《数据的分析》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（北师大版2024）

数理极 18V后+6的信是-子 四、19.(1)设第一次实验用了x公斤粮食糟醅，y公 斤芋头糟醅。 根据题意，得30%x+20%y=16, 【30%×2x+20%×3y=36. 答：第一次实验用了40公斤粮食糟醅，20公斤芋头 糟醅 (2)设需要准备m公斤大米， 根据题意，得(m÷子)×30%×80%=(40+40× 2)×30%.解得m=37.5. 答：需要准备37.5公斤大米 20.(1)因为点C(m,3)在直线y=3x-2上，所以 3m-2=3.所以m=子所以c(号，3).设直线6的函 数表达式为y=x+b(k≠0).由题意，得 3+6 「k=- 6 3解得 所以直线2的函数表达 4k+b=1. 31 7 式为=-+ 3 =3 (2)由题意，得3x+4y=32,①①+②，得7x+7y L4x+3y=31.② =63.两边同时除以7，得x+y=9.②-①，得x-y= -1解{+y=9,得x=4, -y=-1 ly=5. 五、22.(1)当a=2时，方程组为3x+y=6,①0 Lx -Y =-2.② +②，得4x=4.解得x=1.把x=1代入②，得1-y= -2解得y=3.所以当a=2时，方程组的解为{x， =3. 2)[3x+ y=5a-4,①0-②，得2x+2y=6a- -a,② 4,即2(x+y)= -4.所以x+y=3a-2. (3)3x+ -4,①0+②，得4x=4a-4,所 a,② 以x=a-1.把x=a-1代入②，得a-1-y=-a.所 以y=2a-1.所以kx-3y=k(a-1)-3(2a-1)=(k -6)a+3-k.因为无论a取何值时，代数式kx-3y的值 始终不变，所以k-6=0.所以k=6. 23.(1)设甲、乙两种型号头盔每个的进货单价分别 是m元、n元 根晨题意，得十0标为价 Ln=60. 答：甲、乙两种型号头盔每个的进货单价分别是45 元、60元 (2)①由题意，得w=(65-45)x+(70-60)(300 -x)=10x+3000(150≤x≤200).因为10>0，所以 w随着x的增大而增大.所以当x=200时，w取得最大 值，最大值为：10×200+3000=5000. ②由题意，得w=[65-(45+2a)]x+[70-(60- a)](300-x)=(10-3a)x+3000+300a(150≤x≤ 200). 当a<9时，0随着x的增大而增大，当x=150时， w取得最小值4200，即(10-3a)×150+3000+300a= 4200,解得a=2; 当a= 3时，0=4000≠4200，不符合题意； 当a>19时，w随着x的增大而减小，当x=200时， 3 w取得最小值4200，即(10-3a)×200+3000+300a= 4200,解得a= 综上所述，a的值为2. 《数据的分析》专项练习 1.79;2.89;3.丁；4.10,2,2；5.B;6.2. 7.(1)128,128. (2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大 于中等偏上的同学 (3)估计甲班平均分较高. 参考答案 8.(1)80,86.(2) (3)因为七、八年级参赛学生成绩的平均数相同，七 年级参赛学生成绩的中位数较大，所以七年级参赛学生 的成绩较好 《数据的分析》复习检测卷 题号 8 10 答案 B B 二、11.2；12.22.5； 13.24:14.3b+2,9a; 15.-1或3或9. 三、16.(1)小明家每天的平均用电量是6度， (2)小明家4月份的电费约为100.8元. 17.(1)40,15. 鞋号为37号的学生人数为：40-6-12-10-4= 8(人)，补图略. (2)这组样本中的众数为35号；中位数为36号. (3)建议购买35号轮滑鞋：200×30%=60（双）. 18.由题意得，最小值为102，m5=7+10 2 113.5,mso= 118+122 =120,m5= 132+123 2 2 127.5,最大值为150.箱线图略 四、19.=5×[(35-25)2+(30-25)2+(23 -25)°+(17-25)2+(20-25)2]=43.62=5× [(27-25)2+(25-25)2+(26-25)2+(24-25)2+ (23-25)2]=2.因为43.6>2，所以乙的光合作用速率 更稳定 20.(1)甲的得票分是：40×25%×2=20（分）： 乙的得票分是：40×40%×2=32（分）； 丙的得票分是：40×35%×2=28（分）. (2)甲的得分是：(75+90+20) ÷3=185(分)： 3 乙的得分是：(80+80+32)÷3=64（分）； 丙的得分是：(84+80+28)÷3=64（分）. 因为64=64>15，所以无法确定人选 (3)甲的个人成绩是：75×40%+90×35%+20× 25%=66.5(分)； 乙的个人成绩是：80×40%+80×35%+32×25% =68(分)； 丙的个人成绩是：84×40%+80×35%+28×25% =68.6(分). 因为68.6>68>66.5，所以丙将被选中. 21.(1)6,8. (2)第=次测评的平均数c=易×(5×3+6×2+7 ×2+8×6+9×3+10×4)=7.8. (3)该校组织体育活动能促进学生的阅读能力和认 知加工能力提高.理由如下： 从平均数来看：第一次测评和第二次测评平均数分 别为7.4和7.8，说明阅读能力和认知加工能力平均成绩 有了提高； 从众数来看：第一次测评和第二次测评众数分别为 6和8，说明阅读能力和认知加工能力众数有了提高： 从中位数来看：第一次测评和第二次测评中位数分 别为7和8，说明阅读能力和认知加工能力中位数有了提 高 五、22.（1)3.75,1.91,2.0. (2)B种树. (3)因为11÷5.6≈1.96，所以这片树叶更可能来 自于B种树 23.(1)①92,4：②90. (2)甲=91+8+0+91+90=90，=2 5 ×(91-90)2+(88-90)2+2×(90-90)2]=1.2; 无：9+0t9900-98吃-专四 5 -89.8)2+4×(90-89.8)2]=0.16. 因为丙的排序居中，所以x甲≥x丙≥x乙·所以89.8 号×(8+92+88+92+6)≤90.解得89≤k≤90. ≤ 当k=89时，=2=89.8，此时号=5[2×(88 -89.8)2+2×(92-89.8)2+(89-89.8)2]=3.36, 此时甲、乙、丙三位选手的排序不合题意； 当k=90时，==90，此时编=亏[2×(88 17 -90)2+2×(92-90)2+(90-90)2]=3.2,此时甲、 乙、丙三位选手的排序是甲、丙、乙 综上所述，甲的排序最靠前，k的值为90. 《证明》专项练习 1.B;2.A;3.丙 4.(1)假命题，反例：当k=1时，AB=3,BC=4,AC =6.所以AB+BC2=25,AC2=36.所以AB+BC2≠ AC2.所以△ABC不是直角三角形； (2)真命题，证明：原式=a2-4-a2+a=a-4. 因为a>4,所以a-4>0,即(a+2)(a-2)-a(a-1) >0.所以a>4时，(a+2)(a-2)-a(a-1)是正数 5.C. 6.因为CE平分∠ACD,所以∠ACD=2∠a.因为 AE平分∠BAC,所以∠BAC=2∠B.因为∠+∠B= 90°，所以∠ACD+∠BAC=2∠a+2∠B=2(∠a+ ∠B)=180°.所以AB∥CD. 7.30°；8.90. 9.(1)因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°.因为 ∠ADG=35°，所以∠BDG=∠ADB-∠ADG=55°.又 因为∠C=55°，所以∠BDG=∠C.所以DG∥AC (2)因为AD⊥BC,EF⊥BC,所以∠ADC=∠EFC =90°.所以AD∥EF.所以∠FEC=∠DAC.因为DG∥ AC,所以∠ADG=∠DAC.所以∠FEC=∠ADG. 《证明》复习检测卷 题号 2 6 8 10 答案 B 二、11.如果两个角为等腰三角形的底角，那么这两 个角相等；12.40°或140°；13.23；14.35°： 15.3或12或21或30. 三、16.(1)题设：一个整数的个位数是3，结论：这个 数一定能被3整除，此命题是假命题； (2)题设：两条射线是对顶角的平分线，结论：这两 条射线在同一条直线上，此命题是真命题， 17.因为∠1=∠2，所以AC∥DE.因为∠3+∠4= 180°，所以DE∥FG.所以AC∥FG. 18.因为DE⊥AC,所以∠AHE=90°.因为∠BAC =90°，所以∠BAC=∠AHE=90°.所以BA∥DE.所以 ∠ABD+∠BDE=180°.因为∠ABD+∠CED=180°， 所以∠BDE=∠CED.所以BD∥EC. 四、19.因为扶手AB与底座CD都平行于地面，所以 AB∥CD.所以∠BOD=∠ODC=32°.因为OE⊥OF, 所以∠EOF=90°.所以∠AOE=180°-∠EOF- ∠B0D=58°. 因为DM∥OE,所以∠AND=∠AOE=58.所以 ∠ANM=180°-∠AND=122°. 20.(1)有三个真命题，分别是：①②→③：①③→ ②：②③→①. (2)选择①②→③.证明：因为AB∥CD,所以∠B =∠DCF.因为∠B=∠D,所以∠D=∠DCF.所以DE ∥BF.所以∠E=∠F. 选择①③→②.证明：因为AB∥CD,所以∠DAB+ ∠D=I8O°.因为∠E=∠F,所以DE∥BF.所以∠DAB +∠B=180°.所以∠B=∠D. 选择②③→①.证明：因为∠E=∠F,所以DE∥ BF.所以∠DAB+∠B=180°.因为∠B=∠D,所以 ∠DAB+∠D=180°.所以AB∥CD. 21.(1)因为∠1=∠B,所以AB∥GD.所以∠2= ∠BAD.因为∠2+∠3=180°，所以∠BAD+∠3= 180°.所以EH∥AD. (2)因为EH∥AD,所以∠2=∠H.因为∠2= ∠BAD,所以∠H=∠BAD.因为AB∥GD,所以∠BAC =∠DGC=58°.所I以∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+ ∠4=58°.因为∠H-∠4=10°，所以2∠H=68°.所以 ∠H=34 五、22.(1)45. (2)①因为∠BAE=50°，AB平分∠CAN,所以 ∠CAB=∠BAE=50°.因为∠ACB=90°，所以∠ABC =90°-∠CAB=40°. 因为BD∥MW,所以∠ABD=180°-∠BAE= 130°.所以∠CBD=∠ABC+∠ABD=170°.因为BE平 分∠CBD,所以LEBD=∠CBD=85 ②∠ABE的大小不变 设∠BAE=a.因为AB平分∠CAN,所以∠CAB= ∠BAE=a 因为∠ACB=90°，所以∠ABC=90°-a.因为BD《数据的分析》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分) 题号 二 三 四 五 总分 得分 精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.数据3,5,6,6,7的众数是 数 A.3 B.5 C.6 D.7 2.某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5 报 架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下（单位：分钟）： 初 18,20,22,23,24.这组数据的中位数为 ( 帕 中 A.18 B.20 C.22 D.23 数 3.3个旅游团游客年龄的方差分别是：s=1.4,2=18.8, =2.5,导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择 北 ( ) A.甲团 B.乙团 C.丙团 D.都可以 八 4.某次数学竞赛，45人进入复赛，其中前22名都能获奖，结 果只有22人获奖.小明已经查出自已成绩，他想判断自已是否一 复 定能获奖，只要知道45人复赛成绩的 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.最高分 5.某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价 茶 测 值、创新影响三项得分分别为8分、9分、7分，若将三项得分依次 按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为 ) A.8分 B.8.1分 C.8.2分 D.8.3分 6.有一组被墨水污染的数据：4,17,7,14，★，★，★，16,10， 4,4,11,其箱线图如图1所示，下列说法不正确的是 () k- --- 345678910111213141516171819 图1 A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的上四分位数是15 D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 7.已知一个样本a,4,2,5,3,它的平均数是3，则这个样本的 标准差为 ( A.0 B.1 C.2 D.2 8.淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式：s =(5-习2+(2-可2+(5-习+(4-关于这组数据， 2 下列结论：①平均数是4；②离差平方和是1.5；③众数是5；④n =3.其中不正确的结论有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.某校七年级运动队为了备战校运动会需要购置一批运动 鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表 格，有两个数据看不到.下列关于鞋码说法正确的是 鞋码 38 39 40 41 42 人数 5 3 2 A.中位数是40，众数是39 B.中位数与众数一定相等 C.平均数可能为39 D.平均数x满足39<x<40 10.某人5次射击成绩为6，a,10,8,b.若这组数据的平均数 为8，方差为，则b的值是 ( A.48 B.50 C.64 D.68 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.一组数据1,1,3,4,5,5,6,7的25%分位数是 12.某商场销售A,B,C,D四种商品，它们的 A B109% 单价依次是50元、30元、20元、10元.某天这四种 15% D 20% 商品销售数量的百分比如图2所示，则这天销售 的四种商品的平均单价是 元 55% 13.某小组8名学生的数学考试成绩（单位： 图2 分)分别为88,98,87,92,92,90,91,96，老师决定将这些成绩分为 两组，以便更好地分析学生的成绩分布.分组方式为：第一组{87， 88,90,91,92,92},第二组{96,98}，则组内离差平方和为 14.一组数据x1,x2,x3,…,xn的方差是a,平均数是b,则另 组数据3x1+2,3x2+2,3x3+2,…,3xm+2的平均数是 方差是 15.一组数据1,4,6，x的中位数和平均数相等，则x的值是 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分）》 16.为了解家里4月份(30天)的用电情况，小明在月初连续8 天同一时刻观察家里的电表读数，记录如下： 日期 1234 5 6 8 电表读数/度104110116121128135141146 (1)求小明家每天的平均用电量； (2)若电费按0.56元/度收费，估计小明家4月份的电费. 17.为了推动阳光体育运动的开展，引导学生走向操场，走进 大自然走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批轮滑 鞋供学生使用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，整理绘 制了图3. 人数 12T 36号 35号 10 25% 30% 8 6 37号 34号 20% 38号 m% 0 34号35号36号37号38号鞋号 10% 图3 (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图3中 m的值为 ,请补全条形统计图； (2)求本次调查样本中的众数和中位数； (3)若学校计划购买200双轮滑鞋，建议购买35号轮滑鞋多 少双？ 18.以下是8个病人的血压（收缩压：mmHg)数据（已经排过 数理报●初中数学·北师 序)，试画出箱线图. 102110117118122123132150 八年级复习 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 测卷 19.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从 甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们 的光合作用速率（单位：umol·m2·s1),结果如下： 品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数 甲 35 30 23 17 20 25 乙 27 25 26 24 23 25 利用方差判断两个大豆品种中谁的光合作用速率更稳定， ⑨ 20.某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、 丙三名候选人进行笔试和口试，并组织全班40名同学民主投票 (无弃权且每人只能投1票，每得一票记2分)，测试成绩与得票率 (图4)分别统计如下： 候选人测试成绩统计表 候选人得票率统计图 测试成绩 测试项目 甲 乙 两 甲：25% 丙：35% 笔试 75 80 84 乙：40% 口试 90 80 80 (1)请计算出三人的得票分； 图4 (2)通过计算说明根据笔试、口试、民主投票三项得分的平 均数是否可确定人选； (3)如果将笔试、口试、民主投票三项得分按40%，35%， 25%的比例计入个人成绩，请说明谁将被选中. 数理报 ·初中数学 21.2023年1月新修订的体育法明确优先发展青少年和学校 北 体育，实行青少年体育活动促进计划，学校要保障学生每天一小 时体育锻炼.某学校9月开学初启动了“同阅读共运动”阳光体育 锻炼活动，为调查体育运动对学生带来的相关影响，学生会随机 八 抽取了20名学生，分别在9月初和11月初对他们的阅读能力和认 年 级 知加工能力进行两次综合测评，并把这20名学生两次测评的成绩 绘制了如图5所示的统计图， 学生会对这20名同学两次综合测评的成绩进行分析得到下 表（单位：分）： 测 中位数 众数 平均数 第一次测评 7 a 7.4 第二次测评 b 8 (1)上表中第一次测评的众数a= 分，第二次测评 的中位数b= 分： (2)请你计算上表中第二次测评的平均数c; (3)请你判断该校组织体育活动是否促进学生的阅读能力 和认知加工能力提高，并从中位数、众数、平均数中选择两个统计 量说明理由. 个学生人数 口第一次 口第二次 8 9 10成绩/分 图5 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 22.综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶 的特征对树木进行分类”的实践活动 【实践发现】同学们随机收集A种树、B种树的树叶各10片， 通过测量得到这些树叶的长和宽（如图6-①），分别计算每片树 叶的长宽比，整理数据如图6-②： 长宽比 38373534384036403649 A种树树叶 3.0 202.0 、1.9 2.0 ◆1.9 B种树树叶 112 1.3 12345678910树叶编号 ③ 图6 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 A种树树叶的长宽比 3.74 a 4.0 B种树树叶的长宽比 1.95 c 【问题解决】 (1)上述表格中：a= ,b= ,C= (2)在收集的树叶中，如果某种树树叶的长宽比的方差越 小，则认为该种树树叶的形状差异越小，据此推断：在A种树、B种 树中，树叶形状差异较大的是 (填“A种树”或“B种 树”)； (3)现有一片长11cm,宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更 可能来自于A,B中的哪种树？并给出理由. 23.某学校举办的歌唱比赛分为初赛和决赛两个阶段.初赛由 8名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）.对评委给 某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息， a.教师评委打分：8590929287869396； b.学生评委打分的频数分布直频数 14 方图如图7（数据分6组：第1组82≤ 12 x<85,第2组85≤x<88,第3组88 ≤x<91,第4组91≤x<94,第5组 94≤x<97,第6组97≤x≤100)： (1)根据以上信息，回答下列问 0 828588919497100打分 图7 题： ①教师评委打分数据的众数为 ,学生评委打分数据 的中位数在第 组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，则其余6名教 师评委打分的平均数为 数 (2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位 选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的 报 选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名 专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如表.若丙在 中数 甲、乙、丙三位选手中的排序居中，请判断这三位选手的排序谁最 靠前，并求出表中k(k为整数)的值， 评委1 评委2评委3 评委4 评委5 91 88 90 91 90 89 90 90 90 90 88 92 88 92 北师大八年级复习检测卷 (参考答案见第15~18版)