第六章 数据的分析章节练习2026—2027学年北师大版八年级数学上册

第六章 数据的分析 章节练习题 【章节练习】·【2026—2027学年】·【北师大版】·【八年级数学上册】 满分：100分　　考试时间：90分钟　　命题：教师独立自研原创 姓名：______________　　班级：______________　　得分：______________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1．某校开展课后服务课程满意度调查，七年级（1）班45名学生中，选报“机器人编程”“创意美术”“篮球”的人数分别为18人、15人、12人，三门课程的平均满意度评分（满分100分）分别为92分、88分、85分，则该班学生对课后服务课程的平均满意度评分为（　　） A．87.5分　　B．88.8分　　C．89.2分　　D．90分 2．某市开展“共享单车随手扶正”志愿活动，志愿者小周一周内每天扶正的共享单车数量（单位：辆）为：12，15，12，18，15，12，20，则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．12，15　　B．15，12　　C．12，12　　D．15，15 3．下列说法正确的是（　　） A．一组数据的中位数一定等于这组数据的平均数 B．一组数据中，众数最多只有一个 C．一组数据的方差越大，说明这组数据越稳定 D．一组数据中，每个数据都相等时，这组数据的方差为0 4．某小组6名同学的身高（单位：cm）为158，162，160，165，161，164。若再加入一名身高为162 cm的同学，则这7名同学身高数据的（　　） A．平均数变大　　B．中位数变小 C．众数不变　　D．平均数不变 5．某市图书馆记录20名读者本月借阅图书的册数（单位：册），经整理排序后为：2，2，3，3，4，4，4，5，5，5，5，6，6，6，7，7，7，8，8，9，则这组数据的下四分位数m25和上四分位数m75分别是（　　） A．4和7　　B．5和7　　C．4和8　　D．5和8 6．甲、乙两班各40名学生参加数学单元检测，成绩的箱线图如图1所示，则下列说法正确的是（　　） 图1　甲、乙两班数学单元检测成绩箱线图 A．甲班成绩的中位数是86分 B．甲班成绩在70分以下的学生人数约占甲班总人数的25% C．乙班成绩的上四分位数是74分 D．乙班成绩的中位数高于甲班 7．某班40名学生每天家务劳动时长的分布如图2扇形统计图所示，则下列说法不正确的是（　　） 图2　某班学生每天家务劳动时长分布扇形统计图 A．每天家务劳动时长不少于30分钟的学生有12人 B．每天家务劳动时长为15～30分钟的学生有16人 C．该班学生每天家务劳动时长的众数一定在15～30分钟这一组内 D．每天家务劳动时长超过45分钟的学生有2人 8．某校田径队10名队员的立定跳远成绩（单位：cm）为：210，215，215，220，220，220，225，230，235，250，则下列说法正确的是（　　） A．这组数据的中位数是225 B．这组数据的平均数大于中位数 C．这组数据的众数是215 D．去掉最好成绩250后，这组数据的平均数不变 9．已知某样本有6个数据，其平均数为10，离差平方和为54，则这个样本的方差为（　　） A．9　　B．54　　C．3　　D．6 10．甲、乙两家便民超市近5天的日销售额（单位：万元）如下：甲：9.8，10.2，10.0，10.1，9.9；乙：8.5，11.0，9.6，10.8，10.1，则下列说法正确的是（　　） A．甲超市日销售额的平均数大于乙超市 B．乙超市日销售额的方差小于甲超市 C．甲超市日销售额的中位数是10.1 D．乙超市日销售额的波动比甲超市大 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．某小组6名同学参加植树活动，每人植树棵数分别为5，6，6，7，8，10，则这组数据的平均数为（　　　　）。 12．某班40名学生一周家务劳动时间统计如下表，则该班学生一周家务劳动时间的平均数为（　　　　）h。 时间（h） 1 2 3 4 5 人数 6 14 10 6 4 13．某市“城市书房”一周内每天的到馆人数（单位：百人次）为：15，12，18，12，16，20，14，则这组数据的中位数是（　　　　），众数是（　　　　）。 14．某校10名同学“一分钟跳绳”测试成绩（单位：次）为：168，175，160，172，180，165，178，170，176，162，则这组数据的下四分位数m25为（　　　　）。 15．某校5名女生“一分钟仰卧起坐”测试成绩（单位：个）为：38，40，42，44，46，则这组数据的方差为（　　　　），标准差为（　　　　）。 16．已知一组数据x1，x2，…，x10的平均数为12，方差为4，则数据2x1－3，2x2－3，…，2x10－3的平均数为（　　　　），方差为（　　　　）。 三、解答题（本大题共7小题，共52分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17．（6分）某校八年级（1）班40名学生参加“校园绿化认养”活动，每人认养一棵绿植，并记录每人每周浇水次数，统计结果如下表： 浇水次数（次/周） 0 1 2 3 4 人数 4 10 12 10 4 （1）求该班学生每周浇水次数的平均数； （2）求该班学生每周浇水次数的众数和中位数； （3）若学校规定每周浇水次数不少于3次的学生可获得“护绿之星”称号，求获得该称号的学生人数占全班人数的百分比。 18．（6分）某校举行“一分钟投篮”挑战赛，甲、乙两名选手各投5轮，每轮投中次数如下：甲：8，7，9，8，8；乙：6，9，8，7，10。 （1）分别求甲、乙两名选手每轮投中次数的平均数； （2）分别求甲、乙两名选手每轮投中次数的方差； （3）学校将派一名选手参加区级比赛，从稳定性角度分析，应选派哪名选手？请说明理由。 19．（7分）某社区开展“旧衣回收”公益活动，统计一周内各天回收旧衣的数量（单位：kg）如图3所示。 图3　某社区一周内各天旧衣回收量条形统计图 （1）求该周平均每天回收旧衣的质量； （2）求这组数据的众数和中位数； （3）已知每回收1 kg旧衣约可减少碳排放3.2 kg，求该周回收旧衣共减少的碳排放量。 20．（8分）某市对甲、乙两所初中各随机抽取16名八年级学生进行“青少年人工智能素养测评”，成绩（满分100分）的箱线图如图4所示。 图4　甲、乙两校人工智能素养测评成绩箱线图 （1）甲校成绩的中位数是（　　）分，乙校成绩的上四分位数是（　　）分； （2）若规定成绩不低于上四分位数的学生为“优秀”，估计甲、乙两校测评成绩优秀的人数各约占本校抽取人数的百分比； （3）结合箱线图，从“整体水平”和“成绩稳定性”两个角度比较两校成绩，并说明理由。 21．（8分）某市计划遴选一家快递公司承担“乡村快递进村”业务，统计两家公司近7天包裹准时送达率（%）如图5所示。 图5　两家快递公司近7天准时送达率折线统计图 （1）分别求A、B两家公司准时送达率的平均数； （2）分别求A、B两家公司准时送达率的方差； （3）结合平均数与方差，为市邮政管理局推荐一家公司，并说明理由。 22．（8分）某校模拟理财社团开展“理财之星”评比，甲、乙两个小组近6天模拟投资的日收益（单位：元）如下：甲组：120，150，130，140，160，140；乙组：100，200，120，180，130，170。 （1）分别求甲、乙两组日收益的平均数和中位数； （2）分别求甲、乙两组日收益的方差； （3）社团拟评选“最佳投资小组”，请你结合平均数与方差，给出你的评选建议并说明理由。 23．（9分）某市开展“全民健身月”活动，体育部门从幸福社区和阳光社区各随机抽取20名居民，记录一周健步走总步数（单位：万步），统计结果如下表： 一周健步走总步数（万步） 3≤x＜5 5≤x＜7 7≤x＜9 9≤x＜11 幸福社区人数 4 8 5 3 阳光社区人数 2 6 8 4 （1）用各组组中值（4，6，8，10）分别估计两社区居民一周健步走总步数的平均数； （2）分别估计两社区数据的方差，并判断哪个社区居民的步数更集中； （3）结合（1）（2）的结果，为两个社区各提出一条合理的健步走推广建议。 参考答案与解析 一、选择题 1．B　【解析】加权平均数（18×92＋15×88＋12×85）÷（18＋15＋12）＝（1656＋1320＋1020）÷45＝3996÷45＝88.8（分）。故选B。 2．A　【解析】将数据从小到大排列：12，12，12，15，15，18，20。出现次数最多的是12（出现3次），故众数为12；第4个数据为15，故中位数为15。故选A。 3．D　【解析】A：中位数与平均数一般不相等，错误；B：一组数据中众数可以有多个，错误；C：方差越大，数据波动越大、越不稳定，错误；D：数据全相等时，每个数据与平均数的差均为0，方差为0，正确。故选D。 4．A　【解析】原平均数＝（158＋162＋160＋165＋161＋164）÷6＝970÷6≈161.7；加入身高162 cm的同学后，平均数＝（970＋162）÷7＝1132÷7≈161.7，仍大于原平均数，故平均数变大，A正确，D错误。原数据的中位数为（161＋162）÷2＝161.5，新数据排序为158，160，161，162，162，164，165，中位数为162，中位数变大，B错误；原数据各出现一次、没有众数，新数据中162出现2次、众数为162，C错误。故选A。 5．A　【解析】数据共20个。中位数m50＝（第10个数据＋第11个数据）÷2＝（5＋5）÷2＝5；前10个数据2，2，3，3，4，4，4，5，5，5的中位数为（4＋4）÷2＝4，即下四分位数m25＝4；后10个数据5，6，6，6，7，7，7，8，8，9的中位数为（7＋7）÷2＝7，即上四分位数m75＝7。故选A。 6．B　【解析】由图1可知：甲班成绩的最小值为62分、下四分位数m25＝70分、中位数m50＝78分、上四分位数m75＝86分、最大值为95分；乙班成绩分别为58分、66分、74分、82分、93分。A：甲班中位数应为78分，错误；B：甲班m25＝70分，说明约25%的学生成绩不超过70分，即70分以下约占25%，正确；C：乙班上四分位数应为82分，错误；D：乙班中位数74分低于甲班78分，错误。故选B。 7．C　【解析】A：不少于30分钟即“30～45分钟”与“45分钟以上”，共占25%＋5%＝30%，30%×40＝12（人），正确；B：40%×40＝16（人），正确；C：扇形统计图只反映各组人数占比，无法确定组内数据的取值，故不能确定众数所在组，错误；D：5%×40＝2（人），正确。故选C。 8．B　【解析】数据已按从小到大排列，中位数＝（220＋220）÷2＝220；平均数＝（210＋215×2＋220×3＋225＋230＋235＋250）÷10＝2240÷10＝224；众数为220（出现3次）；去掉250后，平均数＝（2240－250）÷9≈221.1，发生变化。因224＞220，故平均数大于中位数。故选B。 9．A　【解析】方差＝离差平方和÷数据个数＝54÷6＝9。故选A。 10．D　【解析】甲平均数＝（9.8＋10.2＋10.0＋10.1＋9.9）÷5＝50÷5＝10，乙平均数＝（8.5＋11.0＋9.6＋10.8＋10.1）÷5＝50÷5＝10，两店平均数相同，A错误；甲方差＝[（－0.2）²＋0.2²＋0²＋0.1²＋（－0.1）²]÷5＝0.1÷5＝0.02，乙方差＝[（－1.5）²＋1²＋（－0.4）²＋0.8²＋0.1²]÷5＝4.06÷5＝0.812，B错误；甲数据排序为9.8，9.9，10.0，10.1，10.2，中位数为10.0，C错误；乙方差大于甲方差，波动更大，D正确。故选D。 二、填空题 11．7　【解析】平均数＝（5＋6＋6＋7＋8＋10）÷6＝42÷6＝7（棵）。 12．2.7　【解析】平均数＝（1×6＋2×14＋3×10＋4×6＋5×4）÷40＝（6＋28＋30＋24＋20）÷40＝108÷40＝2.7（h）。 13．15，12　【解析】将数据排序：12，12，14，15，16，18，20，第4个数据为15，故中位数为15；12出现2次最多，故众数为12。 14．165　【解析】将数据排序：160，162，165，168，170，172，175，176，178，180，中位数m50＝（170＋172）÷2＝171；前5个数据160，162，165，168，170的中位数为165，即下四分位数m25＝165。 15．8，2√2　【解析】平均数＝（38＋40＋42＋44＋46）÷5＝42；离差平方和＝（－4）²＋（－2）²＋0²＋2²＋4²＝16＋4＋0＋4＋16＝40；方差＝40÷5＝8；标准差＝√8＝2√2。 16．21，16　【解析】每个数据乘2再减3，平均数变为2×12－3＝21；每个数据乘2，方差变为2²×4＝16。 三、解答题 17．【答案】（1）2次；（2）众数为2次，中位数为2次；（3）35%。 【解析】（1）平均数＝（0×4＋1×10＋2×12＋3×10＋4×4）÷40＝（0＋10＋24＋30＋16）÷40＝80÷40＝2（次）。 （2）出现次数最多的是“2次”（12人），故众数为2次；全班共40人，中位数是第20、第21个数据的平均数，累计人数为4、14、26，故第20、第21个数据均落在“2次”组内，中位数为2次。 （3）每周浇水次数不少于3次的有10＋4＝14（人），14÷40＝35%，故获得“护绿之星”称号的学生人数占全班人数的35%。 18．【答案】（1）甲8次，乙8次；（2）甲方差0.4，乙方差2；（3）选派甲，理由见解析。 【解析】（1）甲平均数＝（8＋7＋9＋8＋8）÷5＝40÷5＝8（次）；乙平均数＝（6＋9＋8＋7＋10）÷5＝40÷5＝8（次）。 （2）甲方差＝[（8－8）²＋（7－8）²＋（9－8）²＋（8－8）²＋（8－8）²]÷5＝（0＋1＋1＋0＋0）÷5＝＝0.4；乙方差＝[（6－8）²＋（9－8）²＋（8－8）²＋（7－8）²＋（10－8）²]÷5＝（4＋1＋0＋1＋4）÷5＝10÷5＝2。 （3）选派甲。理由：甲、乙两人平均投中次数相同（均为8次），而甲方差0.4小于乙方差2，说明甲每轮投中次数波动更小、发挥更稳定，故选派甲。 19．【答案】（1）58 kg；（2）众数为49，中位数为56；（3）1299.2 kg。 【解析】（1）平均数＝（42＋49＋56＋63＋49＋70＋77）÷7＝406÷7＝58（kg）。 （2）将数据排序：42，49，49，56，63，70，77。49出现2次最多，故众数为49；第4个数据为56，故中位数为56。 （3）该周共回收旧衣406 kg，共减少碳排放406×3.2＝1299.2（kg）。 20．【答案】（1）85，90；（2）两校均约各占25%；（3）甲校整体水平更高且成绩更稳定，理由见解析。 【解析】（1）由图4可知，甲校成绩的中位数m50＝85分；乙校成绩的上四分位数m75＝90分。 （2）上四分位数m75以上约包含数据的后四分之一，故甲、乙两校成绩为“优秀”的人数均约占本校抽取人数的25%。 （3）整体水平：甲校中位数85分、下四分位数78分，均高于乙校的84分、72分，说明甲校成绩的整体水平更高；成绩稳定性：甲校四分位距＝92－78＝14（分），乙校四分位距＝90－72＝18（分），甲校的四分位距更小，说明甲校成绩分布更集中、波动更小、更稳定。 21．【答案】（1）A公司96%，B公司96%；（2）A公司方差2，B公司方差约8.3；（3）推荐A公司，理由见解析。 【解析】（1）A公司平均数＝（94＋97＋96＋98＋96＋97＋94）÷7＝672÷7＝96（%）；B公司平均数＝（92＋99＋94＋100＋93＋98＋96）÷7＝672÷7＝96（%）。 （2）A公司方差＝[（－2）²＋1²＋0²＋2²＋0²＋1²＋（－2）²]÷7＝（4＋1＋0＋4＋0＋1＋4）÷7＝14÷7＝2； B公司方差＝[（－4）²＋3²＋（－2）²＋4²＋（－3）²＋2²＋0²]÷7＝（16＋9＋4＋16＋9＋4＋0）÷7＝≈8.3。 （3）推荐A公司。理由：两家公司平均准时送达率相同（均为96%），但A公司方差2远小于B公司（约8.3），说明A公司每天的准时送达率更稳定，服务质量更有保障。 22．【答案】（1）甲组平均数140元、中位数140元，乙组平均数150元、中位数150元；（2）甲方差500/3，乙方差3800/3；（3）开放题，言之有理即可。 【解析】（1）甲平均数＝（120＋150＋130＋140＋160＋140）÷6＝840÷6＝140（元），甲数据排序为120，130，140，140，150，160，中位数＝（140＋140）÷2＝140（元）；乙平均数＝（100＋200＋120＋180＋130＋170）÷6＝900÷6＝150（元），乙数据排序为100，120，130，170，180，200，中位数＝（130＋170）÷2＝150（元）。 （2）甲方差＝[（－20）²＋10²＋（－10）²＋0²＋20²＋0²]÷6＝（400＋100＋100＋0＋400＋0）÷6＝1000÷6＝；乙方差＝[（－50）²＋50²＋（－30）²＋30²＋（－20）²＋20²]÷6＝（2500＋2500＋900＋900＋400＋400）÷6＝7600÷6＝。 （3）开放题。示例：若更看重收益水平，可评选乙组，其平均日收益150元高于甲组140元；若更看重收益稳定性，可评选甲组，其方差500/3远小于乙组3800/3，收益波动更小。两种建议均合理，言之有理即可。 23．【答案】（1）幸福社区6.7万步，阳光社区7.4万步；（2）幸福社区方差3.71，阳光社区方差3.24，阳光社区居民步数更集中；（3）开放题，言之有理即可。 【解析】（1）幸福社区平均数＝（4×4＋6×8＋8×5＋10×3）÷20＝（16＋48＋40＋30）÷20＝134÷20＝6.7（万步）；阳光社区平均数＝（4×2＋6×6＋8×8＋10×4）÷20＝（8＋36＋64＋40）÷20＝148÷20＝7.4（万步）。 （2）幸福社区方差＝[4×（4－6.7）²＋8×（6－6.7）²＋5×（8－6.7）²＋3×（10－6.7）²]÷20＝（4×7.29＋8×0.49＋5×1.69＋3×10.89）÷20＝（29.16＋3.92＋8.45＋32.67）÷20＝74.2÷20＝3.71； 阳光社区方差＝[2×（4－7.4）²＋6×（6－7.4）²＋8×（8－7.4）²＋4×（10－7.4）²]÷20＝（2×11.56＋6×1.96＋8×0.36＋4×6.76）÷20＝（23.12＋11.76＋2.88＋27.04）÷20＝64.8÷20＝3.24。因3.24＜3.71，故阳光社区居民一周健步走步数更集中。 （3）开放题。示例：幸福社区平均步数相对偏低，建议增设社区健身步道、组织晨晚集体健步走活动，提高居民参与度；阳光社区居民步数较集中、平均水平较高，可组织“万步挑战赛”等进阶活动，进一步激发运动热情。言之有理即可。 学科网（北京）股份有限公司 $