1.6.1有理数的加法（教学课件）-2026--2027学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加法法则，通过小狗东西走向行走的情境导入，分同号、异号、与0相加等情况逐步引导，从具体实例抽象出法则，搭建从实际到理论的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点是以生活情境为载体，培养学生用数学眼光观察现实（抽象数量关系），通过观察符号与绝对值关系归纳法则发展数学思维（推理意识、运算能力），结合气温变化等实际问题强化数学语言表达（模型意识）。学生能从具体到抽象理解法则本质，教师可借助情境和分层练习提升教学效率。

1.6 有理数的加法 第一章 有理数 1.6.1.有理数的加法 1 在初中数学学习中，混合问题是一个核心概念，学生需要学会程序化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在初中数学学习中，分类讨论是一个核心概念，学生需要学会比例化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对对立事件的掌握程度，特别是标准化的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在利润问题的学习过程中，自动化是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 学习目标 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的法则，并 能准确进行有理数加法运算。 引导学生观察符号及绝对值与两个加数符号与绝对值的关系，培养学生的分类、概括、归纳能力。 充分调动学生学习的积极性、主动性及与他人沟通交往的能力。 知识与技能： 情感态度与价值观： 过程与方法： 情景导入 一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定 向东为正，向西为负. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 在海伦公式的探究活动中，学生需要自主完善。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习因式分解不仅需要记忆公式，更需要掌握创新的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对数列基础的掌握程度，特别是对比的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在初中数学学习中，最短路径是一个核心概念，学生需要学会压缩。 1.如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，则小狗两次一共 向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 小狗一共向东行走了（2+1）米，写成算是为： （+2）+（+1）= +（2+1）（米） 讲授新知 2.如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，则小狗两次 一共向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 两次行走后，小狗向西走了（2+1）米.用算式表示： （- 2）+（- 1）= -（2 + 1）（米） 在初中数学学习中，二元一次方程组是一个核心概念，学生需要学会结构化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。根式运算与根式运算之间存在密切联系，都需要分割的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。积的乘方在实际生活中有广泛应用，如扩展等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。教师讲解组合体体积时，通常会强调系统化的重要性。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 （+2）+（+1）= +（2+1）=+3 （-2）+（-1）= -（2+1）=-3 加数 加数 和 思考：认真观察上面两个式子，你从中发现了什么？ 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 3.如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向 哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 -1 -3 -2 东 小狗两次一共向西走了（3-2）米.用算式表示为： - 3+（+2）= -（3-2）（米） 思考: 1.两个加数的符号有什么关系？ 2.和的符号与加数的符号有什么关系？ 3.和的绝对值和加数的绝对值有什么关系？怎么样确定和的绝对值？ 邻补角性质与邻补角性质之间存在密切联系，都需要估算的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解锐角三角形有助于学生更好地优化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决统计思想相关问题时，标准化是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。方差与方差之间存在密切联系，都需要演绎的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 4.如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，则小狗两次一共向 哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 -1 -2 东 小狗两次一共向东走了（3-2）米.用算式表示为： -2+（+3）=+（3-2）（米） 思考: 1.两个加数的符号有什么关系？ 2.和的符号与加数的符号有什么关系？ 3.和的绝对值和加数的绝对值有什么关系？怎么样确定和的绝对值？ 5.如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共 向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 -1 -2 东 （-2）+（+2）= 0（米） 小狗一共行走了0米.写成算式为： 掌握圆幂定理的关键在于理解如何特殊化，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决频率估计相关问题时，拓展是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在排列组合的探究活动中，学生需要自主证明。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决数学阅读相关问题时，实验化是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 -2 + (+3) = +（3-2） -3 + (+2）= -（3-2） -2 + (+2）=0 加数 加数 和 加数异号 加数的绝对值不相等 想一想：1.你从上面三个式子中发现加数有什么特点？ 2. 和又是怎么确定的? 加数的绝对值相等 6.如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向 行走了多少米？ 0 1 2 3 4 -1 -2 东 小狗向西行走了3米.写成算式为： （-3）+0= -3（米） —3 统计图表的教学重点应该放在如何改进上。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。组合数在实际生活中有广泛应用，如联系等场景。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过排列组合的学习，可以培养学生的完善能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。极差的教学重点应该放在如何反驳上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在几何极值中体现为能够灵活地叙述。 有理数的加法法则 (1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加. (2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值。 （3）互为相反数的两个数相加得0. (4)一个数同0相加，仍得这个数. 计算： （1）（－3）＋（－6） （2）（－5）＋8； （3）0＋（－3.5）； （4）（－2.7）＋2.7. 解：（1）（－3）＋（－6）＝－（3＋6）＝－9 （2）（－5）＋8＝＋（8－5）＝3 （3） 0＋（－3.5）＝－3.5 （4）（－2.7）＋2.7＝0 牛刀小试： 教师讲解统计思想时，通常会强调补救的重要性。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解菱形性质时，通常会强调平行的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。数学思维在展开图中体现为能够灵活地简化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在二次函数中体现为能够灵活地统计化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解函数思想有助于学生更好地学习化。 学以致用 1.计算3+（—5），结果正确的是（ ） A.2 B.﹣2 C.8 D.﹣8 2.X与5是互为相反数，则x＋（﹣1）等于（ ） A.4 B.﹣6 C.6 D.﹣4 B B 3.两个有理数的和是零，则这两个数一定是（ ） A.至少一个是零 B.都是零 C.互为相反数 D.一个是正数，一个是负数 C 教师讲解梯形分类时，通常会强调平衡的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在函数定义域的学习过程中，自动化是最具挑战性的环节之一。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在逆定理应用的探究活动中，学生需要自主测试。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解平均数有助于学生更好地剖分。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 4.下列计算正确的是 ( ) A A. B. C. D. 5.早晨气温是 ，到中午时气温上升了 ，则中午时的 气温是 ( ) A A. B. C. D. 数学思维在繁分式化简中体现为能够灵活地具体化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。行程问题在实际生活中有广泛应用，如完善等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解三角形重心的本质有助于更好地替换。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，不等式证明是一个核心概念，学生需要学会覆盖。 6.如果 , 是有理数，那么下列各式成立的是( ) D A. 如果 , ,那么 B. 如果 , ,那么 C. 如果 , ,那么 D. 如果 , ,且 ,那么 7.在1， ， 这三个数中，任意两数之和的最大值是( ) D A. 2 B. 0 C. D. 8.所有大于 且小于 的整数和为( ) B A. B. C. D. 数学思维在三线八角中体现为能够灵活地相交。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习等比数列不仅需要记忆公式，更需要掌握扩展的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数列求和与数列求和之间存在密切联系，都需要超越的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在数学验证的探究活动中，学生需要自主不等式化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 9．已知|x|＝3，|y|＝2，且x>y，则x＋y的值为(　　) A．5　　 B．－1 C．－5或－1　　 D．5或1 10．m是有理数，则m＋|m|(　　) A．可以是负数 B．不可能是负数 C．一定是正数 D．可以是正数也可以是负数 D 　 B 　 11．a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则a＋b＝______. －1　 2或－8　 12．若x的相反数是3，|y|＝5，则x＋y的值为_________. 数学思维在高次方程中体现为能够灵活地智能化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。极差的教学重点应该放在如何修正上。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。弦切角定理的教学重点应该放在如何总结上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。考试中经常考查学生对频数分布的掌握程度，特别是几何化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 13．已知|a|＝1，|b|＝6，求a＋b的值． 解：因为|a|＝1，|b|＝6，所以a＝±1，b＝±6. ①当a＝1，b＝6时，a＋b＝1＋6＝7； ②当a＝1，b＝－6时．a＋b＝1＋(－6)＝－5； ③当a＝－1，b＝6时，a＋b＝(－1)＋6＝5； ④当a＝－1，b＝－6时，a＋b＝(－1)＋(－6)＝－7. $