精品解析：福建省莆田市秀屿区莆田第二十五中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

莆田第二十五中学2025-2026学年上学期七年数学月考二试卷 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质解答即可． 【详解】解：A．如果，那么，等式变形不正确，不符合题意； B．如果，那么，等式变形不正确，不符合题意； C．如果，因为当时不成立，故不符合题意； D．如果，那么，等式变形正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 2. 如图是正方体的展开图，则原正方体中与“春”字对面的字是（ ） A. 祝 B. 节 C. 快 D. 乐 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图的特征：根据相对面展开后间隔一个正方形，解答即可． 【详解】解：原正方体中与“春”字对面的字是“快”， 故选：C． 3. 十年来，仓山区完成了花海公园、高盖山公园、飞凤山奥体公园等八个生态公园建成开放，新增提升绿地面积1020万平方米，以绣花功夫绣出天蓝水碧、景美人和的新图景．将数据“1020万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：1020万． 故选：D 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算，理解并掌握合并同类项法则是解题关键．合并同类项的法则为：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，运用合并同类项法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5. 若与是同类项，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】∵与是同类项， ∴，，则， ∴， 故选：． 6. 如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解：从上面看，可得选项D的图形． 故选：D． 7. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解． 【详解】解：根据题意得：如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是； 故选：C 8. 某种商品进价为a元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的优惠价开展促销活动，这时该商品的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. a元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．根据原售价折扣数=折后价，求解即可． 【详解】解：由题意可得： ， 故选：B． 9. 《九章算术》中一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．若设共有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设共有x人，根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，”列出方程，即可求解． 【详解】解：∵每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．设共有人， ∴物价为：． 故选：B． 10. 如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（　　） A. 10 B. 11 C. 18 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】根据有多少条线段单程就需要印制多少种车票进行求解即可． 【详解】解：∵图中线段有共10条， ∴单程要10种车票，往返就是20种， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了数线段条数，熟知两点构成一条线段是解题的关键． 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. 写出一个以为根的一元一次方程______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟知一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的次数是的方程，其一般形式为．根据一元一次方程解的定义，将代入方程中，满足即可构造所需方程． 【详解】解：根据一元一次方程的定义，可知其一般形式为， 因为是方程的一个根，所以当时，方程成立，即，整理得， 选择一组满足的和值， 例如，，则方程为， 答案不唯一，只要满足即可， 故答案为． 12. 如果，那么（_____）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；根据等式的性质进行求解即可． 【详解】解：由可知等式两边同时加上得：； 故答案为． 13. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，分别求出甲的顺水速度，乙的逆水速度，再根据路程速度时间分别求出甲、乙的路程，相减即可得到答案． 【详解】解：甲顺水速度为，乙逆水速度为， ∴后甲船比乙船多航行， 故答案为：． 14. 如图，点A，B在直线l上，点C，D在直线l外，则，其依据是_________________________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】根据线段的性质进行解答即可．此题考查了线段，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键． 【详解】解：点A，B在直线l上，点C，D在直线l外，则，其依据是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短 15. 关于x的方程的解是，则m的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．把代入原方程，得到关于m的方程，即可求解． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， 解得：． 故答案为： 16. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为3125，则第2023次输出的结果为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查流程图问题、数字规律等知识点，总结归纳出从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5是解题的关键． 先分别求出第一次输出的结果为625，第二次输出的结果为125，第三次输出的结果为25，第四次输出的结果为5，第五次输出的结果为1，然后计算出第六次输出的结果5，进而发现从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5，据此即可解答． 【详解】解： 第一次输出的结果：， 第二次输出的结果：， 第三次输出的结果：， 第四次输出的结果：， 第五次输出的结果：， 第六次输出的结果：， 第七次输出的结果：， 第八次输出的结果：， 第九次输出的结果， 由此得到规律，从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5， 所以第2023次输出结果为1． 故答案为：1． 三、解答题：（本题共9小题，共86分）． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程： （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 18. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再移项合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解：原式 当，时，原式． 19. 如图B、C两点把线段分成的三部分，M是的中点，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】设，得，，，再根据，求出的值，故可得出线段的长度，再根据是的中点可求出的长，由即可得出结论． 【详解】解：设， ∵∶∶∶∶， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查的是线段的和差运算，中点的含义，在解答此类问题时要注意各线段之间的和、差及倍数关系． 20. 按要求作答：如图，已知四点、、、，请仅用直尺和圆规作图，并保留画图痕迹． （1）画直线； （2）画线段； （3）画射线； （4）在直线上确定一点，使的值最小． 【答案】（1） 解：如图，直线即为所求； （2） 如图，线段即为所求； （3） 如图，射线即为所求； （4） 点即为所求． ． 【解析】 【分析】本题考查的是直线，射线，线段的画图，两点之间线段最短的应用，理解画图语句，根据直线，射线，线段的性质进行画图是解本题的关键． （1）根据直线的性质画图即可； （2）根据线段的性质画图即可； （3）根据射线的性质画图即可； （4）如图，先画直线，再连接交于，根据两点之间，线段最短可得的值最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 21. 七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按折收费．若有名学生去公园秋游. （1）用含的代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当时，采用哪种方案优惠？请说明理由. 【答案】（1）甲：，乙： （2） 甲，理由：当时，甲方案付费为元，乙方案付费元， 所以采用甲方案优惠． 【解析】 【分析】(1)甲方案：学生总价，乙方案：师生总价； (2)把代入两个代数式求得值进行比较． 【小问1详解】 解：甲方案：， 乙方案：元； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，读懂题意，找到所求的量的等量关系，根据关系式列出式子后再代值计算是解题的关键． 22. 已知关于x的一元一次方程的解为正整数，且满足条件的所有整数a的和为m，求m的值． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解及其整数解条件下的参数分析．首先需要将方程化为标准形式，解出x关于a的表达式；然后根据解为正整数的条件，分析参数a的取值范围，并找出所有满足条件的整数a，最后求这些整数的和m． 【详解】解：， ∴， 解为正整数，即为正整数， ∴为的正因数， ∴，得出，，得出， 所有整数a的和为m， ∴． 23. 随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择．下图是某市两种网约车的收费标准： 出租车 起步费：12元 超3千米费：超过的部分2元/千米 远途费：超过10千米后，1元/千米 滴滴出行 起步费：8元 里程费：1.4元/千米 远途费：超过10千米后，0.8元/千米 时长费：0.4元/分钟（速度：40千米/时） 例：乘车里程为30千米： 选乘出租车的费用：（元）； 选乘滴滴出行的费用：（元）． 请回答以下问题： （1）小明家到学校的路程是10千米，若只考虑乘车费用，那么他选乘__________（填出租车或滴滴出行）比较省钱． （2）周末小明有事外出，要选乘网约车，如果乘车费用预算为25元，他的行车里程数最大是多少千米？ （3）元旦期间，小明与小东相约去公园游玩，已知他们各家与公园的路程和为15千米（小明家与公园的路程小于小东家与公园的路程）．若小明选乘出租车、小东选乘滴滴出行，设小明家与公园的路程为x千米，则他们乘车费用总和是多少元？（用含x的代数式表示） 【答案】（1）出租车 （2）小明行车路程数最大是千米； （3）时，他们乘车费用总和是元；时，他们乘车费用总和是元；时，他们乘车费用总和是元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键． （1）根据两种行程方式的收费标注计算即可． （2）设行车里程数为x千米，分别求出两种方式的行车里程数，在比较大小． （3）分三种情况列代数式解决问题． 【小问1详解】 解：出租车：（元）； 滴滴出行（元）． ， 他选乘出租车比较省钱． 故答案为：出租车； 【小问2详解】 解：设他的行车里程数为x千米，因为，，故． 出租车：， 解得：． 曹操出行：， 解得：． ∵， ∴小明行车路程数最大是千米； 【小问3详解】 解：小明乘车的里程数为x千米，则小东乘车的里程数为千米， ①，则时， 依题意得（元）； ②，则时， 依题意得（元）； ③，则时，依题意得（元）； 综上所述，时，他们乘车费用总和是元；时，他们乘车费用总和是元；时，他们乘车费用总和是元． 24. 我们知道，，反过来，，那么是否也能写成分数的形式呢？小明的解答如下： 设① 则② 把等式②的两边分别减去①的两边得，即 解这个方程，得 所以． （1）在以上解答过程中，由①得到②，根据的理由是：____________； （2）类比小明的解答方法，将无限循环小数写成分数的形式； （3）计算：． 【答案】（1）等式的性质 （2）； （3）； 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的其他实际应用问题，等式的性质，掌握题目中的转化方法、解一元一次方程的方法是解题的关键： （1）根据等式的性质求解即可解答； （2）仿照题目中的方法列方程求解即可得到答案； （3）仿照题目中的方法令，则，两式相减即可解答． 【小问1详解】 解：由①得到②等式两边乘以了， 故答案为：等式的性质； 【小问2详解】 解：由题意可得， 设， 则， 得， ， 解得： ， ∴； 【小问3详解】 解：设， 则 两式相减得， ， ∴． 25. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）的长为 ． （2）数轴上是否存在点M，使点M到点A，点B的距离之和是18？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． （3）如果点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点A时，点P与Q同时停止运动，设点P的运动时间为t秒（）． ①求出点P与点Q相遇时t的值； ②当点P，点Q与点A三个点中，其中一个点是另两个点构成线段的中点时，直接写出t的值． 【答案】（1）12 （2）存在，的值是或5 （3）①；②，或． 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的应用、数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题以及一元一次方程的应用等知识，进行分类讨论是解题关键． （1）的长为，即可解答； （2）可分为点在点的左侧和点在点的右侧，点在点和点之间三种情况列方程求解即可； （3）分三种情况：当时，当时，当时，分别列出方程解答即可． 【小问1详解】 解：的长为． 故答案为12． 【小问2详解】 解：存在． ①当点在点的左侧时． 根据题意得：， 解得； ②在点和点之间时， 则， 该方程无解，即点不可能在点和点之间； ③点在点的右侧时， ， 解得． ∴x的值是或5； 【小问3详解】 解：由题意可得， ①秒后，点表示的数是，点表示的数是， 由题意可得， 解得， 答：点与点相遇时的值为4； ②当时，，解得（舍去）或12（舍去）； 当时，，解得（舍去）或3； 当时，，解得或0（舍去）． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莆田第二十五中学2025-2026学年上学期七年数学月考二试卷 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 2. 如图是正方体的展开图，则原正方体中与“春”字对面的字是（ ） A. 祝 B. 节 C. 快 D. 乐 3. 十年来，仓山区完成了花海公园、高盖山公园、飞凤山奥体公园等八个生态公园建成开放，新增提升绿地面积1020万平方米，以绣花功夫绣出天蓝水碧、景美人和的新图景．将数据“1020万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若与是同类项，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 8. 某种商品进价为a元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的优惠价开展促销活动，这时该商品的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. a元 D. 元 9. 《九章算术》中一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．若设共有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（　　） A. 10 B. 11 C. 18 D. 20 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. 写出一个以为根的一元一次方程______． 12. 如果，那么（_____）． 13. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行______． 14. 如图，点A，B在直线l上，点C，D在直线l外，则，其依据是_________________________． 15. 关于x的方程的解是，则m的值为__________． 16. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为3125，则第2023次输出的结果为______． 三、解答题：（本题共9小题，共86分）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值： ，其中，． 19. 如图B、C两点把线段分成的三部分，M是的中点，，求的长． 20. 按要求作答：如图，已知四点、、、，请仅用直尺和圆规作图，并保留画图痕迹． （1）画直线； （2）画线段； （3）画射线； （4）在直线上确定一点，使的值最小． 21. 七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按折收费．若有名学生去公园秋游. （1）用含的代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当时，采用哪种方案优惠？请说明理由. 22. 已知关于x的一元一次方程的解为正整数，且满足条件的所有整数a的和为m，求m的值． 23. 随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择．下图是某市两种网约车的收费标准： 出租车 起步费：12元 超3千米费：超过的部分2元/千米 远途费：超过10千米后，1元/千米 滴滴出行 起步费：8元 里程费：1.4元/千米 远途费：超过10千米后，0.8元/千米 时长费：0.4元/分钟（速度：40千米/时） 例：乘车里程为30千米： 选乘出租车的费用：（元）； 选乘滴滴出行的费用：（元）． 请回答以下问题： （1）小明家到学校的路程是10千米，若只考虑乘车费用，那么他选乘__________（填出租车或滴滴出行）比较省钱． （2）周末小明有事外出，要选乘网约车，如果乘车费用预算为25元，他的行车里程数最大是多少千米？ （3）元旦期间，小明与小东相约去公园游玩，已知他们各家与公园的路程和为15千米（小明家与公园的路程小于小东家与公园的路程）．若小明选乘出租车、小东选乘滴滴出行，设小明家与公园的路程为x千米，则他们乘车费用总和是多少元？（用含x的代数式表示） 24. 我们知道，，反过来，，那么是否也能写成分数的形式呢？小明的解答如下： 设① 则② 把等式②的两边分别减去①的两边得，即 解这个方程，得 所以． （1）在以上解答过程中，由①得到②，根据的理由是：____________； （2）类比小明的解答方法，将无限循环小数写成分数的形式； （3）计算：． 25. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）的长为 ． （2）数轴上是否存在点M，使点M到点A，点B的距离之和是18？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． （3）如果点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点A时，点P与Q同时停止运动，设点P的运动时间为t秒（）． ①求出点P与点Q相遇时t的值； ②当点P，点Q与点A三个点中，其中一个点是另两个点构成线段的中点时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $