福建省厦门市厦门大学附属科技中学2025-2026学年高二上学期第三次阶段性测试数学试题

厦门大学附属科技中学2025-2026学年上学期第三次阶段性测试 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。 高二数学各谍组命刿高二数学备课组市核2025.12.24 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若直线1与直线2.x-2W5y+5=0垂直，则1的倾斜角为 A.2n B.5 c.8 D. 5元 3 6 2、己知正项等比数列{an},若2a=9,则aa6+a,= A、6 B.12 C.15 D.18 3、已知函数∫()的部分图象如图所示，其导函数为'(x),则 A.()>'()>'(s) B.(x)>f'(s)>'(x) C.'()>'(x)>'() D.f"(x2)>'x)>'(x) 4已知等差数列{a,}的前n项和为S，及，=-58，*0，则会- A.18 B.13 C.-13 D.-18 5.已知圆C:x2+y2=4和圆C2:（x-2)+(y-2)=4,若位于第一象限的点P(a,b)在两圆的公共弦上，则 2+的最小值为 a 2b A.2 c.g D. 6.设F,F分别是椭圆E的左、右焦点，过F的直线交椭圆于A,B两点，且F·F=0,AB=4FB,则 椭圆E的离心率为 3 2 2 B. 2 c.5 D. 3 4 7.在数列{a}中，4=1，a+2+(-1)”。n=1.记S,是数列{a}的前项和，则S= A.1325 B.1300 C.1350 D.1375 8.设球O是棱长为2的正方体ABCD-AB,CD的外接球，M为B,C,的中点，点P在球面上运动，且总有 DP⊥BM,则点P的轨迹的周长为 A.270x B.45r 5 C.25x 5 D.4 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 1/4 9.以下四个命题中，正确的是 A.向量ā=(（1，-1,3)与向量b=(3,-3,6)不平行 B.若{a,b,c}为空间的一个基底，则a+6,6+,c-a构成空间的另一基底 C.4,B,C三点不共线，任取空间一点0，若O=2O1+上O丽+20C,则P,4,B,C四点共面 D.已知向量ā在向量6方向上的投影向量为号6，间=4，=2，则a-=4 10、设抛物线C:y2=4x的焦点为F,M为C上一动点，E(3,1)为定点，则下列结论正确的是 A.准线1的方程是x=-2 B.ME+MF列的最小值为4 CA,B为抛物线上的两点，点E为线段AB的中点，则MB所在的直线方程为y=之x-5 D.以线段MF为直径的圆与y轴相切 11.已知曲线y=√F下有一系列正三角形，第n个正三角形2，-P,2,（2为坐标原点)的边长为a.,数列{a} 的前n项和为S,则 A.第1个正三角形2,2的周长为2 3 C..d D.数列a,}的通项公式为a- 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.直线1的方向向量为m=(1,0,-1),且1过点A(1,1,1),则点P(-2,4,2)到1的距离为 13.在平面直角坐标系x0y中，若圆C:(x+4)2+(y-1=2(r>0)上存在点P,使得点P关于直线y=x的对 称点在圆C2:(x-4)+y2=4上，则r的取值范围是 14.某林业公司种植速生林木参与碳交易，到2024年年底该公司速生林木的保有量为200万立方米，速生林木 年均增长率20%，为了利于速生林木的生长，计划每年砍伐17万立方米制作筷子.设从2025年开始，第” 年年底的速生林木保有量为a,万立方米，则a1与a,之间的递推关系为 ；若要实现规划速生 林木保有量实现由2024年底的200万立方米翻两番的目标，则a,的最小值为 (多考数据：1.2≈4.3,1.2°≈5.2,1.21°≈6.2,1.2"≈7.4) 2/4 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步膜。 15.(13分) 已知圆C:(x-2)3+(-3)=1. (1)过点P(3,S)作圆C的切线1，求1的方程： (2)已知直线AB:3x+y-8=0,判斯直线AB与圆C的位置关系：如果相交，求直线AB披圆C所截得 的弦长 16.（15分) 已知数列{an}的前n项和为S,其中a=1,Sn=n2+1n. (1)求实数1的值以及数列{a,}的通项公式： (2)设6=，工是数列6)的前m项和，求工. a'a 17.(15分) 如图，四棱维P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，其中AB∥DC,AB⊥BC,且平面PAB⊥平面ABCD PA=PB,DC=2AB=2BC=4,E为PD的中点. (1)求证：AE∥平面PBC. ②)若平面BB与平面PB所成角的余弦值为5， 求点D到平面ABE的距离. B 3/4 18.(17分) 已知数列{a,}满足a,=6,a1=2a,+22(n∈N). (1)证明：数列 2 为答差数列，并求数列{a,}的通项公式： (2) 设6，=+2， 记数列{b,}的前n项和为S。, 2n+1 (i)求S.: G)若vmeN,（-分，-m3"<0,求实数m的取值范围。 19.(17分) 已知双曲线r:兰-卡=o>06>0的离心率为2，点 52 r上，A,B为T的左、右项点，P为 右支上的动点，直线AP和直线x=1交于点N,直线NB交T的右支于点. (1)求Γ的方程： (2)探究直线P是否过定点，若过定点，求出该定点坐标，请说明理由： (3)设S,S,分别为△ABN和△NP2的外接圆面积，且S,=2S2,求实数2的取值范围、 414