第三章 单项式规律问题、图形规律问题、程序流程图与代数式求值问题专项训练2026-2027学年北师大版七年级数学上册

单项式规律问题、图形规律问题、程序流程图与代数式求值问题专项训练 单项式规律问题、图形规律问题、程序流程图与代数式求值问题专项训练 考点目录 单项式规律问题 图形规律问题 程序流程图与代数式求值问题 考点一 单项式规律问题 例1．（25-26七年级上·山西运城·期末）观察下列单项式：，，，，，…，按此规律，可以得到第2026个单项式是（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26七年级上·云南文山·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 例3．（25-26七年级上·山东滨州·期中）观察按一定规律排列的代数式：，，，，，则第2025个代数式是_____． 例4．（25-26七年级上·甘肃武威·阶段检测）观察下列单项式： (1)写出第8个单项式； (2)请你猜想第n个单项式是什么，它的系数、次数分别是多少？ 变式1．（25-26七年级上·重庆·期末）按一定规律排列的单项式：，第100个单项式是（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26七年级上·河南新乡·阶段检测）观察，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为（   ） A． B． C． D． 变式3．（25-26七年级上·湖南湘西·期中）已知请你根据以上规律写出第2025个式子是______． 变式4．（25-26七年级上·广东茂名·期中）有一列单项式：，…，，…． (1)请直接写出第2024个单项式； (2)请直接写出第n个单项式； (3)写出第1个单项式至第100个单项式的和，并求出当时此整式的值． 考点二 图形规律问题 例1．（25-26七年级上·四川广安·期末）用小木棒按如图的方式搭一行等边三角形，搭1个三角形需3根小木棒，搭2个三角形需5根小木棒，搭3个三角形需7根小木棒，…，照这样的规律搭下去，搭2024个三角形需要小木棒的根数为（　　） A．4048 B．6060 C．4049 D．6042 例2．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）风从贺兰山来，把古罗马的阶梯染成金黄——这是大美银川收到最浪漫的一封落日来信．我校七年级的一位同学用围棋子摆出了“大美银川”的大字，如图，按照某种规律摆成的一行“大”字，按照这种规律，第个“大”字棋子的个数是（  ） A． B． C． D． 例3．（25-26七年级上·江西赣州·期末）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，第506个图形中有___________个灰色小正方形． 变式1．（25-26七年级上·黑龙江绥化·阶段检测）如图，将火柴棒按如图的方式摆放，第1个图形需要6根火柴棒，第2个图形需要9根火柴棒，第3个图形需要12根火柴棒，……，按照这样的规律，第20个图形需要（   ）根火柴棒． A．57 B．60 C．63 D．66 变式2．（25-26七年级上·河南平顶山·期中）如图所示，第1个图形中有4个三角形，第2个图形中有8个三角形，则第个图形中三角形的个数是（    ） A． B． C． D． 变式3．（25-26七年级上·贵州毕节·期末）用火柴棍拼图案：如图，第1个图案由12根火柴棍拼成，第2个图案由18根火柴棍拼成，第3个图案由24根火柴棍拼成……按此规律拼下去，第11个图案需要_________根火柴棍． 考点三 程序流程图与代数式求值问题 例1．（25-26七年级上·广东惠州·期末）如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为时，输出数值y是（    ） A．0 B．3 C．5 D．6 例2．（25-26七年级上·广东梅州·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2025次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 例3．（25-26七年级上·四川巴中·期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是________． 变式1．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（　　） A． B． C． D． 变式2．（25-26七年级上·重庆綦江·期末）按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为11的是（    ） A．， B．， C．， D．， 变式3．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是4，则输出y的值为1．若输出y的值为8，则输入x的值是________． 2 学科网（北京）股份有限公司 $单项式规律问题、图形规律问题、程序流程图与代数式求值问题专项训练 单项式规律问题、图形规律问题、程序流程图与代数式求值问题专项训练 考点目录 单项式规律问题 图形规律问题 程序流程图与代数式求值问题 考点一 单项式规律问题 例1．（25-26七年级上·山西运城·期末）观察下列单项式：，，，，，…，按此规律，可以得到第2026个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式规律探究．观察单项式序列，系数为平方数且符号交替，指数与序号相同，由此得出第个单项式，进而得解． 【详解】解：第一个单项式：； 第二个单项式：； 第三个单项式：； 第四个单项式：； ， ∴第个单项式：； ∴第2026个单项式为：． 故选：C． 例2．（25-26七年级上·云南文山·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的规律探究．由题意知，可推导一般性规律为：第个单项式为，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，，，，，…， ∴一般性规律为：第个单项式为， 故选：D． 例3．（25-26七年级上·山东滨州·期中）观察按一定规律排列的代数式：，，，，，则第2025个代数式是_____． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的规律问题，通过观察代数式的系数和指数规律，发现系数是正负交替的奇数，指数是连续自然数，从而推导出第n个代数式的一般形式． 【详解】解：第n个代数式的系数为，指数为n． 当时，系数为，指数为2025， 因此第2025个代数式为． 故答案为：． 例4．（25-26七年级上·甘肃武威·阶段检测）观察下列单项式： (1)写出第8个单项式； (2)请你猜想第n个单项式是什么，它的系数、次数分别是多少？ 【答案】(1) (2)第n个单项式是，系数是，次数是 【分析】本题考查了单项式，观察发现规律系数是，字母部分是是解题关键． （1）根据观察，可发现规律：系数是，字母部分是，可得答案； （2）根据观察，可发现规律：系数是，字母部分是，可得答案． 【详解】（1）解：由观察下列单项式：，得 系数是，字母部分是， 第8个单项式； （2）解：由观察下列单项式：，得 第n个单项式是，系数是，次数是． 变式1．（25-26七年级上·重庆·期末）按一定规律排列的单项式：，第100个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题是单项式规律题，根据已知单项式找出一般规律是解题关键．观察序列的系数和指数的变化规律发现，第n个单项式的系数为，指数为，从而得到第n个单项式，再代入计算． 【详解】解：， ， ， ， 观察发现，第n个单项式的系数为，字母x的指数为， ∴ 第n个单项式为， 当时，系数为，字母x的指数为， ∴ 第100个单项式为， 故选：D． 变式2．（25-26七年级上·河南新乡·阶段检测）观察，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式规律的探索，找到指数与系数的规律是关键；观察序列的系数和指数，系数为偶数递增，指数与项数相同，故第n个式子为． 【详解】解：∵ 第1项：， 第2项：， 第3项：， 第4项：， …… ∴第n项为． 故选：D． 变式3．（25-26七年级上·湖南湘西·期中）已知请你根据以上规律写出第2025个式子是______． 【答案】 【分析】本题考查的是单项式规律探索，根据题意找出规律，根据此规律进行解答是解答此题的关键．根据题意找出规律为当n为奇数时，第n个单项式为；当n为偶数时，第n个单项式为；根据此规律即可得出结论． 【详解】解：∵，，，，，…， ∴当n为奇数时，第n个单项式为；当n为偶数时，第n个单项式为； 根据以上规律第2025个式子是， 故答案为：． 变式4．（25-26七年级上·广东茂名·期中）有一列单项式：，…，，…． (1)请直接写出第2024个单项式； (2)请直接写出第n个单项式； (3)写出第1个单项式至第100个单项式的和，并求出当时此整式的值． 【答案】(1)； (2)或； (3)；． 【分析】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键． （1）根据题目中的单项式，可以发现单项式的变化特点，即可求出； （2）根据题目中的单项式，可以发现单项式的变化特点，即可求出； （3）根据题意，可以写出所求式子，然后将代入计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，第2024个单项式为：； （2）解：根据题意，第n个单项式为：或； （3）解： 第1个单项式至第100个单项式的和为 ． 当时， 原式． 考点二 图形规律问题 例1．（25-26七年级上·四川广安·期末）用小木棒按如图的方式搭一行等边三角形，搭1个三角形需3根小木棒，搭2个三角形需5根小木棒，搭3个三角形需7根小木棒，…，照这样的规律搭下去，搭2024个三角形需要小木棒的根数为（　　） A．4048 B．6060 C．4049 D．6042 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出所需小木棒的根数，发现规律即可解决问题． 找出图形中小木棒的根数与序号之间的关系即可． 【详解】解：∵搭1个三角形需3根小木棒， 搭2个三角形需5根小木棒，， 搭3个三角形需7根小木棒，， ， ∴搭个三角形需小木棒的根数为， ∴搭2024个三角形需小木棒的根数为． 故选：C． 例2．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）风从贺兰山来，把古罗马的阶梯染成金黄——这是大美银川收到最浪漫的一封落日来信．我校七年级的一位同学用围棋子摆出了“大美银川”的大字，如图，按照某种规律摆成的一行“大”字，按照这种规律，第个“大”字棋子的个数是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形类规律探究．根据图形得出前几个图形棋子个数，找到规律第个“大”字中的棋子个数是，即可求解． 【详解】解：由题目得，第1个“大”字中的棋子个数是； 第2个“大”字中的棋子个数是； 第3个“大”字中的棋子个数是； ， 进一步发现规律：第个“大”字中的棋子个数是． 故选：B． 例3．（25-26七年级上·江西赣州·期末）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，第506个图形中有___________个灰色小正方形． 【答案】 【分析】本题考查图形的变化类，找到变化的规律并运用规律是解题的关键．先求出前三个图案中的灰色小正方形的个数，找到规律，再代入求解． 【详解】解：第1个图案中的灰色小正方形有：（个）， 第2个图案中的灰色小正方形有：（个）， 第3个图案中的灰色小正方形有：（个）， ， 第个图案中的灰色小正方形有：（个）， ∴第个图案中的灰色小正方形有：（个）． 故答案为：． 变式1．（25-26七年级上·黑龙江绥化·阶段检测）如图，将火柴棒按如图的方式摆放，第1个图形需要6根火柴棒，第2个图形需要9根火柴棒，第3个图形需要12根火柴棒，……，按照这样的规律，第20个图形需要（   ）根火柴棒． A．57 B．60 C．63 D．66 【答案】C 【分析】仔细观察发现每增加一个正方形，其火柴棒根数增加3根，将此规律用代数式表示出来即可． 本题主要考查图形的变化规律，解题的关键在于通过题中图形的变化情况归纳总结出普遍规律． 【详解】解：观察发现，第1个图形需要6根火柴棒， 第2个图形需要9根火柴棒， 第3个图形需要12根火柴棒， ……， 由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加3， 所以可以得出规律：搭第n个图形需要火柴棒根数为：， 当时，， 即第20个图形需要63根火柴棒． 故选：C． 变式2．（25-26七年级上·河南平顶山·期中）如图所示，第1个图形中有4个三角形，第2个图形中有8个三角形，则第个图形中三角形的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形变化规律；由图形可知第个图形有个三角形，第个图形有个三角形，第个图形有个三角形以此类推即可解答． 【详解】解：观察图形可知： 第个图形中有个三角形， 第个图形中有个三角形， 第个图形中有个三角形， ， 第个图形有个三角形， 故选：C． 变式3．（25-26七年级上·贵州毕节·期末）用火柴棍拼图案：如图，第1个图案由12根火柴棍拼成，第2个图案由18根火柴棍拼成，第3个图案由24根火柴棍拼成……按此规律拼下去，第11个图案需要_________根火柴棍． 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律探索问题，观察图形，找出规律是解题的关键． 根据前几个图形需要火柴的根数得出规律，进而可求解． 【详解】第1个图案：12根火柴棍拼成； 第2个图案：18根火柴棍拼成； 第3个图案：24根火柴棍拼成； ， 第11个图案需要根火柴棍拼成． 故答案为：． 考点三 程序流程图与代数式求值问题 例1．（25-26七年级上·广东惠州·期末）如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为时，输出数值y是（    ） A．0 B．3 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了流程图及求代数式的值，根据流程图解答即可求解，看懂流程图是解题的关键． 【详解】解：当输入数值为时， ∵， ∴， 故选：D． 例2．（25-26七年级上·广东梅州·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2025次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查规律探究，根据程序逐次运算，找准规律是解决问题的关键．按照题中运算程序逐次运算，找准规律为每6个循环，由，结合规律求解即可得到答案． 【详解】解：第一次：，为偶数，则； 第二次：，为偶数，则； 第三次：，为奇数，则； 第四次：，为偶数，则； 第五次：，为偶数，则； 第六次：，为奇数，则； 第七次：，为偶数，则； 第八次：，为奇数，则； 第九次：，为偶数，则； 第十次：，为偶数，则； 第十一次：，为偶数，则； 第十二次：，为奇数，则； 第十三次：，为偶数，则； 第十四次：，为奇数，则； 综上所述，程序运算满足规律是：每6个循环， ， 则第2025次输出的结果是， 故选：B． 例3．（25-26七年级上·四川巴中·期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是________． 【答案】42 【分析】本题主要考查代数式求值的知识，熟练根据程序计算得出代数式的值是解题的关键． 根据程序将代入代数式求值即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 故答案为：42． 变式1．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的求值和有理数的计算，根据题目给出的程序运算图找出输出结果的规律是解决本题的关键． 根据运算程序，第一次运算结果为125，第二次运算结果为25，第三次运算结果为5，第四次运算结果为1，…发现规律从第三次开始每两次为一个循环，再根据题目所给625的次运算即可得出答案． 【详解】解：第一次运算结果为：； 第二次运算结果为：； 第三次运算结果为：； 第四次运算结果为：； 第五次运算结果为：； 第六次运算结果为：； … 由此可得出运算结果从第三次开始为和循环，奇数次运算结果为，偶数次运算结果为，因为为奇数，所以运算结果为， 故选B． 变式2．（25-26七年级上·重庆綦江·期末）按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为11的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的求值．把每个选项的的值代入符合条件的代数式，进行计算，即可作答． 【详解】解：当，时，则，不符合题意； 当，时，则有，不符合题意； 当，时，则有，符合题意； 当，时，则有，不符合题意． 故选：C． 变式3．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是4，则输出y的值为1．若输出y的值为8，则输入x的值是________． 【答案】18或 【分析】本题考查了代数式求值与流程图，理解图示，掌握代数式的计算是关键，根据题意，分类讨论即可求解． 【详解】解：输入x的值是4，则输出y的值为1， ∵， ∴， 解得，， ∴输出y的值为8时， 第一种情况，，则，解得，，符合题意； 第二种情况，，则，解得，，符合题意； 故答案为：或 ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $