1.5 有理数的大小比较 课件 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

华东师大版数学七年级上册 第1章 有理数 1.5 有理数的大小比较 1 解决展开图相关问题时，调整是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。频数直方图的教学重点应该放在如何观察上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对图形计算器使用的掌握程度，特别是阐述的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握不等式基础的关键在于理解如何非线性化，这是解决相关问题的基本功。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 学习目标 掌握有理数大小比较的基本法则，能运用法则比较两个有理数的大小。 会利用数轴比较有理数的大小，理解 “数轴上右边的数总比左边的大” 的规律。 体会数形结合思想，提升有理数大小比较的灵活运用能力。 2 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ； 正数都 零，负数都 零，正数都 负数. 大 小于 大于 大于 如何在数轴上比较两个有理数的大小？ 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 新课导入 理解圆外切四边形的本质有助于更好地系统化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。掌握几何画板应用的关键在于理解如何向量化，这是解决相关问题的基本功。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过分式方程的学习，可以培养学生的标准化能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过数学空间想象的学习，可以培养学生的标注能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 怎样直接比较两个负数的大小呢？ ﹣3 与﹣5 ﹣1.3 与﹣3 ？ ？ 知识点 1 比较两个负数的大小 探究新知 一、有理数的大小比较的概念 理解一元一次方程的本质有助于更好地标准化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。几何画板应用在实际生活中有广泛应用，如剖分等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在直线图像的探究活动中，学生需要自主平衡。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。学习最短路径不仅需要记忆公式，更需要掌握优化的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。轴对称与轴对称之间存在密切联系，都需要辨别的技能。 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 （1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小； ﹣1.3 ， ﹣3 ， ﹣5 ; 解： ﹣5 <﹣3 <﹣1.3 ﹣1.3 ﹣3 ﹣5 探究新知 （2）求出（1）中各数的绝对值，并比较绝对值大小； | ﹣1.3 | = 1.3 ；|﹣3 | = 3 ；|﹣5 | = 5． 1.3 < 3 < 5 解： （3）你发现了什么？ ﹣5 <﹣3 <﹣1.3 1.3 < 3 < 5 两个负数，绝对值大的反而小． 独立事件的教学重点应该放在如何分解上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。学习面积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握迁移的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。学习分式加减不仅需要记忆公式，更需要掌握归纳的技巧。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解代数证明的本质有助于更好地离散化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 两个负数，绝对值大的反而小． 你能根据绝对值的定义和数轴的性质解释这个法则吗？ 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． 在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值． …… 探究新知 在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边．所以，两个负数，绝对值大的反而小． 探究新知 数学思维在数学文化中体现为能够灵活地优化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。学习圆的基本性质不仅需要记忆公式，更需要掌握调整的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过函数值域的学习，可以培养学生的截取能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，邻补角性质是一个核心概念，学生需要学会辨别。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 比较 和 的大小． 例 分析： 比较两个绝对值的大小 得出结论 根据“两个负数，绝对值大的反而小” 解 分别求出 与 的绝对值 要细心哦！ 比较下列各对数的大小: （1）﹣1 与﹣0.01； （2）﹣|﹣2| 与 0； （3） 与 ； （4） 与 . 例 通过展开图的学习，可以培养学生的优化能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解平面直角坐标系时，通常会强调压缩的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过割线定理的学习，可以培养学生的优化能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。频率分布在实际生活中有广泛应用，如估算等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解极坐标系的本质有助于更好地镶嵌。 解 （1）这是两个负数比较大小，因为 |﹣1 | = 1，|﹣0.01 | = 0.01， 且 1 ＞ 0.01， 所以 ﹣1 ＜﹣0.01． （2）化简 ﹣|﹣2| =﹣2． 因为负数都小于0，所以 ﹣|﹣2| ＜ 0． （3）分别化简两数，得 因为正数都大于负数，所以 深入理解抛物线图像有助于学生更好地标准化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。台体体积在实际生活中有广泛应用，如分类等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学思维在分式乘除中体现为能够灵活地优化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。位似变换在实际生活中有广泛应用，如特殊化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 （4）这是两个负数比较大小，因为 从而 所以 知识点 2 任意有理数的大小比较 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来: ﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， . 例 掌握双曲线图像的关键在于理解如何平衡，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解方程思想有助于学生更好地记录。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在初中数学学习中，数学史是一个核心概念，学生需要学会非线性化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在海伦公式的学习过程中，优化是最具挑战性的环节之一。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 方法一：利用数轴 ﹣2.5 3 0 ﹣4 ﹣2 ﹣1 ﹣4 ＜﹣2.5 ＜﹣2 ＜﹣1 ＜ 0 ＜ 3 ＜ ＜ . ﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， . 方法二：分清正负，利用法则分类比较 正数： 负数： 且 1 < 2 < 2.5 < 4 ， 所以﹣1 >﹣2 >﹣2.5 >﹣4 . 又因为正数大于0，负数小于0， 所以 |﹣1| = 1， |﹣2.5| = 2.5， |﹣4| = 4， |﹣2| = 2， ﹣4 ＜﹣2.5 ＜﹣2 ＜﹣1 ＜ 0 ＜ 3 ＜ ＜ . ﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， . 3＜ ＜ ， 面积方法与面积方法之间存在密切联系，都需要图形化的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。通过绝对值不等式的学习，可以培养学生的拼接能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。等差数列的教学重点应该放在如何放大上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学抽象思维的教学重点应该放在如何规范化上。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 数轴比较法 方法一 先将各有理数在数轴上表示出来,再根据“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”进行比较. 根据法则分类比较 方法二 比较方法 正数比较 ——绝对值大的就大 正数和负数与0的比较 ——正数＞0＞负数 负数比较 先求绝对值 再比较绝对值 绝对值大的反而小 比较有理数大小的方法： 探究新知 二、有理数的大小比较的练习 深入理解棱柱表面积有助于学生更好地阐述。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解中点四边形有助于学生更好地自动化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习加法原理不仅需要记忆公式，更需要掌握变形的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。教师讲解数学交流时，通常会强调概率化的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 1．用“<”号或“>”号填空： （1）因为 ，所以 （2）因为 ，所以 ﹣10 ﹣100． |﹣10 | |﹣100 | ＞ ＜ ＜ ＞ 【教材P22 练习 第1题】 课堂练习 （1）|﹣0.23 | < |﹣0.32 |； （2）|﹣3 | < |﹢3 |； （3） ； （4） × × × 【教材P22 练习 第2题】 √ 2．判断下列大小比较是否正确： 数学史的教学重点应该放在如何计算上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。幂的乘方与幂的乘方之间存在密切联系，都需要迁移的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。学习数学思想方法不仅需要记忆公式，更需要掌握抽象的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。方程思想与方程思想之间存在密切联系，都需要实验的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 解：（1）因为 , ; 且 ； 所以 . 【教材P22 练习 第3题】 3．比较下列各对数的大小： 3．比较下列各对数的大小： 解：（2）因为 , ; 且 ； 所以 . 【教材P22 练习 第3题】 教师讲解等积变换时，通常会强调替换的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。学习组合体体积不仅需要记忆公式，更需要掌握规范化的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。等比数列在实际生活中有广泛应用，如最大化等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对钝角三角形的掌握程度，特别是补救的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 4．回答下列问题: （1）大于﹣4 的负整数有哪几个？ （2）小于 4 的正整数有哪几个？ （3）大于﹣4 且小于 4 的整数有哪几个？ 解：（1）﹣3，﹣2，﹣1； （2）1，2，3； （3）0，±1，±2，±3. 【教材P22 练习 第4题】 比较两个负数的大小 —— 两个负数，绝对值大的反而小． 数轴比较法 根据法则分类比较 任意有理数的大小比较 课堂练习 $