3.1～3.3 周测练习 2026～2027学年北师大版七年级数学上册
2026-09-14
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摘要：
**基本信息**
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减周测，45分钟100分，覆盖代数式、单项式、同类项等基础，通过规律探究（如第9题数列、第10题小圆摆放）和购物优惠应用（解答题5），培养抽象能力与模型意识。
**题型特征**
|题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色|
|----|-----------|----------|----------|
|选择题|10/30|代数式判断、同类项识别|第4题辨析整式与单项式关系，强化概念理解|
|填空题|6/18|多项式次数、化简|第6题用代数式表示三位数，体现符号意识|
|解答题|5/52|化简求值、行程问题、规律探究|第4题图形规律猜想证明，发展创新意识；第5题购物优惠建模，落实应用意识|
内容正文：
北师大版 七年级数学上册
第三章 整式及其加减
3.1~3.3 周测练习
考试时间：45分钟 满分：100分
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1. 下列式子中，属于代数式的是（ ）
A． B． C． D．
2. 用代数式表示“a的3倍与b的平方的差”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3. 单项式的系数和次数分别是（ ）
A． B． C． D．
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式一定是整式，整式不一定是单项式
B．整式一定是多项式，多项式不一定是整式
C．几个数相乘的结果一定是单项式，次数是加数的个数
D．多项式是二次三项式，常数项是1
5. 若代数式的值是8，则代数式的值是（ ）
A．-7 B．-8 C．2 D．-1
6. 下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
7. 下列合并同类项，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8. 去括号后正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
9. 观察下列按规律排列的数：1，-2，4，-8，16，-32，…，第n个数是（ ）
A． B． C． D．
10. 将一些半径相同的小圆按如下所示的规律摆放，
第1个图形有6个小圆，
第2个图形有10个小圆，
第3个图形有16个小圆，
第4个图形有24个小圆，
依此规律，第10个图形的小圆个数是（ ）
A．114 B．106 C．96 D．84
二、填空题（共6题，每题3分，共18分）
1. 若苹果每千克m元，梨每千克n元，则买2千克苹果和3千克梨共需要_____元。
2. 多项式是_____次_____项式，最高次项系数为_____。
3. 化简：__________。
4. 若与是同类项，则__________。
5. 观察算式：
依此规律，第10个算式的结果是__________。
6. 一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数用代数式表示为__________。
三、解答题（共5题，共52分）
1. 化简下列各式（每小题5分，共20分）
（1）（5分）
（2）（5分）
（3）（5分）
（4）（5分）
2. 先化简，再求值：，其中（8分）
3. 已知某轮船顺水航行速度为，逆水航行速度为（8分）
（1）求轮船顺水航行3小时和逆水航行2小时的总航程是多少千米？（4分）
（2）求顺水航行2小时比逆水航行3小时多航行多少千米？（4分）
4. 观察下列图形和对应的等式，探究其中的规律：（8分）
①
○
○○○
②
○
○○
○○○○
③
○
○○
○○○
○○○○○
（1）写出第⑤个等式；（3分）
（2）猜想并写出第n个等式，并用代数式证明你的猜想；（5分）
5. 某商场开展优惠活动，购物金额超过200元但不超过500元时，全部打9折；购物金额超过500元时，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折。（8分）
（1）设购物金额原价为x元（x>500），写出实际付款金额的代数式；（3分）
（2）若某顾客购物原价为800元，计算其实际应付的金额。（5分）
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七年级数学上册周测练习参考答案
一、选择题
1. B 2. C 3. B 4. A 5. A
6. D 7. B 8. C 9. D 10. A
二、填空题
1.
2. 三，四，-1
3.
4. 4
5. -55
6.
三、解答题
1. 化简结果：
（1）原式（2分）
（5分）
（2）原式（2分）
（5分）
（3）原式（2分）
（5分）
（4）原式（2分）
（5分）
2. 化简求解：
原式（2分）
（5分）
将代入得：
原式（8分）
3. 行程计算：
（1）总航程（2分）
答：总航程为千米（4分）
（2）路程差（2分）
答：顺水航行比逆水多航行千米（4分）
4. 规律探究：
（1）根据规律可得：
（3分）
（2）猜想第n个等式为：
（2分）
证明：等式左边是首项为1，公差为2，共n+1项的等差数列，和为：
，等式右边为，左边等于右边，猜想成立（5分）
5. 代数式应用：
（1）当x>500时，实际付款为：
所以实际付款金额为元（3分）
（2）当x=800，且800>500，代入代数式得：（1分）
（3分）
答：实际应付690元（5分）
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