精品解析：山东省济南实验初级中学2026-2027学年七年级上学期阶段性数学测试

阶段性数学测试 （时间：90分钟 满分：150） 一、选择题（分） 1. 下列各对量中，具有相反意义的量是（ ） A. 向西走与向北走 B. 气温下降与气温上升 C. 扩大10倍与增加 D. 足球比赛胜2场与足球比赛平1场 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、向西与向北不具有相反意义，此项不符题意； B、气温下降与气温上升具有相反意义，此项符合题意； C、扩大与增加不具有相反意义，此项不符题意； D、胜与平不具有相反意义，此项不符题意． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 正数和负数统称为有理数 B. 整数分为正整数和负整数 C. 0是整数也是有理数 D. 小数都是分数 【答案】C 【解析】 【分析】明确有理数定义、整数分类及小数与分数的关系，逐一判断选项． 【详解】解：选项A，整数和分数统称为有理数，是有理数但既不是正数也不是负数，且正数、负数中包含无理数，故A错误； 选项B，整数分为正整数、和负整数，故B错误； 选项C，是整数也是有理数，故C正确； 选项D，有限小数和无限循环小数是分数，无限不循环小数不是分数，故D错误． 3. 数轴上表示的点到原点的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，求-7的绝对值，即可． 【详解】∵=7， ∴数轴上表示的点到原点的距离是7． 故选D． 【点睛】本题主要考查数轴上表示数的点到原点的距离，掌握绝对值的意义，是解题的关键． 4. 2024年12月襄阳某天不同时刻的气温分别是，四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个数中，最小的数是． 故选：B． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：A、和互为相反数，符合题意； B、和不互为相反数，不符合题意； C、和不互为相反数，不符合题意； D、和不互为相反数，不符合题意； 故选：A． 6. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此可得答案． 【详解】解：-的倒数是-5． 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键． 7. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数加法法则． 根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值，即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 8. 把式子写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：原式=． 9. 已知，则，，三者大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据可判断出和的范围，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 10. 若，则的值为（ ） A. B. 3 C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，求代数式的值，先根据非负数的性质求出x，y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选C． 11. 小邱同学做这样一道题“计算”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“”表示的数是（ ） A. 9 B. 9或 C. D. 或21 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，一元一次方程的应用，掌握绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义，可得绝对值里面式子等于，继而根据有理数的减法进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴或． 故选：D． 12. 若，，且，则的值是（　　） A. －1 B. －5 C. 1或－5 D. －1或－5 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求出m、n，再根据m、n的大小关系确定m、n的对应值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， 当，时， ； 当，时， ； 综上可得：的值为或， 故选：D． 【点睛】本题考查了求代数式的值，绝对值的性质，理解题意，确定出m、n的值是解题关键． 13. 甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示： 甲： 乙： 下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算中加法交换律、结合律的应用及去括号法则的掌握，解题的关键是逐一检查甲、乙计算过程中符号处理和运算结果的正确性，判断其是否正确运用运算律． 先分析甲的计算：原式中，根据去括号法则，，但甲错误将其处理为，导致后续计算结果错误；再分析乙的计算：原式中，，乙未化简且错误计算的结果（正确结果为，乙算为），故甲、乙均错误． 【详解】解：A、判断“甲、乙都正确”： 先看甲的计算：，由去括号法则，，甲错误将其写为，正确过程应为，甲错误； 再看乙的计算：原式，乙错误；此选项不符合题意； 故选：B． 14. 如图数轴上两点表示的数分别为，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负．根据点、两点表示的数，得出，，，，再逐项分析即可求解． 【详解】解：根据数轴可知：，， 即，， ∴，故选项A符合题意； ∴故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D不符合题意； 故选：A． 15. 对于有理数x，y，若，则的值是（　　） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先根据，得出，异号，再判断绝对值里面的代数式的符号，然后进行计算．本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，绝对值的计算，掌握分类讨论思想是关键． 【详解】解：， ，异号， 当，时，则， 当，时，则， 综上，的值是． 故选：B． 二、填空题（分） 16. 数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上点到原点距离的定义，结合绝对值的性质求解，所求数的绝对值等于3，即可得到对应的数． 【详解】设该点表示的数为，由题意得， 解得或， ∴数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是． 17. 小明用下图1直观解释，类似的，请你写出可用图直观解释的算式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算，根据图以及图所表示的算式，领会图中圆所表示的意义，根据图所表示的规律得到图表示的算式． 【详解】解：由图可知，左边有个带有“”号的圆，表示， 又增加了个带有“”号的圆，表示增加了， 然后与抵消， 还剩下个带“”号的圆，表示还剩下， 这个算式应表示为：． 故答案为： ． 18. 如图，这是一个运算程序．若输入，则输出的结果为______． 【答案】3 【解析】 【详解】解：，，， 不成立， ，，， 成立，则输出的结果为． 19. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，若从中取出2张卡片，乘积的最大值是________． 【答案】24 【解析】 【分析】积的绝对值最大且异号的两个数相乘时积最小，积的绝对值最大且同号的两个数相乘时积最大，由此可解． 【详解】解：的积最大，． 20. 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前个格子中所填整数之和是2026，则的值是______． 【答案】1520或1516 【解析】 【分析】此题考查有理数的加法，探索规律，求出b，a的值是解决问题的关键． 根据题意可知：，求得，然后求得三个相邻格子之和，从而求出b，a的值，然后按照小格子中的数为6，，2三个数的不断循环，可求得m的值． 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∴三个相邻格子之和， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴小格子中的数为6，，2三个数的不断循环， ∵，， 且， ∴； ∵， 此时． 故答案为：1520或1516． 三、解答题：（共70分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 【小问7详解】 解： ； 【小问8详解】 解： ； 【小问9详解】 解： ； 【小问10详解】 解： ． 22. 在数轴上，画出表示下列各数的点： ，，，，4 【答案】 【解析】 【详解】略 23. 飞机在高空飞行时，机舱外的温度为，机舱内的温度比机舱外高．问机舱内的温度为多少摄氏度？ 【答案】24摄氏度 【解析】 【详解】解： 答：机舱内的温度为24摄氏度． 24. 外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“－”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单） （1）在这一周当中，该外卖小哥送餐最多的一天送______单，最少的一天送______单； （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元钱，超过50单的部分，每单补贴4元钱，求该外卖小哥这一周工资收入多少钱？ 【答案】（1）64，42 （2）53 （3）1516 【解析】 【分析】(1)根据有理数的加减运算法则，计算即可． （2）根据平均数的定义，利用有理数的加减计算即可． （3）根据奖励方法，列式计算求和即可． 本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键. 【小问1详解】 解：根据题意，最多的一天送了（单）， 最少的一天送了（单）， 故答案为：64，42． 【小问2详解】 解：根据题意，得（单）， 故该外卖小哥这一周平均每天送餐53单． 【小问3详解】 解：根据题意，得第一天收入为：（元）． 第二天收入为：（元）． 第三天收入为：（元）． 第四天收入为：（元）． 第五天收入为：（元）． 第六天收入为：（元）． 第七天收入为：（元）． 故该外卖小哥这一周工资收入为：（元）． 25. 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离，例如：数轴上表示与的两点间的距离；而，所以表示与两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是__________．和的距离是__________． （2）若数轴上表示点的数满足，那么__________． （3）的最小值为__________． （4），则的值为__________． 【答案】（1）； （2）或 （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）根据题中结论解答即可； （2）表示和的两点之间的距离是，据此解答可得； （3），表示与两点的距离与与两点的距离之和， 再分在和之间和不在和之间分别求解，综合可得结果； （4）由（3）的结论确定数在的左侧或在的右侧，再分类求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离是； 和的距离是； 【小问2详解】 解：表示和的两点之间的距离是， ∴或； 【小问3详解】 解：，表示与两点的距离与与两点的距离之和， 当在和之间时，； 当不在和之间时，的值大于与两点的距离， ∵， ∴当不在和之间时，的值大于； 综上可知，当在和之间时，的值最小，最小值为． 【小问4详解】 解：由（3）知，若，则数在的左侧或在的右侧，即或， 当时，， 令，解得； 当时，， 令，解得； 综上可知，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段性数学测试 （时间：90分钟 满分：150） 一、选择题（分） 1. 下列各对量中，具有相反意义的量是（ ） A. 向西走与向北走 B. 气温下降与气温上升 C. 扩大10倍与增加 D. 足球比赛胜2场与足球比赛平1场 2. 下列说法正确的是（ ） A. 正数和负数统称为有理数 B. 整数分为正整数和负整数 C. 0是整数也是有理数 D. 小数都是分数 3. 数轴上表示的点到原点的距离是（ ） A. B. C. D. 4. 2024年12月襄阳某天不同时刻的气温分别是，四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 7. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 把式子写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则，，三者大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则的值为（ ） A. B. 3 C. 9 D. 11. 小邱同学做这样一道题“计算”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“”表示的数是（ ） A. 9 B. 9或 C. D. 或21 12. 若，，且，则的值是（　　） A. －1 B. －5 C. 1或－5 D. －1或－5 13. 甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示： 甲： 乙： 下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 14. 如图数轴上两点表示的数分别为，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 对于有理数x，y，若，则的值是（　　） A. B. C. 1 D. 3 二、填空题（分） 16. 数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是_____. 17. 小明用下图1直观解释，类似的，请你写出可用图直观解释的算式______． 18. 如图，这是一个运算程序．若输入，则输出的结果为______． 19. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，若从中取出2张卡片，乘积的最大值是________． 20. 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前个格子中所填整数之和是2026，则的值是______． 三、解答题：（共70分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）． 22. 在数轴上，画出表示下列各数的点： ，，，，4 23. 飞机在高空飞行时，机舱外的温度为，机舱内的温度比机舱外高．问机舱内的温度为多少摄氏度？ 24. 外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“－”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单） （1）在这一周当中，该外卖小哥送餐最多的一天送______单，最少的一天送______单； （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元钱，超过50单的部分，每单补贴4元钱，求该外卖小哥这一周工资收入多少钱？ 25. 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离，例如：数轴上表示与的两点间的距离；而，所以表示与两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是__________．和的距离是__________． （2）若数轴上表示点的数满足，那么__________． （3）的最小值为__________． （4），则的值为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $