3.5 最基本的图形——点和线预习要点检测2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.5 最基本的图形——点和线 预习要点检测 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册 一、单选题 1．如图所示的4个图中的线段（或直线、射线），能相交的图有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．能解释这一现象的数学道理是（    ） A．直线是向两个方向无限延伸的 B．两点确定一条直线 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短 3．根据语句“P是直线外一点，过点有一条直线与直线相交于点．”画出的图形是（   ） A． B． C． D． 4．如图，请用直尺判断在线段延长线上的点是（    ） A．M B．N C．P D．Q 5．笔尖在纸上滑动写出汉字“正”，运用数学知识解释这种现象，这可以说（   ） A．线线相交成点 B．面面相交成线 C．线动成面 D．点动成线 6．如图，点、在线段上，则图中共有线段（    ） A．3条 B．6条 C．7条 D．10条 7．若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线PA、PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），若线段PQ与线段AB相交，则点Q落在的区域是（    ） A．① B．② C．③ D．④或⑤ 8．如图，用圆规比较两条线段的长短，其中正确的是（　　） A． B． C． D．不能确定 9．我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，…20条直线两两相交最多能有（   ）个交点 A．170 B．190 C．210 D．360 10．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 二、填空题 11．已知线段，线段，线段在线段上由点A向点B从左向右移动（点C不与点A重合，点D不与点B重合），若设线段，记图中所有线段的长度之和为S，则_________．（用含a，x的代数式表示）    12．如图，线段，点C在线段上，P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点，则线段的长为：_________． 13．平面上4条直线，两两相交，会产生的交点个数是_________． 14．已知数轴上三点，，表示的数分别为，0，4，动点从点出发，沿数轴向右运动．在运动过程中，点始终为线段靠近点的三等分点，点始终为靠近点的三等分点，点在从点出发往右运动的过程中，则线段的长度为_________． 15．如图，的两边上分别有6个点和5个点，线段中，在内及边上不相交的线段称为“和睦线对”（不分顺序），如与是“和睦线对”，图中“和睦线对”共有______________对． 三、解答题 16．如图所示，在同一个平面内有四个点A，B，C，D，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹）： (1)作射线． (2)作直线与直线相交于点． (3)在射线上作线段，使线段与线段相等． 17．如图所示，点、在线段上，点是线段的中点，，且． （1） （用含的式子表示）； （2）若，求线段的长． 18．如图，在任意四边形内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并说说你的理由． 19．小明在学习了比较线段的长短时对下面一道题产生了探究的兴趣： 如图1，点在线段上，，分别是，的中点．若，，求的长． (1)根据题意，小明求得______． (2)小明在求解（1）的过程中，发现的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究． 设，是线段上任意一点（不与点，重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答． ①如图1，，分别是，的中点，则______． ②如图2，，分别是，的三等分点，即，，求的长． ③若，分别是，的等分点，即，，则______． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D D B B C B A 1．【答案】A 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查了直线、射线、线段，熟记各概念并准确识图是解题的关键．根据直线、射线、线段的定义对各项分析判断即可． 【详解】解：直线与直线能相交； 射线与直线不能相交； 线段与线段不能相交； 射线与直线不能相交； 则能相交的图有，共1个． 故选：A． 2．【答案】B 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题考查直线的基本性质，根据题干描述匹配对应的直线基本事实即可得到答案． 【详解】解：∵两棵树的位置对应平面内两个点，确定两个点就能确定这条直线， ∴能解释该现象的数学道理是两点确定一条直线，因此选B． 3．【答案】C 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题考查根据语句画图问题，掌握基本作图的语句，按要求画图是解题关键． 根据语句逐项排除即可． 【详解】解：根据P是直线外一点，排除A选项； 根据过点有一条直线与直线相交于点排除B，D； 故选：C． 4．【答案】D 【知识点】点与线的位置关系 【分析】让直尺一端与重合即可求解． 【详解】解：让直尺一端与 重合 可知点在的延长线上 故选：D 【点睛】本题考查线段的延长线．需注意点是在线段的反向延长线上． 5．【答案】D 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系．根据点动成线，线动成面，面动成体可得答案． 【详解】解：∵笔尖可看作一个点，笔尖滑动是点的运动过程，写出的汉字由线条构成， ∴对应“点动成线”的原理， 故选：D． 6．【答案】B 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题主要考查同一直线上点与线段的数量关系，根据线段的概念，数出线段的条数，即可求解． 【详解】解：图中有线段，共条， 故选：B． 7．【答案】B 【知识点】线段的应用 【分析】先根据线段PQ与线段AB有公共点确交点的位置在AB上，连结线段PS，利用线段的延长线所在区域确定点Q落在区域②即可． 【详解】解：∵线段PQ与线段AB相交，设交点为S， ∴点S在线段AB上，连结PS并延长，点Q在PS的延长线上， ∵PS的延长线在区域② ∴点Q在区域②． 故选择B． 【点睛】本题主要考查了线段、射线和直线，延长线，点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外． 8．【答案】C 【知识点】作线段(尺规作图) 【分析】本题考查利用圆规比较两条线段的大小，熟练掌握利用圆规比较两条线段的大小是解题的关键，根据圆规张口的大小即可判断，从而得到答案． 【详解】解：如图可知，用圆规的两个脚分别对准线段，的两个端点， ∵对准线段的圆规张口大于对准线段的圆规张口， ∴， 故选：C． 9．【答案】B 【知识点】直线相交的交点个数问题、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查直线相交的交点规律问题，找出n条直线两两相交最多交点数的规律即可解题． 【详解】解：由题意可得， ∵2条直线相交交点数为， 3条直线两两相交最多交点数为， 4条直线两两相交最多交点数为， 5条直线两两相交最多交点数为， ∴可得n条直线两两相交最多交点数的规律为， 当时，代入得． 10．【答案】A 【知识点】两点之间线段最短 【分析】根据两点之间，线段最短进行解答． 【详解】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，准确分析判断是解题的关键． 11．【答案】 【知识点】两点间的距离 【分析】本题考查了两点间的距离，关键是正确计算所有线段的长度之和．，可得的含的代数式表示． 【详解】解：， 则， 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】线段的和与差、线段n等分点的有关计算 【分析】本题考查了两点间的距离，n等分点的定义，数形结合是解题的关键．由三等分点的定义得，，然后由两点间的距离求解即可． 【详解】解：∵P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点， ∴，， ∴． 故答案为：． 13．【答案】1个或4个或6个 【知识点】直线相交的交点个数问题 【分析】4条直线，两两相交，其位置关系有3种，画出图形即可解答． 【详解】如图，平面上4条直线，两两相交，其位置关系有3种， 则交点的个数为1个或4个或6个． 故答案为：1个或4个或6个． 【点睛】本题考查直线相交时，交点的情况．解题关键是画出图形． 14．【答案】8 【知识点】数轴上两点之间的距离、线段n等分点的有关计算、与线段有关的动点问题 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，数轴上两点的三等分点的计算公式，设运动时间为，点的运动速度为，则点表示的数为，再根据数轴上两点的三等分点的计算公式得到点表示的数和点表示的数，再求两个数差的绝对值即可． 【详解】解：设运动时间为，点的运动速度为，则点表示的数为， ∵点始终为线段靠近点的三等分点， ∴点表示的数为 点始终为靠近点的三等分点， 点表示的数 所以 故答案为8． 15．【答案】150 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题考查了线段数量问题；根据题意，在两边各取两点，四点恰有一对“和睦线对”，分别计算出从，上取两点的方法数，即可求解． 【详解】解：在两边各取两点，四点恰有一对“和睦线对”， 从上取两点有15种方法， 从上取两点有种方法， “和睦线对”共（对）． 故答案为：150． 16．【答案】(1) 解：如图所示： (2) 解：如图所示： (3) 解：如图所示： 【知识点】作线段(尺规作图)、画出直线、射线、线段 【分析】本题主要考查了射线、直线的作法以及利用圆规截取等长线段，熟练掌握作图方法是关键． （1）用直尺将点A，点B连接，使射线从点A出发经过点B，射线即为所求； （2）用直尺连接点A，点C作直线，再用直尺连接点B，点D作直线，两条直线的交点即为点； （3）用圆规量取线段的长度，以点A为圆心，线段的长为半径，在射线上画弧，交射线于点，线段即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 17．【答案】（1）；（2） 【知识点】两点间的距离 【分析】（1）根据线段中点的定义及线段的和差，可得答案； （2）由（1）知BC=a，BD=，根据线段的和差得CD=BC-BD，将代入可得答案． 【详解】解：（1）∵点是线段的中点，， ∴AB=2AC=2a，BC=， ∵， ∴BD==， 故答案为：； （2）由（1）知BC=a，BD=， ∴CD=BC-BD=， ∵， ∴CD=． 【点睛】本题主要考查了线段中点的定义及线段的和差，两点之间的距离，结合图形找准线段之间的关系是解题的关键． 18．【答案】当点O是四边形对角线的交点时，最小． 理由如下：  在四边形内任取一点P，连接， 那么， 即， 同理可得， 则． 而当O是的交点时，，， 此时距离之和． 故点O是线段的交点时，最小． 【知识点】两点之间线段最短 【分析】把距离之和拆分为和两部分，分别分析两部分的最小值条件．根据两点之间线段最短，可得如果点在线段上，那么的最小值为的长度；同理如果点在线段上，那么的最小值为的长度．结合两个条件，确定同时满足在和上的点即为所求点，再通过任取其他点，利用三角形三边关系验证该点的距离之和最小． 【详解】解：略． 19．【答案】(1)3 (2)①；②；③ 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算、线段n等分点的有关计算、线段之间的数量关系 【分析】（1）由，，得，根据，分别是，的中点，即得 ， ，故； （2）①由，分别是，的中点，知 ， ，即得 ，故 ； ②由 ， ，知 ， ，即得 ，故 ； ③由 ， ，知 ， ，即得 ，故 ． 【详解】（1）解：，， ， ，分别是，的中点， ， ， ； 故答案为：； （2）解：①，分别是，的中点， ， ， ， ， ； 故答案为： ； ② ， ， ， ， ， ， ； ③ ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了线段的中点、线段的和差，解题的关键是掌握线段中点的定义及线段和差运算． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $