第14讲 实验2：探究平抛运动的特点 专项训练 -2027届高三物理一轮复习

第14讲 实验2：探究平抛运动的特点 【题型演练】 题型一 教材原型实验 【例题精讲练】 【例1】（2026·广西贺州·二模）在“探究平抛运动的特点”实验中： (1)某组同学用如图甲所示的装置探究平抛运动的规律。下列说法正确的是_______。 A．斜槽轨道末端可以不水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．小球每次都从斜槽轨道上同一位置由静止释放 D．作图时，直接将坐标纸上确定的点用直线依次连接 (2)在图甲的实验中，由于忘记记下小球做平抛运动的起点位置，该小组成员只能以平抛轨迹中的某点作为坐标原点建立坐标系，如图乙所示，、两点的坐标分别为、，则可求出小球从点到点的时间间隔____________，小球做平抛运动的初速度____________。（取重力加速度大小） 【例2】（25-26高三·全国·一轮复习）(1)为得到小球做平抛运动的轨迹，使用如图1所示的装置，实验前，先将一张带有小方格的白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球落到倾斜的挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。下列步骤，必要的是________。 A．使用密度大、体积小的钢球 B．斜槽要尽可能光滑 C．每次实验钢球需要从同一位置释放 D．每次实验，挡板需要下降相同的高度 E．背板必须竖直放置 F．需要用折线将白纸上的各位置连接 (2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中y­-x2图像能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是________。 (3)某次实验中小球的三个位置如图3所示。已知该方格纸每小格的边长为5 cm，当地重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力，则小球做平抛运动的水平初速度v0＝________ m/s，图中A位置到斜槽末端的水平距离x0＝________ m。 【变式训练1】（26-27高三上·重庆沙坪坝·开学考试）某同学利用图1所示装置完成“探究平抛运动的特点”实验。 (1)下列关于实验操作的说法中，正确的是 ___________。（多项选择） A．斜槽轨道必须光滑，才能保证小球抛出的初速度恒定 B．斜槽末端的切线必须调节至水平 C．每次需将小球从斜槽上同一位置由静止释放 (2)实验中在方格纸上得到小球的部分运动轨迹如图2所示，、、为轨迹上的三个点。已知每个小方格的边长为，重力加速度为。则：①小球平抛的初速度大小为___________（用、表示）；②可判断点 ___________（选填“是”或“不是”）小球的抛出点。 【变式训练2】（25-26高三上·河北保定·阶段检测）用如图甲、乙所示装置研究平抛运动在竖直方向和水平方向上的运动规律。 (1)用甲图所示装置研究竖直方向上的运动规律。实验过程中，用锤头击打弹性金属片，、两小球将分别运动。发现多次以不同力度击打弹性金属片，球落地时位置不同，但、总是同时落地，由此可得到结论：________________________。 (2)用乙图所示装置研究水平方向上的运动规律。上下两层是相同的斜轨道，下层斜轨道对接一段足够长的光滑水平轨道。初始时从两斜轨道顶端由静止分别同时释放、两球，通过多次实验，发现球总能砸中球，由此可得到结论：________________________。 【变式训练3】（26-27高三上·重庆沙坪坝·开学考试）在“探究平抛运动的特点”实验中： (1)小明同学用如图甲所示的装置描绘小球做平抛运动的轨迹。下列说法正确的是_____。 A．为减小空气阻力的影响，应选用密度大、体积小的实心球 B．检验装置时，将小球轻放在轨道末端，若不能保持静止，则说明末端切线不是水平的 C．为描绘完整的运动轨迹，小球每次应从轨道上不同高度处释放，以获得不同的抛出速度 D．处理数据时，坐标纸上记录的各轨迹点应用直线段连接 (2)小明同学只记录了小球运动途中的、、三点的位置，取点为坐标原点，各点的位置坐标如图乙所示，，小球平抛的初速度大小_____m/s（结果保留两位有效数字）；小球抛出点的位置坐标是_____cm，_____cm。 【题型强化练】 1．（26-27高三上·湖北襄阳·阶段检测）在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有（　　）；（多选，填写正确答案标号） A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球 D．图中挡板每次必须等间距下移 (2)如图乙所示，在描出的轨迹上取，，三点，和的水平间距相等且均为。竖直间距分别是和，若点是抛出点，，，，取，则钢球平抛的初速度大小为__________（结果保留2位有效数字） (3)如图乙所示，若点不是抛出点，以点为坐标原点，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，在描出的轨迹上取、、三点，和的水平间距相等且均为，竖直间距和，取。则抛出点的横坐标为__________，纵坐标为__________。 2．（25-26高三上·福建厦门·阶段检测）用如图（a）所示的实验装置研究物体的平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。上下移动水平挡板到合适的位置，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列的痕迹点。 （1）为使小球能水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向。 （2）为定量研究钢球的平抛运动，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系。 ①取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于斜槽末端点，钢球的__________（选填“最上端”“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定轴时__________（选填“需要”或者“不需要”）轴与重锤线平行。 ②若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：在如图（b）所示的轨迹上取A、B、C三点，测得和的水平间距均为，和的竖直间距分别是和，已知当地重力加速度为，可求得钢球平抛的初速度大小为__________（用字母、、和表示）。 3．（25-26高三上·山西太原·开学考试）一实验小组为研究“平抛运动及其特点”，进行了如下操作： (1)用图甲所示方法记录小球平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘出小球的运动轨迹，下列实验要求中，正确的是（　　） A．斜槽末端可以不保持水平 B．每次释放小球的位置必须相同 C．每次释放小球的速度必须相同 D．斜槽轨道必须光滑 (2)实验数据记录和初步分析结果如图乙，A、B、C分别是小球平抛运动轨迹上的3个测量点，背景方格纸的边长均为，方格纸的竖直线与重垂线平行、重力加速度取，则小球运动中水平分速度的大小________。（结果保留两位有效数字） 4．（2025高三上·浙江杭州·专题练习）用如图甲所示装置“探究平抛运动的特点”。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直背板上。钢球沿斜槽轨道M滑下后从斜槽末端飞出，落在水平放置的可上下调节的倾斜挡板N上。由于挡板靠近背板一侧较低，钢球落在挡板上时，会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)为完成实验，还需下列器材______（填写序号）； A．托盘天平 B．游标卡尺 C．刻度尺 D．秒表 (2)下列实验注意事项必须要满足的是______；（多选） A．斜槽末端水平 B．实验所用的斜槽要尽量光滑，以减小摩擦 C．为了挤压的点迹清晰，白纸应固定在复写纸下面 D．为较准确描绘出钢球的运动轨迹，必须用光滑的曲线把所有的点都连接起来 (3)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系，取平抛运动的起始点为坐标原点，下列图像能正确反映y与x关系的可能是______。 A． B． C． 5．（26-27高三上·云南昆明·开学考试）某学习小组用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从Q点飞出，落在水平挡板上。钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上留下一个印迹。移动挡板，重复上述操作，用平滑曲线把印迹连接起来，得到了钢球的运动轨迹。 (1)下列实验条件必须满足的有________（多选，填写正确答案标号）。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球 D．图中挡板每次必须等间距下移 (2)图乙中①、②是小球做平抛运动的两次轨迹，钢球离开点时初速度更大的是________（选填“①”或“②”）。 (3)钢球某次运动轨迹如图丙所示，取轨迹上的一点为坐标原点，在轨迹上取、两点，和的水平间距相等为，竖直间距分别为和，重力加速度为。若点不是抛出点，则钢球离开点的速度可以表示为________________（用、、、表示）。 6．（2025高三·全国·专题练习）在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图甲所示的装置。实验操作的主要步骤如下： A、在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直 B、使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A C、将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B D、将木板再水平向右平移同样的距离x，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸上得到痕迹C 若测得A、B间距离为，B、C间距离为，已知当地的重力加速度为g。 (1)根据上述直接测量的物理量和已知的物理量可以得到小球平抛的初速度大小的表达式=______。（用题中所给字母表示） (2)另外一位同学根据测量出的不同x情况下的和，令，并描绘出了如图乙所示的图像。若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小与k的关系式为______。（用题中所给字母表示） 7．（25-26高三上·云南曲靖·阶段检测）某实验小组通过实验研究平抛运动。 (1)实验装置如图1所示，实验中小球平抛后落入卡槽N中，为了记录小球的位置需要在竖直板上放置白纸和复写纸，那么应该在竖直板上___________。（选填“先放白纸后放复写纸”或“先放复写纸后放白纸”）。 (2)该小组实验时忘记记录抛出点，从记录的轨迹中选取了O、A、B、C四点，以O点为原点建立坐标系，测量数据如图2所示，重力加速度g取10m/s2。则小球平抛的初速度大小为___________m/s，A点对应的速度大小为___________m/s，C点的纵坐标为___________cm。 8．（25-26高三上·陕西咸阳·阶段检测）图甲是“探究平抛运动的特点”的实验装置图。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在硬板上。小球沿斜槽轨道M滑下后从斜槽M末端飞出，落在可上下调节的水平挡板N上。由于挡板靠近硬板一侧较低，小球落在挡板上时，小球会挤压复写纸，在白纸上挤压出一个痕迹点。已知方格纸上每格边长为5cm。 (1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽M末端切线______；每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛______。 (2)在图乙中实验记录到的D点位置明显发生偏差，其产生的原因可能是：该次实验时，球在斜槽上释放的位置与其他几次相比偏______（选填“高”或“低”）。 (3)实验得到如图乙所示的平抛运动轨迹的一部分，重力加速度大小g取10m/s2，由图中信息可求得小球平抛的初速度大小为v0=______m/s。 9．（25-26高三上·湖南娄底·期末）某实验小组采用如图甲所示装置做“探究平抛运动特点”的实验。 (1)实验中为减小实验误差，可行的操作是______。 A．尽量使固定坐标纸的木板保持竖直 B．尽量减小小球和斜槽之间的摩擦 C．确定坐标原点时视线应正对坐标纸，标出槽口在坐标纸上的投影点 (2)如图乙所示，实验过程中记录了A、B、C、D四个点，图中坐标纸每个小方格的边长为1.25cm，重力加速度g取，则A、B两点间的时间间隔为_____s，小球平抛运动的初速度大小为_____m/s。 10．（25-26高三上·新疆喀什·阶段检测） (1)某同学用图示装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。 ①他观察到的现象是：小球A、B_________（填“同时”或“不同时”）落地； ②让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片，A球在空中运动的时间将_________（填“变长”、“不变”或“变短”）； ③上述现象说明：平抛运动的时间与_________大小无关，平抛运动的竖直分运动是自由落体运动。 (2)如图，得到平抛运动轨迹后，在轨迹上取A、B、C三个点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2。已知当地重力加速度为g。由此可求得钢球做平抛运动的初速度大小为___________。 题型二 创新实验提升 【例题精讲练】 【例1】（25-26高三上·陕西咸阳·期中）为了研究平抛运动的规律，某实验小组设计了如图甲所示的装置，在水平桌面上用书本叠放成一个斜槽，一面贴有白纸和复写纸（复写纸在白纸外侧）的木板竖直放置，小铁球沿斜槽滚下离开桌面后做平抛运动打在木板上。具体步骤如下： ①将木板上贴有白纸和复写纸的一面紧靠桌子的边缘，木板竖直放置，将小铁球放在桌子的边缘，用力压小铁球，在白纸上印出球心所对的位置O。 ②将木板向右平移一定的距离，保持木板竖直，用尺子测出木板到桌子边缘的水平距离x。 ③将小铁球从斜槽上某一位置释放，小铁球离开桌面后击打木板时在白纸上留下一个印迹，测出印迹到O点的竖直高度y。 ④改变木板到桌子边缘的水平距离（尽可能范围大些），重复步骤②③，测出多组x和y的数据。根据这些数据，在xOy坐标系中描点作出小铁球的运动轨迹，如图乙中曲线所示。 (1)关于该实验，下列说法正确的是（　　）（填正确选项前的字母） A．斜槽必须保持平直，越光滑越好 B．小铁球每次从斜槽上同一位置释放即可 C．小铁球在斜槽上释放的位置适当高些 (2)在轨迹上任意取两点A、B，测得A、B两点的竖直坐标，A、B两点水平间距为，已知当地重力加速度大小为，则小铁球做平抛运动的初速度大小＝______m/s。 (3)若以桌面在木板上所对的位置作为小铁球做平抛运动下落高度的起点，则根据（2）问中测得的数据求得小铁球做平抛运动的初速度______（选填“大于”“小于”或“等于”）小铁球做平抛运动的实际初速度。 【例2】（2026·湖南常德·二模）某实验小组根据课本上的平抛实验装置进行了重新设计。如图所示，在平抛轨迹的下方每隔相同距离竖直放置一根可上下调节的细木棍，多次释放小球，直到小球在运动中都恰好不碰到细木棍的上端，则可得到平抛运动的轨迹，通过测量相关物理量可以求解平抛的初速度。 (1)关于实验装置和实验过程，下列说法正确的是 （填选项前字母）； A．每次必须从斜槽上同一位置释放小球 B．斜槽不光滑对实验结果有影响 C．斜槽末端必须调整为水平 (2)若测得平抛轨迹的竖直高度h和水平位移x，则初速度______；（用h、x、重力加速度g表示） (3)若测得平抛轨迹中A、B、C三个点对应的细木棍高度和水平间距，则初速度______；（用表示） 【变式训练1】（25-26高三上·贵州贵阳·阶段检测）实验室里某班甲同学用如图甲所示的实验装置做“探究平抛运动的特点”实验。他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。 (1)他观察到的现象是：小球A、B总是同时落地，这就说明平抛物体运动： （填选项前的序号） A．轨迹是抛物线 B．竖直方向初速度为0且加速度为重力加速度g C．水平方向速度不变 (2)为定量研究，如图乙，建立以水平向右为x轴正方向、竖直向下为y轴正方向的xOy坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将A球静置于该点，钢球的__________（选填“最上端”“最下端”或“球心”）对应白纸上的位置为坐标原点。 (3)现在重新设计该实验，如图丙所示，光源位于S点，紧靠着光源的前方有一个小球A，光照射A球时在竖直屏幕上形成影子P。现打开频闪照相机，同时将小球向着SP的方向水平抛出，不计空气阻力，小球的影像在屏幕上移动情况即被频闪照相机拍摄下来，如图丁所示。则小球的影像P在屏上移动情况应当是图丁中的_________（选填“（a）”或“（b）”）。 【变式训练2】（25-26高三上·新疆·阶段检测）为探究平抛运动的特点，某小组同学设计了如图1所示的实验： A．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，将其竖直紧靠斜槽轨道末端槽口，保持板面与轨道末端的水平段垂直 B．使小球从斜槽上由静止滚下，小球撞击木板留下点迹 C．将木板保持竖直沿水平方向向右平移一段距离，固定木板 D．先后使小球从斜槽上由高到低不同的6个位置由静止滚下，小球水平飞出后分别撞击木板留下点迹 E．以点迹为坐标原点，竖直向下建立坐标轴，各点迹的坐标值从上到下依次分别为、、、、、。 请回答下列问题： (1)关于该实验，下列说法正确的是_________。 A．斜槽轨道末端必须水平 B．小球初速度越大，对应的值越大 C．小球在斜槽上由静止释放的位置越高，平抛运动的时间越短 (2)用游标卡尺测量小球直径，如图2所示，则小球直径为_____________。 (3)已知当地的重力加速度为，利用轴上的6组数据，结合值、值可分别算得小球6次平抛运动的水平初速度。对应的水平初速度可表示为____________（用、、、表示）。 (4)请分析：若斜槽轨道足够长，木板足够长，当小球撞击木板的速度最小时，对应的值为____________（用、表示）。 【题型强化练】 1．（26-27高三上·甘肃兰州·阶段检测）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个大方格的边长为5cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。 (1)做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列的一些操作要求，不正确的是___________ A．每次必须由同一位置静止释放小球 B．每次必须严格地等距离下降记录小球位置 C．小球运动时不应与木板上的白纸相接触 D．记录的点应适当多一些 (2)小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为___________ m/s，竖直分量大小为 ___________m/s；（结果均保留2位有效数字） (3)根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为___________m/s2。（结果保留2位有效数字） 【真题回顾】 1．（2025·天津·高考真题）某实验小组探究平抛运动的特点。 (1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据___________在白纸上标记竖直方向； (2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线___________（选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为___________米/秒。 2．（2026·北京·高考真题）用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸固定在背板上。钢球沿斜槽轨道滑下后飞出，落在水平挡板上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个印迹。移动挡板，重复实验，白纸上留下一系列印迹。 (1)下列实验操作必要的是___________（填选项前的字母）。 A．背板调节到竖直平面内 B．斜槽轨道的末端保持水平 C．等间距移动挡板 (2)实验操作时，钢球每次从同一个位置由静止释放，目的是_________________________________。 (3)用平滑曲线将白纸上的印迹连接起来，如图2所示。以抛出点为坐标原点，以竖直方向和水平方向分别作为轴和轴，建立坐标系。已知平抛运动竖直方向分运动为自由落体运动，为探究水平分运动的规律，需要确定“相等的时间间隔”。简要说明如何在轨迹上选点来确定相等的时间间隔。 (4)某同学实验时忘了标记抛出点的位置。为解决该问题，他以轨迹上某点为坐标原点，建立坐标系。在轨迹上取几个点，测量各点的坐标（，）。作出的图像为一条直线，斜率为，截距为，如图3所示。根据平抛运动规律，可得在坐标系中钢球做平抛运动的抛出点坐标为__________。 3．（2026·全国卷·高考真题）某同学利用如图所示的装置探究平抛运动竖直分运动的规律。 （1）他将装置固定在距离水平地面一定高度处，将球A夹在弹性金属片P和左侧固定架之间，与球A相同的球B放在固定于P底端的小平台上，并使两球高度相同。用小锤击打P，球B水平抛出，同时球A自由下落，比较两球落地时间。 （2）保持其他条件不变，适当增加击打力度，球B被抛出时的速度_____（填“增大”“减小”或“不变”）。 （3）分别改变小锤击打力度和装置距地面的高度，都能得到两球同时落地的结果，由此得到了平抛运动竖直分运动与自由落体运动__________（填“一致”或“不一致”）的结论。 （4）假设某次实验发现球A比球B早落地，这可能是此次实验中球B抛出方向_________（填“斜向上”或“斜向下”）导致的。 4．（2025·贵州·高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中，某同学使用视频分析软件提取小球运动的位置数据。所用器材有高速摄像机、小钢球、斜槽轨道、铅垂线、刻度尺等。 请完成下列步骤： （1）固定斜槽轨道并使其末端________。 （2）在斜槽轨道上某位置释放小钢球，用摄像机录制小钢球的运动过程。 （3）通过视频分析，提取一段时间内每隔0.05s小钢球的位置，测量得到小钢球相邻两个位置的水平间距和竖直间距如下表所示： 0.0517 0.0514 0.0505 0.0504 0.0975 0.1217 0.1465 0.1704 经初步分析，可判断小钢球在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做匀变速直线运动。充分利用数据计算得小钢球的水平方向速度大小为________、竖直方向加速度大小为________。（结果均保留2位小数） 5．（2026·浙江·高考真题）“在探究平抛运动实验中” (1)为探究水平方向分运动特点，应选用图1中的________（选填“甲”或“乙”）装置 (2)采用图2所示装置进行实验。将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球落到倾斜的挡板后挤压复写纸，在白纸上留下印迹。下列说法正确的是________。 A．调节装置使其背板竖直 B．调节斜槽使其末端切线水平 C．以斜槽的末端在白纸上的投影点为坐标原点 D．钢球在斜槽静止释放的高度应等间距下降 (3)如图3所示，将实验中记录的印迹用平滑曲线连接，其中抛出点为坐标原点，A点（11.0cm，15.8cm）是记录的印迹，B点（11.8cm，19.6cm）是曲线上的一个点，为得到小球的水平速度，应取________（选填“A”或“B”）点进行计算，可得水平速度________m/s。（g取，所得结果保留两位有效数字） 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 实验2：探究平抛运动的特点 【题型演练】 题型一 教材原型实验 【例题精讲练】 【例1】（2026·广西贺州·二模）在“探究平抛运动的特点”实验中： (1)某组同学用如图甲所示的装置探究平抛运动的规律。下列说法正确的是_______。 A．斜槽轨道末端可以不水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．小球每次都从斜槽轨道上同一位置由静止释放 D．作图时，直接将坐标纸上确定的点用直线依次连接 (2)在图甲的实验中，由于忘记记下小球做平抛运动的起点位置，该小组成员只能以平抛轨迹中的某点作为坐标原点建立坐标系，如图乙所示，、两点的坐标分别为、，则可求出小球从点到点的时间间隔____________，小球做平抛运动的初速度____________。（取重力加速度大小） 【答案】(1)C (2) 0.12 2 【详解】（1）AB．本实验中应保证斜槽末端切线水平，即小球的初速度沿水平方向，但是不需要斜槽轨道光滑，故AB错误； C．为了保证小球平抛的初速度相同，小球每次都应从斜槽轨道上同一位置由静止释放，故C正确； D．作图时，应用平滑曲线将坐标纸上确定的点连接起来，舍弃偏离曲线较远的点，故D错误。 故选C。 （2）[1][2]根据题意，小球做平抛运动，水平方向上有 则小球从和从所用时间相等，竖直方向上有 代入数据解得， 【例2】（25-26高三·全国·一轮复习）(1)为得到小球做平抛运动的轨迹，使用如图1所示的装置，实验前，先将一张带有小方格的白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球落到倾斜的挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。下列步骤，必要的是________。 A．使用密度大、体积小的钢球 B．斜槽要尽可能光滑 C．每次实验钢球需要从同一位置释放 D．每次实验，挡板需要下降相同的高度 E．背板必须竖直放置 F．需要用折线将白纸上的各位置连接 (2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中y­-x2图像能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是________。 (3)某次实验中小球的三个位置如图3所示。已知该方格纸每小格的边长为5 cm，当地重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力，则小球做平抛运动的水平初速度v0＝________ m/s，图中A位置到斜槽末端的水平距离x0＝________ m。 【答案】(1)ACE (2)C (3) 【详解】（1）A．钢球密度大、体积小可减小空气阻力，故A正确。 B．斜槽是否光滑不是保证小球做平抛运动的必要条件，故B错误。 C．每次从同一位置释放可保证小球到达斜槽末端时的初速度相同，故C正确。 D．挡板需要上下调节以记录不同位置，不要求每次下降相同的高度，故D错误。 E．背板竖直可使小球的运动轨迹保持在竖直平面内，故E正确。 F．各位置应由平滑曲线拟合轨迹，不能用折线直接连接，故F错误。 故选ACE。 （2）由水平方向匀速直线运动得 由竖直方向自由落体运动得 整理得 所以图像应为过原点的直线。 故选C。 （3）[1]设每格边长为，A、B水平相距，B、C水平也相距，由水平方向匀速运动知A到B与B到C的时间相等，设为，竖直方向由逐差法 整理得 水平方向位移满足 整理得 [2]B点竖直方向速度大小为 则从抛出点到B点的时间为 从斜槽末端到A的水平距离满足 代入上述结果得 【变式训练1】（26-27高三上·重庆沙坪坝·开学考试）某同学利用图1所示装置完成“探究平抛运动的特点”实验。 (1)下列关于实验操作的说法中，正确的是 ___________。（多项选择） A．斜槽轨道必须光滑，才能保证小球抛出的初速度恒定 B．斜槽末端的切线必须调节至水平 C．每次需将小球从斜槽上同一位置由静止释放 (2)实验中在方格纸上得到小球的部分运动轨迹如图2所示，、、为轨迹上的三个点。已知每个小方格的边长为，重力加速度为。则：①小球平抛的初速度大小为___________（用、表示）；②可判断点 ___________（选填“是”或“不是”）小球的抛出点。 【答案】(1)BC (2) 不是 【详解】（1）AC．斜槽轨道不需要光滑，只要每次从同一位置由静止释放小球，就能保证到达末端的初速度相同，故A错误，C正确； B．为了确保小球抛出时初速度沿水平方向，则斜槽末端的切线必须调节至水平，故B正确。 故选BC。 （2）[1]竖直方向做自由落体运动，由逐差相等得 其中 解得 水平方向做匀速运动，有 解得 [2]若是抛出点，竖直方向初速度为0，则应有 而本题中，故点不是抛出点。 【变式训练2】（25-26高三上·河北保定·阶段检测）用如图甲、乙所示装置研究平抛运动在竖直方向和水平方向上的运动规律。 (1)用甲图所示装置研究竖直方向上的运动规律。实验过程中，用锤头击打弹性金属片，、两小球将分别运动。发现多次以不同力度击打弹性金属片，球落地时位置不同，但、总是同时落地，由此可得到结论：________________________。 (2)用乙图所示装置研究水平方向上的运动规律。上下两层是相同的斜轨道，下层斜轨道对接一段足够长的光滑水平轨道。初始时从两斜轨道顶端由静止分别同时释放、两球，通过多次实验，发现球总能砸中球，由此可得到结论：________________________。 【答案】(1)平抛运动在竖直方向为自由落体运动 (2)平抛运动在水平方向为匀速直线运动 【详解】（1）多次以不同力度击打弹性金属片，球落地时位置不同，但、总是同时落地说明两球在竖直方向的运动完全相同，即说明平抛运动在竖直方向为自由落体运动。 （2）球做平抛运动，球在水平方向做匀速直线运动，两球相撞，说明平抛运动水平方向的分运动和运动规律相同，即说明平抛运动在水平方向为匀速直线运动。 【变式训练3】（26-27高三上·重庆沙坪坝·开学考试）在“探究平抛运动的特点”实验中： (1)小明同学用如图甲所示的装置描绘小球做平抛运动的轨迹。下列说法正确的是_____。 A．为减小空气阻力的影响，应选用密度大、体积小的实心球 B．检验装置时，将小球轻放在轨道末端，若不能保持静止，则说明末端切线不是水平的 C．为描绘完整的运动轨迹，小球每次应从轨道上不同高度处释放，以获得不同的抛出速度 D．处理数据时，坐标纸上记录的各轨迹点应用直线段连接 (2)小明同学只记录了小球运动途中的、、三点的位置，取点为坐标原点，各点的位置坐标如图乙所示，，小球平抛的初速度大小_____m/s（结果保留两位有效数字）；小球抛出点的位置坐标是_____cm，_____cm。 【答案】(1)AB (2) 1.0 -10 -5 【详解】（1）A．空气阻力相对重力越小，实验误差越小；在材料相同的情况下，选用密度大、体积小的实心球可减小空气阻力的影响，故A正确； B．将小球轻放在轨道末端，若不能保持静止，说明小球沿轨道方向仍有加速度，轨道末端切线不水平，故B正确； C．每次从不同高度释放会改变小球的抛出速度，使各次运动轨迹不同，不能据此描绘同一条完整轨迹，故C错误； D．平抛运动轨迹是抛物线，处理数据时应根据各点描出平滑曲线，不能用直线段连接，故D错误。 故选AB。 （2）[1][2][3]取水平方向为轴正方向、竖直向下为轴正方向，设抛出点坐标为。由平抛运动水平方向匀速、竖直方向初速度为零，得和 消去时间得轨迹方程 图乙中点为坐标原点，点和点坐标分别为和，坐标长度单位均为厘米。在厘米制下设轨迹为 由点得；代入点和点得和（长度单位取厘米）。 解得，，故轨迹方程为 抛出点是抛物线的顶点，故其横坐标为 纵坐标为 将上述轨迹方程换算为国际单位制后，二次项系数为。由平抛轨迹方程的二次项系数得 解得 代入数据得 【题型强化练】 1．（26-27高三上·湖北襄阳·阶段检测）在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有（　　）；（多选，填写正确答案标号） A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球 D．图中挡板每次必须等间距下移 (2)如图乙所示，在描出的轨迹上取，，三点，和的水平间距相等且均为。竖直间距分别是和，若点是抛出点，，，，取，则钢球平抛的初速度大小为__________（结果保留2位有效数字） (3)如图乙所示，若点不是抛出点，以点为坐标原点，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，在描出的轨迹上取、、三点，和的水平间距相等且均为，竖直间距和，取。则抛出点的横坐标为__________，纵坐标为__________。 【答案】(1)BC (2)2.0 (3) -10 -1.25 【详解】（1）A．斜槽轨道是否光滑不影响钢球从同一位置由静止释放后重复获得相同的运动状态，故A错误； B．只有斜槽末端水平，钢球飞出时的初速度才沿水平方向，故B正确； C．每次从斜槽上相同位置由静止释放，才能保证钢球飞出时的初速度相同，故C正确； D．挡板只需移动到不同位置以获得足够多的痕迹点，不必每次等间距下移，故D错误。 故选BC。 （2）取竖直向下为正方向，A点为抛出点。钢球水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，有， 设钢球从A运动到B的时间为，则 AB的水平距离为，所以 （3）[1]设抛出点坐标为，取竖直向下为正方向。由水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，消去时间可得 记 根据A、B、C三点坐标以及相邻两段的竖直位移关系，可得 同理可得 两式相减得 将和代入第一式，各长度均以计，可得 所以 [2]A点在轨迹上，代入轨迹方程得 所以 因此抛出点的横坐标为，纵坐标为。 2．（25-26高三上·福建厦门·阶段检测）用如图（a）所示的实验装置研究物体的平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。上下移动水平挡板到合适的位置，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列的痕迹点。 （1）为使小球能水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向。 （2）为定量研究钢球的平抛运动，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系。 ①取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于斜槽末端点，钢球的__________（选填“最上端”“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定轴时__________（选填“需要”或者“不需要”）轴与重锤线平行。 ②若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：在如图（b）所示的轨迹上取A、B、C三点，测得和的水平间距均为，和的竖直间距分别是和，已知当地重力加速度为，可求得钢球平抛的初速度大小为__________（用字母、、和表示）。 【答案】 球心 需要 【详解】（2）①[1]平抛运动的研究对象是钢球的质点模型，我们将钢球的球心作为平抛运动的质点位置，因此静置于斜槽末端的钢球的球心对应白纸上的位置就是平抛的起始原点； [2]平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，方向沿重力方向，因此y轴必须与重锤线平行，才能保证竖直方向的位移测量符合自由落体的运动规律 ②[3]因为AB和BC的水平间距相等，说明运动时间T相等。 此处竖直间距差 因此 解得时间间隔 而平抛的水平分运动为匀速直线运动，初速度 可得 3．（25-26高三上·山西太原·开学考试）一实验小组为研究“平抛运动及其特点”，进行了如下操作： (1)用图甲所示方法记录小球平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘出小球的运动轨迹，下列实验要求中，正确的是（　　） A．斜槽末端可以不保持水平 B．每次释放小球的位置必须相同 C．每次释放小球的速度必须相同 D．斜槽轨道必须光滑 (2)实验数据记录和初步分析结果如图乙，A、B、C分别是小球平抛运动轨迹上的3个测量点，背景方格纸的边长均为，方格纸的竖直线与重垂线平行、重力加速度取，则小球运动中水平分速度的大小________。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)BC (2)3.0 【详解】（1）A．斜槽末端必须保持水平，才能保证小球抛出时初速度水平，做平抛运动，故A错误； BC．每次释放小球的位置必须相同并由静止释放，保证小球做平抛运动的初速度相同，从而保证每次平抛的初速度一致，轨迹重合，故BC正确； D．斜槽轨道不必光滑，只要每次从同一位置由静止释放，摩擦力的影响相同，到达末端的速度就相同，故D错误。 故选BC。 （2）由图乙可知，A到B与B到C的水平位移相等，均为 故两段时间间隔相等，设为；竖直方向位移， 由匀变速直线运动推论，可得 联立解得 水平分速度 4．（2025高三上·浙江杭州·专题练习）用如图甲所示装置“探究平抛运动的特点”。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直背板上。钢球沿斜槽轨道M滑下后从斜槽末端飞出，落在水平放置的可上下调节的倾斜挡板N上。由于挡板靠近背板一侧较低，钢球落在挡板上时，会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)为完成实验，还需下列器材______（填写序号）； A．托盘天平 B．游标卡尺 C．刻度尺 D．秒表 (2)下列实验注意事项必须要满足的是______；（多选） A．斜槽末端水平 B．实验所用的斜槽要尽量光滑，以减小摩擦 C．为了挤压的点迹清晰，白纸应固定在复写纸下面 D．为较准确描绘出钢球的运动轨迹，必须用光滑的曲线把所有的点都连接起来 (3)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系，取平抛运动的起始点为坐标原点，下列图像能正确反映y与x关系的可能是______。 A． B． C． 【答案】(1)C (2)AC (3)B 【详解】（1）为了完成实验还需要测量痕迹点坐标，运动时间可以通过下落位移计算，故只需要刻度尺。 故选C。 （2）A．为了保证小球做平抛运动，斜槽末端必须水平，故A正确； B．只要保证每次从斜槽上同一位置由静止释放小球，就能保证小球离开斜槽末端时的速度相同，与斜槽是否光滑无关，所以斜槽没有必要尽量光滑，故B错误； C．为了挤压的点迹清晰，白纸应固定在复写纸下面，故C正确； D．为较准确描绘出小球的运动轨迹，需要舍弃误差较大的点，故D错误。 故选AC。 （3）根据， 可得 y与x关系为二次函数关系，图像为开口向上的抛物线。 故选B。 5．（26-27高三上·云南昆明·开学考试）某学习小组用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从Q点飞出，落在水平挡板上。钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上留下一个印迹。移动挡板，重复上述操作，用平滑曲线把印迹连接起来，得到了钢球的运动轨迹。 (1)下列实验条件必须满足的有________（多选，填写正确答案标号）。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球 D．图中挡板每次必须等间距下移 (2)图乙中①、②是小球做平抛运动的两次轨迹，钢球离开点时初速度更大的是________（选填“①”或“②”）。 (3)钢球某次运动轨迹如图丙所示，取轨迹上的一点为坐标原点，在轨迹上取、两点，和的水平间距相等为，竖直间距分别为和，重力加速度为。若点不是抛出点，则钢球离开点的速度可以表示为________________（用、、、表示）。 【答案】(1)BC (2)② (3) 【详解】（1）A．斜槽轨道是否光滑不影响钢球从点水平飞出，故A错误； B．斜槽轨道末段水平可使钢球离开点时初速度沿水平方向，故B正确； C．每次从斜槽上相同位置由静止释放，可保证钢球到达点时初速度相同，故C正确； D．挡板只需改变位置以获得不同横坐标的轨迹点，不要求等间距移动，故D错误。 故选BC。 （2）平抛运动的竖直位移只由运动时间决定，水平方向位移满足。在相同竖直位移对应的时间内，初速度越大，水平位移越大；图中轨迹②在相同高度处的水平位移更大，故选②。 （3）A点不是抛出点，A处可能已有竖直速度，不能把A点当作平抛运动的起点。设钢球从A到B、从B到C的时间间隔均为，取竖直向下为正方向，由竖直方向匀变速运动规律，A到B、B到C的竖直位移分别满足， 其中B点的竖直速度比A点增加。由上述两式相减得 整理得 由水平方向匀速运动得 6．（2025高三·全国·专题练习）在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图甲所示的装置。实验操作的主要步骤如下： A、在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直 B、使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A C、将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B D、将木板再水平向右平移同样的距离x，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸上得到痕迹C 若测得A、B间距离为，B、C间距离为，已知当地的重力加速度为g。 (1)根据上述直接测量的物理量和已知的物理量可以得到小球平抛的初速度大小的表达式=______。（用题中所给字母表示） (2)另外一位同学根据测量出的不同x情况下的和，令，并描绘出了如图乙所示的图像。若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小与k的关系式为______。（用题中所给字母表示） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）竖直方向根据自由落体运动规律可得 水平方向由匀速直线运动得 联立解得 （2）因为 联立可得 所以图像的斜率为 解得 7．（25-26高三上·云南曲靖·阶段检测）某实验小组通过实验研究平抛运动。 (1)实验装置如图1所示，实验中小球平抛后落入卡槽N中，为了记录小球的位置需要在竖直板上放置白纸和复写纸，那么应该在竖直板上___________。（选填“先放白纸后放复写纸”或“先放复写纸后放白纸”）。 (2)该小组实验时忘记记录抛出点，从记录的轨迹中选取了O、A、B、C四点，以O点为原点建立坐标系，测量数据如图2所示，重力加速度g取10m/s2。则小球平抛的初速度大小为___________m/s，A点对应的速度大小为___________m/s，C点的纵坐标为___________cm。 【答案】(1)先放白纸后放复写纸 (2) 2 2.5 26.25 【详解】（1）实验中小球平抛后落入卡槽N中，为了记录小球的位置需要在竖直板上放置白纸和复写纸。当小球经过复写纸后会在下方的白纸上留下痕迹，因此应该在竖直板上先放白纸后放复写纸。 （2）由图2可知， 竖直方向有 解得 则小球平抛的初速度大小为。 根据匀变速直线运动中一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知，A点对应的竖直分速度大小为 则A点对应的速度大小为 根据 解得，则C点的纵坐标为。 8．（25-26高三上·陕西咸阳·阶段检测）图甲是“探究平抛运动的特点”的实验装置图。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在硬板上。小球沿斜槽轨道M滑下后从斜槽M末端飞出，落在可上下调节的水平挡板N上。由于挡板靠近硬板一侧较低，小球落在挡板上时，小球会挤压复写纸，在白纸上挤压出一个痕迹点。已知方格纸上每格边长为5cm。 (1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽M末端切线______；每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛______。 (2)在图乙中实验记录到的D点位置明显发生偏差，其产生的原因可能是：该次实验时，球在斜槽上释放的位置与其他几次相比偏______（选填“高”或“低”）。 (3)实验得到如图乙所示的平抛运动轨迹的一部分，重力加速度大小g取10m/s2，由图中信息可求得小球平抛的初速度大小为v0=______m/s。 【答案】(1) 水平 初速度相同 (2)高 (3)1.5 【详解】（1）[1]实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平，目的是保证小球的初速度水平，从而做平抛运动； [2]每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次小球平抛初速度相同，从而保证画出的为同一条抛物线的轨迹。 （2）在图乙中实验记录到的D点位置明显发生偏差，其产生的原因可能是该次实验时，小球在斜槽上释放的位置与其他几次相比偏高，导致其做平抛运动的初速度偏大，水平位移偏大。 （3）由图可知，AB、BC水平位移相同，由于小球在水平方向做匀速直线运动，所以AB、BC时间间隔相等，设时间间隔为T，则， 联立解得 9．（25-26高三上·湖南娄底·期末）某实验小组采用如图甲所示装置做“探究平抛运动特点”的实验。 (1)实验中为减小实验误差，可行的操作是______。 A．尽量使固定坐标纸的木板保持竖直 B．尽量减小小球和斜槽之间的摩擦 C．确定坐标原点时视线应正对坐标纸，标出槽口在坐标纸上的投影点 (2)如图乙所示，实验过程中记录了A、B、C、D四个点，图中坐标纸每个小方格的边长为1.25cm，重力加速度g取，则A、B两点间的时间间隔为_____s，小球平抛运动的初速度大小为_____m/s。 【答案】(1)A (2) 0.05 0.75 【详解】（1）A．因平抛运动轨迹在竖直面内，故木板在竖直面内可减小描点带来的误差，故A正确； B．小球与斜槽间的摩擦力大小不影响实验误差，故B错误； C．坐标原点应为小球在槽口正上方时球心在木板上的投影点，故C错误。 故选A。 （2）[1][2]由图可知，A、B、C、D四点的时间间隔相等，设为T，竖直方向有 解得 水平方向有 解得 10．（25-26高三上·新疆喀什·阶段检测） (1)某同学用图示装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。 ①他观察到的现象是：小球A、B_________（填“同时”或“不同时”）落地； ②让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片，A球在空中运动的时间将_________（填“变长”、“不变”或“变短”）； ③上述现象说明：平抛运动的时间与_________大小无关，平抛运动的竖直分运动是自由落体运动。 (2)如图，得到平抛运动轨迹后，在轨迹上取A、B、C三个点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2。已知当地重力加速度为g。由此可求得钢球做平抛运动的初速度大小为___________。 【答案】(1) 同时 不变 初速度 (2) 【详解】（1）①[1]小锤轻击弹性金属片时，A球做平抛运动，同时B球做自由落体运动，通过实验可以观察到它们同时落地； ②[2]用较大的力敲击弹性金属片，则被抛出的初速度变大，但竖直方向运动不受影响，因此运动时间仍不变； ③[3]上述现象说明：平抛运动的时间与初速度大小无关，且可以证明平抛运动在竖直方向上做自由落体运动 （2）由题意可知A、B、C三点中相邻两点的时间间隔相同，设为T，根据运动学规律可得 水平方向有 联立解得 题型二 创新实验提升 【例题精讲练】 【例1】（25-26高三上·陕西咸阳·期中）为了研究平抛运动的规律，某实验小组设计了如图甲所示的装置，在水平桌面上用书本叠放成一个斜槽，一面贴有白纸和复写纸（复写纸在白纸外侧）的木板竖直放置，小铁球沿斜槽滚下离开桌面后做平抛运动打在木板上。具体步骤如下： ①将木板上贴有白纸和复写纸的一面紧靠桌子的边缘，木板竖直放置，将小铁球放在桌子的边缘，用力压小铁球，在白纸上印出球心所对的位置O。 ②将木板向右平移一定的距离，保持木板竖直，用尺子测出木板到桌子边缘的水平距离x。 ③将小铁球从斜槽上某一位置释放，小铁球离开桌面后击打木板时在白纸上留下一个印迹，测出印迹到O点的竖直高度y。 ④改变木板到桌子边缘的水平距离（尽可能范围大些），重复步骤②③，测出多组x和y的数据。根据这些数据，在xOy坐标系中描点作出小铁球的运动轨迹，如图乙中曲线所示。 (1)关于该实验，下列说法正确的是（　　）（填正确选项前的字母） A．斜槽必须保持平直，越光滑越好 B．小铁球每次从斜槽上同一位置释放即可 C．小铁球在斜槽上释放的位置适当高些 (2)在轨迹上任意取两点A、B，测得A、B两点的竖直坐标，A、B两点水平间距为，已知当地重力加速度大小为，则小铁球做平抛运动的初速度大小＝______m/s。 (3)若以桌面在木板上所对的位置作为小铁球做平抛运动下落高度的起点，则根据（2）问中测得的数据求得小铁球做平抛运动的初速度______（选填“大于”“小于”或“等于”）小铁球做平抛运动的实际初速度。 【答案】(1)C (2)1.64 (3)小于 【详解】（1）A．本实验只要保证小铁球每次平抛的初速度相同即可，斜槽不需要光滑，只要保证小球每次从同一位置释放，摩擦力的影响一致，初速度就相同，故A错误； B．为了确保小铁球飞出斜槽末端速度大小一定，小铁球每次均应从斜槽上同一位置静止释放，故B错误； C．为了便于描绘出小铁球平抛运动的轨迹，小铁球在斜槽上释放位置适当高些，平抛初速度更大，轨迹范围更大，测量误差更小，故C正确。 故选C。 （2）小铁球做平抛运动，竖直方向自由落体运动有， 水平方向做匀速直线运动，则有 联立解得 （3）若以桌面位置作为小铁球做平抛运动下落高度的起点，即小铁球实际抛出起点在目前起点上侧，竖直方向上的初速度不为零，小铁球竖直方向上实际下落高度偏大，时间的测量值偏大，则平抛运动初速度的测量值偏小，即根据（2）问中测得的数据求得小铁球做平抛运动的初速度小于小铁球做平抛运动的实际初速度。 【例2】（2026·湖南常德·二模）某实验小组根据课本上的平抛实验装置进行了重新设计。如图所示，在平抛轨迹的下方每隔相同距离竖直放置一根可上下调节的细木棍，多次释放小球，直到小球在运动中都恰好不碰到细木棍的上端，则可得到平抛运动的轨迹，通过测量相关物理量可以求解平抛的初速度。 (1)关于实验装置和实验过程，下列说法正确的是 （填选项前字母）； A．每次必须从斜槽上同一位置释放小球 B．斜槽不光滑对实验结果有影响 C．斜槽末端必须调整为水平 (2)若测得平抛轨迹的竖直高度h和水平位移x，则初速度______；（用h、x、重力加速度g表示） (3)若测得平抛轨迹中A、B、C三个点对应的细木棍高度和水平间距，则初速度______；（用表示） 【答案】(1)AC (2) (3) 【详解】（1）AB．为了保证小球的初速度相同，每次必须从斜槽上同一位置释放小球，斜槽不光滑对实验结果没有影响，故A正确，B错误； C．为了保证小球离开斜槽做平抛运动，斜槽末端必须调整为水平，故C正确。 故选AC。 （2）根据平抛运动规律，竖直方向上有 水平方向上有 联立解得 （3）根据题意，竖直方向上由逐差法有 水平方向上有 联立解得 【变式训练1】（25-26高三上·贵州贵阳·阶段检测）实验室里某班甲同学用如图甲所示的实验装置做“探究平抛运动的特点”实验。他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。 (1)他观察到的现象是：小球A、B总是同时落地，这就说明平抛物体运动： （填选项前的序号） A．轨迹是抛物线 B．竖直方向初速度为0且加速度为重力加速度g C．水平方向速度不变 (2)为定量研究，如图乙，建立以水平向右为x轴正方向、竖直向下为y轴正方向的xOy坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将A球静置于该点，钢球的__________（选填“最上端”“最下端”或“球心”）对应白纸上的位置为坐标原点。 (3)现在重新设计该实验，如图丙所示，光源位于S点，紧靠着光源的前方有一个小球A，光照射A球时在竖直屏幕上形成影子P。现打开频闪照相机，同时将小球向着SP的方向水平抛出，不计空气阻力，小球的影像在屏幕上移动情况即被频闪照相机拍摄下来，如图丁所示。则小球的影像P在屏上移动情况应当是图丁中的_________（选填“（a）”或“（b）”）。 【答案】(1)B (2)球心 (3)（b） 【详解】（1）小球A做平抛运动，小球B做自由落体运动，二者同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动，即竖直方向初速度为0且加速度为重力加速度g。 故选B。 （2）平抛运动的轨迹以抛出点为坐标原点，而小球的球心位置对应平抛运动的起点，因此应将球心作为坐标原点。 （3）设光源到屏幕的水平距离为L，小球水平位移为，竖直位移为 由相似三角形可知，影子在屏幕上的竖直位移为 可见Y与t成正比，即影子在屏幕上做匀速直线运动，对应图丁中的（b）（等间距分布）。 【变式训练2】（25-26高三上·新疆·阶段检测）为探究平抛运动的特点，某小组同学设计了如图1所示的实验： A．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，将其竖直紧靠斜槽轨道末端槽口，保持板面与轨道末端的水平段垂直 B．使小球从斜槽上由静止滚下，小球撞击木板留下点迹 C．将木板保持竖直沿水平方向向右平移一段距离，固定木板 D．先后使小球从斜槽上由高到低不同的6个位置由静止滚下，小球水平飞出后分别撞击木板留下点迹 E．以点迹为坐标原点，竖直向下建立坐标轴，各点迹的坐标值从上到下依次分别为、、、、、。 请回答下列问题： (1)关于该实验，下列说法正确的是_________。 A．斜槽轨道末端必须水平 B．小球初速度越大，对应的值越大 C．小球在斜槽上由静止释放的位置越高，平抛运动的时间越短 (2)用游标卡尺测量小球直径，如图2所示，则小球直径为_____________。 (3)已知当地的重力加速度为，利用轴上的6组数据，结合值、值可分别算得小球6次平抛运动的水平初速度。对应的水平初速度可表示为____________（用、、、表示）。 (4)请分析：若斜槽轨道足够长，木板足够长，当小球撞击木板的速度最小时，对应的值为____________（用、表示）。 【答案】(1)AC (2)6.70 (3) (4) 【详解】（1）A．为了让小球做平抛运动，斜槽轨道末端一定要水平，故A正确； B．小球水平抛出后，在水平方向上有，在竖直方向上有，小球在水平方向上的位移相同，小球的初速度越大，运动时间越短，所以对应的y值越小，故B错误； C．小球在斜槽上由静止释放的位置越高，平抛的初速度越大，根据B选项分析可知，平抛时间越短，故C正确。 故选AC。 （2）由题图2可知，小球的直径为。 （3）小球在水平方向上有 在竖直方向上有 联立解得 （4）小球在水平方向上有 在竖直方向上有 则小球的速度为 由数学知识可知，当 时小球的速度v最小，此时小球运动时间为 则对应的y值为 【题型强化练】 1．（26-27高三上·甘肃兰州·阶段检测）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个大方格的边长为5cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。 (1)做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列的一些操作要求，不正确的是___________ A．每次必须由同一位置静止释放小球 B．每次必须严格地等距离下降记录小球位置 C．小球运动时不应与木板上的白纸相接触 D．记录的点应适当多一些 (2)小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为___________ m/s，竖直分量大小为 ___________m/s；（结果均保留2位有效数字） (3)根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为___________m/s2。（结果保留2位有效数字） 【答案】(1)B (2) 1.0 2.0 (3)9.7 【详解】（1）A．因为要画同一运动的轨迹，每次必须由同一位置静止释放小球，故A正确； B．记录小球经过不同高度的位置时，每次不必严格地等距离下降，故B错误； C．小球运动时不应与木板上的白纸相接触，以免有阻力的影响，故C正确； D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些，故D正确。 本题选不正确的，故选B。 （2）[1]因小球水平方向做匀速直线运动，则小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为 [2]竖直方向做自由落体运动，因此A点的竖直速度可由平均速度等于时间中点的瞬时速度求得 （3）竖直方向上，由逐差法可得，当地重力加速度的大小为 【真题回顾】 1．（2025·天津·高考真题）某实验小组探究平抛运动的特点。 (1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据___________在白纸上标记竖直方向； (2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线___________（选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为___________米/秒。 【答案】(1)铅垂线 (2) 甲 2 【详解】（1）为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据铅垂线在白纸上标记竖直方向 （2）[1][2]水平方向，钢球做匀速直线运动，所以位移随时间均匀增大，即图线甲为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为 2．（2026·北京·高考真题）用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸固定在背板上。钢球沿斜槽轨道滑下后飞出，落在水平挡板上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个印迹。移动挡板，重复实验，白纸上留下一系列印迹。 (1)下列实验操作必要的是___________（填选项前的字母）。 A．背板调节到竖直平面内 B．斜槽轨道的末端保持水平 C．等间距移动挡板 (2)实验操作时，钢球每次从同一个位置由静止释放，目的是_________________________________。 (3)用平滑曲线将白纸上的印迹连接起来，如图2所示。以抛出点为坐标原点，以竖直方向和水平方向分别作为轴和轴，建立坐标系。已知平抛运动竖直方向分运动为自由落体运动，为探究水平分运动的规律，需要确定“相等的时间间隔”。简要说明如何在轨迹上选点来确定相等的时间间隔。 (4)某同学实验时忘了标记抛出点的位置。为解决该问题，他以轨迹上某点为坐标原点，建立坐标系。在轨迹上取几个点，测量各点的坐标（，）。作出的图像为一条直线，斜率为，截距为，如图3所示。根据平抛运动规律，可得在坐标系中钢球做平抛运动的抛出点坐标为__________。 【答案】(1)AB (2)使钢球每次从斜槽轨道的末端飞出的速度相同 (3)因为平抛竖直分运动是初速度为0的自由落体运动，满足连续相等时间内的竖直位移之比为（或位移差恒定）；从抛出点O开始，在y轴上取纵坐标分别为y、4y、9y…的点（即竖直位移满足），过这些点作平行于x轴的水平线，与轨迹的交点对应的时间间隔就是相等的时间间隔。（或：在轨迹上取点，使相邻两点的竖直方向位移差恒定，对应的时间间隔也相等。） (4)（，） 【详解】（1）A．钢球的平抛运动轨迹在竖直平面内，为了印迹能准确记录运动位置，应将背板调节到竖直平面内，故A正确； B．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，应调节斜槽轨道的末端保持水平，故B正确； C．挡板不需要等间距移动，只要能在轨迹上得到多个分布合理的点即可，故C错误。 故选AB。 （2）实验操作时，钢球每次从同一个位置由静止释放，目的是：使钢球每次从斜槽轨道的末端飞出的速度相同。 （3）因为平抛竖直分运动是初速度为0的自由落体运动，满足连续相等时间内的竖直位移之比为（或位移差恒定）；从抛出点O开始，在y轴上取纵坐标分别为y、4y、9y…的点（即竖直位移满足），过这些点作平行于x轴的水平线，与轨迹的交点对应的时间间隔就是相等的时间间隔。（或：在轨迹上取点，使相邻两点的竖直方向位移差恒定，对应的时间间隔也相等。） （4）设钢球在坐标系中，经过坐标（，）的时刻为，平抛初速度为，抛出点在系中的坐标为（，）。根据平抛运动规律有， 联立整理可得 已知作出的图像为一条直线，斜率为，截距为，则有 整理可得 联立可得，， 解得， 则在坐标系中钢球做平抛运动的抛出点坐标为（，）。 3．（2026·全国卷·高考真题）某同学利用如图所示的装置探究平抛运动竖直分运动的规律。 （1）他将装置固定在距离水平地面一定高度处，将球A夹在弹性金属片P和左侧固定架之间，与球A相同的球B放在固定于P底端的小平台上，并使两球高度相同。用小锤击打P，球B水平抛出，同时球A自由下落，比较两球落地时间。 （2）保持其他条件不变，适当增加击打力度，球B被抛出时的速度_____（填“增大”“减小”或“不变”）。 （3）分别改变小锤击打力度和装置距地面的高度，都能得到两球同时落地的结果，由此得到了平抛运动竖直分运动与自由落体运动__________（填“一致”或“不一致”）的结论。 （4）假设某次实验发现球A比球B早落地，这可能是此次实验中球B抛出方向_________（填“斜向上”或“斜向下”）导致的。 【答案】 增大 一致 斜向上 【详解】[1]弹性金属片的弹性形变程度由击打力度决定，击打力度越大，金属片获得的弹性势能越大，转化给球B的动能越多，因此球B被抛出时的水平初速度增大。 [2]改变抛出初速度、改变下落高度后两球始终同时落地，说明平抛运动在竖直方向的运动规律，和相同高度下自由落体的运动规律完全相同，因此二者竖直分运动一致。 [3]若球B抛出方向斜向下，它的竖直分初速度向下，竖直方向运动比自由下落的球A更快，会比A先落地；若球B斜向上抛出，它的竖直分初速度向上，会先向上运动再下落，总运动时间会比自由下落的A更长，因此会出现球A比球B早落地的情况。 4．（2025·贵州·高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中，某同学使用视频分析软件提取小球运动的位置数据。所用器材有高速摄像机、小钢球、斜槽轨道、铅垂线、刻度尺等。 请完成下列步骤： （1）固定斜槽轨道并使其末端________。 （2）在斜槽轨道上某位置释放小钢球，用摄像机录制小钢球的运动过程。 （3）通过视频分析，提取一段时间内每隔0.05s小钢球的位置，测量得到小钢球相邻两个位置的水平间距和竖直间距如下表所示： 0.0517 0.0514 0.0505 0.0504 0.0975 0.1217 0.1465 0.1704 经初步分析，可判断小钢球在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做匀变速直线运动。充分利用数据计算得小钢球的水平方向速度大小为________、竖直方向加速度大小为________。（结果均保留2位小数） 【答案】 水平 1.01/1.02/1.03 【详解】（1）[1]固定斜槽轨道并使其末端水平，以保证小球做平抛运动； （2）[2]由表中数据可知，水平位移的平均值为 小钢球的水平方向速度大小 [3]竖直方向根据，结合逐差法可得 5．（2026·浙江·高考真题）“在探究平抛运动实验中” (1)为探究水平方向分运动特点，应选用图1中的________（选填“甲”或“乙”）装置 (2)采用图2所示装置进行实验。将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球落到倾斜的挡板后挤压复写纸，在白纸上留下印迹。下列说法正确的是________。 A．调节装置使其背板竖直 B．调节斜槽使其末端切线水平 C．以斜槽的末端在白纸上的投影点为坐标原点 D．钢球在斜槽静止释放的高度应等间距下降 (3)如图3所示，将实验中记录的印迹用平滑曲线连接，其中抛出点为坐标原点，A点（11.0cm，15.8cm）是记录的印迹，B点（11.8cm，19.6cm）是曲线上的一个点，为得到小球的水平速度，应取________（选填“A”或“B”）点进行计算，可得水平速度________m/s。（g取，所得结果保留两位有效数字） 【答案】(1)乙 (2)AB (3) B 0.59 【详解】（1）为研究水平方向分运动特点，需要将平抛运动与匀速直线运动进行对比。故应该选装置乙。 （2）A．调节装置使其背板竖直，才能保证小球落在背板上的痕迹准确反映平抛轨迹，A正确。 B．调节斜槽末端切线水平，才能保证小球抛出时初速度水平，B正确。 C．坐标原点应选小球在斜槽末端时球心的位置，不是斜槽末端的投影点，C错误。 D．每次释放小球的高度应相同，保证初速度一致，不需要等间距下降，D错误。 故选AB。 （3）[1]由图可知因为B点更接近曲线轨迹上，所以为得到小球的水平速度应该选B点进行计算； [2]从原点到B点，小球竖直方向上做自由落体运动，时间为 所以 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $