精品解析：山东省临沂实验中学2026-2027学年上学期七年级学情自测试卷（10月）

七年级数学阶段性测试 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 从一批汤圆中挑选4个汤圆编号后进行称重检查，结果如下（超过标准质量的记为正数，不足的克数记为负数，单位：g），其中最接近标准质量的是（ ） 编号 1 2 3 4 检查结果 A. 1号汤圆 B. 2号汤圆 C. 3号汤圆 D. 4号汤圆 3. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列说法：①-2.5既是负数、分数，也是有理数；②-7既是负数也是整数，但不是自然数；③0既不是正数也不是负数；④0是非负数.其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列各数中，负分数有（ ） ，，，，，，，，． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 在数轴上有间隔相等的四个点，所表示的数分别为，其中有两个数互为相反数，若的绝对值最大，则数轴的原点是（　　） A. 点 B. 点 C. 点或，的中点 D. 点或，的中点 9. 已知、两个数在数轴上的位置如图所示，有如下几个结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ③④ 10. 若，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：______．（填“”“=”或“<”） 12. 已知，，，则_________． 13. 若x，y为有理数，且则的值为________． 14. 观察下列各数：，，根据它们的排列规律写出第个数为________． 15. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________． 三、计算题：本大题共6小题，共18分． 16. 计算： （1）； （2） （3） （4） （5） （6） 四、解答题：本题共5小题，共37分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在数轴上表示下列各数：，并用“＜”把这些数连接起来． 18. 根据以下信息，完成相应的任务． a是最大的负整数；b是最小的正整数； c是负数，且数轴上表示c的点到原点的距离为2；d的相反数是其本身． 任务：求出有理数a，b，c，d的值，并用“”将值连接起来． 19. 新郑大枣来啦！新郑大枣是河南的一大特产，现有30筐新郑大枣，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值/千克 0 1 3 筐数/筐 2 5 6 4 5 8 （1）这30筐大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准质量比较，这30筐大枣总计多少千克？ （3）若大枣每千克市场售价10元，现在由于要减少库存，厂家搞活动按八折出售，则这30筐大枣全部卖完可卖多少元？ 20. 点、、在数轴上的位置如图所示． （1）点B表示的数是______，点C表示的数是______； （2）折叠数轴，使数轴上的点B和点C重合，则点与表示数______的点重合； （3）有理数、在数轴上对应点之间的距离可表示为，如5与2在数轴上所对应的点之间的距离为． ①求的最小值； ②若、两点之间的距离为2024（点在点的左侧），将数轴折叠，使得1对应的点与对应的点重合，此时、两点也重合，求、两点分别表示的数； 21. 观察下列两个等式：给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“，”为“共生有理数对”，记为，如：数对都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； （2）若是“共生有理数对”，则___________“共生有理数对”；（填“是”或“不是”） （3）如果是“共生有理数对”，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学阶段性测试 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 从一批汤圆中挑选4个汤圆编号后进行称重检查，结果如下（超过标准质量的记为正数，不足的克数记为负数，单位：g），其中最接近标准质量的是（ ） 编号 1 2 3 4 检查结果 A. 1号汤圆 B. 2号汤圆 C. 3号汤圆 D. 4号汤圆 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数负数、绝对值的意义，根据绝对值越小的数最接近标准质量，进行作答即可． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴其中最接近标准质量的是2号汤圆， 故选：B． 3. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，涉及相反数、绝对值、乘方等基本运算，需注意运算顺序及符号处理，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，，两者不相等，故不符合题意； B、，，结果不同，故不符合题意； C、，，结果相等，故符合题意； D、，，数值不同，故不符合题意； 故选：C． 4. 下列说法：①-2.5既是负数、分数，也是有理数；②-7既是负数也是整数，但不是自然数；③0既不是正数也不是负数；④0是非负数.其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用负数，分数，有理数，整数，自然数以及非负数的定义判断即可． 【详解】①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数，正确； ②﹣7既是负数也是整数，但不是自然数，正确； ③0既不是正数也不是负数，正确； ④0是非负数，正确，则正确的个数是4． 故选D． 【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键． 5. 下列各数中，负分数有（ ） ，，，，，，，，． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】解：，． 负分数有，，，，共个． 6. 设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算的法则． 先求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， ∴， ∴， 故选：C． 7. 有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了通过数轴比较有理数大小，根据数轴可知，所以在原点右侧，由，则，从而可得，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵在原点的左侧， ∴， ∴在原点右侧， ∵， ∴， ∴，即， 故选：． 8. 在数轴上有间隔相等的四个点，所表示的数分别为，其中有两个数互为相反数，若的绝对值最大，则数轴的原点是（　　） A. 点 B. 点 C. 点或，的中点 D. 点或，的中点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、相反数、绝对值的意义，由题意综合分析，原点位置应该是中点或点，解题的关键是理解相反数和绝对值的意义． 【详解】解：的绝对值最大， ∴点离原点最远， ∵有两个数互为相反数， ∴原点在某两点的中点， 综上，原点是的中点或点， 故选：D． 9. 已知、两个数在数轴上的位置如图所示，有如下几个结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的特点，即原点左边的数都小于0，右边的数都大于0，右边的数总大于左边的数．先根据、在数轴上的位置确定出、的符号，以及、的大小，再进行解答即可． 【详解】解：在原点的左侧，在原点的右侧，并且离原点近， ，，， ①，原来的计算错误； ②，原来的计算错误； ③，原来的计算正确； ④，，所以，原来的计算正确． 故选：D． 10. 若，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，根据可得同时大于，或者有一个大于，另外两个小于，分别求解即可． 【详解】解：， ∴同时大于，或者有一个大于，另外两个小于， 当同时大于时 ∴； 当有一个大于0，另外两个小于0时，假设 ∴， 当有一个大于，另外两个小于时，假设， ， 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：______．（填“”“=”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】先化简多重符号与绝对值，根据正数大于负数，即可求解． 【详解】，， 又， ． 12. 已知，，，则_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的加法法则，分类讨论是解题的关键．先依据绝对值的性质得到和的值，然后结合，分类计算即可． 【详解】解：，， ，． 又， ，． 当，时，． 当，时， ． 故答案为：或． 13. 若x，y为有理数，且则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用绝对值和偶次方的非负数的性质得出x，y的值，即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ，， 解得，， ． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键． 14. 观察下列各数：，，根据它们的排列规律写出第个数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据目中所给分数的特征，总结规律即可得解． 【详解】解：∵，，，，，…， ∴每一项的符号是奇数位置为负，偶数位置为正，分子是所在位置的序号，分母比分子大1，故第个数为， 故答案为： 【点睛】此题考查数字的变化规律，发现数字之间的联系，找出数字之间的规律，利用规律解决问题． 15. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据定义，得，解得即可． 本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键． 【详解】根据定义，得， 故答案为：8． 三、计算题：本大题共6小题，共18分． 16. 计算： （1）； （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 ． 四、解答题：本题共5小题，共37分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在数轴上表示下列各数：，并用“＜”把这些数连接起来． 【答案】 在数轴上表示各数如图： 由图可知：． 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示有理数，并比较有理数的大小，先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边比左边的大，比较即可． 【详解】解： 18. 根据以下信息，完成相应的任务． a是最大的负整数；b是最小的正整数； c是负数，且数轴上表示c的点到原点的距离为2；d的相反数是其本身． 任务：求出有理数a，b，c，d的值，并用“”将值连接起来． 【答案】，，，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数中相关定义，做题关键是掌握有理数中相关定义．利用相关定义确定字母、、、的值，再用“>”将值连接起来．． 【详解】解：由题意得：，；因为，且c是负数， 所以；． 用“”连接起来：． 19. 新郑大枣来啦！新郑大枣是河南的一大特产，现有30筐新郑大枣，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值/千克 0 1 3 筐数/筐 2 5 6 4 5 8 （1）这30筐大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准质量比较，这30筐大枣总计多少千克？ （3）若大枣每千克市场售价10元，现在由于要减少库存，厂家搞活动按八折出售，则这30筐大枣全部卖完可卖多少元？ 【答案】（1）最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；（2）这30筐大枣总计455千克；（3）这30筐大枣全部卖完可卖3640元． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可； （2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解； （3）求出30筐猕猴桃的总质量，乘以8即可求解； 【详解】（1）（千克） 答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克． （2） ， （千克） 答：这30筐大枣总计455千克． （3）（元） 答：这30筐大枣全部卖完可卖3640元． 【点睛】本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示； 20. 点、、在数轴上的位置如图所示． （1）点B表示的数是______，点C表示的数是______； （2）折叠数轴，使数轴上的点B和点C重合，则点与表示数______的点重合； （3）有理数、在数轴上对应点之间的距离可表示为，如5与2在数轴上所对应的点之间的距离为． ①求的最小值； ②若、两点之间的距离为2024（点在点的左侧），将数轴折叠，使得1对应的点与对应的点重合，此时、两点也重合，求、两点分别表示的数； 【答案】（1），6 （2）9 （3）①3，①所以点M表示的数为，点N表示的数为1011 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值，关键是理解数轴上两点距离公式的几何意义． （1）由数轴上点的位置即可得到答案； （2）由题意知数轴在2对应的点处折叠，得到点A与数9表示的点重合； （3）①当x对应的点在3和6对应的点之间，的值最小； ②由题意知数轴在对应的点处折叠，即可得到M和N表示的数． 【小问1详解】 解∶点表示的数是，点表示的数是6， 故答案为∶； 【小问2详解】 解∶折叠数轴，使数轴上的点和点重合，则数轴在2对应的点处折叠，因此点与数9表示的点重合， 故答案为∶9； 【小问3详解】 解∶①当的值最小值时，对应的点在3和6对应的点之间， 当时，的值最小， 此时， 因此的最小值是3； ②对应的点与对应的点重合， 数轴在对应的点处折叠， 两点之间的距离为2024， 与对应的点的距离是1012， 表示的数是表示的数是． 21. 观察下列两个等式：给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“，”为“共生有理数对”，记为，如：数对都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； （2）若是“共生有理数对”，则___________“共生有理数对”；（填“是”或“不是”） （3）如果是“共生有理数对”，且，求的值． 【答案】（1） 解：∵使等式成立的一对有理数“，”为“共生有理数对”， 又∵ ∴不是“共生有理数对”． （2）是 （3） 3 【解析】 【分析】本题主要考查对新定义 “共生有理数对” 的理解与应用、等式的基本性质及代数式的化简与求值；掌握准确依据新定义列出等式，利用等式性质对代数式进行变形推导，是解题的关键． （1）根据题目所给的，使等式成立的一对有理数“，”为“共生有理数对”，进行列式计算即可； （2）根据等式的性质列式即可得出答案； （3）根据等式的性质结合列式即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：已知是 “共生有理数对”，所以， ∵，，且， ∴， ∴是“共生有理数对”． 【小问3详解】 解：∵是 “共生有理数对”， ∴， 又∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $