精品解析：河南濮阳市范县王楼镇第一中学2026--2027学年度第一学期第一次学情自测九年级数学试卷

数学试卷 （测试范围：第25章《一元二次方程》）2026年10月 注意事项： 1．本试卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．卷答前将答题卡上的项目填、涂清楚． 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，象这样的方程叫做一元二次方程． 【详解】解：．，含2个未知数，不是一元二次方程．故该选项不符合题意； ．，是一元二次方程，故该选项符合题意； ．，的分母中含未知数，是分式方程，不是一元二次方程．故该选项不符合题意； ．，的最高次数是1，不是一元二次方程．故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 一元二次方程的一般形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 即一元二次方程的一般形式是 3. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 1，1，3 B. 1，，3 C. ，1，3 D. ，1， 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的一般形式：（，，是常数且）中，叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，，3． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号． 4. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据配方法，先将常数项移到右边，然后两边同时加上，即可求解． 【详解】解： 移项得， 两边同时加上，即 ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键． 5. 一元二次方程（a+1）x2+2x+a2﹣1＝0，有一个根为零，则a的值为（ ） A. ±1 B. ﹣1 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】把0代入计算即可； 【详解】解：把x＝0代入（a+1）x2+2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝1或a＝﹣1， 而a+1≠0， 所以a的值为1． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解求参数，准确计算是解题的关键． 6. 关于的一元二次方程（方程有解）的两个根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：一元二次方程中，，， ∴， ∴ 7. 方程的一个根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：方程中 ∴ ∴ ∴ 8. 以2和为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系可得出，，取找出b、c的值，由此即可得出以2、为根的一元二次方程，理解根与系数的关系是解决问题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程的根为2和 则，， ∴当时，，， ∴该一元二次方程可以为． 故选：C． 9. 有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有144人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下列结论不正确的是（ ） A. 第一轮后有个人患了流感 B. 第二轮后又增加个人患流感 C. 依题意可列方程 D. 按照这样的传染速度，经过三轮传染后共1000人患流感 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键； 本题属于传播问题，依次表示第一轮传染，第二轮传染后的量，再结合最后共有人感染可得方程． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，则第一轮传染增加了个人患了流感，第一轮后共有个人患了流感； 第二轮传染后增加了个人患了流感，第二轮传染后共有个人患了流感，可得方程； 解得：，或（舍去） 第三轮传染后增加了人，此时共有人患流感， 故选项A、B、C、均正确，不符合题意， D选项错误，符合题意； 故选：D． 10. 对于嘉嘉与淇淇两人解方程的过程，下列判断正确的是（ ） 嘉嘉：两边同时除以，得，解得． 淇淇：移项，得． 因式分解，得． 于是得，或， 解得，． A. 嘉嘉对，淇淇错 B. 嘉嘉错，淇淇对 C. 两人都对 D. 两人都错 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程．嘉嘉在两边除以时未考虑的情况，漏解；淇淇在因式分解时计算错误，正确因式应为，而非． 【详解】解：原方程为． 嘉嘉解法：两边同除以，得， ∴， 但当时，即也是解，故漏解，错误． 淇淇解法：移项得， 提取公因式，得， ∵， ∴应为， 解得或． 但淇淇误写为，解得或，计算错误． 故两人都错． 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 已知关于的方程是一元二次方程，则应满足的条件是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴， ∴. 12. 若代数式的值与的值相等，则_______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得： ∴ ∴，即， ∴， ∴或． 13. 不解方程，判断一元二次方程的根的情况是_____．（填序号）①有两个不相等的实数根；②有两个相等的实数根；③无实数根． 【答案】② 【解析】 【分析】先计算一元二次方程的根的判别式，得出，即可得到结论. 【详解】解：∵一元二次方程， ∴，，， ∴， ∴方程有两个相等的实数根． 14. 用因式分解法解一元二次方程时，可转化为解两个一元一次方程，请写出这两个一元一次方程：__________，__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：， ， ∴或. 15. 若是一元二次方程的两个根，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，根据分式的加减化简代数式，进而即可求解． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴， ∴. 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 用指定方法解下列一元二次方程： （1）（直接开平方法）； （2）（配方法）； （3）（公式法）； （4）（因式分解法）． 【答案】（1）； （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：整理得， 开方得， 解得； 【小问2详解】 解：整理得， 配方得，即， 开方得， 解得； 【小问3详解】 解：， ，，， ， ∴， 解得； 【小问4详解】 解：整理得， 因式分解得，即， ∴或， 解得． 17. 已知是的两个根，求下列各式的值： （1）； （2）； （3） （4）． 【答案】（1）12 （2）8 （3）2 （4）3 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式变形后代入和的值即可； （2）根据完全平方公式变形后代入和的值即可； （3）通分后代入和的值即可； （4）通分后代入和的值即可． 【小问1详解】 解：由题意，得， ； 【小问2详解】 解：由题意，得， ； 【小问3详解】 解：由题意，得， ； 【小问4详解】 解：由题意，得。 ． 18. 某生物兴趣小组中每名成员都将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，已知全组共赠送了90件标本，则该小组有多少名成员？ 【答案】该小组有10名成员 【解析】 【详解】解：设该小组有名成员． 由题意，得， 解得（舍去），． 答：该小组有10名成员． 19. 列方程解应用题：某公司今年7月的营业额为2500万元，按计划第三季的总营业额要达到9100万元，求该公司8月、9月两个月营业额的月均增长率． 【答案】该公司8月、9月两个月营业额的月均增长率是20%． 【解析】 【分析】设该公司8月、9月两个月营业额的月均增长率为x，根据题意找出等量关系列方程进行求解即可得． 【详解】解：设该公司8月、9月两个月营业额的月均增长率为x， 则可列方程为2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100， 解得x1＝0.2或x2＝﹣3.2（不合题意，舍去）， 则该公司8月、9月两个月营业额的月均增长率是20%． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出等量关系． 20. 如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米? 【答案】四周未铺地毯的条形区域的宽度是1米 【解析】 【分析】设四周未铺地毯的条形区域的宽度是x米，根据题意列出方程，解方程即可得出答案． 【详解】设四周未铺地毯的条形区域的宽度是x米，根据题意有， ， 解得（不符合题意，舍去）， ∴四周未铺地毯的条形区域的宽度是1米． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是关键． 21. 某商店销售一种成本为每千克30元的产品，据市场调查分析，若按每千克40元销售，一个月能出售500千克，当销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．该商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 【答案】销售单价应定为每千克70元 【解析】 【详解】解：设销售单价应定为每千克元．由于月销售成本不超过10000元， 月销售量不超过（千克）． 依题意，得， 解得． 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：销售单价应定为每千克70元． 22. 阅读下面的例题与解答过程： 例：解方程：， 解：当时，原方程可化为，解得，（不合题意，舍去）； 当时，原方程可化为解得（不合题意，舍去），； ∴原方程的解是，． 在上面的解答过程中，我们对进行讨论，从而化简绝对值．这是解决数学问题的一种重要思想--分类讨论．请仿照上述例题的解答过程，解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）原方程的解为，， （2）原方程的解为， 【解析】 【分析】（1）分类讨论当和两种情况，利用提取公因式方法解方程即可． （2）分类讨论当和两种情况，利用提取公因式方法和配方法解方程即可． 【小问1详解】 解：， 当时，原方程可化为， ， 解得，． 当时，原方程可化为， ， 解得，（不合题意，舍去）． ∴原方程的解是，，． 【小问2详解】 解：， 当，即时，原方程可化为， 整理得， ， 解得，（不合题意，舍去）． 当，即时，原方程可化为， 整理得， ， ， ， ， 解得（不合题意，舍去），． ∴原方程的解是，． 23. 已知：如图所示，在中，，，．点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动． （1）如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的面积等于？ （2）如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？ （3）在（1）中，的面积能否等于？说明理由． 【答案】（1）1秒 （2）2秒 （3）不能，理由： 令，即：， ∴整理得：． 由于，则方程没有实数根． 所以，在（1）中，的面积不等于． 【解析】 【分析】（1）设秒后，则：，；，根据三角形面积公式进行计算即可； （2）在中，根据勾股定理求解即可； （3）根据三角形面积公式列出一元二次方程，利用判别式，求解即可． 【小问1详解】 解：设秒后，则：，；． ，即， 解得：或4.（秒不合题意，舍去） 故：1秒后，的面积等于． 【小问2详解】 ∵，则， 即， 解得：（舍）或2. 故2秒后，的长度为5cm． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了勾股定理，一元二次方程的应用，分别用含的式子表示出，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷 （测试范围：第25章《一元二次方程》）2026年10月 注意事项： 1．本试卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．卷答前将答题卡上的项目填、涂清楚． 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的一般形式是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 1，1，3 B. 1，，3 C. ，1，3 D. ，1， 4. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程（a+1）x2+2x+a2﹣1＝0，有一个根为零，则a的值为（ ） A. ±1 B. ﹣1 C. 1 D. 0 6. 关于的一元二次方程（方程有解）的两个根是（ ） A. B. C. D. 7. 方程的一个根是（ ） A. B. C. D. 8. 以2和为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 9. 有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有144人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下列结论不正确的是（ ） A. 第一轮后有个人患了流感 B. 第二轮后又增加个人患流感 C. 依题意可列方程 D. 按照这样的传染速度，经过三轮传染后共1000人患流感 10. 对于嘉嘉与淇淇两人解方程的过程，下列判断正确的是（ ） 嘉嘉：两边同时除以，得，解得． 淇淇：移项，得． 因式分解，得． 于是得，或， 解得，． A. 嘉嘉对，淇淇错 B. 嘉嘉错，淇淇对 C. 两人都对 D. 两人都错 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 已知关于的方程是一元二次方程，则应满足的条件是_____． 12. 若代数式的值与的值相等，则_______． 13. 不解方程，判断一元二次方程的根的情况是_____．（填序号）①有两个不相等的实数根；②有两个相等的实数根；③无实数根． 14. 用因式分解法解一元二次方程时，可转化为解两个一元一次方程，请写出这两个一元一次方程：__________，__________． 15. 若是一元二次方程的两个根，则的值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 用指定方法解下列一元二次方程： （1）（直接开平方法）； （2）（配方法）； （3）（公式法）； （4）（因式分解法）． 17. 已知是的两个根，求下列各式的值： （1）； （2）； （3） （4）． 18. 某生物兴趣小组中每名成员都将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，已知全组共赠送了90件标本，则该小组有多少名成员？ 19. 列方程解应用题：某公司今年7月的营业额为2500万元，按计划第三季的总营业额要达到9100万元，求该公司8月、9月两个月营业额的月均增长率． 20. 如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米? 21. 某商店销售一种成本为每千克30元的产品，据市场调查分析，若按每千克40元销售，一个月能出售500千克，当销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．该商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 22. 阅读下面的例题与解答过程： 例：解方程：， 解：当时，原方程可化为，解得，（不合题意，舍去）； 当时，原方程可化为解得（不合题意，舍去），； ∴原方程的解是，． 在上面的解答过程中，我们对进行讨论，从而化简绝对值．这是解决数学问题的一种重要思想--分类讨论．请仿照上述例题的解答过程，解下列方程： （1）； （2）． 23. 已知：如图所示，在中，，，．点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动． （1）如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的面积等于？ （2）如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？ （3）在（1）中，的面积能否等于？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $