四川乐山外国语学校2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

乐外高中高29届高一10月月考数学试题 (考试时间：120分钟试卷总分：150分) 注意事项： 1.答题前先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，认真核准准考证号条形码上 的以上信息，将条形码格贴在答题卡上的指定位置。 2请按题号顺序在答题卡上各题日的答题区城内作答，写在试卷，草稿纸和答题卡的非答题区城均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题周黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整， 笔迹清楚。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.下列能够构成一个集合的是() A.不超过9的所有正整数 B.高中数学书上的难题 C.与2接近的数 D.高一学生中的篮球高手 2.下列四个关系式：①5∈R；②}EQ:③0∈N;④0∈0.其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知集合S={x|x=2y+1,y∈Z,集合T={yly=x+2,xeZ,则（) A.SCT B.S=T C.SOT D.S与T没有包含关系 4.已知命题p:x≤3，|x-21≤1，则-p为() A.x≤3，|x-2>1 B.3x>3,|x-211 C.x≤3，|x-2>1 D.x>3,|x-21 5.设全集U=R,M={x|x<-1或x>2},N={x1≤x≤4，如图，阴影部分所表示的集合为() U M A.{x|-1≤x≤4 B.{x-1≤x<1 C.{x|x≤1或x>2} D.{x|-1≤x≤2 6.若1<a+b<4,-2<a-b<4,则a+3b的取值范围是() A.-5<a+3b<13 B.-2<a+3b<10 数学试题第1页（共4页） C.-2<a+3b<9 D.-5<a+3b<10 且+1x+2)1,则3x+y的最小值为（) 7.若x>0,y>0,且1+1 A.3 B.2W5 c.5 D.4+25 8.我们将集合S的子集为元素的集合称为S的一个子集族.例如集合A=I)有3个子集族：{©}， {},{O,}.若集合B中有3个元素，则B的不同子集族有() A.128个 B.127个 C.256个 D.255个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列关于集合的说法不正确的有() A.{0}=0 B,任何集合都是它自身的真子集 C.若1，a={2,b}(其中a,b∈R),则a+b=3 D.集合{y川y=x2)与{(x,)川y=x2}是同一个集合 10.下列说法中，正确的是() A.若a<b,ab>0,则上1 B.若ac>bc,则a>b a b C.若b>a>0,m>0,则a+"> b+mb D.若a>b,c<d,则a-c<b-d 11.已知关于x的不等式(a+mr2-亿-mr-1>0(a>0,b>0,m∈R的解集为(-0，-1U,+o), 则下列结论正确的是() A.a+b=1 B.b的最大值为 C.1+上的最小值为2 D. +1的最小值为3 a b b a 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分： 12.设a,b∈R,P=1,a,Q=《-1,b},若P=0,则a2s+b6= 13.集合{(x,)川x+2y=2,x,ye用列举法表示为一· 14.设p:实数x满足x2-4ar+3<0(a<0),q:实数x满足x2-x-6≤0，且p是q的必要不充 分条件，则实数α的取值范围是 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知集合A={x-5<x<3},B={x|x-2>0},全集U=R. (1)求A∩B,UB: (2)求(ALU(uB). 16.(15分)已知集合A={x-1≤x≤6}，集合B={xm+1≤≤2-1，m∈R· (I)若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数m的取值范围； (2)若A∩B=O,求实数m的取值范围. 17.(15分)已知不等式x-3≤0的解集为A,不等式m2+m-6<0的解集为B. x+1 (1)若a=1,求A∩B; (2)若对任意实数x,不等式m2+m-6<0均成立，求实数a的取值范围. 数学试题第3页（共4页） 18.(17分)如图，互相垂直的两条小路AM,AN旁有一长方形花坛ABCD,其中AB=30m, AD=20.现欲经过点C修一条直路1,1交小路AM,AN分别为点P,Q.计划准备将长方 形花坛ABCD其扩建成一个更大的三角形花坛APQ.要求AP的长不小于40且不大于90，记 三角形花园APg的面积为Sm2. (I)设DO=x,试用x表示AP,并求x的取值范围； (2)当DO的长度是多少时，S取最小值？最小值是多少？ Q D B P M 19.（17分)已知集合A={4,4,…,4,(k>2,k∈N0,其中a∈Zi=1,2,…,);由A中 的元素构成两个相应的集合：S={(a,b)川a∈A,beA,a+b∈A,T={(a,b)川a∈A,b∈A,a-b∈A, 其中(a,b)是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n; (1)若集合A={-1,2,3},用列举法写出相应的集合S和T: (2)若集合A具有性质：对于任意的x∈A,总有-xEA;证明：n≤-卫： 2 (3)判断m和n的大小关系，并证明你的结论. 数学试题第4页（共4页） 乐外高中高29届高一10月月考数学试题 参考答案与试题解析 选择题（其中第1~8题每小题5分，共40分；第9~11题每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C C B A B C D ABD AC ABD 填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．【答案】2． 13．【答案】，．14．【答案】 解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．【考点】集合的交并补混合运算 【解答】解：（1）由题意可知， 4分 又因为 5分 所以， 6分 （2）因为全集，， 所以或， 10分 所以或 13分 16．【考点】充分不必要条件的应用 【解答】（1）因为是的充分不必要条件，所以 2分 分两种情况讨论：当时，，解得，满足 3分 当时，需满足，解得 5分 综合两种情况，实数的取值范围为， 7分 （2）因为，分两种情况讨论： 当时，，解得，满足 9分 当时，需满足（该不等式组无解），或，解得 12分 综合两种情况，实数的取值范围为，， 15分 17．【考点】求集合的交集；解一元二次不等式；分式不等式 【解答】解：（1）不等式的解集为，不等式的解集为， 不等式等价于，解得 3分 当时，不等式即为，解得 5分 7分 （2）当时，不等式为恒成立 9分 当时，由恒成立可得，解得 14分 综上，实数的取值范围为， 15分 18．【考点】根据实际问题选择函数类型；运用基本不等式求最值 【解答】解：（1）由题意可得：△△，即 2分 即，则 3分 则 4分 又，则 7分 即， 9分 （2）由（1）可得： 14分 当且仅当时取等号 15分 即当的长度是时，取最小值，且最小值是 17分 19．【考点】元素与集合的属于关系的应用 【解答】解：（1）集合，，，，其中，2，，， 由中的元素构成两个相应的集合， ，，，，， 1分 其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和， ，，，且， ， 4分 ，，，且，，，，且， ， 5分 （2）证明：依题意，由集合中元素构成的有序数对为： ，共有个 6分 ，，这样的元素有个， 又当时，， 当，，，，，时，， 8分 集合中元素个数最多为， 10分 （3），证明如下： ①对于，根据定义，，，且，从而． 如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立， 从而与中也至少有一个不成立．故与也是的不同元素． 中元素的个数不多于中元素的个数，即 12分 ②对于，根据定义，，，且，从而． 如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，14分 从而与中也不至少有一个不成立，故与也是的不同元素 15分 中元素的个数不多于中元素的个数，即， 由①②可知， 17分 高一参考答案与试题解析 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐外高中高29届高一10月月考数学试题 (考试时间:120分钟 试卷总分:150分) 注意事项: 1.答题前先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码格贴在答题卡上的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题日的答题区城内作答，写在试卷，草稿纸和答题卡的非答题区城均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题周黑色签字笔在答题卡上作答;字体工整，笔迹清楚。 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．下列能够构成一个集合的是（　　） A．不超过9的所有正整数 B．高中数学书上的难题 C．与2接近的数 D．高一学生中的篮球高手 2．下列四个关系式：①；②；③；④．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3.已知集合，，集合，，则（　　） A． B． C． D．与没有包含关系 4．已知命题，，则为（　　） A．， B．， C．， D．， 5．设全集，或，，如图，阴影部分所表示的集合为（　　） A． B． C．或 D． 6．若，，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．若，，且，则的最小值为（　　） A．3 B． C． D． 8．我们将集合的子集为元素的集合称为的一个子集族．例如集合有3个子集族：，，，．若集合中有3个元素，则的不同子集族有（　　） A．128个 B．127个 C．256个 D．255个 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列关于集合的说法不正确的有（　　） A． B．任何集合都是它自身的真子集 C．若，，（其中，，则 D．集合与是同一个集合 10．下列说法中，正确的是（　　） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 11．已知关于的不等式，，的解集为，则下列结论正确的是（　　） A． B．的最大值为 C．的最小值为2 D．的最小值为3 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．设，，，，，，若，则　 　． 13．集合，，用列举法表示为　 　． 14．设p：实数满足，q：实数满足，且是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是　 　． 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知集合，，全集． （1）求，； （2）求． 16．（15分）已知集合，集合，． （1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 17．（15分）已知不等式的解集为，不等式的解集为． （1）若，求； （2）若对任意实数，不等式均成立，求实数的取值范围． 18．（17分）如图，互相垂直的两条小路，旁有一长方形花坛，其中，．现欲经过点修一条直路，交小路，分别为点，．计划准备将长方形花坛其扩建成一个更大的三角形花坛．要求的长不小于且不大于．记三角形花园的面积为． （1）设，试用表示，并求的取值范围； （2）当的长度是多少时，取最小值？最小值是多少？ 19．（17分）已知集合，，，，其中，2，，；由中的元素构成两个相应的集合；，，，，，，其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和； （1）若集合，2，，用列举法写出相应的集合和； （2）若集合具有性质：对于任意的，总有；证明：； （3）判断和的大小关系，并证明你的结论． 数学试题 第 1 页 （共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $