黑龙江哈尔滨市巴彦县第一中学2026-2027学年上学期九年级第一次质量监测数学试题

巴彦一中2026年秋季学期九年级第一次质量监测数学测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果函数y＝(m2＋m)xm2－2m－1 是二次函数，那么m的值是( ) A. 2 B. －1或3 C. 3 D. ±1 3. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A.   B.   C.   D.   4. 抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　） A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 5. 若，则二次函数的图象的顶点在 （ ） A. 第一象限; B. 第二象限; C. 第三象限; D. 第四象限 6. 二次函数，若，则它的图象一定过点（ ） A. （-1，-1） B. （1，-1） C. （-1，1） D. （1，1） 7. 关于二次函数的图象，下列说法中，错误的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 顶点坐标为 C. 抛物线与轴有两个交点 D. 与图象形状相同 8. 三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程：的解，则此三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 或 9. 如图，在长为，宽为的矩形空地内，修三条同样宽的道路（阴影部分的矩形为空地内的道路），所修的道路将这块矩形空地分成六块，如果在空地上道路以外的部分种上花草，并且保证种花草的面积是，问道路应多宽？设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图像如图，有下列5个结论： ①；②；③；④；⑤（的实数），其中正确的结论个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 抛物线开口向下，且经过原点，则________． 12. 将化成的形式，则_____． 13. 对于任意实数a，b，定义．若，则a的值为____． 14. 已知、是一元二次方程的两根，则代数式的值是________． 15. 个球队参加篮球比赛，每两队之间进行一场比赛，则比赛的场次数与球队数之间的函数关系式是________． 16. 方程的根为______． 17. 已知点，，都在二次函数的图象上，则的大小关系是_________． 18. 如图，抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线，若点在该抛物线上，则的值为____． 19. 把抛物线沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后的抛物线解析式是______． 20. 如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是______________． 三、解答题（21，22题各7分，23，24题各8分，25，26，27题各10分） 21. 解方程 （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中满足． 23. 已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的两个交点分别为A(m，0)，B(n，0)，且， (1)求此抛物线的解析式； (2)设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P，求△ACP的面积． 24. 如图，在中，、分别是和的平分线，交，于点，，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，求四边形的周长和面积． 25. “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜欢的交通工具．某运动商城的自行车销售量自年起逐月增加，据统计，该商城2月份销售自行车辆，4月份销售了辆． （1）若该商城2月至4月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城3月份售出多少辆自行车？ （2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备再购进一批两种规格的自行车共辆，已知A型车的进价为元/辆，售价为元/辆，B型车进价为元/辆，售价为元/辆．假设所购进车辆全部售完，为使利润不低于元，该商城购进A型车不超过多少辆？ 26. 中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米. (1)若苗圃园的面积为72平方米，求x； (2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； (3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围. 27. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过，两点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点是第三象限抛物线上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，连接，，设点的横坐标为，的面积为，当时，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （3）如图3，在（2）的条件下，过点作轴的垂线，点在直线上，连接、交于点，当，且时，求的值；请在射线上取点，连接，若为等腰三角形，直接写出符合条件的所有点的坐标． 巴彦一中2026年秋季学期九年级第一次质量监测数学测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】0 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】1 三、解答题（21，22题各7分，23，24题各8分，25，26，27题各10分） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）， 【22题答案】 【答案】，1 【23题答案】 【答案】(1)y＝－x2＋4x－3；(2)6. 【24题答案】 【答案】（1）证明：、分别是和的平分线， ，． 在中，，， ，， ， ， 且， 四边形是平行四边形． （2）四边形的周长和面积分别为和 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】(1) x=12；(2)苗圃园的面积最大为112.5平方米，最小为88平方米；(3) 6≤x≤10. 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）；或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $