黑龙江哈尔滨市呼兰区2026-2027学年上学期九年级第一次检测数学试题

2026-2027学年度上学期九年级第一次测试题 数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷　选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案） 1．的绝对值是（ ） A． B． C． D． 2．下列标志中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列方程为一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 4．若是二次函数，则的值是（ ） A． B． C．或 D． 5．将抛物线向下平移1个单位长度后，所得的抛物线解析式是（ ） A． B． C． D． 6．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 7．关于的一元二次方程的根的情况为（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定根的情况 8．二次函数的最大值是（ ） A． B． C． D． 9．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案用的木棍根数是（ ） A．34 B．39 C．44 D．49 10．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母64个或螺栓22个．若分配名工人生产螺栓，其它工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷　非选择题（共90分） 二、填空题：（每小题3分，共计30分） 11．据统计，2025年“五一”期间某风景区接待游客约1030000人，将数字1030000用科学记数法表示为__________． 12．在函数中，自变量的取值范围是__________． 13．把多项式分解因式的结果是__________． 14．计算的结果为__________． 15．关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为__________． 16．不等式组的解集为__________． 17．抛物线与轴的交点坐标为__________． 18．定义一种新运算：，则__________． 19．在中，，是腰上的高，且，则__________． 20．如图，四边形是正方形，点在的延长线上，连接，交于点，连接，点是的中点，连接，则下列结论中： ①；②；③；④若，，则的面积为． 其中正确的是__________．（将所有正确结论的序号填在横线上） 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21．解下列一元二次方程 （1） （2） 22．如图，是正方形网格，每个小正方形的边长都为1． （1）在图中画出等腰，使点在格点上，且，； （2）仅用无刻度直尺，作出等腰直角边上的中线，并保留作图痕迹． 23．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过点，且与轴交于点、，与轴正半轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）求的面积． 24．已知：在四边形中，，，点为的中点，连接． （1）如图1，求证：四边形为平行四边形； （2）如图2，连接，当时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中度数为的四个角． 25．某化妆品商店决定购进A、B两种品牌的防晒霜．经预算，若购进A品牌防晒霜5套，B品牌防晒霜6套，则需950元；若购进A品牌防晒霜3套，B品牌防晒霜2套，则需450元． （1）求A、B两种品牌的防晒霜每套的进价各为多少元？ （2）根据市场需求，商店决定购进这两种品牌的防晒霜90个，其中购进B品牌的数量不低于购进A品牌数量的2倍，销售1套A品牌防晒霜的价格为130元，销售1套B品牌防晒霜的价格为95元，设购进A品牌防晒霜m套，两种品牌的防晒霜全部售完时所获的利润为w元．求w与m的函数关系式，并确定该商家如何进货才能获得最大利润？ 26．如图1，在矩形中，点是边上的一点，连接，且． （1）求证：平分； （2）如图2，过点作，且，连接、，交于点． 求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，以、为邻边作矩形，连接，且平分，若，求线段的长． 27．如图1，直线的解析式为，与轴、轴分别交于点、，直线的解析式为，与轴交于点，与直线交于点，且的横坐标为1． （1）求直线的解析式； （2）如图2，点是线段上一动点（点不与端点、重合），过点作直线轴交直线于，交轴于，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （3）如图3，在（2）的条件下，若是轴负半轴上一点，连接，过点作于，交轴于，且，当是以为底的等腰三角形时，求的值，并直接写出线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $