福建泉州市第六中学2026-2027学年七年级上学期数学科月度学情评估（一）

2026-2027学年初一上学期数学科月度学情评估（一) 参考答案与试题解析 一.选择题（共10小题） 1.如果收入100元记为+100元，那么支出300元应记为() A.-100元 B.+100元 C.-300元 D.+300元 【解答】解：，收入100元记为+100元， .支出300元应记为-300元. 故选：C. 2.-2026的相反数是() 1 1 A.-2026 B.2026 C.-2026 D. 2026 【解答】解：-2026的相反数是2026. 故选：B. 3.下列四个数中，绝对值最大的是() A.2 B.-3 c.-3 D.-月 【解答】解：：2=2,13=3，-=3-2=2 2<3, 绝对值最大的数是-3. 故选：B. 4.下列各数：(+2)，3，(-)4，-子《-1)05，-13中，负数的个数是 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解答】解：-(+2)=-2<0，是负数： -32=-9<0,是负数： (-)4=司>0，是正数： 日<0，是负数： -(-1)2025=1>0,是正数； -|-3=-3<0,是负数： “负数有。(+2)，-3，-子--3引，共4个 故选：C 5.把(-5)+(-3)-(+2)-(-8)写成省略加号与括号的形式是() A.-5-3+2-8B.5+3-2+8 C.-5+3+2+8 D.-5-3-2+8 【解答】解：(-5)+(-3)-(+2)-(-8)=-5-3-2+8， 故选：D. 6.已知ab、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是() ca oA:aleo B.ld>lc C.a-c>D.a -<0 【解答】解：A:,a<0,b>0,c<0 ∴.abc>0, 故此选项错误. B、由数轴上α到原点的距离小于c到原点的距离，所以α的绝对值小于c的绝对值. 故此选项错误。 C:-a<-c, ∴.a-c>0, 故此选项正确， D:.a<0,b,>0,c<0 贴 >0, 故此选项错误. 故选：C. 7.据统计，某博物馆2026年共接待参观者3180000人次，将3180000用科学记数法表示为 () A.3.18×105 B.31.8×105 C.0.318×10 D.318×104 【解答】解：3180000=3.18×105. 故选：A. 8.若1a9H(b-8)2=0,则(atb)2026的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 【解答】解：at9+(b-8)2=0, .+9=0,b-8=0 .a=-9,b=8, .(atb)2026=(-9+8)2026=1. 故选：C. 9.规定☆是一种特殊运算符号，且(-1)☆=-1，(-2)☆=(-2)×(-1)，(-3) (-2026)☆ ☆=(-3)×(-2)×(-1)…， 的值为() (-2025)☆ 2025 2026 A.2026 B.-2026 C. D. 2026 2025 【解答】解：根据新定义（-2026)☆=(-2026)×(-2025)×(-2024)×(- 2023)×…×（-1), (-2025)☆=(-2025)×(-2024)×(-2023)×…×（-1)， (-2026)☆ (-2026)×(-2025)×(-2024)…×(-1) =-2026. (-2025)☆ (-2025)×(-2024)×(-2023)…(-1) 故选：B. l0.定义一种关于整数n的“F”运算： (1)当n是奇数时，结果为35： (2)当n是偶数时，结果是头（其中k是使头是奇数的正整数），并且运算重复进行。 例如：取=58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23， 第四次经F运算是74…；若n=9,则第2017次运算结果是( ) A.1 B.2 C.7 D.8 【解答】解：由题意=9时，第一次经F运算是32，第二次经F运算是1，第三次经F 运算是8，第四次经F运算是1 以后出现1、8循环，奇数次是8，偶数次是1， ∴.第2017次运算结果8， 故选：D 二.填空题（共6小题） 11.比较大小：-5>-6（填“>”、“<”或“="）. 【解答】解：-51=5，-6=6，且5<6， .-5>-6, 故答案为：> 12.在数轴上，点A,B分别表示-3和7，则线段AB的长度是10· 【解答】解：线段AB的长度为： AB=-3-7=10. 故答案为：10. 13.在数轴上，点A表示的数是1.若将点A向左移动3个单位长度得到点A',则点A 表示的数为-2· 【解答】解：用点A表示的数减去移动的距离可知： 点A'表示的数为1-3=-2， 故答案为：-2 14.观察下列各数：-一司，号，一，告，-各，根据它们的排列规律写出第2024个数 为 2024 -2025 【解爷】解：子会景吉 34 5 -6 每一项的符号是奇数位置为负，偶数位置为正，分子是所在位置的序号，分母比分子 2024 大1，故第2024个数为 2025 2024 故答案为： 2025 15.若d=3,bl=2,且tb>0,则a-b的值为1或5· 【解答】解：.b=2,d=3, .b=±2，a=±3， .ab>0, ..b=±2，a=3, ∴.a-b=3-（-2)=3+2=5或a-b=3-2=1, 故答案为：1或5. 16.下列说法：@若ab=0,则哈=-1：②若ab<0,2>0,则a3=a0, ③若d>1b,则(rb(a-b>0:@若+brc<0,ab>0.c>0,则l回+2+旦-1.其 中正确的有②③④·（填序号） 【解答】解：对于①： 当4h=0时，芳无意义， 故①错误，不符合题意； 对于②： >0, a ∴.b同号， a+b<0, .a<0,b<0, .a+3b<0, .'at3b=-a-3b, 故②正确，符合题意： 对于③： 若d>b1, 则有四种情况， 1°如数轴所示， 0b a 此时a>b>0, ∴.a+b>0,a-b>0, .(a+b)(a-b)>0 2°如数轴所示， -abo a 此时-a<b<0<a, .+b>0,a-b>0, .(atb)(a-b)>0: 3°如数轴所示， a b 0 此时a<b<0, .tb<0,a-b<0, ..(+b)(a-b)>0 4°如数轴所示， ◆◆ a 0 b-a 此时a<0<b<-a, .+b<0,a-b<0, ∴.(atb)(a-b)>0: 综上，若d>bl,则(tb)(a-b)>0: 故③正确，符合题意： 对于④： .atb叶c<0, a、b、c中至少有一个负数， .ab>0, b同号， ,c>0, a和b均为负数， :回+2+=-1+（-1D+1=1, 。+阿+。 故④正确，符合题意： 综上，正确的有②③④： 故答案为：②③④ 三.解答题（共9小题） 17.把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“<”把它们连接起来. -3,0,124.5,-1. -5-4-3-2-1012345 【解答】解：数轴如图， 。30 2 4.5 -5-4-3-2-1012345 .-3<-1<0<12<45, 18.把下列各数填入相应的大括号里：元，-号，15%，0，(-0.④，1-5引，(-1，(- 23,-24. 正有理数集合：{15%，-5，(-1)2…： 负有理数集合：(--子，(-0.4④，(-2)3，-21_…： 非正整数集合：{0，-211…： 非负分数集合：{15%一…}. 【解答】解：正有理数集合：{15%，1-5，(-1)2.}： 负有理数集合：(-子，(-0.到，(-》3，-21…： 非正整数集合：{0，-211.…： 非负分数集合：{15%…}. 故答案为： 15%1-51,（-1)2: -子，(-09，(-3》3，-24 0,-21； 15%. 19.计算： 1)(-名+2)÷(-)： (2)(-2)3÷4-（-1)2021+-6. 【解答】解：(1)原式=(-名+2-)×(-24纠 -名×24-2×24+品×24 =4-12+10 =2: (2)原式=-8÷4-(-1)+6 =-2+1+6 =5. 20.如图，数轴上A、B、C三个点分别表示数、b、c,化简：bc-Ia+b+lc-d. g。 A 【解答】解：观察数轴得：c<b<0<a,且ld>b, ∴c-a<0,bc<0,tb>0, ∴.原式=-(b+c)-(atb)+(a-c) =-b-c-a-bta-c =-2b-2c. 21.小红与小亮两位同学计算-42÷(-2)×(-司)的过程如下： 小红： 小亮： 4÷(-2×(-a) 4÷(-2)3×(-0) =-16÷(-8)×(-a)@ =(-8)÷(-6)×(-)@ =-16÷[(- 8×(-81② 48×(-司)② =-16÷1③ =-6③ =-16④ (1)小红开始出错的是第②步；小亮开始出错的是第①步： (2)写出正确的解答过程， 【解答】解：(1)对于小红的计算过程： 有理数混合运算顺序是乘除是同级运算，应从左到右顺序计算，而小红在②中先计算了 (-8)×(-司)，运算顺序错了，所以小红开始出错的是第②步： 对于小亮的计算过程： :-42=-16,（-2)3=-8,而小亮计算的结果是-42=-8，(-2)3=-6，出现计 算错误， 小亮开始出错的是第①步 故答案为：②，①： (2)正确的解答过程如下： -4÷(-23×(-) =-16÷(-8)×(-司) =2×(-司) = 22.已知10×102=1000=103， 102×102=10000=104, 102×103=100000=105 (1)猜想105×104=1010,10m×10=10m.(m,n均为正整数) (2)运用上述猜想计算下列式子： ①(1.5×104)×(1.2×105)： ②(-6.4×103)×(2×10). 【解答】解：(1)105×104=1010,10m×10=10tm; 故答案为：1010；10+m: (2)①(1.5×104)×(1.2×105)=(1.5×1.2)×(104×105)=1.8×10°； ②(-6.4×103)×(2×105)=(-6.4×2)×(103×105)=-12.8×10=-1.28× 1010 23.外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况， 规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为 “-”,如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 二 四 五 六 日 送餐量（单位：单） -3 +4 -5 +14 -8 +7 +12 (1)该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送22单： (2)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ (3)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天 送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴 4元：超过60单的部分，每单补贴6元.求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【解答】解：(1)送餐最多的一天比送餐最少的一天多送14-(-8)=22（单）. 故答案为：22： (2)由题意，得： 50叶[(-3)+(+4)+(-5)+(+14)+(-8)+(+7)+(+12)]÷7 =50+3 =53(单)， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单： (3)由题意，得： (50×7-3-5-8)×2+(4+7+10×2)×4+(4+2)×6+60×7 =668+124+36+420 =1248(元)， 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元. 24.【定义新知】 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题.同 学们都知道，x-2表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两 点之间的距离；同理，x-1+x+2可理解为在数轴上x对应的点分别到1和-2所对应的 点的距离之和. 请根据数轴解决以下问题： -7-6-5-4-3-2-101234567 【举一反三】 (1)x-3引可理解为x与3_在数轴上所对应的两点之间的距离： (2)若x+3引=3，则x的值为0或-6： 【问题解决】 (3)请你结合数轴探究： ①x-3+x+2的最小值是5_： ②x+3+x+6+x-2I的最小值为8； 【拓展应用】 (4)如图，在数轴上点A、B表示的数分别为-2、4，若点M从A点出发以每秒5个单 位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点向右出发以每秒4个单位长度的速度沿 数轴匀速运动，设点MN同时出发，运动时间为t秒，经过多少秒后，MN两点间的 距离为12个单位长度. A B 6-5-4-3-2-10123456 【解答】解：(1)x-2表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应 的两点之间的距离： x-3引可理解为x与3在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：x,3; (2)x+3引=3，可理解为x与-3在数轴上所对应的两点之间的距离为3， 则x=0或x=-6, 故答案为：0或-6 (3)①x-3Hx+2表示x与3和-2在数轴上所对应的两点之间的距离之和3， ∴.当-2≤x≤3时，x-3++2的最小值是2-（-3)1=5， 故答案为：5； ②x+3+x+6+x-2表示x与-6，-3和2在数轴上所对应的两点之间的距离之和， .当x=-3时，x+3+x+6+x-2的最小值为2-(-6)=8， 故答案为：8； (4)由运动时间为t秒， .点M表示的数为-2+5t,点N表示的数为4+4t, 所以4+4t-(-2+5t)=12, 整理得，6-=12， 所以6-t=-12或6-t=12 所以t=18或t=-6(舍去)， 答：经过18秒后，距离为12个单位长度. 25.数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了 数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础 (1)【知识呈现】 数轴上的点A,点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点 B表示的数是1，点A与点C之间的距离AC=6一，点B与点C的中点D表 示的数是3，且在图1的数轴上标出点D. (2)【定义】 一个点M(不是原点)在数轴上运动，第一次跳到M的位置（点M与点M表示的数互 为相反数)，点M称为点M的一次跳跃点，紧接着从M到的位置（点M与点M 位于点P的两侧，且PM=P≠0)，则点M称为点M关于点P的二次跳跃点.例， 如图2所示： 【初步理解】 ①若点M表示的数是-2，点P表示的数是5，则点M的一次跳跃点M表示的数是 2,点M关于点P的二次跳跃点表示的数是8，线段MM的长度为 10. 【深入探究】 ②若点M为数轴正半轴的一个点，点P是数轴负半轴上一个点，点M为点M关于点P 的二次跳跃点.若点M,点P表示的数分别是m,-3,当m变化时，探究MM的值是 否发生变化？若不变，请求出其值：若变化，请说明理由. 【归纳总结】 ③若在数轴上点M,P分别表示有理数，卫（其中m≠0，p≠0），点M为点M关于点 P的二次跳跃点，直接写出线段M的长度. A B -10 图1 ① ② M 0 M P M, 图2 0 M 备用图 【解答】解：(1)由题易知，点B表示的数是1，AC=6,D表示的数是3；如图所示， 点D为所求作。 B B -10 故答案为：1,6,3： (2)①由题可知M和M关于原点对称， .M1表示的数是2， ,点P表示的数为5， ∴.PM=5-2=3, .PM=PM2=3, ∴.M表示的数是8， .线段MM2的长度为8-(-2)=10， 故答案为：2,8,10： ②解：MM的值不变，MM=6,理由如下： 方法1：代数推理， ,点M表示的数是m,则一次跳跃点M表示的数是-m, ,'点M与点E位于点P的两侧，且PM1=PM, 即点P是MM的中点， 点P表示的数是-3， ∴.点表示的数是-3X2-(-)=-6+, '.M=|-6+-=6: 方法2：分类讨论 依题意知点M表示的数是-， ①若m>3,如图所示， M M ,点M与点b位于点P的两侧，且PM=P, .PM5=PM1=-3-（-m)=-3+l, .-3+(-3+m)=-6+, .点表示的数是-6+， .∴.ME=-+6=6: ②若m<3,如图所示， 0 M ,点M与点E位于点P的两侧，且PM=PM, ∴.Pb=PM1=-m-(-3)=-+3, .-3-(-叶3)=m-6, .点表示的数是-6， .MMM=m-+6=6, 综上所述：ME=6: ③，点M表示的数是，则一次跳跃点M表示的数是-， ,点M与点M位于点P的两侧，且PM=PM, 即点P是M的中点， ,点P表示的数是p, .点M表示的数是p×2-(-m)=2p+, ∴.5=|2pt-l=2pl: 参考答案与试题解析 一.选择题（共10小题） 1.如果收入100元记为+100元，那么支出300元应记为() A.-100元 B.+100元 C.-300元 D.+300元 【解答】解：：收入100元记为+100元， .支出300元应记为-300元. 故选：C 2.-2026的相反数是() 1 1 A.-2026 B.2026 C.-2026 D. 2026 【解答】解：-2026的相反数是2026. 故选：B, 3.下列四个数中，绝对值最大的是() A.2 B.-3 c.-3 D.- 【解答】解：2=2，-3=3,1-3-子2-2 <2<3, .绝对值最大的数是-3. 故选：B. 4.下列各数：·(+2》，-3，(-)4，子，·《-1)05，-3中，负数的个数是 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解答】解：-(+2)=-2<0，是负数： -32=-9<0,是负数： (-)4=品>0，是正数： -号<0，是负数： -（-1)2025=1>0,是正数： -|-3引=-3<0，是负数： 负数有(+2)，-3，子，3共4个 故选：C. 5.把(-5)+(-3)-(+2)-(-8)写成省略加号与括号的形式是() A.-5-3+2-8B.5+3-2+8 C.-5+3+2+8 D.-5-3-2+8 【解答】解：（-5)+(-3)-(+2)-(-8)=-5-3-2+8， 故选：D 6.己知b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是() 6a0b> A.abc<0 B.a>c C.a-c>0 D. <0 c 【解答】解：A:,a<0,b>0,c<0 ∴.abc>0, 故此选项错误. B、由数轴上a到原点的距离小于c到原点的距离，所以a的绝对值小于c的绝对值， 故此选项错误， C:,-a<-c, .∴.a-c>0, 故此选项正确。 D:.a<0,b,>0,c<0 >0， c 故此选项错误. 故选：C 7.据统计，某博物馆2026年共接待参观者3180000人次，将3180000用科学记数法表示为 () A.3.18×105 B.31.8×105 C.0.318×107 D.318×104 【解答】解：3180000=3.18×10， 故选：A. 8.若9H(b-8)2=0,则(atb)2026的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 【解答】解：lt9+(b-8)2=0, ∴at9=0,b-8=0, .a=-9,b=8, .(a+b)2026=(-9+8)2026=1. 故选：C 9.规定☆是一种特殊运算符号，且(-1)☆=-1，（-2)☆=(-2)×(-1)，（-3) ☆=(-3)×(-2)×（-1)…， 则二2026)中 的值为() (-2025)☆ 2025 2026 A.2026 B.-2026 C. D. 2026 2025 【解答】解：根据新定义(-2026)☆=(-2026)×（-2025)×(-2024)×( 2023)×…×(-1), (-2025)☆=(-2025)×(-2024)×(-2023)×…×（-1)， .(-2026)☆。（-2026)×(-2025)×(-2024)…×(-1) =-2026. (-2025)☆ (-2025)×(-2024)×(-2023)…(-1) 故选：B. 10.定义一种关于整数n的“F”运算： (1)当n是奇数时，结果为35； (2)当n是偶数时，结果是受（其中k是使学是奇数的正整数），并且运算重复进行。 例如：取=58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23， 第四次经F运算是74：若n=9,则第2017次运算结果是（) A.1 B.2 C.7 D.8 【解答】解：由题意=9时，第一次经F运算是32，第二次经F运算是1，第三次经F 运算是8，第四次经F运算是1… 以后出现1、8循环，奇数次是8，偶数次是1， .第2017次运算结果8， 故选：D. 二.填空题（共6小题) 11.比较大小：-5>-6（填“>”、“<”或“=”). 【解答】解：.-5=5，|-6=6，且5<6， -5>-6, 故答案为：> 12.在数轴上，点A,B分别表示-3和7，则线段AB的长度是10. 【解答】解：线段AB的长度为： AB=-3-7=10. 故答案为：10. 13.在数轴上，点A表示的数是1，若将点A向左移动3个单位长度得到点A',则点A' 表示的数为-2· 【解答】解：用点A表示的数减去移动的距离可知： 点A'表示的数为1-3=-2， 故答案为：-2. 14.2.026×104精确到土位. 【解答】解：2.026×104精确到十位. 故答案为：十. 15.若d=3,bl=2,且tb>0,则a-b的值为1或5· 【解答】解：b=2,d=3 .b=±2，a=±3， .a+b>0, ∴.b=±2，a=3, a-b=3-(-2)=3+2=5或a-b=3-2=1, 故答案为：1或5 16.下列说法：①若+b=0,则2=-1：②若rb<0,之>0，则a3h=-a-3: 国若d>b,则(aib)(a-b)>0:④若+brc<0,ab>0,c≥0，则4+2+lL=-1.其 a bl c 中正确的有②③④·（填序号） 【解答】解：对于①： 当a=b=0时，无意义。 故①错误，不符合题意： 对于②： 9>0, ∴.b同号， .a+b<0, .a<0,b<0, .+3b<0, .a+3b=-a-3b, 故②正确，符合题意： 对于③： 若d>b1, 则有四种情况， 1°如数轴所示， ●● 0b a 此时a>b>0, ∴.a+b>0,a-b>0, ∴.(a+b)(a-b)>0: 2°如数轴所示， -abo a 此时-a<b<0<a, ∴.a+b>0,a-b>0, .(a+b)(a-b)>0 3°如数轴所示， a b 0 此时a<b<0, .+b<0,a-b<0, .(+b)(a-b)>0: 4°如数轴所示， a o b a 此时a<0<b<-a, ..+b<0,a-b<0, .(tb)(a-b)>0; 综上，若d>bl,则(a+b)(a-b)>0; 故③正确，符合题意： 对于④： '.a+bic<0, a、b、c中至少有一个负数， .ab>0, .ab同号， c>0, ,a和b均为负数， :回+点+回-1t（-）+1=1, a+b c 故④正确，符合题意： 综上，正确的有②③④： 故答案为：②③④ 三.解答题（共9小题） 17.把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“<”把它们连接起来. -3,0,124.5,-1. -5-4-3-2-1012345一 【解答】解：数轴如图， 1 30 4321.23→ -3<-1<0<12<45. 18.把下列各数填入相应的大括号里：元，-号，15%，0，(-0,4,1-5引，(-1)，( 23，-24. 正有理数集合：{15%，1-5，(-1)2…： 负有理数集合：{-弓，(-0.4，(-)3，-21一…： 非正整数集合：{0，-211…}： 非负分数集合：{15%…}. 【解答】解：正有理数集合：{15%，|-5引，(-1)2： 负有理数集合：{(-子，(-0.9，(-)3，-21…： 非正整数集合：{0，-211…： 非负分数集合：{15%…). 故答案为： 15%,1-5,(-1)2: -号(-09，(-3》，-2n 0,-211; 15%. 19.计算： 1)(-名+2五)÷(-a): (2)(-2)3:4-（-1)2021+-61. 【解答】解：(1)原式=(-名+分)×(-2④ -名×24-2×24+是×24 =4-12+10 =2; (2)原式=-8÷4-(-1)+6 =-2+1+6 =5. 20.如图，数轴上A、B、C三个点分别表示数a、b、c,化简：b叶cl-la+b+c-4. 【解答】解：观察数轴得：c<b<0<a,且ad>bl, ∴.c-a<0,btc<0,tb>0, ∴.原式=-(b+c)-(什b)+(a-c) =-b-c-a-bta-c =-2b-2c 21.小红与小亮两位同学计算-42÷(-2)3×(-日)的过程如下： 小红： 小亮： 4÷(-23×(-8) 星÷(-2)3x(-) 16÷(-8)×(-0)@ =(-8)÷(-6)×(-8)@ 16÷[(-8)×(-】② 48×(-司)② =-16÷1③ =-6③ =-16④ (1)小红开始出错的是第②步；小亮开始出错的是第①步； (2)写出正确的解答过程， 【解答】解：(1)对于小红的计算过程： 有理数混合运算顺序是乘除是同级运算，应从左到右顺序计算，而小红在②中先计算了 (-8)×(-司)，运算顺序错了，所以小红开始出错的是第②步： 对于小亮的计算过程： ,-42=-16,(-2)3=-8,而小亮计算的结果是-42=-8，(-2)3=-6，出现计 算错误， ∴小亮开始出错的是第①步， 故答案为：②，①： (2)正确的解答过程如下： -42÷(-2)3×(-8) =-16÷(-8周×(-8) =2×(-0) -是 22.已知10×102=1000=103， 10×102=10000=104, 102×103=100000=105. (1)猜想105×104=1010,10mX10=10m+.(m,n均为正整数) (2)运用上述猜想计算下列式子： ①(1.5×104)×(1.2×105)： ②(-6.4×103)×(2×10). 【解答】解：(1)105×104=1010,10m×10=10+": 故答案为：1010；10+n; (2)①(1.5×104)×(1.2×105)=(1.5×1.2)×(104×105)=1.8×10°： ②(-6.4×103)×(2×10)=(-6.4×2)×(103×106)=-12.8×109=-1.28× 1010 23.外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况， 规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为 “-”,如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） -3 +4 -5 +14 -8 +7 +12 (1)该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送22单； (2)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ (3)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天 送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元：超过50单但不超过60单的部分，每单补贴 4元：超过60单的部分，每单补贴6元.求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【解答】解：(1)送餐最多的一天比送餐最少的一天多送14-(-8)=22（单）. 故答案为：22： (2)由题意，得： 50+[(-3)+(+4)+(-5)+(+14)+(-8)+(+7)+(+12)]÷7 =50+3 =53(单)， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； (3)由题意，得： (50×7-3-5-8)×2+(4+7+10×2)×4+(4+2)×6+60×7 =668+124+36+420 =1248（元)， 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元. 24.【定义新知】 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题.同 学们都知道，x-2表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两 点之间的距离；同理，x-1+x+2可理解为在数轴上x对应的点分别到1和-2所对应的 点的距离之和. 请根据数轴解决以下问题： -7-6-5-4-3-2-101234567 【举一反三】 (1)x-3引可理解为x与3一在数轴上所对应的两点之间的距离： (2)若x+3=3,则x的值为0或-6： 【问题解决】 (3)请你结合数轴探究： ①x-3+x+2的最小值是5： ②x+3+x+6+x-2的最小值为8_； 【拓展应用】 (4)如图，在数轴上点A、B表示的数分别为-2、4，若点M从A点出发以每秒5个单 位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点向右出发以每秒4个单位长度的速度沿 数轴匀速运动，设点MN同时出发，运动时间为t秒，经过多少秒后，MN两点间的 距离为12个单位长度. A B 6-5-4-3-2-10123456 【解答】解：(1)x-2表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应 的两点之间的距离： x-3可理解为x与3在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：x,3: （2)+3引=3，可理解为x与-3在数轴上所对应的两点之间的距离为3， 则x=0或x=-6, 故答案为：0或-6 (3)①x-3Hx+2表示x与3和-2在数轴上所对应的两点之间的距离之和3， .当-2≤x≤3时，x-3+x+2的最小值是2-(-3)|=5， 故答案为：5； ②x+3+x+6+x-2表示x与-6，-3和2在数轴上所对应的两点之间的距离之和， ∴.当x=-3时，x+3+x+6+x-2的最小值为2-(-6)1=8， 故答案为：8； (4)由运动时间为t秒， .点M表示的数为-2+5t,点N表示的数为4+4t, 所以4+4t-（-2+5t)|=12, 整理得，16-t=12, 所以6-t=-12或6-t=12 所以t=18或t=-6(舍去)， 答：经过18秒后，距离为12个单位长度， 25.数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了 数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础. (1)【知识呈现】 数轴上的点A,点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点 B表示的数是1一，点A与点C之间的距离AC=6一，点B与点C的中点D表 示的数是3，且在图1的数轴上标出点D. (2)【定义】 一个点M(不是原点)在数轴上运动，第一次跳到M1的位置（点M1与点M表示的数互 为相反数)，点M称为点M的一次跳跃点，紧接着从M到M的位置（点M与点M 位于点P的两侧，且PM=P≠0)，则点M称为点M关于点P的二次跳跃点.例， 如图2所示： 【初步理解】 ①若点M表示的数是-2，点P表示的数是5，则点M的一次跳跃点M表示的数是 2,点M关于点P的二次跳跃点M表示的数是8，线段M的长度为 10. 【深入探究】 ②若点M为数轴正半轴的一个点，点P是数轴负半轴上一个点，点M为点M关于点P 的二次跳跃点.若点M,点P表示的数分别是，-3，当m变化时，探究的值是 否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由 【归纳总结】 ③若在数轴上点M,P分别表示有理数m,p(其中m≠0，p≠0)，点M为点M关于点 P的二次跳跃点，直接写出线段M的长度. A B -10 图1 ① ② M 0 M M 图2 0 备用图 【解答】解：(1)由题易知，点B表示的数是1，AC=6,D表示的数是3；如图所示， 点D为所求作， B B -10 5 故答案为：1,6,3： (2)①由题可知M和M关于原点对称， .M表示的数是2 点P表示的数为5， ∴.PM=5-2=3, PM=PM=3, .表示的数是8， .线段M的长度为8-（-2)=10， 故答案为：2,8,10： ②解：MM的值不变，MM=6,理由如下： 方法1：代数推理， ,点M表示的数是m,则一次跳跃点M表示的数是-m, ,点M1与点M位于点P的两侧，且PM=PM, 即点P是MM的中点， 点P表示的数是-3， .点0表示的数是-3×2-(-m)=-6, ∴.M5=|-6+-m=6; 方法2：分类讨论， 依题意知点M表示的数是-m, ①若m>3,如图所示， M P0 M ,点M与点b位于点P的两侧，且PM=PM, ∴.P5=PM1=-3-（-m)=-3+, .-3+(-3+)=-6+ .点M表示的数是-6+， .'.E=m-+6=6: ②若m<3,如图所示， P M 0 公剂 ,点M与点位于点P的两侧，且PM1=PM, .P5=PM1=-m-(-3)=-+3, .-3-（-+3)=-6, .点表示的数是-6， ∴.M5=1m-叶6=6， 综上所述：Mb=6: ③，点M表示的数是，则一次跳跃点M表示的数是-， ,点M与点位于点P的两侧，且PM1=PM, 即点P是MM的中点， ,点P表示的数是p, ∴.点M表示的数是p×2-（-m)=2p+, .M5=|2tm-l=2pl. 参考答案与试题解析 一.选择题（共10小题） 1.如果收入100元记为+100元，那么支出300元应记为() A.-100元 B.+100元 C.-300元 D.+300元 【解答】解：，收入100元记为+100元， ∴.支出300元应记为-300元. 故选：C. 2.-2026的相反数是() 1 1 A.-2026 B.2026 C.-2026 D 2026 【解答】解：-2026的相反数是2026， 故选：B 3.下列四个数中，绝对值最大的是() A.2 B.-3 c.-3 D.- 【解答】解：12=2，-3=3,3=子=2 日2<3 绝对值最大的数是-3. 故选：B. 4.下列各数：·(+2)，-3，(-4，号·《-1)05,1-3中，负数的个数是 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解答】解：-(+2)=-2<0，是负数； -32=-9<0,是负数： (-3=品>0，是正数： -号<0，是负数： -(-1)2025=1>0,是正数： -|-3引=-3<0，是负数： 负数有。(+2)，-3，-子3，共4个 故选：C. 5.把(-5)+(-3)-(+2)-(-8)写成省略加号与括号的形式是() A.-5-3+2-8B.5+3-2+8 C.-5+3+2+8 D.-5-3-2+8 【解答】解：(-5)+（-3)-(+2)-(-8)=-5-3-2+8， 故选：D. 6.已知4、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是() c a 0 6→ ab A.abc<0 B.a>c C.a-c>0 D. <0 【解答】解：A:a<0,b>0,c<0 ..abc>0, 故此选项错误. B、由数轴上a到原点的距离小于c到原点的距离，所以α的绝对值小于c的绝对值. 故此选项错误. C:-a<-c, ∴.a-c>0, 故此选项正确。 D:.a<0,b,>0,c<0 >0 c 故此选项错误. 故选：C. 7.据统计，某博物馆2026年共接待参观者3180000人次，将3180000用科学记数法表示为 () A.3.18×105 B.31.8×105 C.0.318×107 D.318×104 【解答】解：3180000=3.18×105， 故选：A. 8.若1t9H(b-8)2=0,则(ab)226的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 【解答】解：，a9+(b-8)2=0, .a+9=0,b-8=0, .∴.1=-9，b=8, .(atb)2026=(-9+8)2026=1. 故选：C. 9.规定☆是一种特殊运算符号，且(-1)☆=-1，（-2)☆=(-2)×(-1)，(-3) ☆=（-3)×(-2》×（-1)，则-2026)产的值为() '(-2025)★ 2025 2026 A.2026 B.-2026 C. D. 2026 2025 【解答】解：根据新定义(-2026)☆=(-2026)×（-2025)×(-2024)×(- 2023)×…×(-1), (-2025)☆=(-2025)×(-2024)×(-2023)×·×(-1) :=2026)产=←=2026x-2025)x-2024x-D=-2026. (-2025)☆(-2025)×(-2024)×(-2023)…(-1) 故选：B 10.定义一种关于整数n的“F”运算： (1)当n是奇数时，结果为35： (2)当n是偶数时，结果是受（其中：是使受是奇数的正整数），并且运算重复进行。 例如：取=58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23， 第四次经F运算是74…；若=9，则第2017次运算结果是() A.1 B.2 C.7 D.8 【解答】解：由题意=9时，第一次经F运算是32，第二次经F运算是1，第三次经F 运算是8，第四次经F运算是1… 以后出现1、8循环，奇数次是8，偶数次是1， ∴.第2017次运算结果8， 故选：D 二.填空题（共6小题） 11.比较大小：-5≥-6（填“>”、“<”或“=”) 【解答】解：，1-5=5,1-6=6，且5<6， .-5>-6, 故答案为：> 12.在数轴上，点A,B分别表示-3和7，则线段AB的长度是10. 【解答】解：线段AB的长度为： AB=|-3-7=10. 故答案为：10. 13.在数轴上，点A表示的数是1.若将点A向左移动3个单位长度得到点A',则点A' 表示的数为-2· 【解答】解：用点A表示的数减去移动的距离可知： 点A'表示的数为1-3=-2， 故答案为：-2 14.2.026×104精确到土位. 【解答】解：2.026×104精确到十位. 故答案为：十. 15.若d=3,bl=2,且atb>0,则a-b的值为1或5· 【解答】解：b=2,ld=3, .b=±2，a=±3， .a+b>0, b=±2，a=3, .a-b=3-(-2)=3+2=5或a-b=3-2=1, 故答案为：1或5。 b 16.下列说法：①若ab=0,则哈-1：@若ab<0.片>0，则a+3b=-a-3动； ③若d>,则(ba-b)>0:④若a+bc<0,ab>0.c>0,则回+点+L-1.其 a bl 中正确的有②③④·（填序号） 【解答】解：对于①： 当a=b=0时，} 无意义， 故①错误，不符合题意： 对于②： >0, a ∴b同号， .a+b<0, ∴.a<0,b<0, ∴.at3b<0, .a+3b=-a-3b, 故②正确，符合题意； 对于③： 若1d>b1, 则有四种情况， 1°如数轴所示， 0b a 此时a>b>0, .a+b>0,a-b>0, .(a+b)(a-b)>0: 2°如数轴所示， ab0一a→之 此时-a<b<0<a, ∴.atb>0,a-b>0, .(tb)(a-b)>0: 3°如数轴所示， 0→ a b 0 此时a<b<0, ..+b<0,a-b<0, .(tb)(a-b)>0 4°如数轴所示， 一a0b二a 此时a<0<b<-a, .tb<0,a-b<0, .(atb)(a-b)>0: 综上，若d>bl,则(atb)(a-b)>0: 故③正确，符合题意： 对于④： '.a+b+c<0, .a、b、c中至少有一个负数， .ab>0, ∴b同号， .c>0, .a和b均为负数， g高只-=1 c 故④正确，符合题意： 综上，正确的有②③④： 故答案为：②③④ 三.解答题（共9小题） 17.把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“<”把它们连接起来. -3,0,1245,-1. -5-4-3-2-1012345→ 【解答】解：数轴如图， 一3 4.5 -3<-1<0<12<45. 18.把下列各数填入相应的大括号里：元，-子，15%，0，(-0.，1-5，(-1，(- 2)3,-24. 正有理数集合：{15%，-5，(-1)2…： 负有理数集合：{-号，(-0.4④，(-)3，-24一… 非正整数集合：{0，-211…}： 非负分数集合：{15%…). 【解答】解：正有理数集合：{15%，1-5，(-1)2.…}： 负有理数集合：(-子，(-0.到，（-2)3，-21…： 非正整数集合：{0，-211.…： 非负分数集合：{15%…}. 故答案为： 15%,1-51,(-1)2: 号(-0.4④，(-3，-24， 0,-211; 15%. 19.计算： (1)(-名+2-)÷(-)： (2)(-2)3÷4-(-1)2021+1-6. 【解答】解：(1)原式=(-名+2)×(-24 =君×24-2×24+品×24 =4-12+10 =2: (2)原式=-8÷4-(-1)+6 =-2+1+6 =5. 20.如图，数轴上A、B、C三个点分别表示数a、b、c,化简：b+c-la+b+c-4. 【解答】解：观察数轴得：c<b<0<a,且lad>bl, ∴.c-a<0,b+c<0,atb>0, ∴.原式=-(b+c)-(atb)+(a-c) =-b-c-a-b+a-c =-2b-2c. 21.小红与小亮两位同学计算-42÷(-2)3×(-司)的过程如下： 小红： 小亮： -4÷(-2)3×(-) 0÷(-2)3×(-0) =-16÷(-8)×(-a)① =(-8)÷( 6)×(-8)① =-16÷[(-8)×(-眉】② 48×(-司)@ =-16÷1③ =-6③ =-16④ (1)小红开始出错的是第②一步；小亮开始出错的是第①一步： (2)写出正确的解答过程 【解答】解：(1)对于小红的计算过程： 有理数混合运算顺序是乘除是同级运算，应从左到右顺序计算，而小红在②中先计算了 (-8)×(-司)，运算顺序错了，所以小红开始出错的是第②步： 对于小亮的计算过程： ,-42=-16,(-2)3=-8,而小亮计算的结果是-42=-8，(-2)3=-6，出现计 算错误， ∴.小亮开始出错的是第①步， 故答案为：②，①： (2)正确的解答过程如下： -42÷(-23×(-司) =-16÷(-8)×(-8) =2×(-0) =是剂 22.己知10×102=1000=103， 102×102=10000=104, 102×103=100000=105. (1)猜想10×104=1010,10m×10”=10+.(m,n均为正整数) (2)运用上述猜想计算下列式子： ①(1.5×104)×(1.2×105)： ②(-6.4×103)×(2×10). 【解答】解：(1)10×104=1010,10m×10=10+n: 故答案为：1010；10+n; (2)①(1.5×104)×(1.2×105)=(1.5×1.2)×(104×105)=1.8×109： ②(-6.4×103)×(2×10)=(-6.4×2)×(103×10)=-12.8×10=-1.28× 1010 23.外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况， 规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为 “-”,如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） -3 +4 -5 +14 -8 +7 +12 (1)该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送22单： (2)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ (3)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天 送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元：超过50单但不超过60单的部分，每单补贴 4元；超过60单的部分，每单补贴6元.求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【解答】解：(1)送餐最多的一天比送餐最少的一天多送14-(-8)=22（单） 故答案为：22： (2)由题意，得： 50+[(-3)+(+4)+(-5)+(+14)+(-8)+(+7)+(+12)]÷7 =50+3 =53(单)， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单： (3)由题意，得： (50×7-3-5-8)×2+(4+7+10×2)×4+(4+2)×6+60×7 =668+124+36+420 =1248（元)， 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元. 24.【定义新知】 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题.同 学们都知道，x-2表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两 点之间的距离；同理，x-1+x+2可理解为在数轴上x对应的点分别到1和-2所对应的 点的距离之和. 请根据数轴解决以下问题： 7-6-5-4-3-2-101234567 【举一反三】 (1)x-3引可理解为x与3在数轴上所对应的两点之间的距离： (2)若x+3引=3，则x的值为0或-6； 【问题解决】 (3)请你结合数轴探究： ①x-3+x+2的最小值是5一： ②x+3+x+6+k-2I的最小值为8： 【拓展应用】 (4)如图，在数轴上点A、B表示的数分别为-2、4，若点M从A点出发以每秒5个单 位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点向右出发以每秒4个单位长度的速度沿 数轴匀速运动，设点MN同时出发，运动时间为t秒，经过多少秒后，MN两点间的 距离为12个单位长度. A B 6-5-4-3-2-10123456 【解答】解：(1)x-2表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应 的两点之间的距离： x-3引可理解为x与3在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：x,3; （2)x+3引=3，可理解为x与-3在数轴上所对应的两点之间的距离为3， 则x=0或x=-6, 故答案为：0或-6； (3)①x-3+x+2表示x与3和-2在数轴上所对应的两点之间的距离之和3， .当-2≤x≤3时，x-3+x+2的最小值是2-(-3)=5， 故答案为：5； ②x+3++6+x-2表示x与-6，-3和2在数轴上所对应的两点之间的距离之和， ∴.当x=-3时，x+3+x+6+x-2的最小值为2-（-6)1=8， 故答案为：8： (4)由运动时间为t秒， .点M表示的数为-2+5t,点N表示的数为4+4t, 所以4+4t-（-2+5t)|=12, 整理得，6-=12， 所以6-t=-12或6-t=12, 所以t=18或t=-6(舍去)， 答：经过18秒后，距离为12个单位长度 25.数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了 数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础. (1)【知识呈现】 数轴上的点A,点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点 B表示的数是1，点A与点C之间的距离AC=6,点B与点C的中点D表 示的数是3，且在图1的数轴上标出点D. (2)【定义】 一个点M(不是原点)在数轴上运动，第一次跳到M1的位置（点M1与点M表示的数互 为相反数)，点M称为点M的一次跳跃点，紧接着从M到M的位置（点M与点M 位于点P的两侧，且PM=P5≠0)，则点M称为点M关于点P的二次跳跃点，例， 如图2所示； 【初步理解】 ①若点M表示的数是-2，点P表示的数是5，则点M的一次跳跃点M表示的数是 2,点M关于点P的二次跳跃点M表示的数是8，线段ME的长度为 10. 【深入探究】 ②若点M为数轴正半轴的一个点，点P是数轴负半轴上一个点，点M为点M关于点P 的二次跳跃点.若点M,点P表示的数分别是m,-3,当m变化时，探究MM的值是 否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由. 【归纳总结】 ③若在数轴上点M,P分别表示有理数m,p(其中m≠0，p≠0)，点M为点M关于点 P的二次跳跃点，直接写出线段M的长度. A B -10 图1 ① ② M 0 M M 图2 0 备用图 【解答】解：(1)由题易知，点B表示的数是1，AC=6,D表示的数是3；如图所示， 点D为所求作， B B -10 5 故答案为：1,6,3： (2)①由题可知M和M关于原点对称， .M表示的数是2 点P表示的数为5， ∴.PM=5-2=3, PM=PM=3, .表示的数是8， .线段M的长度为8-（-2)=10， 故答案为：2,8,10： ②解：MM的值不变，MM=6,理由如下： 方法1：代数推理， ,点M表示的数是m,则一次跳跃点M表示的数是-m, ,点M1与点M位于点P的两侧，且PM=PM, 即点P是MM的中点， 点P表示的数是-3， .点0表示的数是-3×2-(-m)=-6, ∴.M5=|-6+-m=6; 方法2：分类讨论， 依题意知点M表示的数是-m, ①若m>3,如图所示， M P0 M ,点M与点b位于点P的两侧，且PM=PM, ∴.P5=PM1=-3-（-m)=-3+, .-3+(-3+)=-6+, .点M表示的数是-6+， '.5=-+6=6: ②若m<3,如图所示， P M 0 公剂 ,点M与点位于点P的两侧，且PM1=PM, .P5=PM1=-m-(-3)=-+3, .-3-（-+3)=m-6, .点表示的数是-6， ∴.M5=1m-叶6=6， 综上所述：M=6: ③，点M表示的数是，则一次跳跃点M表示的数是-， ,点Mh与点位于点P的两侧，且PM=PM, 即点P是MM的中点， ,点P表示的数是p, ∴.点M表示的数是p×2-（-m)=2p+, ∴.M6=|2p叶-l=2pl.2026-2027学年初一上学期数学科月度学情评估（一) 一，选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的 1.如果收入100元记为+100元，那么支出300元应记为() A.-100元 B.+100元 C.-300元 D.+300元 2.-2026的相反数是() 1 A.-2026 B.2026 C.-2026 D.2026 3.下列四个数中，绝对值最大的是() A.2 B.-3 c.-3 D.-3 4.下列各数：(+2,3只，(-)，子 -(-1)2025,-1-3引中，负数的个数是() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.把(-5)+(-3)-(+2)-(-8)写成省略加号与括号的形式是() A.-5-3+2-8B.5+3-2+8 C.-5+3+2+8 D.-5-3-2+8 6.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是() 6a0b→ A.abc<0 B.d>c C.a-c>0 D.ab <0 C 7.据统计，某博物馆2026年共接待参观者3180000人次，将3180000用科学记数法表示为() A.3.18×106 B.31.8×105 C.0.318×107 D.318×104 8.若at9+(b-8)2=0,则(a+b)2026的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 9.规定☆是一种特殊运算符号，且(-1)☆=-1，(-2)☆=(-2)×(-1)，(-3)☆=(-3) ×(-2)×(-1)…,则二2026)产的值为( ) (-2025)☆ 2025 2026 A.2026 B.-2026 C. D. 2026 2025 10.定义一种关于整数n的“F”运算： (1)当n是奇数时，结果为3什5： (②)当加是偶数时，结果是受（其中k是使婴是奇数的正整数），并且运算重复进行。 例如：取n=58,第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运 算是74…：若n=9,则第2017次运算结果是() A.1 B.2 C.7 D.8 第1页（共4页） 二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11.比较大小：-5-6（填“>”、“<”或“="）. 12.在数轴上，点A,B分别表示-3和7，则线段AB的长度是 13.在数轴上，点A表示的数是1.若将点A向左移动3个单位长度得到点A',则点A'表示的数为 14。观察下列各数：一京，号，一是，言，一各，根据它们的排列规律写出第2024个数为 15.若1d=3,bl=2,且a+b>0,则a-b的值为 16.下列说法：①若atb=0,则哈=-1：②若ab<0,且20，则a3=-a-3动：③a>b,则 b)(a-b)>0:④若ab+c<0,ab>0,c>0,则9++日=-1.其中正确的有 （填 a 序号) 三.解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(8分)把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“<”把它们连接起来. -3,0,1245,-1. -5-4-3-2-1012345 18.(8分)把下列各数填入相应括号里：π，-子，15%，0，(-0.4,1-5引，(-1)2，(-23，-2山. 正有理数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …} 非正整数集合：{ …}； 非负分数集合：{ …} 19.(8分)计算： 1)(-石+2高)+(a): (2)(-2)3÷4-（-1)2021+-61. 20.(8分)如图，数轴上A、B、C三个点分别表示数a、b、c, (1)b叶c0,ab0,c-a0(用>或<填空) C B b 0 （2)化简：Ib+c-atb+c-d. 21.(8分)小红与小亮两位同学计算-4÷(-2)3×(-日)的过程如下： 小红： 小亮： -星÷(-2)3×(-) -4÷(-23×(-) 16÷(-8)×(-0)@ =(-8)÷(-6)×(-8)① 第2页（共4页） 16÷[(-8)×(-81② 48×(-司)② =-16÷1③ =-6③ =-16④ (1)小红开始出错的是第 步；小亮开始出错的是第步： (2)写出正确的解答过程 22.(10分)已知10×102=1000=103,102×102=10000=104,102×103=100000=105. (1)猜想10×104= ,10m×102= ·(m,n均为正整数) (2)运用上述猜想计算下列式子（结果用科学计数法表示）： ①(1.5×104)×(1.2×105)： ②(-6.4×103)×(2×10). 23.(10分)外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规 定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，如表是该 外卖小哥一周的送餐量： 星期 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） -3 +4 -5 +14 -8 +7 +12 (1)该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 单； (2)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ (3)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过 50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每 单补贴6元.求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 24.(12分)【定义新知】数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决 问题.同学们都知道，x-2表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之 间的距离：同理，x-1+x+2可理解为在数轴上x对应的点分别到1和-2所对应的点的距离之和。 请根据数轴解决以下问题： -7-6-5-4-3-2-101234567 【举一反三】 (1)x-3可理解为 与 在数轴上所对应的两点之间的距离： (2)若x+3引=3，则x的值为 【问题解决】 (3)请你结合数轴探究： 第3页（共4页） ①x-3Hx+2到的最小值是；②x+3+x+6+x-2的最小值为一； 【拓展应用】 (4)如图，在数轴上点A、B表示的数分别为-2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度 沿数轴向右匀速运动，点N从B点向右出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N 同时出发，运动时间为t秒，经过多少秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度， A B 65=4-3-2-10123456 25.(14分)数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与 点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础， (1)【知识呈现】数轴上的点A,点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数， 则点B表示的数是一，点A与点C之间的距离AC= 一，点B与点C的中点D表示的数是 ,且在图1的数轴上标出点D. (2)【定义】一个点M(不是原点)在数轴上运动，第一次跳到M的位置（点M与点M表示的数互 为相反数)，点M称为点M的一次跳跃点，紧接着从M1到的位置（点M与点M位于点P的两 侧，且PM=P5≠0)，则点称为点M关于点P的二次跳跃点.例，如图2所示： 【初步理解】①若点M表示的数是-2，点P表示的数是5，则点M的一次跳跃点M表示的数是 ，点M关于点P的二次跳跃点表示的数是，线段MM的长度为 【深入探究】②若点M为数轴正半轴的一个点，点P是数轴负半轴上一个点，点如为点M关于点P 的二次跳跃点.若点M,点P表示的数分别是，-3，当m变化时，探究MM的值是否发生变化？ 若不变，请求出其值；若变化，请说明理由， 【归纳总结】③若在数轴上点M,P分别表示有理数m,p(其中m≠0，p≠0)，点为点M关于 点P的二次跳跃点，直接写出线段M的长度. A B C -10 图1 ① ② M 0 M. P M 图2 0 M 备用图 第4页（共4页）