二 地铁站规定：若安装完成后，的实际长度与设计图中的长度偏离值超过，就需要重新安装通道闸机．现在安装完成后，测得某通道闸机的长度为． 解决问题 （1）任务一：求出图2中的长度． （2）任务二：请你判断该通道闸机是否需要重新安装，并说明理由． 六、解答题：（1个小题13分） 21. 已知，中，为直线上一动点． （1）如图1，当点在线段上时，连接，在直线右侧作，且．过点作于，请补全图形并证明； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接，在直线右侧作，且．连接交的延长线于点，求证：； （3）当点在直线上时，连接，在直线右侧作，且，连接交直线于，若，则的值为______． 八年级数学学情调查（十月）2026 （考试时间共90分钟，试卷满分100分） 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡。 一、选择题：（3分*10=30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（3分*5=15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】26 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 三、解答题：（2个小题，16题8分，17题8分，共16分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）12，12 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵为的高， ∴． 在和中， ， ∴． （2） 证明：∵， ∴，即． ∵在中，， ∴在中，， ∴， ∴． 四、解答题：（2个小题，18题8分，19题8分，共16分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：在和中，， ， 由三角形内角和定理可得， 在和中， ， ； （2） 五、解答题：（1个小题10分） 【20题答案】 【答案】（1） （2）解：该通道闸机需要重新安装，理由如下： ∵， ∴该通道闸机需要重新安装． 六、解答题：（1个小题13分） 【21题答案】 【答案】（1）补全图形如下： 证明如下： ， ， ， ， 又， ， ， ， ； （2）证明：过点作于点，如图所示： ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 又， ， ； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $