精品解析：江苏宿迁市沭阳县实验初级中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026~2027学年度第一学期第一次定时作业初一年级数学 测试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如收入100元记为元，那么支出60元记为（ ） A. 元 B. 60元 C. 元 D. 40元 2. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 2025 3. 气象部门监测某地昼夜温差，白天最高气温，夜间最低气温比白天低，则该地夜间最低气温是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各对数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 在数轴上，点A所对应的数为1，点A、B之间的距离为5，则点B在所对应的数是（ ） A. B. 6 C. D. 或6 6. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形都是用同样大小的梅花图案按一定规律组成，其中第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花．按此规律摆放下去，则第个图形中梅花朵数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①；②，③；④若x为数轴上任意一点，则的最小值为，其中正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 2025年暑期，一部战争历史题材电影《南京照相馆》上映．根据网络平台数据，截至8月11日，电影《南京照相馆》票房超22亿元，刷新中国影史暑期档历史片票房纪录．22亿用科学记数法表示为_____________． 10. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有________ 个． 11. 若，则___________． 12. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为______． 13. 比较大小：___________ 14. 如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的结果是_______． 15. 若表示最小的正整数，表示最大的负整数，表示绝对值最小的有理数，则__________． 16. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______． 17. 已知，则的值为_______． 18. 对于任意正整数a，b定义一种新运算：．比如，则，，那么的结果是______． 三、解答题（本大题共10题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 把下列各数填入相应的大括号里（填序号）： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． 整数集合：{___________}； 正数集合：{___________}： 负分数集合：{___________}； 非负数集合：{___________}． 21. 在数轴上画出表示数，，，，的点，并把这组数从小到大用“”号连接起来． 22. 有理数，，在数轴上的对应点位置如图所示，且． （1）用“”或“”填空：_______，_______； （2）化简：． 23. 定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题． ，，， 请你想一想： （1）=______； （2）若，那么______（填入“=”或“≠”）； （3）计算：． 24. （1）已知，，若，求的值； （2）对于有理数a，b，试比较a与的大小关系． 25. 某“滴滴出行”司机刘师傅某天上午恰好从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运．下表是每次行驶的里程（单位：千米）与载客情况．（规定向东走为正，向西走为负；○表示空载，√表示载有乘客，且乘客都不相同）． 第几次 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 载客 ○ √ √ √ ○ √ √ √ （1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ （2）刘师傅发现每千米耗油约0.06升（其他因素油耗忽略不计），刘师傅这天上午从A地出发，运营完第八次后共耗油多少升？ （3）已知载客单程不超过3千米收费12元，超过3千米后每千米收费3元，问刘师傅这天上午完成8次运营后的营业额为多少元？ 26. 学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式； 小军：原式． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ① ② ③ ． （1）请补全小晨的解题过程：①__________ ②__________ ③__________． （2）用你认为最合适的方法计算：． 27. 将化为分数形式， 由于=0.7777…，设x＝0.7777…① 则10x＝7.777…② ②﹣①得9x＝7，解得x，于是得． 同理可得，=7+=7． 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 基础训练 （1）_______，_______； （2）将化为分数形式，写出推导过程． 迁移应用 （3）0.5_______；（注：0.50.153153…） 探索发现 （4）若已知0.1428，则2.8571_______． 28. 如图，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，且，点O为原点，点C在数轴上O，B两点之间，且． （1）直接写出 ， ，点C所对应的数是 ； （2）动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒， ①若，求t的值； ②若动点M同时从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点Q相遇后，动点M立即以同样的速度返回，当t为何值时，点M恰好是线段的中点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度第一学期第一次定时作业初一年级数学 测试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如收入100元记为元，那么支出60元记为（ ） A. 元 B. 60元 C. 元 D. 40元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，明确正负数表示相反意义的量是关键．根据题意，收入记为正，则支出应记为负，直接对应数值即可． 【详解】解：∵若收入100元记为元，则支出60元应记为与其相反的符号，即元， 故选：A． 2. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的运算，解题关键是明确运算顺序，负号未包含在乘方的底数内时，先计算乘方，再计算相反数． 【详解】解：根据有理数运算顺序，先计算乘方， ∵1的任意正整数次幂结果为1， ∴， ∴， 故选：A． 3. 气象部门监测某地昼夜温差，白天最高气温，夜间最低气温比白天低，则该地夜间最低气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：该地夜间最低气温是． 4. 下列各对数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了乘方运算和绝对值的化简，根据运算法则计算后即可得作出判断和解答． 【详解】A. ，，故选项不符合题意； B. ，，不相等，故选项不符合题意； C. ，，相等，故选项符合题意； D. ，，不相等，故选项不符合题意． 故选：C 5. 在数轴上，点A所对应的数为1，点A、B之间的距离为5，则点B在所对应的数是（ ） A. B. 6 C. D. 或6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，分点B在点A右边和左边两种情况，在右边，用点A表示的数加上点A到点B的距离，即为点B表示的数，在左边，用点A表示的数减去点A到点B的距离，即为点B表示的数． 【详解】解：当点B在点A右边时，则点B表示的数为， 当点B在点A左边时，在点B表示的数为， 综上所述，点B表示的数为或6， 故选D． 6. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据题意列出算式计算即可． 【详解】解：根据题意可知，一横表示，一竖表示，白色为正，黑色为负， ∴图表示：， 故选：D． 7. 下列图形都是用同样大小的梅花图案按一定规律组成，其中第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花．按此规律摆放下去，则第个图形中梅花朵数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出图形中梅花的朵数，发现规律即可解决问题，能根据所给图形发现梅花朵数的变化规律是解题的关键． 【详解】解：第个图形中梅花的朵数为：； 第个图形中梅花的朵数为：； 第个图形中梅花的朵数为：； 第个图形中梅花的朵数为：； ； ∴第个图形中梅花的朵数为， 当时，（朵）， 即第个图形中梅花的朵数为朵， 故选：． 8. 已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①；②，③；④若x为数轴上任意一点，则的最小值为，其中正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，且，再逐一分析各选项即可． 【详解】解：由题意，且，则： ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴，故②错误； 由可得： ∴，故③错误； 当时，的值最小，最小值为．故④正确； 故正确结论有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的绝对值的含义，乘法与除法运算的含义，掌握以上基础运算是解本题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 2025年暑期，一部战争历史题材电影《南京照相馆》上映．根据网络平台数据，截至8月11日，电影《南京照相馆》票房超22亿元，刷新中国影史暑期档历史片票房纪录．22亿用科学记数法表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中可以用整数位数减去 1 来确定．用科学记数法表示数，一定要注意的形式，以及指数的确定方法．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时，是正数；当原数的绝对值小于 1 时，是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：22亿用科学记数法表示为． 故答案为：． 10. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有________ 个． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，整数的概念，根据数轴上点的特点，知墨迹盖住的范围有两部分，即大于而小于，大于而小于3，写出其中的整数即可． 【详解】解：根据数轴得∶墨迹盖住的整数共有，，，和0，1，2，共7个． 故答案为：7． 11. 若，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的非负性及有理数的减法，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴； 故答案为6． 12. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为______． 【答案】或1 【解析】 【分析】=本题考查的是有理数的混合运算，求解代数式的值，绝对值，相反数，倒数的含义，熟记基本概念与整体代入的方法是解本题的关键． 由互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，可得，，，再分两种情况分解计算即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值为2， ∴，，， 当时，， 当时，； 故答案为：或1． 13. 比较大小：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据相反数和绝对值的意义化简，再比较即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的结果是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：输入，得到， 输入，得到， ∴输出的结果是． 15. 若表示最小的正整数，表示最大的负整数，表示绝对值最小的有理数，则__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】最小的正整数为1，最大的负整数为-1，绝对值最小的有理数为0，分别代入所求式子中计算，即可求出值． 【详解】解：∵最小的正整数为1，最大的负整数为，绝对值最小的有理数为0， ∴； 故答案为：. 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中图形表示的数字是解本题的关键． 16. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】解： ； 故答案为：． 17. 已知，则的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】分为当时，当时，当时，进而去绝对值，然后解方程即可． 【详解】解：当时，原式可变形为，解得，符合题意； 当时，原式可变形为，整理得，不成立，无解； 当时，原式可变形为，解得，符合题意； ∴的值为或． 18. 对于任意正整数a，b定义一种新运算：．比如，则，，那么的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，根据新定义运算的规律得到，将2026转化为，即可求解． 【详解】解：由和， 可得． 因为，所以． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 把下列各数填入相应的大括号里（填序号）： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． 整数集合：{___________}； 正数集合：{___________}： 负分数集合：{___________}； 非负数集合：{___________}． 【答案】①，④，⑧；③，⑤，⑥，⑧；②，⑦，⑨；③，④，⑤，⑥，⑧ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据整数、正数、负分数和非负数的定义解答即可，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：整数集合：{}； 正数集合：{}： 负分数集合：{}； 非负数集合：{}； 故答案为：①，④，⑧；③，⑤，⑥，⑧；②，⑦，⑨；③，④，⑤，⑥，⑧ 21. 在数轴上画出表示数，，，，的点，并把这组数从小到大用“”号连接起来． 【答案】 各数在数轴上的位置如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，在数轴上表示出题目中的各数是解题的关键． 先在数轴上表示出各数，然后依据数轴上右边的数大于左边的数进行比较即可． 【详解】解：，， ∴． 22. 有理数，，在数轴上的对应点位置如图所示，且． （1）用“”或“”填空：_______，_______； （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解：由数轴可知，， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴ ． 23. 定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题． ，，， 请你想一想： （1）=______； （2）若，那么______（填入“=”或“≠”）； （3）计算：． 【答案】（1） （2）≠ （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算，新定义下的实数运算，用字母表示数，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）通过观察找出规律，写出式子即可； （2）通过运算，再比较大小； （3）先计算，再计算． 【小问1详解】 解： 故答案为：； 【小问2详解】 因为， ， 所以， 所以， 故答案为：； 【小问3详解】 ， ． 24. （1）已知，，若，求的值； （2）对于有理数a，b，试比较a与的大小关系． 【答案】（1）的值为或；（2）当时，；当时，；当时， 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的减法、有理数的大小比较，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）先根据绝对值的意义得出，，再结合得出、异号，再分两种情况，分别根据有理数的减法法则计算即可得解； （2）先计算得出，再分三种情况，比较即可得解． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∵， ∴、异号， ∴当，时，， 当，时，， ∴的值为或； （2）， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 综上所述，当时，；当时，；当时，． 25. 某“滴滴出行”司机刘师傅某天上午恰好从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运．下表是每次行驶的里程（单位：千米）与载客情况．（规定向东走为正，向西走为负；○表示空载，√表示载有乘客，且乘客都不相同）． 第几次 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 载客 ○ √ √ √ ○ √ √ √ （1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ （2）刘师傅发现每千米耗油约0.06升（其他因素油耗忽略不计），刘师傅这天上午从A地出发，运营完第八次后共耗油多少升？ （3）已知载客单程不超过3千米收费12元，超过3千米后每千米收费3元，问刘师傅这天上午完成8次运营后的营业额为多少元？ 【答案】（1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的东边，离A地有11千米 （2）共耗油升 （3）刘师傅这天上午完成8次运营后的营业额为249元 【解析】 【分析】本题主要考查的是正负数的实际应用，有理数的加法和乘法的实际应用，绝对值的应用，分段收费的计算，熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算，是解题的关键． （1）把表格中表示里程的数据相加即可得到答案； （2）先计算刘师傅这天上午行驶的总路程，再计算此时的耗油量； （3）由表格可知，第1次与第5次出租车为空载，根据题意，理解收费规则，求解计算即可． 【小问1详解】 解：， 答：刘师傅走完第8次里程后，他在A地的东边，离A地有11千米． 【小问2详解】 解：（千米）， ∴， ∴共耗油升； 【小问3详解】 解：观察表格可知，第1次与第5次出租车为空载， ∴（元）， 答：刘师傅这天上午完成8次运营后的营业额为249元． 26. 学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式； 小军：原式． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ① ② ③ ． （1）请补全小晨的解题过程：①__________ ②__________ ③__________． （2）用你认为最合适的方法计算：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，注意利用乘法分配律的使用． （1）把分解成，再利用乘法分配律计算即可求解； （2）把分解成，再利用乘法分配律计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解： 27. 将化为分数形式， 由于=0.7777…，设x＝0.7777…① 则10x＝7.777…② ②﹣①得9x＝7，解得x，于是得． 同理可得，=7+=7． 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 基础训练 （1）_______，_______； （2）将化为分数形式，写出推导过程． 迁移应用 （3）0.5_______；（注：0.50.153153…） 探索发现 （4）若已知0.1428，则2.8571_______． 【答案】（1），；（2），过程见解析；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）根据题设推导的结果可知，得到；根据，得到； （2）将0化为0．646464…，设x＝0．646464…，推出100x＝64．6464…，得到99x＝64，x，即得； （3）类比以上两个小问推导的结果得到，得到； （4）把0．1428两边乘以1000，得到714．85711000，把整数部分移项得到0．85711000﹣714，两边加2得到2．85712． 【详解】解：（1）0．， 8．8+0．8， 故答案为：，； （2）将化为分数形式， 由于=0．646464…，设x＝0．646464…①， 则100x＝64．6464…②， ②﹣①得99x＝64， 解得x， 于是得； （3）类比（1）（2）的方法可得， ， 故答案为：； （4）∵0．1428， ∴714．85711000， ∴0．85711000﹣714， ∴2．85712， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了循环小数化成分数，解决问题的关键是熟练掌握循环小数的性质和结构特征和方程知识． 28. 如图，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，且，点O为原点，点C在数轴上O，B两点之间，且． （1）直接写出 ， ，点C所对应的数是 ； （2）动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒， ①若，求t的值； ②若动点M同时从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点Q相遇后，动点M立即以同样的速度返回，当t为何值时，点M恰好是线段的中点？ 【答案】（1），9，2 （2）①或；②或时，点M恰好是线段的中点 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，绝对值的非负性，两点间的距离，以及一元一次方程的实际应用： （1）根据非负性，两点间的距离，求出以及点C所对应的数即可； （2）①根据两点间的距离公式，结合，列出绝对值方程进行求解即可； ②分点跟点相遇前和相遇后，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵点C在数轴上O，B两点之间，且， ∴点表示的数为：2； 【小问2详解】 解：①由题意得：点表示的数为：，点表示的数为：， 由题意，得：， 解得：或； ②当点M恰好是线段的中点时，未相遇， 当点与点相遇时所用时间为：秒， ∵点表示的数为：，点表示的数为：， ∴当时，，解得：； 当时，，解得：； 综上：或时，点M恰好是线段的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $