福建省厦门第一中学集美分校2026-2027学年高二上学期10月阶段性检测数学试题

厦门一中集美分校2026-2027学年第一学期10月阶段性检测 高二年级数学学科试卷 (答卷时间：120分钟卷面总分：150分) 命题教师：庄韫辉陈瑜婷 审核：高二数学备课组考试时间：15：00-17：00 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，) 1.过A(2,0),B(0,3)两点的直线方程是 A克+号=1 B.+=1 32 2.已知a=(43,2),6=2,20,且a1B,则1= 1 A.-1 B.2 c.-} D.1 2 3.若直线y=+b与直线y=3x+1垂直，则k= A.-3 B.3 c D.、I 3 4.在三棱柱ABC-AB,C中，AB=a,AC=b,A=c,BC的 B 中点为O,则OB,= A+5+ 12_1b+c B. 2- 2 c.-1a+1B-c 2 D.号a+8-c 2 2 2 5.若直线1过原点O,且直线1的方向向量u=(2,0,1),则点P(1,1,1)到直线1的距离为 A.V3 B.V30 c. 3W5 D. 5V3 5 5 3 6.如图，圆锥的轴截面ABC为等边三角形，D为弧AB的中点，E,F 分别为母线BC,AC的中点，则异面直线BF和DE所成角的大小为 A牙 B .C. 2 D. 2π D 第1页共4页 7.设A〔-2,3)，B1,2),若点P(x,y)在线段B上，则)+1的取值范围是 A.[-2,3] B.（-2,3) C.（-oo,-2]U[3,+o∞) D.（-o,-2)U(3,+o∞) 8.如图，已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°，PA=AB=BC=6, 则向量PC在BC上的投彤向量为 A.-2BC B. 3 C.-3BC ,D. 2 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知直线：y=一x+4,则下列结论正确的是 A.1在y轴上的截距为4 B.点(2,2)在1上 C.1的一个方向向量为v=(1,1) D.1的倾斜角为3 10.已知向量a=(（1,1,0),五=(0,1,1)，c=(1,2,1),则下列结论正确的是 入向量后与肉量5的夹角为号 B.cL(a-五 C.向量a在向量3上的投影向量为}五 D.向量c与向量a,b不共面 11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABC,D中，E是CD,的中点，M是线段AE上 的一点，则下列说法正确的是 A当M点与A点重合时，直线ACC平面ACM B当点M移动时，点D到平面ACM的距离为定值 B C)当M点与E点重合时，平面ACM与平面CCDD夹角的 正弦值为V 3 D当M点为线段AE中点时，平面ACM截正方体ABCD一AB,C,D,所得越面面积 为7V33 32 第2页共4页 .三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.) 12.过点P(1,2)且倾斜角为90°的直线方程为 13.已知A(2,-3),B(4,3),C(5,k)三点共线，则实数k的值为 14.在三楼锥P-ABC中，△PAB和△ABC都是等边三角形，AB=2,PC=√3，D 为楼AB上一点，则PD.CD的最小值是一 四、解答题（本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=AB,b=AC. (1)求，ab: (2)若向量ka+b与ka-2b相垂直，求实数k的值. 16.(15分)己知△ABC的三个顶点为A(-2,1),B(1,4),C(0,-1) (1)求证：△ABC为直角三角形： (2)求BC边上的中线长及中线所在的直线方程 17.(15分)如图，在平行六面体ABCD-AB,CD,中，AB=AD=2,AA=1, ∠AAD=∠AAB=60°，∠DAB=90°，M为AC与BD的交点.若AB=a,AD=b, AA=c. D (1)用a,b,C表示BM,并求BM的长： M (2)求异面直线BM与AC所成角的余弦值. B D B 第3页共4页 18、（17分)如图，在三楼锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,∠BAC=90°，D,E,F 分别是棱AB,BC,CP的中点，AB=AC=1,PA=2. (1)证明：PB//平面DEF: (2)求直线PA与平面DEF所成角的正弦值： (3)求三棱锥E-PDF的体积， D-A B 19.,(17分)如图，在三棱柱ABC-AB,C1中，底面是边长为2的等边三角形，CC=2, D,E分别是线段AC,CC的中点，C在平面ABC内的射影为D. (1)求证：AC⊥平面BDE; (2)若点F为棱B,C,的中点，求直线DF与平面BDE所成角的正弦值： (3)若点F为线段B,C上的动点（不包括端点），求平面FBD与平面BDE夹角的余弦值 的取值范围， B 第4页共4页