第二十六章二次函数单元检测卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十六章二次函数单元检测卷 一、单选题 1．下列函数中，属于二次函数的是（） A． B． C． D． 【答案】C 2．二次函数的图象的顶点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 3．抛物线的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】B 4．关于二次函数，下列说法错误的是（         ） A．y的最大值为1 B．图象与y轴的交点坐标为 C．当时，y的值随x值的增大而减小 D．图象的对称轴是y轴 【答案】A 5．二次函数的图象与轴的交点是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 6．设二次函数（，，是常数，），如表列出了、的部分对应值． … 1 2 3 … … 0 … 则不等式的解集是（     ） A． B． C．或 D． 【答案】D 7．成都低空经济示范区测试一款垂直起降配送无人机．一次试验中，该无人机从地面起飞到降落过程中，飞行高度与时间满足二次函数，其图象如图所示．根据图象，下列说法错误的是（   ） A．该图象的对称轴是直线 B．此次飞行无人机飞行的最大高度为 C．当时，该无人机飞行的高度为 D．该无人机从地面起飞到降落地面经过的时间是 【答案】C 8．将抛物线向下平移个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 9．比较抛物线y=x2、y=2x2﹣1、y=0.5（x﹣1）2的共同点，其中说法正确的是（　　） A．顶点都是原点 B．对称轴都是y轴 C．开口方向都向上 D．开口大小相同 【答案】C 10．如图是二次函数的图像，那么下列说法中，正确的是（   ） A．； B．； C．； D．． 【答案】B 11．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 12．二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（   ） A．函数有最小值 B．对称轴是直线x= C．当x<,y随x的增大而减小 D．当 -1<x<2时，y>0 【答案】D 13．如图，某男生掷实心球，实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的函数关系式为，则该男生此次实心球训练的成绩为（    ） A．5米 B．7米 C．8米 D．9米 【答案】C 14．位于我市平远中行镇的秉虹桥，始建于明朝嘉靖年间，是赣粤盐米古道上一颗璀璨的明珠，它是形状大小相同的双孔石拱桥，每个孔内侧呈抛物线型，如图1，当一个孔的水面宽度为10米时，则拱顶离水面的高度为5米，若以一个孔的拱顶为坐标原点，桥面为x轴（不考虑拱部顶端的厚度），竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系如图2，可计算出当一个孔的水面宽度为12米时，则拱顶离水面的高度为（    ）米． A．7.2 B．6.5 C．5.6 D．6 【答案】A 15．已知二次函数与一次函数的图象相交于点，，则能使成立的的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 二、填空题 16．若抛物线经过点，则_______． 【答案】5 17．已知二次函数，当时，函数取得最值4，当时，，则函数解析式为______________． 【答案】 18．已知抛物线与x轴交于点和且过点，抛物线的解析式为_____________． 【答案】 19．抛物线的部分图象如图所示，则一元二次方程的根为______．    【答案】， 三、解答题 20．已知二次函数． (1)求顶点坐标； (2)求与x轴的交点坐标． 【答案】(1) (2) 21．请按要求画出函数的图象： x …… 0 1 2 3 y …… (1)列表并画出图象； (2)写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性与最值； 【答案】(1) 解：列表如下： x …… 0 1 2 3 y …… 9 4 1 0 1 4 9 描点、连线，画出图象如下： (2) 解：根据图象可得： 抛物线的开口方向向上； 顶点坐标为； 对称轴为y轴； 函数有最小值0， 当时，y随x的增大而增大， 当时，y随x的增大而减小． 22．已知二次函数． (1)用配方法将其化为的形式； (2)写出抛物线与坐标轴交点的坐标． 【答案】(1) (2)抛物线与轴的交点是，，与轴交点是 23．已知二次函数的图象与轴的交于、两点，与轴交于点． (1)求二次函数的表达式及点坐标； (2)是二次函数图象上位于第三象限内的点，求面积的最大值及此时点的坐标； 【答案】(1)，； (2)面积的最大值为，． 24．定义：在平面直角坐标系中，横、纵坐标相等的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数”． (1)若点是“完美点”，求a的值． (2)已知某“完美函数”的顶点在直线上，且与y轴的交点到原点的距离为4，求该“完美函数”的解析式． 【答案】(1) (2)或 25．为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙面足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分成正方形和矩形（如图所示），已知篱笆总长80．设边为x，矩形的面积为y． (1)求y关于x的函数表达式． (2)能否围成一个面积为384的矩形花园，若能，请求出的长； 若不能，请说明理由． 【答案】(1)y关于x的函数表达式为 (2)能围成一个面积为384的矩形花园，的长为8或12 26．某商家销售一种成本为30元／件的商品，当售价定为40元／件时，每天可销售400件，根据经验，销售单价每上涨1元，每天的销量将减少10件，且单件该商品的利润率不能超过． (1)每天的销量（件）与当天的售价（元／件）满足的函数关系式为________；（不用写出自变量的取值范围） (2)当售价定为多少时，商家销售该商品每天获得的利润最大？求出最大利润． 【答案】(1) (2)当售价定为48元／件时，商家销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为元． 27．已知二次函数与轴交于A、两点，与轴交于点． (1)求线段的长； (2)点在轴上方，当时，求点的坐标． 【答案】(1)6 (2)， 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $第二十六章二次函数单元检测卷 一、单选题（共30分） 1.(本题2分)下列函数中，属于二次函数的是() A.y=3x+2 B.y=2x C.y=x2+4x D.y=1 2.(本题2分)二次函数y=-(x+3)+2的图象的顶点所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(本题2分)抛物线y=-3(x-2)的对称轴是（) A.直线x=3 B.直线x=2 C.直线x=-3 D.直线X=-2 4.(本题2分)关于二次函数y=2X+1,下列说法错误的是（) A.y的最大值为1 B.图象与y轴的交点坐标为(O,1) C.当x<O时，y的值随x值的增大而减小 D.图象的对称轴是y轴 5.(本题2分)二次函数y=X+x-6的图象与x轴的交点是（) A.(30)和(2,0) B.(30)和(-2,0) C.（-30)和(-2,0) D.（-30)和(2,0) 6.(本题2分)设二次函数y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，如表列出了×、y的部分对应值. X -5 3 2 2.79 -2.79 0 则不等式ax2+bx+c<m的解集是（) A.x<-3 B.x>-3 C.x<-3或x>-1 D.-3<X<-1 7.(本题2分)成都低空经济示范区测试一款垂直起降配送无人机.一次试验中，该无人机从地面起飞到降 落过程中，飞行高度h(m)与时间t(s)满足二次函数h=aP+bt,其图象如图所示.根据图象，下列说法错误 的是() 试卷第1页（共3页） Ah/m 8 024 A.该图象的对称轴是直线t=3 B.此次飞行无人机飞行的最大高度为9m C.当t=1时，该无人机飞行的高度为6m D.该无人机从地面起飞到降落地面经过的时间是s 8.(本题2分)将抛物线y=xX+3向下平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是（) A.y=(x-2)2+3 B.y=(x+2)2+3 C.y=x2+5 D.y=x2+1 9.(本题2分)比较抛物线y=x2、y=2x2-1、y=0.5(x-1)2的共同点，其中说法正确的是（) A.顶点都是原点 B.对称轴都是y轴 C.开口方向都向上 D.开口大小相同 10.(本题2分)如图是二次函数y=ax+bx+c(a≠O)的图像，那么下列说法中，正确的是（) A.a>0; B.b>0; C.b<0; D.c<0 11.(本题2分)在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax+c的图象可能是（) 试卷第1页（共3页） 12.(本题2分)二次函数y=ax+bx+c(a≠O)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是 A.函数有最小值 B.对称轴是直线X= 1 C.当×<三y随×的增大而减小 D.当-1<x<2时，y>0 13.(本题2分)如图，某男生掷实心球，实心球飞行高度y(米)与水平距离×（米）之间的函数关系式为 1+x+ 54 V= 3 则该男生此次实心球训练的成绩为（) 2 82- A.5米 B.7米 C.8米 D.9米 14.(本题2分)位于我市平远中行镇的秉虹桥，始建于明朝嘉靖年间，是赣粤盐米古道上一颗璀璨的明珠， 它是形状大小相同的双孔石拱桥，每个孔内侧呈抛物线型，如图1，当一个孔的水面宽度为10米时，则拱顶 离水面的高度为5米，若以一个孔的拱顶为坐标原点，桥面为x轴（不考虑拱部顶端的厚度），竖直向上为 y轴正方向建立直角坐标系如图2，可计算出当一个孔的水面宽度为2米时，则拱顶离水面的高度为() 试卷第1页（共3页） 米 图1 图2 A.7.2 B.6.5 C.5.6 D.6 15.(本题2分)已知二次函数片=ax+bx+c与一次函数=kx+m的图象相交于点A(-2,3),B(8,2), 则能使<2成立的x的取值范围是() B A.X<-2 B.-2<X<8 C.x<-2或x>8 D.X>-2或x<8 二、填空题（共8分） 16.(本题2分)若抛物线y=aX+bx+c经过点(0,5)，则c=. 17.(本题2分)已知二次函数y=ax+bx+c,当x=-3时，函数取得最值4，当x=1时，y=-8，,则函数 解析式为 18.(本题2分)已知抛物线与x轴交于点(1,0)和(2,0)且过点(3,4，抛物线的解析式为 19.(本题2分)抛物线y=-0.5x+x+3的部分图象如图所示，则一元二次方程-0.5x2+bx+3=0的根为 2 试卷第1页（共3页） 三、解答题（共62分） 20.(本题6分)已知二次函数y=-x+4x+3. (1)求顶点坐标； (2)求与x轴的交点坐标 21.(本题6分)请按要求画出函数y=X的图象： 5 4 3 2 1 -5-4-3-2-1, O12345x 2 -3 -2 -1 0123 … (1)列表并画出图象； (2)写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性与最值； 22.(本题7分)已知二次函数y=x2-4x+3. (1)用配方法将其化为y=a(x-h)2+k的形式； (2)写出抛物线与坐标轴交点的坐标. 23.(本题7分)已知二次函数y=X+bx+c的图象与x轴的交于A、B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,-3). 试卷第1页（共3页） (1)求二次函数的表达式及A点坐标； (2)D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求知ACD面积的最大值及此时点D的坐标； 24.(本题8分)定义：在平面直角坐标系中，横、纵坐标相等的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二 次函数为“完美函数”. (1)若点(a2+1,2a)是“完美点”，求a的值. (2)已知某“完美函数”的顶点在直线y=2x-3上，且与y轴的交点到原点的距离为4，求该“完美函数” 的解析式. 25.(本题8分)为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校决定用篱笆围成一个一 面靠墙（墙面足够长）的矩形花园ABCD,用一道篱笆EF把花园分成正方形ABFE和矩形CDEF(如图所 示)，已知篱笆总长80.设边AB为X,矩形CDEF的面积为y. LLLLL11LLLLLLL (1)求y关于x的函数表达式. (2)能否围成一个面积为384的矩形CDEF花园，若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由. 26.(本题8分)某商家销售一种成本为30元/件的商品，当售价定为40元/件时，每天可销售400件， 根据经验，销售单价每上涨1元，每天的销量将减少10件，且单件该商品的利润率不能超过60%. ()每天的销量y(件)与当天的售价×（元/件）满足的函数关系式为一；（不用写出自变量的取值 试卷第1页（共3页） 范围) (2)当售价定为多少时，商家销售该商品每天获得的利润最大？求出最大利润， 27.(本题12分)已知二次函数y=X2+4x-5与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C. (1)求线段AB的长； (2)点P在X轴上方，当SABp=SABc时，求点P的坐标. 四、解答题 试卷第1页（供3页） 第二十六章二次函数单元检测卷 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）下列函数中，属于二次函数的是（） A． B． C． D． 2．（本题2分）二次函数的图象的顶点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（本题2分）抛物线的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．（本题2分）关于二次函数，下列说法错误的是（         ） A．y的最大值为1 B．图象与y轴的交点坐标为 C．当时，y的值随x值的增大而减小 D．图象的对称轴是y轴 5．（本题2分）二次函数的图象与轴的交点是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．（本题2分）设二次函数（，，是常数，），如表列出了、的部分对应值． … 1 2 3 … … 0 … 则不等式的解集是（     ） A． B． C．或 D． 7．（本题2分）成都低空经济示范区测试一款垂直起降配送无人机．一次试验中，该无人机从地面起飞到降落过程中，飞行高度与时间满足二次函数，其图象如图所示．根据图象，下列说法错误的是（   ） A．该图象的对称轴是直线 B．此次飞行无人机飞行的最大高度为 C．当时，该无人机飞行的高度为 D．该无人机从地面起飞到降落地面经过的时间是 8．（本题2分）将抛物线向下平移个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　） A． B． C． D． 9．（本题2分）比较抛物线y=x2、y=2x2﹣1、y=0.5（x﹣1）2的共同点，其中说法正确的是（　　） A．顶点都是原点 B．对称轴都是y轴 C．开口方向都向上 D．开口大小相同 10．（本题2分）如图是二次函数的图像，那么下列说法中，正确的是（   ） A．； B．； C．； D．． 11．（本题2分）在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 12．（本题2分）二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（   ） A．函数有最小值 B．对称轴是直线x= C．当x<,y随x的增大而减小 D．当 -1 < x < 2时，y>0 13．（本题2分）如图，某男生掷实心球，实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的函数关系式为，则该男生此次实心球训练的成绩为（    ） A．5米 B．7米 C．8米 D．9米 14．（本题2分）位于我市平远中行镇的秉虹桥，始建于明朝嘉靖年间，是赣粤盐米古道上一颗璀璨的明珠，它是形状大小相同的双孔石拱桥，每个孔内侧呈抛物线型，如图1，当一个孔的水面宽度为10米时，则拱顶离水面的高度为5米，若以一个孔的拱顶为坐标原点，桥面为x轴（不考虑拱部顶端的厚度），竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系如图2，可计算出当一个孔的水面宽度为12米时，则拱顶离水面的高度为（    ）米． A．7.2 B．6.5 C．5.6 D．6 15．（本题2分）已知二次函数与一次函数的图象相交于点，，则能使成立的的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题（共8分） 16．（本题2分）若抛物线经过点，则_______． 17．（本题2分）已知二次函数，当时，函数取得最值4，当时，，则函数解析式为______________． 18．（本题2分）已知抛物线与x轴交于点和且过点，抛物线的解析式为_____________． 19．（本题2分）抛物线的部分图象如图所示，则一元二次方程的根为______．    三、解答题（共62分） 20．（本题6分）已知二次函数． (1)求顶点坐标； (2)求与x轴的交点坐标． 21．（本题6分）请按要求画出函数的图象： x …… 0 1 2 3 y …… (1)列表并画出图象； (2)写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性与最值； 22．（本题7分）已知二次函数． (1)用配方法将其化为的形式； (2)写出抛物线与坐标轴交点的坐标． 23．（本题7分）已知二次函数的图象与轴的交于、两点，与轴交于点． (1)求二次函数的表达式及点坐标； (2)是二次函数图象上位于第三象限内的点，求面积的最大值及此时点的坐标； 24．（本题8分）定义：在平面直角坐标系中，横、纵坐标相等的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数”． (1)若点是“完美点”，求a的值． (2)已知某“完美函数”的顶点在直线上，且与y轴的交点到原点的距离为4，求该“完美函数”的解析式． 25．（本题8分）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙面足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分成正方形和矩形（如图所示），已知篱笆总长80．设边为x，矩形的面积为y． (1)求y关于x的函数表达式． (2)能否围成一个面积为384的矩形花园，若能，请求出的长； 若不能，请说明理由． 26．（本题8分）某商家销售一种成本为30元／件的商品，当售价定为40元／件时，每天可销售400件，根据经验，销售单价每上涨1元，每天的销量将减少10件，且单件该商品的利润率不能超过． (1)每天的销量（件）与当天的售价（元／件）满足的函数关系式为________；（不用写出自变量的取值范围） (2)当售价定为多少时，商家销售该商品每天获得的利润最大？求出最大利润． 27．（本题12分）已知二次函数与轴交于A、两点，与轴交于点． (1)求线段的长； (2)点在轴上方，当时，求点的坐标． 四、解答题 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $