河南信阳市罗山县实验中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度上期九年级10月份自主测试数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数是关于的二次函数，则满足条件的的值为（　　） A. B. 0 C. D. 3 3. 在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于抛物线的判断中，错误的是（ ） A. 形状与抛物线相同 B. 对称轴是直线 C. 当时，随的增大而减小 D. 开口向下 5. 某社区开展"科技之冬"培训活动，参加培训的人员每两人之间互发一条学习心得短信，经统计共发送短信条．若设参加培训的有人，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（） A. 2023 B. 2022 C. 2021 D. 2024 7. 设是抛物线上的三点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的二次函数的图象经过点，，，其中为常数，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的一元二次方程有一个根，则方程，必有一个根为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，一架无人机从点出发，沿水平直线向点匀速飞行，在地面控制站点处可以检测无人机的飞行状态．设无人机飞行的路程为（单位：百米），为，图2是无人机飞行时随变化的关系图象，图象与轴交于点，最低点为，且经过和两点．根据以上信息，下列说法错误的是（ ） A. B. C. 点的坐标为 D. 点在图象上 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 一条抛物线以直线为对称轴，且对称轴左侧部分是下降的，这条抛物线的解析式可以是_________ ．（写出一个即可） 12. 若关于的一元二次方程有实数解，则的取值范围是___________． 13. 已知关于x的方程的两根分别为，，则________． 14. 为体现青春活力、健康向上的团队精神，主办方招募了一批啦啦队队员，并从中选出几名小队长，已知小队长的人数与每个小队长管理的队员人数相同，若啦啦队共有人，则选出的小队长有_______名． 15. 如图，在平面直角坐标系中有，两点，如果抛物线与线段没有公共点，则a的取值范围是__________． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）试判断方程的根的情况； （2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围． 18. 如图，抛物线的顶点为A，且与y轴交于点B． （1）求A，B两点的坐标; （2）若点C为点B关于抛物线对称轴对称的点，点P在抛物线上且在第四象限内，且，求点P的坐标． 19. 根据素材完成任务． （1）【素材1】生产某款零部件的一间工厂因引入一体化加工，生产效率提升，4月份生产100个零部件，同年6月份生产144个．求4月份到6月份生产数量的平均增长率； （2）【素材2】该零部件成本为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为600个，售价每上涨1元，月销售量减少10个．批发商为使月销售利润达到10000元，且尽可能让消费者得到实惠，实际售价应定为每个多少元？ 20. 某农场准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围建一个长方形菜地（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），设平行于墙的一边的长为． （1）如图1，如果长方形菜地的一边靠墙，另三边、、由篱笆围成，当菜地的面积为时，求x的值； （2）如图2，如果长方形菜地的一边由墙和一节篱笆构成，另三边、、由篱笆围成，当菜地面积为时，求x的值． 21. 如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线的顶点为A，且经过点B． （1）求抛物线对应的函数解析式． （2）若点在该抛物线上，求m的值． （3）请在抛物线的对称轴上找一点P，使的值最小，并求出点P的坐标． 22. 法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，则，，这就是一元二次方程根与系数的关系，也被称作“韦达定理”． 例：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：一元二次方程的两个实数根分别为m，n， ，，， ，， ∴． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）一元二次方程的两个根为，，则______；______； （2）一元二次方程的两个根为，，求的值； （3）若，是关于x的方程的两个不相等的实数根，且，求m的值． 23. 在二次函数中，与的几组对应值如下表所示． … … … … （1）求二次函数的表达式，在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象． （2）当时分别求出函数的最大值和最小值． （3）将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为．请直接写出的值． 2026-2027学年度上期九年级10月份自主测试数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 且 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或或 三、解答题：本题共8小题，共75分． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）此方程总有实数根 （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1）平均增长率为 （2）实际售价应定为每个元 【20题答案】 【答案】（1）6 （2）12 【21题答案】 【答案】（1） （2）1或 （3）点P的坐标为 【22题答案】 【答案】（1）6， （2）4 （3）3 【23题答案】 【答案】（1）二次函数的表达式为，图象如下所示． （2）当时，函数的最大值和最小值分别为和． （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $