2027届高考物理一轮复习-专题3.7 等时圆

专题3.7 等时圆 1等时圆 1. 如图所示，位于竖直平面内的圆与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，C为圆的最高点，竖直墙上点B、D与M的连线和水平面的夹角分别为53°和37°.已知在t＝0时，a、b、d三个球分别由A、B、D三点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C自由下落到M点，则( ) A.a、b和d球同时到达M点 B.b球和d球同时到达M点 C.c球位移最大，最后到达M点 D.沿墙壁上任意一点到M点的光滑斜直轨道由静止下滑的物体，下落高度越低，用时越短 2. 如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C两点处于同一个圆的圆周上，C是圆周上任意一点，A、M分别为此圆与x、y轴的切点；B点在y轴上且∠BMO＝60°，O′为圆心.现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC大小关系是( ) A.tA<tC<tB B.tA＝tC<tB C.tA＝tC＝tB D.由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系 3. 如图所示，光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的两邻边和对角线，AC∶BC∶DC＝5∶4∶3，AC杆竖直，各杆上分别套有一质点小球a、b、d，a、b、d三小球的质量比为1∶2∶3，现让三小球同时从各杆的顶点由静止释放，不计空气阻力，则a、b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为( ) A.1∶1∶1 B.5∶4∶3 C.5∶8∶9 D.1∶2∶3 4. 如图所示.在倾角为θ的斜面上方的A点处放置一光滑的木板AB，B端刚好在斜面上，木板与竖直方向AC所成角度为α，一小物块由A端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则α与θ角的大小关系( ) A.α＝θ B.α＝ C.α＝2θ D.α＝ 5. (多选)如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心.每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个滑环从O点无初速释放，一个滑环从d点无初速释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a、b所用的时间，则下列关系正确的是( ) A.t1＝t2　 B.t2>t3 C.t1<t2 D.t1＝t3 6. 如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，现在有三条光滑轨道AB、CD、EF，它们的上下端分别位于上下两圆的圆周上，三轨道都经过切点O，轨道与竖直线的夹角关系为α>β>θ，现在让一物块先后从三轨道顶端由静止下滑至底端，则物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为 ( ) A.tAB＝tCD＝tEF　 B.tAB>tCD>tEF C.tAB<tCD<tEF　 D.tAB＝tCD<tEF 2变式：等时三角形 7. 如右图所示，AD、BD、CD都是光滑的直角斜面，斜面固定在水平地面上，现使一小物体分别从A、B、C点由静止开始下滑到D点，所用时间分别为t1、t2、t3，则( ) A.t1＞t2＞t3 B.t3＞t2＞t1 C.t2＜t1＝t3 D.t2＜t1＜t3 8. 为了使雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么如图所示的四种情况中符合要求的是( ) 3 v－t图像 9. 如图所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相同，a、b两球由静止分别从甲、乙顶端下滑，若球在图上转折点无能量损失，则( ) A.a球后着地 B.b球后着地 C.两球同时着地 D.两球着地时速度相同 10. (多选)如图，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道.甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有( ) A.甲的切向加速度始终比乙的大 B.甲、乙在同一高度的速度大小相等 C.甲、乙在同一时刻总能到达同一高度 D.甲比乙先到达B处 11. 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC，如图所示．已知AB和AC的长度相同．两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间( ) A.p小球先到　　　　　 B.q小球先到 C.两小球同时到 D.无法确定 12. 如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线．已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2，则( ) A.v1＝v2，t1＞t2　 B.v1＜v2，t1＞t2 C.v1＝v2，t1＜t2 D.v1＜v2，t1＜t2 参考答案 1. 答案：B 解析：设圆的半径为r，对于AM段，位移：x1＝＝r，加速度为：a1＝gsin45°＝g，由位移时间公式得，所用时间：t1＝＝＝2＝，时间与角度无关，故：t1＝t3<t2＝t4，故a、c同时到达M点，b、d同时到达M点，且ac用时短于bd用时，故A、C、D错误，B正确. 2. 答案：B 解析：对于AM段，位移x1＝R，加速度a1＝gsin 45°＝g，根据x＝at2得，tA＝ ＝ ；对于BM段，位移x2＝2R，加速度a2＝gsin 60°＝g，得tB＝ ＝ ；对于CM段，同理可解得tC＝ ＝ ，故正确选项为B. 3. 答案：A 解析：利用等时圆模型，以AC为直径画圆，B、D刚好在圆上，所以时间相等，故A正确. 4. 答案：B 解析：如图所示： 在竖直线AC上选取一点O，以适当的长度为半径画圆，使该圆过A点，且与斜面相切于D点.由等时圆模型的特点知，由A点沿斜面滑到D点所用时间比由A点到达斜面上其他各点所用时间都短.将木板下端B点与D点重合即可，而∠COD＝θ，则α＝. 5. 答案：BCD 解析：设想还有一根光滑固定细杆ca，则ca、Oa、da三细杆交于圆的最低点a，三杆顶点均在圆周上，根据等时圆模型可知，由c、O、d无初速释放的小滑环到达a点的时间相等，即tca＝t1＝t3；而由c→a和由O→b滑动的小滑环相比较，滑行位移大小相同，初速度均为零，但aca>aOb，由x＝at2可知，t2>tca，故选项A错误，B、C、D均正确. 6. 答案：B 解析：设上面圆的半径为r，下面圆的半径为R，则轨道的长度s＝2rcosα＋R，下滑的加速度a＝＝gcosα，根据位移时间公式得，s＝at2，则t＝＝，因为α>β>θ，则tAB>tCD>tEF，故B正确，A、C、D错误. 7. 答案：C 解析：沿光滑斜面下滑的加速度a为gcos θ(θ为斜面顶角)，设底边长为d，可知斜面长s为d/sin θ，由s＝at2和数学知识可得C正确. 8. 答案：C 解析：设屋檐的底角为θ，底边长为2L(不变).雨滴做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得加速度a＝＝gsin θ，位移大小x＝at2，而x＝，2sin θcos θ＝sin 2θ，联立以上各式得t＝ .当θ＝45°时，sin 2θ＝1为最大值，时间t最短，故选项C正确. 9. 答案：A 解析：在同一个v－t图象中作出a、b的速率－时间图线如图所示，由于开始运动时b的加速度较大，则斜率较大；由机械能守恒可知末速率相等，故图线末端在同一水平线上，由于两斜面长度相同，则应使图线与t轴围成的“面积”相等．结合图中图线特点可知b用的时间较少，由此可知A正确，B、C、D错误． 10. 答案：BD 解析：甲、乙运动的切向加速度均由重力沿切线方向分力提供，两轨道倾斜程度相同时，两者加速度相同，A错误；运动过程中只有重力做功，由机械能守恒定律可知，同一高度处，两者速度大小相等，B正确；画出甲乙的速率－时间图象如图，由于两种情况的路程相同(即图象与t轴所围的图形的面积相等)，由图象可知，甲加速度逐渐减小，乙加速度逐渐增大，两者滑到底端时速率相等，所以甲比乙先到达底端，D正确；同一时刻甲乙的高度不同，甲的位置总低于乙，C错误. 11. 答案：B 解析：作速度－时间图线，由机械能守恒定律可知沿斜面AB，曲面AC运动到底端时速率相等，在AB上做匀加速直线运动，在AC上做加速度越来越小的加速运动，而运动的路程相等，从图像可以看出tp＞tq，故q小球先到底部． 12. 答案：A 解析：由于小球在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，到达N点时速率相等，即有v1＝v2；走MPN途径，先减速后加速，走MQN途径，先加速后减速，根据路程相等，相同倾斜度的接触面的加速度大小相等，末速度大小相等作出如图所示图像，可以得到t1＞t2，A选项正确． 学科网（北京）股份有限公司 $