四川南充市南部县第二中学2026-2027学年九年级上学期数学第一次学情自测数学试卷

南部县第二中学初2024级第一次月考数学试卷 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程解的情况是（ ） A. B. C. D. 无实数根 3. 若关于的函数是二次函数，则须满足的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 若方程的二次项系数、常数项分别是、，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 关于的方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 6. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种草坪，要使草坪的面积为．设道路的宽为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 以下有四个函数：①；②；③；④．则当时，随的增大而减小的函数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能为（ ） A. B. C. D. 9. 已知方程的两根分别为，，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2026 D. 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． ⑤存在实数，使得 其中正确的是（） A. ①②④ B. ①②④⑤ C. ①②③④⑤ D. ①②③ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 一元二次方程的解是_____________． 12. 已知函数是关于的二次函数，则的值为________． 13. 抛物线的顶点坐标是________． 14. 已知二次函数，当自变量取，时，函数值相等，则当自变量取时，函数值________． 15. 若，是方程的两根，则的值为________． 16. 已知点、，若点M在抛物线上运动，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 17. 用合适的方法解下列方程： （1） （2） 18. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根． 19. 已知点、点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求的取值范围． 20. 设、是方程的两个根，求下列各式的值． （1） （2） 21. 已知，是关于的方程的两个不相等的实数根． （1）求的取值范围． （2）若，且，，都是整数，求的值． 22. 定义：如果一元二次方程（）满足，那么称这个方程为“联合方程”． （1）判断一元二次方程是否为“联合方程”，说明理由； （2）已知是关于的“联合方程”，若是此“联合方程”的一个根，求和的值． 23. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 24. 【阅读材料】方程是一个一元四次方程，我们可以把看成一个整体，令，则原方程可化为．① 解方程①可得：， ∴当时，即，则，故 当时，即，则，故 ∴原方程的解为，，， 【解决问题】 （1）通过阅读材料，由原方程到方程①的过程中，是利用换元法以达到________的目的．（填“降次”或“消元”） （2）请仿照材料中的方法并结合现有知识，解下列方程： ① ② 25. 如图，在梯形中，，，于点，，，，从初始时刻开始，动点，分别从，同时出发，运动速度均为，动点沿的方向运动，到点停止；动点沿的方向运动，到点停止，设运动时间为，的面积为．（此题规定：线段是面积为0的三角形） 解答下列问题： （1）当时，________；当时，________； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）当动点在线段上运动时，求出当时x的值． 南部县第二中学初2024级第一次月考数学试卷 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】m的值为14，方程的另一个根为 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 解：该方程是“联合方程”，理由如下： 在一元二次方程中，，，， ， 一元二次方程是“联合方程”； （2）的值为，的值为6 【23题答案】 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）该品牌头盔的实际售价应定为元/个 【24题答案】 【答案】（1）降次 （2）①或；②或或或 【25题答案】 【答案】（1）2；9 （2）时，；时，；时， （3）7 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $