山东胶州市阜安学校 2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

九年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：120分 友情提示：亲爱的同学，欢迎参加本次考试，相信你一定可以认真审题、书写工整、步骤齐全，祝你答题成功！ 一、选择题（本题满分27分，共9小题，每题3分） 1. 下列关于的方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 对一元二次方程的一个正数解的取值范围的探索如下表． 从表中可以看出方程的一个正数解的大致范围是（ ） A. B. C. D. 3. 根据图中所标数据，不足以判定四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程配方后可得（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 6. 如图，四边形是菱形，于点，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是正方形，以为边向右侧作一个等边，则（ ） A. B. C. D. 8. 宾馆有间房供游客居住，当每间房每天定价为元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为元？设房价比定价 元增加元，则有（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，点是边上的一点，将沿折叠，恰好使点落在对角线上的点处，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题满分21分，共7小题，每题3分） 10. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是___________． 11. 对于实数a，b，定义运算""：，例如：．如果，那么x的值为________． 12. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，垂直平分线段，垂足为点．若，则的长为_________________． 13. 若关于的一元二次方程有一个根为2026，则一元二次方程必有一个根为________． 14. 在正方形中，对角线，交于点，延长至点，使，连接，点为的中点，连接．若，则的长为_____________． 15. 八角碗（碗口为正八边形）承载八方纳福的吉祥寓意，是我国古代制瓷工艺与民俗审美结合的实物见证．现有一只碗口边长为的八角碗，俯视图如图所示．若该碗能平放进底面为正方形的长方体硬纸盒（碗口与硬纸盒底面均水平），则硬纸盒底面的边长至少为______． 16. 如图，已知的面积为3，且．将沿方向平移长度得到，连接，，交于点，给出下面四个结论：①四边形的面积是9；②；③；④若，则．上述结论中，正确结论的序号有________． 三、尺规作图题（本大题4分） 17. 如图，已知，点在射线上，是内的一条射线，利用尺规作图法作矩形，使得点、分别在射线、上．（不写作法，保留作图痕迹） 四、解答题（本大题满分68分，共7小题） 18. 解下列方程： （1）（配方法）； （2）． （3）（因式分解法）； （4）（公式法） 19. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若方程的两个实数根为，，且满足，求的值． 20. 为营造书香校园氛围，某学校举办经典读书文化节，计划在一块长，宽的展示板上，展出4幅形状相同，面积均为的经典名著海报，若展示板外沿与海报之间、相邻海报之间间隔的宽度均相同，间隔的宽度应是多少？ 21. 已知，如图平行四边形的对角线，相交于点，为的中点，连接并延长，交的平行线于点，连接． （1）求证：； （2）已知：________（从以下两个条件①，②中选择一个作为已知，只填写序号），判断四边形的形状，并证明你的结论． 22. 一纸侨批，半生守望，作为一部以世界记忆遗产“侨批”文化为底色的方言电影，《给阿嬷的情书》自国内上映以来，凭借细腻的情感刻画与真挚的故事内核，唤起了广泛而深刻的社会共鸣．截至月初，《给阿嬷的情书》票房已超亿元． （1）已知月日至月日这三天的日票房增长率相同，第一天日票房为万，第三天日票房为万，那么这三天日票房的平均增长率是多少？ （2）随着电影的热映，取景地广东揭阳也吸引了众多游客前来“打卡”，片中信差落水的石板桥成了火爆的打卡地之一，游客可以沉浸式体验“扛标旗、骑单车、写桥批”等同款打卡活动，据统计，当扛标旗单价定为元时，每天约有名游客参与，当扛标旗单价每上涨一元时，参与的游客数量减少人，经涨价后发现每天营收增加了元，则扛标旗单价上涨了多少元？ 23. 定义：对角线相互垂直的凸四边形叫“对垂四边形”． （1）知识感知：下列四边形中，是对垂四边形的是__________（填写序号）； ①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 （2）概念理解：如图1，在四边形中，已知，，求证：四边形是对垂四边形； （3）性质探究：如图2，已知四边形是对垂四边形，，相交于点，求证：； （4）结论运用：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结，，，已知，，求的长． 24. 如图，四边形中，，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作于点，连接交于点，连接，设运动时间为秒． （1）连接，，当_____时，四边形为平行四边形； （2）将沿翻折，得到，在运动过程中，是否存在某一时刻，使四边形为菱形，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （3）设四边形的面积为，求与的函数关系式； （4）在运动过程中，是否存在某一时刻，使四边形的面积等于面积的倍？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； 九年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：120分 友情提示：亲爱的同学，欢迎参加本次考试，相信你一定可以认真审题、书写工整、步骤齐全，祝你答题成功！ 一、选择题（本题满分27分，共9小题，每题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 二、填空题（本题满分21分，共7小题，每题3分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 或 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①②④ 三、尺规作图题（本大题4分） 【17题答案】 【答案】 四、解答题（本大题满分68分，共7小题） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3）， （4）， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形， 情况一：选择①时， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形； 情况二：选择②时， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 【22题答案】 【答案】（1）这三天票房的平均增长率为； （2）扛标旗单价上涨了2元或5元． 【23题答案】 【答案】（1）③④ （2）证明：如图，连接，， ∵， ∴点在的中垂线上； ∵， ∴点也在的中垂线上， ∴， ∴四边形是对垂四边形； （3）证明：∵四边形是对垂四边形， ∴， ∴， ∴，，，， ∴，， ∴； （4） 【24题答案】 【答案】（1） （2）存在， （3） （4）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $