精品解析：四川成都市武侯区盐外芙蓉学校2025-2026学年九年级上学期学情自测数学检测卷（10月份）

成都盐外芙蓉学校2025-2026学年（上）九年级数学 第一次阶段性测评 A卷100分B卷50分，总分150分，时间120分钟 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选坝，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列图形不是轴对称图形的是（　　） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念判断． 【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形； B、平行四边形不是轴对称图形； C、矩形是轴对称图形； D、正方形是轴对称图形； 故选B． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形. 2. 方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案． 【详解】A．x2+=1是分式方程，故此选项错误； B．ax2+bx+c=0（a≠0），故此选项错误； C．（x+1）（x+2）=1是一元二次方程，故此选项正确； D．3x2﹣2xy﹣5y=0是二元二次方程，故此选项错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题的关键． 3. 连续掷一枚质地均匀的硬币两次，掷出的结果两次都是“正面朝上”的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，找出掷出的结果两次都是“正面朝上”的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】解：画树状图为： 共有4种等可能的结果数，其中掷出的结果两次都是“正面朝上”的结果数为1， 所以掷出的结果两次都是“正面朝上”的概率＝ ． 故选C． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法. 4. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 四个角都是直角 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 【答案】C 【解析】 【分析】对于四边形的性质我们从：①边；②角；③对角线三个方面去理解，因此，只需要根据正方形、矩形的这三个方面性质的不同，即可解答． 【详解】解：根据正方形和矩形的性质对比分析： ①边：有对边与邻边：正方形与矩形对边性质相同，没有区别；邻边性质不同，正方形邻边相等，矩形邻边不相等； ②角：正方形与矩形内角性质相同，对角相等、邻角互补、四个角都是直角； ③对角线：正方形与矩形对角线都相等且互相平分，但正方形对角线相互垂直，而矩形对角线不具有这个特征； 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形和矩形的性质，解决本题的关键是熟记正方形和矩形的性质． 5. 若关于的方程的一个根为，则的值为（ ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解定义，将x=-2代入关于x的方程x2+x+m=0，然后解关于m的一元一次方程即可． 【详解】将x=-2代入方程x2+x+m=0， 得4-2+m=0， 解得，m=-2． 故选A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 6. 经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰有一人直行，另一人左拐的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰有一人直行，另一人左拐的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中恰有一人直行，另一人左拐的结果数为2， 所以恰有一人直行，另一人左拐的概率＝ ． 故选B． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法表示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率． 7. 如图，矩形ABCD中，点O是对角线的交点，AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2OE，AE＝，则DE的长为（　　） A. B. 3 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由“”和矩形的对角线相等且互相平分可知BE=OE，又AE⊥BD于点E，所以AO=BO，所以△ABO是等边三角形，再利用三角函数求出OE，DE的长就等于OE的3倍． 【详解】解：∵，OB=OD， ∴BE=OE， ∵AE⊥BD于点E， ∴AB=AO（等腰三角形三线合一）， 又AO=BO， ∴△ABO是等边三角形， ∴OE=AEcot60°=， ∴DE=3OE=3． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明△ABO是等边三角形是解题的关键． 8. 已知方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝2，x2＝﹣3，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的解是（　　） A. x1＝1，x2＝﹣4 B. x1＝﹣1，x2＝﹣4 C. x1＝﹣1，x2＝4 D. x1＝1，x2＝4 【答案】A 【解析】 【分析】设t=x+1，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0化为at2+at+c=0，利用方程ax2+bx+c=0的解是x1=2，x2=-3得到t1=2，t2=-3，然后分别计算对应的x的值可确定方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0的解． 【详解】解：设t＝x+1，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0化为at2+at+c＝0， 因为方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝2，x2＝﹣3， 所以t1＝2，t2＝﹣3， 当t＝2时，x+1＝2，解得x＝1； 当t＝﹣3时，x+1＝﹣3，解得x＝﹣4， 所以方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的解是x1＝1，x2＝﹣4． 故选A． 【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程：我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 分解因式2x2y﹣8y的结果是_____． 【答案】． 【解析】 【分析】先提公因式，再利用平方差公式，即可得出答案. 【详解】原式=． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是因式分解，需要熟练掌握因式分解的步骤：①提公因式；②用公式；③分组分解；④十字相乘. 10. 若关于x的方程有增根，则m的值是_______． 【答案】-1 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程即可求出m的值． 【详解】解：将方程两边都乘以x-2，得：1-x-m=x-2，， ∵关于x的方程有增根， ∴x-2=0,即增根为 x=2， 代入整式方程得 1-2-m=2-2 解得：m= -1. 故答案为-1． 【点睛】本题考查分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 11. 已知，且a﹣b+c＝10，则a的值为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】设得出a=3k，b=2k，c=4k，再代入a-b+c=10中，求出k的值，然后再代入a=3k求出a即可 【详解】解：设＝k，则a＝3k，b＝2k，c＝4k， ∵a﹣b+c＝10， ∴3k﹣2k+4k＝10， 解得：k＝2， ∴a＝6； 故答案为6． 【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键，是一道基础题． 12. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2． 【答案】24 【解析】 【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积． 【详解】解：该菱形的面积是S=ab=×6×8=24cm2， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了菱形的面积计算公式，解题的关键是牢记公式． 13. 若x、y为实数，且，则_____ 【答案】4 【解析】 【分析】令，代入得到关于的方程，利用因式分解法解方程，再根据，即可得解． 【详解】解：令，代入得， 整理得：， ， 或， 或， ，， ， ，即． 三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 解下列方程：①x2+4x﹣3＝0 ②（x+5）2＝3（x+5） 【答案】（1） ；（2） 【解析】 【分析】（1）根据配方法即可求出答案； （2）根据因式分解法即可求出答案； 【详解】解：（1） （2）∵（x+5）2＝3（x+5）， ∴（x+5）2﹣3（x+5）＝0， ∴（x+5）（x+2）＝0， ∴ 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 15. 已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而可利用ASA判定△AOE≌△COF，继而证得OE=OF． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA=OC， ∴∠OAE=∠OCF， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE=OF． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 16. 为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题． （1）m=______%，这次共抽取了_____名学生进行调查；并补全条形图； （2）请你估计该校约有______名学生喜爱打篮球； （3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 【答案】（1）20，50，见解析 （2）360 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法与树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）由题意分别列式计算即可； （2）由该校学生人数乘以喜爱打篮球的学生所占的百分数即可； （3）列表得出共有12种等可能的结果，其中抽到一男一女学生的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：， 这次共抽取了学生人数为（名）， 喜欢打乒乓球的人数为， 补全条形统计图如下： ； 【小问2详解】 解：该校喜爱打篮球的人数：（名）； 【小问3详解】 解; 列表如下： 男 男 男 女 男 —— （男，男） （男，男） （男，女） 男 （男，男） —— （男，男） （男，女） 男 （男，男） （男，男） —— （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，男） —— 共有12种等可能的结果，其中抽到一男一女学生的结果有6种， ∴抽到一男一女学生的概率． 17. 某汽车销售公司2月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售该型汽车达到45辆，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同． （1）求该公司销售该型汽车每次的增长率； （2）若该型汽车每辆的盈利为2万元，则平均每天可售10辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利14万元，每辆车需降价多少？ 【答案】（1）该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为50%．（2）每辆车需降价10000元． 【解析】 【分析】（1）设该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为x．等量关系为：2月份的销售量×（1+增长率）2=4月份的销售量，把相关数值代入求解即可． （2）设每辆车需降价y元，根据该型汽车每辆的盈利为2万元，则平均每天可售10辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利14万元，可列方程求解． 【详解】解：（1）设该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为x， 根据题意列方程：20（1+x）2＝45， 解得x1＝﹣250%（不合题意，舍去），x2＝50%． 答：该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为50%． （2）设每辆车需降价y元， 据题意得：（20000﹣y）（10+2× ）＝140000， 解得y1＝10000，y2＝﹣15000（舍去）． 因题意要尽快减少库存，所以x取10000． 答：每辆车需降价10000元． 【点睛】本题考主要查了一元二次方程的应用．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键． 18. 如图，在边长为的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且D为AG中点，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿看A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间t秒，连接BM并延长交AG于N点． （1）当t为何值时，△ABM为等腰三角形？ （2）当点N在AD边上时，若DN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN＝HN； （3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，请直接写出S的最大值． 【答案】（1）存在；（2）详见解析；（3）当t＝时，S的最大值为． 【解析】 【分析】（1）四种情况：当点M为AC的中点时，AM=BM；当点M与点C重合时，AB=BM；当点M在AC上，且AM= 时，AM=AB；当点M为CG的中点时，AM=BM；△ABM为等腰三角形； （2）在AB上截取AK=AN，连接KN；由正方形的性质得出∠ADC=90°，AB=AD，∠CDG=90°，得出BK=DN，先证出∠BKN=∠NDH，再证出∠ABN=∠DNH，由ASA证明△BNK≌△NHD，得出BN=NH即可； （3）①当M在AC上时，即0＜t≤2时，△AMF为等腰直角三角形，得出AF=FM= t，求出S= AF•FM= t2；当t=2时，即可求出S的最大值； ②当M在CG上时，即2＜t＜4时，先证明△ACD≌△GCD，得出∠ACD=∠GCD=45°，求出∠ACM=90°，证出△MFG为等腰直角三角形，得出FG=MG•cos45°= t，得出S=S△ACG-S△CMJ-S△FMG，S为t的二次函数，即可求出结果． 【详解】（1）解：存在；当点M为AC的中点时，AM＝BM，则△ABM为等腰三角形； 当点M与点C重合时，AB＝BM，则△ABM为等腰三角形； 当点M在AC上，且AM＝ 时，AM＝AB，则△ABM为等腰三角形； 当点M为CG的中点时，AM＝BM，则△ABM为等腰三角形； （2）证明：在AB上截取AK＝AN，连接KN；如图1所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC＝90°，AB＝AD， ∴∠CDG＝90°， ∵BK＝AB﹣AK，ND＝AD﹣AN， ∴BK＝DN， ∵DH平分∠CDG， ∴∠CDH＝45°， ∴∠NDH＝90°+45°＝135°， ∴∠BKN＝180°﹣∠AKN＝135°， ∴∠BKN＝∠NDH， 在Rt△ABN中，∠ABN+∠ANB＝90°， 又∵BN⊥NH， 即∠BNH＝90°， ∴∠ANB+∠DNH＝180°﹣∠BNH＝90°， ∴∠ABN＝∠DNH， 在△BNK和△NHD中，， ∴△BNK≌△NHD（ASA）， ∴BN＝NH； （3）解：①当M在AC上时，即0＜t≤2时，△AMF为等腰直角三角形， ∵AM＝t， ∴AF＝FM＝ t， ∴S＝ AF•FM＝； 当t＝2时，S的最大值＝ ×22＝1； ②当M在CG上时，即2＜t＜4时，如图2所示： CM＝t﹣AC＝t﹣2，MG＝4﹣t， 在△ACD和△GCD中，， ∴△ACD≌△GCD（SAS）， ∴∠ACD＝∠GCD＝45°， ∴∠ACM＝∠ACD+∠GCD＝90°， ∴∠G＝90°﹣∠GCD＝45°， ∴△MFG为等腰直角三角形， ∴FG＝MG•cos45°＝（4﹣t）• ＝2 ﹣t， ∴S＝S△ACG﹣S△CMJ﹣S△FMG＝ ×2×﹣×CM×CM﹣×FM×FG， ＝2﹣（t﹣2）2﹣（2﹣t）2＝﹣ t2+4t﹣4＝﹣（t﹣ ）2+ ， ∴当t＝时，S的最大值为． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了等腰三角形的判定、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数以及三角形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过证明三角形全等和等腰直角三角形才能得出结果． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若，则＝______． 【答案】 【解析】 【分析】根据可得，把a，c，e代入所求代数式中，约分后即可求得结果． 【详解】∵ ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了比例的性质，求代数式的值，根据比例的性质变形是关键． 20. 已知x1，x2是方程x2﹣5x+6＝0的两根，则x22+5x1+6的值为_____． 【答案】25 【解析】 【分析】根据根与系数的关系即可求出答案． 【详解】解：∵ 是方程x2﹣5x+6＝0的根， ∴， ∴， ∵， ∴原式＝5（x1+x2）﹣6+6＝25， 故答案为25 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型． 21. 有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该数字加1记为b．则数字a，b使得关于x的方程ax2+bx+＝0有解的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可以求得a的取值范围，找出符合a的数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：由题意可得b＝a+1， ∵关于x的一元二次方程ax2+bx+ ＝0有解， ∴b2﹣4a×＝b2﹣4a＝（a+1）2﹣a2≥0， 解得a≥﹣ ， ∴数字a，b使得关于x的方程ax2+bx+＝0有解的概率为：4÷6＝ ； 故答案为． 【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点是概率公式和根的判别式．注意概率=所求情况数与总情况数之比，求出符合要求的a，b的值是解题关键． 22. 如图，在中，，作斜边的中线，得到第一个三角形；于点E，作斜边的中线，得到第二个三角形；依此作下去…，则第3个三角形的面积等于________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据直角三角形的性质说明是等边三角形，再求出第三个等边三角形的边长，然后根据勾股定理求出，最后根据得出答案． 【详解】解：如图，设第3个三角形为， ∵，是斜边上的中线， ∴． ∵， ∴是等边三角形． 同理可知，被分成的第二个，第三个三角形都是等边三角形， ∵是斜边上的中线，是斜边上的中线， ∴第一个等边三角形的边长为； 第二个等边三角形的边长为； 第三个等边三角形的边长为， 即． 过点N作于G，则， 根据勾股定理得， ∴， 所以第3个三角形的面积等于． 23. 如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB＝，则BE的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则∠BCF=90°，BC=FC，证△BCP≌△FCE(SAS)，得∠BHF=90°，故点E在直线FH上，即点E的轨迹为直线FH，当点E与点H重合时，BE=BH最短，根据直角三角形性质得CP，正方形CPHE中，PH=CP= ，BH=BP+PH即可得出答案． 【详解】如图所示， 将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC,作直线FE交OM于H,则∠BCF=90°，BC=FC， ∵将CP绕点C按顺时针方向旋转90°得CE， ∴∠PCE=90°，PC=EC， ∴∠BCP=∠FCE， 在△BCP和△FCE中， BC=FC，∠BCP=∠FCE，PC=EC， ∴△BCP≌△FCE(SAS)， ∴∠CBP=∠CFE， 又∵∠BCF=90°， ∴∠BHF=90°， ∴点E在直线FH上，即点E的轨迹为直线FH， ∵BH⊥EF， ∴当点E与点H重合时，BE=BH最短， ∵当CP⊥OM时，Rt△BCP中，∠CBP=30°， ∴CP=BC= ，BP= = ， 又∵∠PCE=∠CPH=∠PHE=90°，CP=CE， ∴正方形CPHE中，PH=CP= ， ∴BH=BP+PH= ， 即BE的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及垂线段最短的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等以及垂线段最短进行判断． 二、解答题（共30分） 24. 如图，用一段25m的篱笆圈成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长12m，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的门． （1）当菜园面积为80m2时，所用矩形菜园的长、宽分别为多少？ （2）所围成的矩形菜园的面积能为90m2吗？如果能，请求此时菜园的长和宽；如果不能，说明理由． 【答案】（1）矩形菜园的长为10米，宽为8米．（2）所围成的矩形菜园的面积不能为90m2． 【解析】 【分析】（1）设矩形菜园的长为x米，则宽为 米，根据矩形的面积公式结合菜园面积为80m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论； （2）设矩形菜园的长为y米，则宽为 米，根据矩形的面积公式结合菜园面积为90m2，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式 =-44＜0，可得出所围成的矩形菜园的面积不能为90m2． 【详解】解：（1）设矩形菜园的长为x米，则宽为米， 依题意，得：x•＝80， 解得：x1＝10，x2＝16（舍去）， ∴＝8． 答：矩形菜园的长为10米，宽为8米． （2）不能，理由如下： 设矩形菜园的长为y米，则宽为米， 依题意，得：y•＝90， 整理，得：y2﹣26y+180＝0． ∵△＝（﹣26）2﹣4×1×180＝﹣44＜0， ∴该方程无解， ∴所围成的矩形菜园的面积不能为90m2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 25. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根． （1）是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由； （2）求使﹣2的值为整数的实数k的整数值； （3）若k=﹣2，λ=，试求λ的值． 【答案】（1）不存在这样k的值；（2）k=﹣2，﹣3或﹣5；（3）3±3． 【解析】 【分析】（1）由于方程有两个实数根，那么根据根与系数的关系可得，然后把x1+x2、x1x2代入中，进而可求k的值； （2）根据一元二次方程的根与系数的关系可得根据 的值为整数，以及k的范围即可确定k的取值； （3）由得到然后根据 代入即可得到结果． 【详解】解：（1）∵x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根， 若成立， 解上述方程得， ∴矛盾， ∴不存在这样k的值； （2）原式 或，或2，或，或4，或 解得k=0或 或 （3） 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式 是解决本题的关键. 26. 如图（1），Rt△AOB中，∠A＝90°，，OB＝2，∠AOB的平分线OC交AB于C，过作与垂直的直线．动点从点出发沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线以相同的速度运动，当点到达点时，同时停止运动． （1）OC＝　 　，BC＝　 　； （2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值． 【答案】（1）2,2；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）先求出，根据含30度角的直角三角形的性质求出OA，求出AB，在△AOC中，根据勾股定理得出关于OC的方程，求出OC即可； （2）有四种情况：①当P在BC上，Q在OC上时，t<2，过P作PH上OC于H，求出PH，根据三角形的面积公式求出即可；②当t=2时，P在C点，Q在O点，此时，△CPQ不存在；③当P在OC上，Q在ON上时，过P作PG上ON于G，过C作CZ上ON于Z，求出CZ和PG的值，求出△OCQ和△OPQ的面积，相减即可；④t=4时，过作于，于， P在O点，Q在ON上，求出BM根据三角形的面积公式求出即可； （3）有三种情况：①OM=PM时，求出OP=2OQ，代入求出即可；②PM=OP时，此时不存在等腰三角形；③OM=OP时，过P作PG上ON于G，求出OG和QG的值，代入OG+QG=t-2，即可求出答案. 【详解】（1）， ， ， ， 平分， ， ， 在中，， ， ， 故答案为：2，2； （2）①当P在BC上，Q在OC上时，， 则， 过作于， ， ， ， 即， ②当时，在C点，Q在O点，此时，△CPQ不存在； ， ③当P在OC上，Q在ON上时，过P作PG上ON于G，过C作CZ上ON于Z， ， ，， ， ， ， 即， ④当时，过作于，于， P在O点，Q在ON上， ,由（1）知， ， ， ， ， ， 综上所述，与的函数关系式是：； （3）如图， ， ， ， ， 平分， ， ， ①时，， ， ， ， 解得：， ②当时， 此时， ， ， 此时不存在； ③当时， 过作于， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：． 综上所述，当为或者时，是等腰三角形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，函数自变量的取值范围，勾股定理，含30度角的直角三角形性质等知识点的运用，运用了方程思想和分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都盐外芙蓉学校2025-2026学年（上）九年级数学 第一次阶段性测评 A卷100分B卷50分，总分150分，时间120分钟 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选坝，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列图形不是轴对称图形的是（　　） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正方形 2. 方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 连续掷一枚质地均匀的硬币两次，掷出的结果两次都是“正面朝上”的概率为（　　） A. B. C. D. 4. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 四个角都是直角 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 5. 若关于的方程的一个根为，则的值为（ ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 6. 经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰有一人直行，另一人左拐的概率为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，矩形ABCD中，点O是对角线的交点，AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2OE，AE＝，则DE的长为（　　） A. B. 3 C. 4 D. 8. 已知方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝2，x2＝﹣3，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的解是（　　） A. x1＝1，x2＝﹣4 B. x1＝﹣1，x2＝﹣4 C. x1＝﹣1，x2＝4 D. x1＝1，x2＝4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 分解因式2x2y﹣8y的结果是_____． 10. 若关于x的方程有增根，则m的值是_______． 11. 已知，且a﹣b+c＝10，则a的值为_____． 12. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2． 13. 若x、y为实数，且，则_____ 三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 解下列方程：①x2+4x﹣3＝0 ②（x+5）2＝3（x+5） 15. 已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF． 16. 为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题． （1）m=______%，这次共抽取了_____名学生进行调查；并补全条形图； （2）请你估计该校约有______名学生喜爱打篮球； （3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 17. 某汽车销售公司2月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售该型汽车达到45辆，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同． （1）求该公司销售该型汽车每次的增长率； （2）若该型汽车每辆的盈利为2万元，则平均每天可售10辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利14万元，每辆车需降价多少？ 18. 如图，在边长为的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且D为AG中点，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿看A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间t秒，连接BM并延长交AG于N点． （1）当t为何值时，△ABM为等腰三角形？ （2）当点N在AD边上时，若DN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN＝HN； （3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，请直接写出S的最大值． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若，则＝______． 20. 已知x1，x2是方程x2﹣5x+6＝0的两根，则x22+5x1+6的值为_____． 21. 有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该数字加1记为b．则数字a，b使得关于x的方程ax2+bx+＝0有解的概率为_____． 22. 如图，在中，，作斜边的中线，得到第一个三角形；于点E，作斜边的中线，得到第二个三角形；依此作下去…，则第3个三角形的面积等于________． 23. 如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB＝，则BE的最小值为________． 二、解答题（共30分） 24. 如图，用一段25m的篱笆圈成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长12m，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的门． （1）当菜园面积为80m2时，所用矩形菜园的长、宽分别为多少？ （2）所围成的矩形菜园的面积能为90m2吗？如果能，请求此时菜园的长和宽；如果不能，说明理由． 25. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根． （1）是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由； （2）求使﹣2的值为整数的实数k的整数值； （3）若k=﹣2，λ=，试求λ的值． 26. 如图（1），Rt△AOB中，∠A＝90°，，OB＝2，∠AOB的平分线OC交AB于C，过作与垂直的直线．动点从点出发沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线以相同的速度运动，当点到达点时，同时停止运动． （1）OC＝　 　，BC＝　 　； （2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $