精品解析：河南安阳市内黄县实验中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

集团承印第一学期阶段性复习作业（1/4） 九年级数学（RU） 测试范围：25.1-26.3 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页、三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义，即可求解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：A、 ，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； B、 ，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意； C、 ，不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； D、 ∵， ∴ 即 原方程不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 2. 若抛物线的开口向上，则的值可能为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质，抛物线开口向上时，二次项系数大于零，据此求解即可． 【详解】解：∵抛物线 的开口向上， ∴， ∴， ∴的值可能为3， 故选：D． 3. 用公式法解一元二次方程时，先找出a，b，c的值，则a，b，c依次为（ ） A. 1，，3 B. 1，4， C. ，，3 D. 1，4，3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键； 结合一元二次方程的一般形式为（，a、b、c为常数），即可求出a、b、c的值． 【详解】解：方程是一般形式，且的系数为1，的系数为，常数项为3， ，，． 故选：A． 4. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为 B. 顶点坐标为 C. 函数的最大值是－3 D. 函数的最小值是－3 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的图象及性质进行判断即可． 【详解】二次函数的对称轴为，顶点坐标为 ∵ ∴二次函数图象开口向下，函数有最大值，为 ∴A、B、D选项错误，C选项正确 故选：C 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键． 5. 一元二次方程配方得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用配方法进行求解即可． 【详解】解： 移项可得：， 两边加9可得：， 配方可得：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查配方法的应用，熟练掌握配方的过程是解题的关键． 6. 将二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移1个单位后的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抛物线的平移，熟练掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 通过将原函数化为顶点式，确定顶点坐标，然后根据平移规则：向右平移3个单位，顶点横坐标加3；向下平移1个单位，顶点纵坐标减1，得到新顶点坐标，从而写出新解析式． 【详解】解：， 二次函数的顶点为， 向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到顶点， 即新函数解析式为． 故选：D． 7. 关于x的方程的两个根是﹣2和1，则的值为（ ） A. ﹣8 B. 8 C. 16 D. ﹣16 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵关于x的方程的两个根是﹣2和1， ∴ =﹣2+1=-1， =﹣2 ， ∴ ， ∴=（﹣4）2=16． 故选：C． 8. 已知点，，都在函数的图像上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的函数值计算，熟练掌握二次函数函数值的求解方法是解题的关键． 将三个点的横坐标分别代入函数解析式，求出对应的纵坐标，再比较大小． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，． 因为， 所以． 故选：A． 9. 《南京照相馆》是一部以南京大屠杀为背景的战争历史电影．该电影的首日票房约为0.6亿元，第二、第三天持续增长，第三天当日的票房约为1.5亿元，若第二、第三天单日票房的增长率相同，设该增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的增长率问题，熟练掌握增长率问题中“增长后的量增长前的量增长率（为增长次数）”的公式是解题的关键．根据增长率问题的公式，分析首日票房、第二天票房、第三天票房的关系，从而列出正确方程． 【详解】解：设该增长率为，由题意可得 ， 故选：B． 10. 在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等． 本题可先由一次函数图象与二次函数的图象分别求出对应的a，c的范围，再相比较看是否一致即可． 【详解】解：∵一次函数与y轴交点坐标为，二次函数与y轴交点坐标为， ∴选项A、C的直线和抛物线与y轴交点坐标是同一点，不合题意， 选项B、D直线和抛物线与y轴交点坐标都是关于x轴对称， 但选项B观察一次函数的图象得：，由二次函数的图象得：，相矛盾，故本选项不符合题意； 选项D观察一次函数的图象得：，由二次函数的图象得：，有可能，故本选项符合题意； 故选：D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若函数为二次函数，则实数______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如的函数叫做二次函数，其中a、b、c是常数，且．根据二次函数的定义即可求解． 【详解】解：∵函数 是二次函数， ∴ ． 故答案为2． 12. 一元二次方程 的两根为，则 的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系得到及的值，代入所求代数式计算即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为，， ∴，， ∴， ∴． 13. 已知三角形两边长分别为6和8，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是_______． 【答案】26 【解析】 【分析】先解一元二次方程得到第三边的可能值，结合三角形三边关系排除不符合的边长，再计算周长得到结果． 【详解】解：原方程因式分解得， 解得， ∵三角形边长为正数， ∴第三边长为， ∵，符合三角形三边关系， ∴三角形周长为． 14. 已知抛物线关于对称，其部分图象如图所示，则下列结论中：①；②；③；④．正确的是______（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，根据二次函数的图象判断式子符号，正确掌握相关性质内容是解题的关键．运用数形结合思想得图象开口向上，图象与轴的交点坐标为，则，，因为抛物线关于对称，则，整理得，结合对称性得抛物线与轴的另一个交点坐标为，把代入，得，即可作答． 【详解】解：观察函数图象，开口向上， ∴， 故①符合题意； 观察函数图象得抛物线与轴的交点坐标为， ∴， 故②符合题意； ∵抛物线关于对称， ∴ ∴ ∴ 故③符合题意； 观察函数图象得抛物线与轴的一个交点坐标为， ∵抛物线关于对称， ∴ 即抛物线与轴的另一个交点坐标为， 把代入，得， 即 故④不符合题意； 故答案为：①②③ 15. 若实数满足，则的值为______． 【答案】4或6 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，通过换元法，设 ，将原方程转化为关于 的一元二次方程，进行求解即可． 【详解】解：设，则原方程化为， 即， 因式分解得 ， 解得或； 故的值为4或6； 故答案为：4或6 三、解答题（共8题，共75分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ，； 【小问2详解】 解： 可得或， ，． 17. 已知抛物线经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)． （1）求a，b的值； （2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）将点的坐标分别代入解析式即可求得a，b的值； （2）将(5，)，(m，)代入解析式，联立即可求得m的值. 【详解】（1）∵抛物线经过点（1，-2），（-2，13）， ∴，解得， ∴a的值为1，b的值为-4； （2）∵(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点， ∴，解得或（舍去） ∴m的值为-1. 【点睛】本题主要考查二次函数性质，用待定系数法求二次函数，正确解出方程组求得未知数是解题的关键. 18. 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围． 【答案】（1）m≤4；（2）3≤m≤4． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-6）2-4（2m+1）≥0，然后解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围． 试题解析： （1）根据题意得△＝（－6）2－4（2m＋1）≥0， 解得m≤4； （2）根据题意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1， 而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2（2m＋1）＋6≥20， 解得m≥3， 而m≤4，所以m的范围为3≤m≤4． 19. 已知二次函数，其图象经过，，． （1）求二次函数的解析式及顶点坐标； （2）画出这个二次函数的图象； （3）根据图象，直接写出： ①当_____时，函数有最_____值，该值为_____； ②当时，函数值的取值范围是_____． 【答案】（1）； （2） 二次函数的图象为： （3）①1；小；；② 【解析】 【分析】本题主要考查运用待定系数法求二次函数解析式、画二次函数图象以及二次函数图象与性质，正确求出二次函数解析式是解答本题的关键． （1）把，，代入二次函数解析式，求出a、b、c的值，得二次函数解析式，将解析式化为顶点式可得顶点坐标； （2）运用描点法画出二次函数的图象即可； （3）根据函数图象回答问题即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过，，， ∴， 解得， ∴二次函数解析式为； ∵， ∴抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：∵二次函数的图象经过，，，且顶点坐标为， 【小问3详解】 解：由图象得 ①当时，函数有最小值，该值为； ②当时，函数值的取值范围是． 故答案为：①1；小；；②． 20. 如图所示，四边形为矩形，，，若点Q从A点出发沿以的速度向D运动，P从B点出发沿以的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为． （1）当为何值时，的面积为？ （2）是否存在t使为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）当时，的面积为． （2）不存在t使为等腰三角形，理由： 由题意可得：，，， ∴， ∵为钝角三角形；且为等腰三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴方程无解， ∴不存在t使为等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）由四边形为矩形，，，可得，，，结合，再解方程并检验即可； （2）由题意可得：，，，可得，由为钝角三角形；且为等腰三角形，可得，建立方程，再利用方程根的判别式可得答案． 【小问1详解】 解：由题意可得：，， ∵四边形为矩形，，， ∴，，， ∴， ∴， 解得：或； ∵， ∴不符合题意，则， ∴当时，的面积为． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，一元二次方程根的判别式的应用，利用图形面积与等腰三角形的性质建立方程求解是解本题的关键． 21. 社区利用一块矩形空地修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路．已知铺花砖的面积为． （1）求道路的宽是多少？ （2）该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10920元． 【答案】（1）6m （2）20元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题关键． （1）由题意知，道路的宽为米，根据矩形的面积公式列出方程并解答即可； （2）设车位的月租金上涨元，则租出的车位数量是个，根据：月租金每个车位的月租金车位数，列出方程并解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得 ， 整理得：， 解得：（舍去），， 答：道路的宽为米． 【小问2详解】 解：设当每个车位的月租金上涨a元时，停车场的月租金收入为10 920元， 根据题意得， ， 整理得，， 解得或（舍去）． 答：当每个车位的月租金上涨20元时，停车场的月租金收入为10 920元． 22. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： 0 1 2 3 0 0 其中，=______． （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现： ①方程：有______个实数根； ②关于的方程有2个实数根时，的取值范围是______． 【答案】（1） （2） 解：描点、连线画出如下函数图象， （3）此函数关于y轴对称；函数有最小值； （4）①3；②或 【解析】 【分析】（1）当时，代入计算即可求解； （2）描点即可画出函数图象； （3）任意指出函数的两条性质即可，如函数的对称性质；函数的最小值为；时，随的增大而增大，答案不唯一； （4）①利用平移的性质，从图象上看函数与轴有3个交点，即可求解； ②关于的方程有2个实数根，即函数的图象与有2个交点，观察图象即可求解． 【小问1详解】 解：当时， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：函数的最小值为； 时，随的增大而增大； 函数关于y轴对称； 【小问4详解】 解：①将向上平移3个单位，得， 从图象上看函数的图象与轴有3个交点，故对应方程有3个根， 故答案为：3； ②关于的方程有2个实数根，即函数的图象与有2个交点， 观察图象，当或时，函数的图象与有2个交点， 故关于的方程有2个实数根时，或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查的是抛物线与轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． 23. 如图，抛物线与直线交轴、轴于、两点，与轴的另一个交点为，是直线上方抛物线上的一动点，轴于点，交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若，求点的坐标； （3）连接、，求四边形面积最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）求出点的坐标，再利用待定系数法解答即可； （）设点，点，则点，可得，，列出方程解答即可求解； （）设，则，即得，再根据可得，再根据二次函数的性质解答即可求解； 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值和几何应用，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴， 将代入得， ， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：设点，点，则点， ∴，， 当时，， 解得，（不合题意，舍去）， ∴； 【小问3详解】 解：设，则， ∴， ∴ ， ∵，， ∴当时，取最大值，最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 集团承印第一学期阶段性复习作业（1/4） 九年级数学（RU） 测试范围：25.1-26.3 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页、三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若抛物线的开口向上，则的值可能为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 用公式法解一元二次方程时，先找出a，b，c的值，则a，b，c依次为（ ） A. 1，，3 B. 1，4， C. ，，3 D. 1，4，3 4. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为 B. 顶点坐标为 C. 函数的最大值是－3 D. 函数的最小值是－3 5. 一元二次方程配方得（ ） A. B. C. D. 6. 将二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移1个单位后的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的方程的两个根是﹣2和1，则的值为（ ） A. ﹣8 B. 8 C. 16 D. ﹣16 8. 已知点，，都在函数的图像上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 《南京照相馆》是一部以南京大屠杀为背景的战争历史电影．该电影的首日票房约为0.6亿元，第二、第三天持续增长，第三天当日的票房约为1.5亿元，若第二、第三天单日票房的增长率相同，设该增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若函数为二次函数，则实数______． 12. 一元二次方程 的两根为，则 的值为______． 13. 已知三角形两边长分别为6和8，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是_______． 14. 已知抛物线关于对称，其部分图象如图所示，则下列结论中：①；②；③；④．正确的是______（填序号）． 15. 若实数满足，则的值为______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知抛物线经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)． （1）求a，b的值； （2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值． 18. 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围． 19. 已知二次函数，其图象经过，，． （1）求二次函数的解析式及顶点坐标； （2）画出这个二次函数的图象； （3）根据图象，直接写出： ①当_____时，函数有最_____值，该值为_____； ②当时，函数值的取值范围是_____． 20. 如图所示，四边形为矩形，，，若点Q从A点出发沿以的速度向D运动，P从B点出发沿以的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为． （1）当为何值时，的面积为？ （2）是否存在t使为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由． 21. 社区利用一块矩形空地修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路．已知铺花砖的面积为． （1）求道路的宽是多少？ （2）该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10920元． 22. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： 0 1 2 3 0 0 其中，=______． （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现： ①方程：有______个实数根； ②关于的方程有2个实数根时，的取值范围是______． 23. 如图，抛物线与直线交轴、轴于、两点，与轴的另一个交点为，是直线上方抛物线上的一动点，轴于点，交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若，求点的坐标； （3）连接、，求四边形面积最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $