2027届高考物理一轮复习-专题5.2 平抛运动

专题5.2 平抛运动 1初速度、飞行时间的比较 1. (多选)如图所示，在同一水平直线上的两位置分别沿水平方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中P点相遇，则必须( ) A.在P点A球速度小于B球速度 B.在P点A球速度大于B球速度 C.同时抛出两球 D. A先抛出球 2. (多选)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( ) A.a的飞行时间比b的长 B.b和c的飞行时间相同 C.a的水平速度比b的小 D.b的初速度比c的大 3. (多选)如图所示，A、B、C三个不同的位置向右分别以vA、vB、vC的水平初速度抛出三个小球A、B、C，其中A、B在同一竖直线上，B、C在同一水平线上，三个小球均同时落在地面上的D点，不计空气阻力.则必须( ) A.先同时抛出A、B两球，再抛出C球 B.先同时抛出B、C两球，再抛出A球 C.必须满足vA>vB>vC D.必须满足vA<vB<vC 4. 如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点.若不计空气阻力，下列关系式正确的是( ) A.ta>tb，va<vb B.ta>tb，va>vb C.ta<tb，va<vb D.ta<tb，va>vb 5. A、B两个小球从相同的高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇.若两球的抛出速度都变成原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( ) A.t B.t C. D. 2平抛结合自由落体的四个规律 6. 从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上端边缘，沿直径方向向管内水平抛入一钢球.球与管壁多次相碰后落地(球与管壁相碰时间不计)，若换一根等高但较细的内壁光滑的钢管B，用同样的方法抛入此钢球，则运动时间( ) A.在A管中的球运动时间长 B.在B管中的球运动时间长 C.在两管中的运动时间一样长 D.无法确定 7. (多选)如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点处.若不计空气阻力，下列关系式正确的是( ) A.va=vb B.va=vb C.ta=tb D.ta=tb 8. (多选)A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB＝BC＝CD，E点在D点的正上方，与A等高.从E点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程( ) A.球1和球2运动的时间之比为2∶1 B.球1和球2动能增加量之比为1∶2 C.球1和球2抛出时初速度之比为2∶1 D.球1和球2运动时的加速度之比为1∶2 9. (多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图所示，已知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气阻力)( ) A.初速度之比是∶∶ B.初速度之比是1∶∶ C.从射出至打到墙上过程速度增量之比1:: D.从射出至打到墙上过程速度增量之比:: 10. (多选)D点为固定斜面AC的中点.在A点和D点分别以初速度v01和v02水平抛出一个小球，结果两球均落在斜面的底端C.空气阻力不计.设两球在空中运动的时间分别为t1和t2，落到C点前瞬间的速度大小分别为v1和v2，落到C点前瞬间的速度方向与水平方向的夹角分别为θ1和θ2，则下列关系式正确的是( ) A.=2 B.= C.= D.= 11. (多选)如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N与圆心等高且在同一竖直面内.现甲、乙两位同学分别站在M、N两点，同时将两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知MOQ=60o，忽略空气阻力.则下列说法正确的是( ) A.甲、乙两同学抛出球的速率之比为1:3 B.若仅增大v1，则两球将在落入坑中之前相撞 C.两球的初速度无论怎么变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变 D.若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中 12. 如图所示，在竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆，O为圆心，D为最低点.圆上有一点C，且∠COD＝60°.现在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球，小球能击中D点；若在C点以某速率v2沿BA方向抛出小球时也能击中D点.重力加速度为g，不计空气阻力.下列说法正确的是( ) A.圆的半径为R＝ B.圆的半径为R＝ C.速率v2＝v1 D.速率v2＝v1 3平抛的两种常见分解 13. 如图所示，小球从斜面的顶端以不同初速度沿水平方向抛出，落在倾角一定、足够长的斜面上，不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A.初速度越大，小球落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角越大 B.小球落到斜面上时的速度大小与初速度的大小成正比 C.小球运动到距离斜面最远处所用的时间与初速度的大小无关 D.当用一束平行光垂直照射斜面时，小球在斜面上的投影做匀速运动 4平抛轨迹的考法 14. 如图所示，从高H处的A点先后平抛两个小球1和2，球1刚好直接越过竖直挡板MN落在水平地面上的B点，球2则与地面碰撞两次后，刚好越过竖直挡板MN，也落在B点.设球2每次与水平地面的碰撞都是弹性碰撞，空气阻力可忽略.则竖直挡板MN的高度h是( ) A.H B.H C.H D.H 15. (多选)如图所示，甲球从O点以水平速度v1飞出，落在水平地面上的A点．乙球从O点以水平速度v2飞出，落在水平地面上的B点反弹后恰好也落在A点．已知乙球在B点与地面碰撞反弹后瞬间水平方向的分速度不变，竖直方向的分速度方向相反、大小不变，不计空气阻力．下列说法正确的是( ) A.由O点到A点，甲球运动时间与乙球运动时间相等 B.甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍 C.v1∶v2 ＝3∶1 D.v1∶v2 ＝2∶1 16. 某学生在做“研究平抛物体的运动”实验中，忘记了记下小球做平抛运动的起点位置O，根据图所给信息求出物体的初速度为(g=10m/s2，坐标轴的单位是厘米)________，抛出点的坐标为________ 17. 在xOy平面内，由A点斜射出一质量为m的质点，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l0为常数，重力加速度为g.求： (1)从A运动到C过程所经历的时间； (2)质点在A点射出的速率； (3)质点经过C点时的速率； 18. 如图所示，从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2s，在A点正上方高为2H的B点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为s.两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏MN的顶端擦过，求屏的高度. 5速度反向延长线经过水平位移中点 19. 如图所示，薄半球壳ACB的水平直径为AB，C为最低点，半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力．则下列判断正确的是( ) A.只要v0足够大，小球可以击中B点 B.v0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同 C.v0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上 D.无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上 20. 如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖甲与竖直墙壁成α=53o角，飞镖乙与竖直墙壁成β=37o角，两者相距为d，假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离. 6从斜面往外抛的规律 21. 如图所示，从倾角为θ的斜面上A点以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，重力加速度大小为g，它落到斜面上B点的时间为( ) A. B. C. D. 22. 如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°．在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为( ) A.1:1 B.4:3 C.16:9 D.9:16 23. 如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平速度v0抛出一小球，其第一次落点到A的水平距离为s1；从A点以水平速度3v0抛出小球，其第二次落点到A的水平距离为s2，不计空气阻力，则s1∶s2不可能等于( ) A.1∶3 B.1∶6 C.1∶9 D.1∶12 24. 如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先、后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上．当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则( ) A.当v1＞v2时，α1＞α2 B.当v1＞v2时，α1＜α2 C.无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2 D.α1、α2的关系与斜面倾角θ有关 25. 如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是( ) A.夹角α将变大 B.夹角α与初速度大小无关 C.小球在空中的运动时间不变 D.PQ间距是原来间距的3倍 26. 如图所示，将小球从倾角为45°的斜面上的P点先后以不同速度向右水平抛出，小球分别落到斜面上的A点、B点，以及水平面上的C点．已知B点为斜面底端点，P、A、B、C在水平方向间隔相等，不计空气阻力，则( ) A.三次抛出小球后，小球在空中飞行的时间均不相同 B.小球落到A、B两点时，其速度的方向不同 C.若小球落到A、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为∶3 D.若小球落到B、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为∶3 27. 在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( ) A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 28. 如图所示，质量相同的两小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A.小球a、b在空中飞行的时间之比为2∶1 B.小球a、b抛出时的初速度大小之比为2∶1 C.小球a、b到达斜面底端时的动能之比为4∶1 D.小球a、b到达斜面底端时速度方向与斜面夹角之比为1∶1 29. (多选)如图所示，一质点以速度v0从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出，落到斜面上的M点且速度水平向右.现将该质点以2v0的速度从斜面底端朝同样方向抛出，落在斜面上的N点.下列说法正确的是( ) A.落到M和N两点时间之为1:2 B.落到M和N两点速度之比为1:1 C.M和N两点距离斜面底端的高度之比为1:2 D.落到N点时速度方向水平向右 30. 斜面上有P、R、S、T四个点，如图3所示，PR＝RS＝ST，从P点正上方的Q点以速度v水平抛出一个物体，物体落于R点，若从Q点以速度2v水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的( ) A.R与S间的某一点 B.S点 C.S与T间某一点 D.T点 31. 如图所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速度为v0的平抛运动，恰落在b点.若小球初速变为v，其落点位于c，则( ) A.v0<v<2v0 B.v=2v0 C.2v0<v<3v0 D.v>3v0 7 2tanθ=tanα应用 32. 如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为(g取9.8m/s2)( ) A. s B. s C. s D.2 s 33. 如图所示，若质点以初速v0正对倾角为θ＝37°的斜面水平抛出，要求质点到达斜面时位移最小，则质点的飞行时间为( ) A. B. C. D. 34. 如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1，小球B从同一点Q处自由下落，下落至P点的时间为t2，不计空气阻力，则t1:t2为( ) A.1:1 B.1:2 C.1: D.1: 35. 如图，一小球从一半圆轨道右端c点正上方a处开始做平抛运动(小球可视为质点)飞行过程中恰好与半圆轨道相切于b点，O为半圆轨道圆，Ob与水平方向夹角为θ1，ab竖直方向的夹角为θ2.下列等式正确的是( ) A.tanθ1tanθ2=2 B.cotθ1tanθ2=2 C.cotθ1cotθ2=2 D.tanθ1cotθ2=2 36. 一工厂用皮带传送装置将从某一高度固定位置平抛下来的物件传到地面，为保证物件的安全，需以最短的路径运动到传送带上，已知传送带的倾角为θ.则( ) A.物件在空中运动的过程中，每1 s的速度变化不同 B.物件下落的竖直高度与水平位移之比为2tanθ C.物件落在传送带时竖直方向的速度与水平方向速度之比为 D.物件做平抛运动的最小位移为 37. 如图，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为( ) A. B. C. D. 38. 如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道.已知重力加速度为g，则A、B之间的水平距离为( ) A.  B.  C.  D.  39. (多选)在水平放置的圆柱体轴线的正上方的P点，将一个小球以水平速度v0垂直圆柱体的轴线抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体上Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是( ) A.t= B. t= C.t= D. t= 40. 如图为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为( ) A.R B. C. D. 41. 如图所示，蜘蛛在地面与竖直墙壁之间结网，蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45°，A点到地面的距离为1m，已知重力加速度g取g=10m/s2，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.8 m的C点以水平速度v0跳出，要到达蛛丝，水平速度v0至少为( ) A.1m/s B.2m/s C.2.5m/s D.m/s 8打点公式的推导和应用 42. 如图，从O点以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，不计空气阻力，则两小球初速度之比v1∶v2为( ) A.tanα B.cosα C.tanα D.cosα 43. 一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，一小球以水平速度v飞出，g取10m/s2，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是( ) A.m/s<v≤2m/s B.2m/s<v≤3.5m/s C.m/s<v<m/s D.2m/s<v<m/s 44. 如图，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿高h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10m/s2，则v的取值范围是( ) A.v>7m/s B.v>2.3m/s C.3m/s<v<7m/s D.2.3m/s<v<3m/s 45. 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( ) A.＜v＜L1 B.＜v＜ C.＜v＜ D.＜v＜ 46. 如图所示，一长为L的木板，倾斜放置，倾角为45°，今有一弹性小球，从与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为( ) A.L B.L C.L D. L 47. 如图所示是排球场的场地示意图，设排球场的总长为L，前场区的长度为，网高为h，在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高.如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度小于某个临界值H，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界.设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖直跳起垂直网将排球水平击出，关于该种情况下临界值H的大小，下列关系式正确的是( ) A.H＝h B.H＝ C.H＝h D.H＝h 48. 如图所示，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在离网3 m的线上，正对网向上跳起将球水平击出．(不计空气阻力，取g＝10m/s2) (1)设击球点在3 m线正上方高度为2.5 m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？ (2)若击球点在3 m线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度． 9类平抛的应用 49. (多选)如图所示，在光滑的固定斜面上有四个完全相同的小球1、2、3、4从顶端滑到底端，球1沿斜面从静止开始自由下滑；球2沿斜面上的光滑槽由静止开始下滑；球3以初速度v0水平抛出后沿斜面运动；球4由静止开始沿斜面上的光滑槽运动，且槽的形状与球3的运动轨迹相同．关于小球在斜面上运动时间和到达底端速度的大小，下列说法正确的是( ) A.球3运动的时间与球4运动的时间相同 B.球2运动的时间大于球3运动的时间 C.球4到达底端速度的大小大于球1到达底端速度的大小 D.球3到达底端的速度最大 50. 如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P以初速度v0水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，则( ) A.物块由P点运动到Q点所用的时间t＝2 B.物块由P点运动到Q点所用的时间t＝ C.初速度v0＝b D.初速度v0＝b 参考答案 1. 答案：BC 解析：两球在水平方向上做匀速直线运动，A的水平位移大于B的水平位移，则A的水平初速度大于B的水平初速度，因为下落的时间相同，则竖直分速度相等，根据平行四边形定则知，在P点A球的速率大于B球的速率，故A错误，B正确；因为相遇时A、B做平抛运动的竖直位移h相同，由h =gt2可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球，所以C选项是正确的，D错误；所以BC选项是正确的. 2. 答案：BD 解析：平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝gt2可知，飞行时间由高度决定，hb＞ha，故a的飞行时间比b的短，选项A错误；同理，b和c的飞行时间相同，选项B正确；根据水平位移x＝v0t，a、b的水平位移满足xa＞xb，且飞行时间tb＞ta，可知v0a＞v0b，选项C错误；同理可得v0b＞v0c，选项D正确． 3. 答案：BC 解析：B、C的高度相同，大于A的高度，根据t=知，B、C的时间相等，大于A的时间，可知BC两球同时抛出，A后抛出.A、B的水平位移相等，则A的初速度大于B的初速度，B的水平位移大于C的水平位移，则B的初速度大于C的初速度，即vA>vB>vC.故BC正确. 4. 答案：A 解析：两个小球都做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据h=gt2，解得：t=，因为ha>hb，则 ta>tb.根据x=v0t，因为水平位移相等，ta>tb则 va<vb，故A正确. 5. 答案：C 解析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，抓住两球的水平位移不变，结合初速度的变化得出两球从抛出到相遇经过的时间.两球同时抛出，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，始终在同一水平面上，根据x=vA t+vB t知，当两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为，C正确. 6. 答案：C 解析：因为钢球水平抛入，所以可看成竖直方向做自由落体与水平方向做匀速直线运动，根据题意：两钢管等高，由自由落体公式h=gt2，可以知道球在两根管内的运动时间相等.故只有A正确，BCD均错误；所以C选项是正确的. 7. 答案：BD 解析：本题考查平抛运动，中档题.做平抛运动的物体运动时间由竖直方向的高度决定t＝，a物体下落的高度是b的2倍，有ta＝tb，D正确；水平方向的距离由高度和初速度决定x＝v0，由题意得a的水平位移是b的2倍，可知va＝vb，B正确. 8. 答案：BC 解析：因为AC＝2AB，则AC的高度差是AB高度差的2倍，根据h＝gt2得，t＝，解得运动的时间比为1∶，A错误；根据动能定理得，mgh＝ΔEk，则球1和球2动能增加量之比为1∶2，B正确；球1在水平方向上的位移是球2在水平方向位移的2倍，结合x＝v0t可知，两球的初速度之比为2∶1，故C正确；平抛运动的加速度为g，两球的加速度相同，D错误. 9. 答案：AC 解析：水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动，又因为竖直方向上Oa＝ab＝bc，即Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3，由h＝gt2可知ta∶tb∶tc＝1∶∶，由水平方向x＝v0t可得va∶vb∶vc＝1∶∶＝∶∶，故选项A正确，B错误；由Δv＝gt，可知从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶∶，故选项C正确，D错误． 10. 答案：BC 解析：两小球做平抛运动的竖直位移之比为1：2，由平抛运动规律h=gt2可得t1/t2=，故A错误；由题意知，水平位移之比也为2：1，由平抛远动规律x=v0t，知两球初速度之比为=，故B正确；两小球竖直方向的速度可由vy=gt计算，则vy1/vy2=t1/t2=，又v01/v02=，由v= 可得：v1：v2=，故C正确；由tanθ=，结合C项的分析，可知v1、v2与水平方向的夹角 θ1、 θ2的正切值也相等，故D错误. 11. 答案：AB 解析：根据几何关系知，Q到O点的水平方向的距离等于0.5R，所以甲球的水平位移x甲=R－0.5R=0.5R，乙的水平位移x乙=R+0.5R=1.5R，则甲、乙两球落在Q点的水平位移之比为1:3，运动时间相等，由x= v0t知初速度之比v甲：v乙为1:3，故A正确；两球在竖直方向都做自由落体运动，若只v甲增大，而v乙不变，则甲球运动轨迹将向右偏移一些，两球仍可在空中相遇，故B正确；要两小球落在弧面上的同一点，则水平位移之和为2R，则(v甲+v乙)t=2R，落点不同，竖直方向位移就不同，t也不同，所以v甲+v乙不是一个定值，故C错误；根据平抛运动速度的反向延长线交水平位移的中点，知小球甲的速度方向不会沿半径方向，也就不可能垂直坑壁落入坑中，故D错误. 12. 答案：A 解析：从A点抛出的小球做平抛运动，它运动到D点时R＝gt，R＝v1t1，故R＝，选项A正确，选项B错误；从C点抛出的小球Rsin60°＝v2t2，R(1－cos60°)＝gt，解得v2＝v1，选项C、D错误. 13. 答案：B 解析：因为平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，小球落在斜面上位移的方向相同，则速度方向相同，故A错误.小球落在斜面上竖直分速度为：vy=gt=2v0tanθ，根据平行四边形定则知落到斜面上的动能为：Ek=mv2m(v02+4v02tan2θ)，可知落在斜面上的速度：v=v0，可知小球落到斜面上时的速度大小与初速度的大小成正比.故B正确.当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远；将速度分解成平行与垂直斜面方向，垂直斜面方向先匀减速直线运动，后匀加速直线运动；当小球的速度方向与斜面平行时垂直斜面方向的分速度等于0，设斜面的倾角为θ，则时间：t=，所用的时间与初速度的大小有关.故C错误；将速度分解成平行与垂直斜面方向，平行斜面方向运动是匀加速直线运动，而垂直斜面方向先匀减速直线运动，后匀加速直线运动，可知小球在斜面上的投影加速移动，故D错误. 14. 答案：A 解析：设球1的初速度为v1，球2的初速度为v2，球2做平抛运动，水平位移为d，由几何关系和对称性可知球1的水平运动为5d； 球1从A点飞到B点的运动时间为：t1 = 球1从A点飞到B点在水平方向有：v1=5d…① 由对称性可知，球2从A点飞到B点时间t2是球1从A点飞到B点的运动时间t1的5倍，则两球在水平方向有： v1t1=v2t2…②且 t2=5t1…③ 故：v1=5v2 由分运动的等时性可知：球1从A点飞到挡板M点的时间与球2从距离B点左侧的最高点飞到C点的时间相等；球2从距离B点左侧的最高点到A点的水平距离为4d，则v1+v2=4d，解得：h=H. 15. 答案：BC 解析：设OA间的竖直高度为h.由O点到A点，甲球运动时间为t甲＝.乙球运动时间是甲球的3倍，A错误；乙球先做平抛运动，再做斜上抛运动，根据对称性可知，从B到A的水平位移等于从O到B的水平位移的2倍，所以甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍，B正确；设乙球由O点到B点水平位移为x，时间为t.对甲球有3x＝v1t，对乙球有x＝v2t，则得v1∶v2＝3∶1，故C正确，D错误． 16. 答案：2m/s，(−10cm，−1.25cm） 解析：在竖直方向上，根据Δy=gT2得：T===0.1s， 则平抛运动的初速度为：v0 ==m/s=2m/s. B点的竖直分速度为：vy==m/s=1.5m/s， 则抛出点到B点的时间为：t==s=0.15s， 抛出点到B点的水平位移为：xB=v0t=2×0.15m=0.3m=30cm， 则抛出点的横坐标为：x=20−30cm=−10cm， 抛出点到B点的竖直位移为：yB=gt2=×10×0.0225m=0.1125m=11.25cm， 则抛出点的纵坐标为：y=10−11.25cm=−1.25cm. 故答案为：2m/s，(−10cm，−1.25cm) 17. 答案：(1)3 (2)(3) 解析：(1)由对称性知，轨迹最高点在y轴上，设为P点.质点在水平方向做匀速直线运动，又A、P、B、C的水平间距相等，均为l0，所以三段轨迹经历时间也相等，设为t0，由P到C竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，有ΔyPB:ΔyBC=1:3，故ΔyPB= l0，则由P到B，有：l0=gt02，解得：t0=， 所以质点从A到C运动过程所经历的时间tAC=3； (2)由对称性知，A点与B点的速率相同，从P点到B点为平抛运动，水平方向做匀速运动，故vxt0=l0，得到vx=；竖直方向做自由落体运动，则vy=，故vB=，故质点在A点的速率为. (3)由P到C，水平方向2vxt0=2l0，所以vx==； 竖直方向·2 t0=4 l0，所以vy==4vx=4， 因而质点经过C点时的速率为vc==. 18. 答案：H. 解析：设 A 平抛初速度为 vA，B 平抛初速度为 vB，则对平抛全程列式 对 A 有：vAt1=2s，H=gt12 对 B 有： vBt2=s，2H=gt22 联立得： = ， 对抛出到屏顶端的平抛过程列式，对 A 有：vAt3=x，H−h=gt32 对 B 有：vBt4=x，2H−h=gt42 综上整理得：== 解得： h=H. 19. 答案：D 解析：小球做平抛运动，竖直方向有位移，v0再大也不可能击中B点，A错误；v0不同，小球会落在半球壳内不同点上，落点和A点的连线与AB的夹角φ不同，由推论tanθ＝2tanφ可知，小球落在半球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间的夹角θ也不相同，若小球垂直撞击到半球壳上，则其速度反向延长线一定经过半球壳的球心，且该反向延长线与AB的交点为水平位移的中点，而这是不可能的，故B、C错误，D正确． 20. 答案： 解析：由于两只飞镖从同一点射出，故落点的反向延长线交于同一点，且该点为水平位移的中点.设射出点离墙壁的位移为x，甲与射出点的竖直位移为H，则 tanα=，tanβ= 联立解得：x=. 21. 答案：B 解析：小球的运动时间为t，即水平位移为x=v0t，竖直位移为h=gt2，又球最后落在斜面上，由几何关系得其竖直位移和水平方向的位移满足：tanθ==，即t=，故B项正确. 22. 答案：D 23. 答案：D 解析：若两小球落均在斜面上，小球的运动时间为t，即水平位移为x=v0t，竖直位移为h=gt2，又球最后落在斜面上，由几何关系得其竖直位移和水平方向的位移满足：tanθ==，即t=，飞行时间与初速度成正比，故s1∶s2=v12∶v22=1∶9；若两个小球均落在地面上，由于竖直高度相同，故飞行时间相同，水平位移比等于初速度比，故s1∶s2=1∶3；若一个小球落在斜面上，一个落地地面上则水平位移比k，则<k<，故D错误. 24. 答案：C 解析：小球从斜面顶端抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tanθ＝＝＝，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tanφ＝＝，故可得tanφ＝2tanθ.只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是φ，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v1、v2的关系无关，C选项正确． 25. 答案：B 解析：根据tanθ＝＝得，小球在空中运动的时间t＝，因为初速度变为原来的2倍，则小球运动的时间变为原来的2倍，故C错误；速度与水平方向的夹角的正切值tanβ＝＝2tanθ，因为θ不变，则β不变，又α＝β－θ，可知α不变，与初速度无关，故A错误，B正确；PQ的间距s＝＝＝，初速度变为原来的2倍，则PQ的间距变为原来的4倍，故D错误. 26. 答案：C 解析：根据小球做平抛运动的飞行时间只与竖直位移有关知，三次抛出小球后，落在A、B两点的小球在空中飞行的时间不相同，落在B、C两点的小球在空中飞行的时间相同，选项A错误；设斜面倾角为α，小球落到斜面上时速度方向与水平面间的夹角为θ，则tanθ＝，x＝vt，y＝gt2，tanα＝＝，解得tanθ＝2tanα，由此可知，小球落到A、B两点时，其速度的方向相同，选项B错误；小球落到A、C两点时，由y＝gt2，可知飞行时间之比为tA∶tC＝1∶，水平位移之比为xA∶xC＝1∶3，由x＝vt可知，两次抛出时小球的速率之比为vA∶vC＝∶＝∶＝∶3，选项C正确；同理可得，小球落到B、C两点时，两次抛出时小球的速率之比为2∶3，选项D错误． 27. 答案：A 解析：如图所示，可知： x＝vt，x·tanθ＝gt2，vy＝gt＝2tanθ·v 则落至斜面的速率v落＝＝v，即v落∝v，甲、乙两球抛出速度为v和，则可得落至斜面时速率之比为2∶1. 28. 答案：D 29. 答案：AD 解析：落到斜面上M点时速度水平向右，故可把质点在空中的运动逆向看成从M点向左的平抛运动，设在M点的速度大小为v0，把质点在斜面底端的速度v分解为水平v0和竖直vy，由x=v0t，y=gt2，tanθ=得空中飞行时间t=，vy=2v0tanθ，v和水平方向夹角的正切值vy:v0=4tanθ为定值，即落到N点时速度方向水平向右，所以D选项是正确的；v==v0，即v与v0成正比，故落到M和N两点速度之比为1:2，故B错误；由t=知，落到M和N两点时间之比为1:2，所以A选项是正确的；由y=gt2=，知y和v02成正比，M和N两点距离斜面底端的高度之比为1:4，C错误. 30. 答案：A 解析：平抛运动的时间由下落的高度决定，下落的高度越高，运动时间越长．如果没有斜面，增加速度后物体下落至与R等高时，其位置恰位于S点的正下方的一点，但实际当中斜面阻碍了物体的下落，物体会落在R与S点之间斜面上的某个位置，A项正确． 31. 答案：A 解析：从a点正上方O点抛出，做初速为v0 的平抛运动，恰落在b点，改变初速度，落在c点，知水平位移变为原来的2倍，若时间不变，则初速度变为原来的2倍，由于运动时间变长，则初速度小于2v0 .故A项正确. 32. 答案：C 解析：把平抛运动分解成水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动，抛出时只有水平方向速度v0，垂直地撞在斜面上时，既有水平方向分速度v0，又有竖直方向的分速度vy.物体速度的竖直分量确定后，即可求出物体飞行的时间．如题图所示，把末速度分解成水平方向分速度v0和竖直方向的分速度vy，则有tan30°＝，vy＝gt，解两式得t＝＝＝ s，故C正确． 33. 答案：C 解析：若使质点到达斜面时位移最小，则质点的位移应垂直斜面，如图所示： 有x＝v0t　y＝gt2且tanθ＝＝＝，所以t＝＝＝，选项C正确. 34. 答案：C 解析：因小球恰好垂直落在斜面上，则此时其速度方向与水平方向的夹角为45°，则有tan45°＝＝＝＝1，y＝，得Q点高度h＝x＋y＝3y，则A、B两球下落高度之比为1∶3，由h＝可得t＝，则A、B两球运动时间之比为1∶，C正确. 35. 答案：B 解析：小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于b点，则在b点时速度方向即为轨道的切线方向，由几何知识可以知道：tanθ2=，tanθ1=，所以cotθ1tanθ2=2，只有选项B正确. 36. 答案：C 解析：物件在空中做平抛运动，故每1 s的速度变化Δv＝gΔt相同，A选项错误；以最短的路径运动到传送带上，则需连抛出点到传送带的垂线，如图所示 则由平抛运动规律，x＝v0t，y＝gt2，tanθ＝，故B选项错误；解得物件飞行时间为t＝，则vy＝gt＝，物件落在传送带时竖直方向的速度与水平方向速度之比为＝＝，C选项正确；物件平抛运动的最小位移为L＝＝＝，故D选项错误. 37. 答案：B 解析：飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，则知速度与水平方向的夹角为30o，则有：vy=v0tan30o 又vy=gt，则得：v0tan30o=gt，t=①，水平方向上小球做匀速直线运动，则有：R+Rcos60o=v0t② 联立①②计算得出：v0=.因此，本题B正确. 38. 答案：A   解析：根据平行四边形定则知，小球通过B点时竖直方向上的分速度vy= v0tanθ.则运动的时间t==.则AB间的水平距离x=v0t= .故A正确． 39. 答案：BC 解析：小球以水平速度v0垂直圆柱体的轴线抛出后做平抛运动，将其沿水平和竖直方向分解，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动.设小球到达Q点时的速度v，竖直速度为vy，则由题设及几何知识得，小球从P到Q在水平方向上发生的位移为x=Rsinθ，速度v的方向与水平方向的夹角为θ，于是tanθ=，根据运动规律得：vy=gt， x=v0t，联立以上各式解得：t=，或t=. 40. 答案：D 解析：设小球平抛运动的初速度为v0，将小球在D点的速度沿竖直方向和水平方向分解，则有＝tan60°，得＝.小球平抛运动的水平位移x＝Rsin60°，x＝v0t，解得v＝，v＝.设平抛运动的竖直位移为y，v＝2gy，解得y＝，则BC＝y－(R－Rcos60°)＝，D选项正确. 41. 答案：B 解析：蜘蛛离开竖直墙面后做平抛运动，设运动时间为t，临界情况为蜘蛛的平抛轨迹与蛛丝相切，由平抛运动规律得：x=v0t，y=gt2，由几何关系可得：x－0.2=y，当v0最小时，t有唯一值，可解得：v0=2m/s. 42. 答案：C 解析：设圆弧半径为R，两小球运动时间分别为t1、t2.对球1：Rsinα＝v1t1，Rcosα＝gt12，对球2：Rcosα＝v2t2，Rsinα＝gt22，解四式可得：＝tanα，C正确． 43. 答案：A 解析：若小球打在第四级台阶的边缘上高度h=4d，根据h=gt12，得t1===s，水平位移x1=4d，则平抛的最大速度v1==m/s=2m/s；若小球打在第三级台阶的边缘上，高度h=3d，根据h=gt22，得t2=s=s，水平位移x2=3d，则平抛运动的最小速度v2=m/s=m/s，所以速度范围：m/s≤v≤2m/s. 44. 答案：C 解析：小物体做平抛运动，恰好擦着窗口上沿右侧穿过时v最大．此时有L＝vmaxt，h＝gt2 代入解得vmax＝7m/s 恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v最小，则有L＋d＝vmint′，H＋h＝gt′2 解得vmin＝3m/s 故v的取值范围是3m/s<v<7m/s. 45. 答案：D 解析：当速度v最小时，球沿中线恰好过网，有： 3h－h＝①，＝v1t1②联立①②两式，得v1＝ 当速度v最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有 ＝v2t2③，3h＝gt22④联立③④两式，得v2＝ 所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v的最大取值范围为＜v＜，选项D正确． 46. 答案：D 解析：设小球释放点距木板上端的水平距离为x，由倾角为45°可知，小球自由下落高度h=x，由v02=2gh可得：v0=.小球平抛后，落到木板下端时竖直方向的速度vy=，由竖直位移和水平位移相等可得：vyt= v0t，解得：x=L.故D正确. 47. 答案：C 解析：将排球水平击出后排球做平抛运动，排球刚好触网到达底线时，有：H－h＝gt12，H＝gt22，＝v0t1，＋＝v0t2，联立解得H＝h，故C正确. 48. 答案：见解析 解析：(1)如图甲所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网点的水平位移x1＝3 m，竖直位移y1＝h2－h1＝(2.5－2) m＝0.5 m，根据位移关系x＝vt，y＝gt2，可得v＝x ，代入数据可得v1＝3m/s，即所求击球速度的下限． 设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x2＝12 m，竖直位移y2＝h2＝2.5 m，代入速度公式v＝x， 可求得v2＝12m/s，即所求击球速度的上限．欲使球既不触网也不越界，则击球速度v应满足3m/s<v≤12m/s. (2)设击球点高度为h3时，球恰好既触网又压线，如图乙所示 设此时球的初速度为v3，击球点到触网点的水平位移x3＝3 m，竖直位移y3＝h3－h1＝h3－2 m，代入速度公式v＝x 可得v3＝3 ；同理对压线点有x4＝12 m，y4＝h3，代入速度公式v＝x可得v3＝12. 联立解得h3≈2.13 m，即当击球高度小于2.13 m时，无论球被水平击出的速度多大，球不是触网，就是越界． 49. 答案：BD 解析：球3以初速度v0水平抛出后沿斜面运动，可分解为沿斜面向下的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动，故球3运动的时间与球1运动的时间相同，而球4由静止开始沿斜面上的光滑槽运动，其沿斜面向下的分加速度小于球1沿斜面向下的加速度，故球4运动的时间一定大于球1运动的时间，所以选项A错误．球2沿斜面上的光滑槽由静止开始下滑，其运动时间一定大于球1沿斜面从静止开始自由下滑的时间，即球2运动的时间大于球3运动的时间，选项B正确．根据机械能守恒定律，球1、球2、球4到达底端速度的大小相等，球3到达底端的速度最大，选项C错误，D正确． 50. 答案：C 解析：物块在斜面内做类平抛运动，其加速度为a＝gsinθ，根据l＝at2，得t＝ ，故A、B错误；初速度v0＝＝b，故C正确，D错误． 学科网（北京）股份有限公司 $