河南周口市第四初级中学2026-2027学年上学期第一次学科测评九年级数学试卷

周口四中2026年上学期第一次学科测评九年级 数学试卷 一.选择题（共10小题，30分） 1.关于x的方程a2-3x+1=0是一元二次方程，则( A.a>0 B.a0 C.a≠0 D.a=1 2.若x=-1是关于x的一元二次方程ax2-br-2026=0的根，则a+b的值为（) A.-2026 B.-2025 C.2026 D.2025 3.用配方法解一元二次方程x2+6x+3=0时，将方程化为(x+m)2=n的形式，则m的值为() A.12 B.9 C.6 D.3 4.抛物线=2，y=-2r+1,y=x的共同性质是（） A,开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.函数值y随x的增大而增大 5.已知一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0)的系数满足（白2=ac,则方程根的情况为( A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D,无法判断 6.如图是二次函数y=x2-bx+c的图象，则b,c的值可能为( A.b=-3,c=4B.b=-3,c=4C.b=3,c=4D.b=3,c=4 7.组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计 划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( A.+)=4x7B.20-)=4x7C.0+0=28 D.x(x-1)=28 8.已知抛物线y=-2x2+x经过4(-1，y)和B3,y)两点，那么下列关系式一定正确的是（) A.0<y2<为 B.片<2<0 C.y2<y<0D.y2<0<4 9.如图，点A(2.26-0.32),B(2.56,0.41)在二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图象上，则方程 x2+bx+c=0的一个根的近似值可能是() A.2.67 B.2.56 C.2.39 D.2.26 10,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc>0:②2a-b=0:③a-b+c>0: ④b-4c<0:⑤若(，)，(2，，)是抛物线上的两点，则y<片，其中正确个数是（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第1页（共4顶） 扫描全能王创建 第9题 第10题 -10八123 二，填空题（共5小题，15分） 11.已知方程(x+)x+)=0有一个根是x=3,则a= 12.将函数y=3x的图象向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为 13.某电商平台在促活动中，一款智能手环标价为500元，连续两次降价，最终售价为320 元，则平均每次降价的百分率m的值为】 14.若一元二次方程ax2+br+c=0的两根为x=-3,x=-1,则二次函数y=a2+bx+c的图象 的对称轴是 15.如果关于x的一元二次方程a+bx+c=0（a≠0)有两个实数根x,x2,且|x,-=2,那么 称这样的方程为“伴根方程”，若关于x的方程x+(m-1)m=0(m是常数)是“伴根方9 程”，m的值为 三.解答题（共8题，75分） 16.(10分)解方程 (1)x2-6x-1=0(配方法)： (2)2x2-2x+1=5x-2.1i 3状当 17.（9分)已知抛物线y=x2-2x-2, (1)在平面直角坐标系中画出这条抛物线. 43 (2)直接写出这条抛物线的对称轴，顶点坐标 (3)直接写出当x取什么值时，y>1? 第2页（共4页） 扫描全能王创建 18.(9分)关于x的方程x2-2x+k=0有两个实数根名，为· (1)求k的取值范围： (2)若(x+)=8-:名，求k的值. 19.(9分）)已知二次函数y=2x2-8x-6. (1)化成顶点式： (2)二次函数的值可以取到-15吗？说明理由： (3)求出抛物线与x轴、y轴交点坐标， 20.(9分)用一根长为40m的细绳，能否围成一个面积为96m2的矩形区域？如果能围成， 这样的矩形是否唯一？说明理由， 、5,迟) 10 21.（9分)已知抛物线男-4+7与必方交于小、B两点(A在B点左侧). (1)请求出<为，时x的取值范围： (2)求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积. y4 第3面（杜面1 扫描全能王创建 22.（10分)某学校劳动研学实践基地现有苹果树100棵，研学小组计划增种一批苹果树， 以此探究果树种植数量与产量之间的关系。经查阅基选监测数据：若增种苹果树，果树之间 的间距变小，光照、养分被分摊，单模苹果树产量会随之下降.已知单棵苹果树产果y(千克) 与增种苹果树x(棵)满足函数关系：y=-0.5x+80 (1)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，研学基地可以收获果实8250千克？ (2)当增种果树多少棵时，基地的总产量m(千克)最大？最大产量是多少？ r5 111 23.(10分)定义：若点P,Q在同一抛物线上，且点Q的横坐标比点P的横坐标大4，则 称点2是点p的“星光搭档点”.例如抛物线y严x2上，点(4,16)是点(0,0)的“星光搭档点” (1)点A(0,-4)和点B在抛物线y=x2+bx+c上点B是点A的“星光搭档点”，且点B的纵坐 标为20，求b、c的值 (2)点M,N在(1)中的抛物线上，且点N是点M的“星光搭档点 ①若点M,N的纵坐标相等，求点M、N的横坐标， ②抛物线上M,N两点之间的部分（含M,N两点）记为图象W,设点M的横坐标为m,当 -3<m<0时，若图象W上的最高点和最低点到x轴距离之差为6，请直接写出m的值. 扫描全能王创建