3.3 立体图形的表面展开图预习要点检测2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.3 立体图形的表面展开图 预习要点检测2026-2027学年 华东师大版七年级数学上册 一、单选题 1．如图是一个三棱柱，小明想将这个三棱柱展开成一个平面图形，至少需要剪开棱的条数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 2．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（    ） A．的 B．中 C．国 D．梦 3．如图是农村常搭建的横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（    ） A． B． C． D． 4．下列图形中，能折成正方体的是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 6．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（   ） A． B． C． D． 7．图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．如图，把一个圆柱切拼成一个长方体后，长方体的表面积和体积与圆柱的相比，（    ） A．都不变 B．体积不变，表面积变小 C．都变大 D．体积不变，表面积变大 二、填空题 9．请写出对应几何体的名称： ①________；②________；③________．    10．如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为______． 11．用四个完全相同的小长方体拼成一个大长方体，其中每个小长方体的长，宽，高分别是6，4，2．那么这个大长方体的表面积最小为_______，此时的拼法有_______种． 12．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种． 13．将图甲围成图乙的正方体，则在面中，图1中的标志所在的正方形是正方体中的面_____．（填序号） 三、解答题 14．请画出无盖正方体的展开图，能画几种画几种． 15．如图是一个棱柱形状的食品包装盒的侧面展开图． (1)请写出这个包装盒的几何体的名称：________； (2)若，，，，计算这个多面体的表面积． 16．现将一个长为，宽为的长方形，绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积是多少？（结果保留） 17．如图，长方形纸板的长为10cm，宽为6cm，四角割去边长为的小正方形后折叠形成一个无盖长方体．该长方体的体积是多少？（用含的代数式表示） 18．正方体（图①）的表面展开图如图②所示，根据图①，在图②中标出点，的所在位置． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C D C C C D 1．【答案】B 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是4条，相减即可求出需要剪开的棱的条数．此题考查了几何体的展开图，关键是数出三棱柱没有剪开的棱的条数． 【详解】解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条， 则至少需要剪开的棱的条数是：（条）． 故至少需要剪开的棱的条数是5条． 故选：B． 2．【答案】D 【知识点】正方体相对两面上的字 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “们”与“中”是相对面， “我”与“梦”是相对面， “的”与“国”是相对面． 3．【答案】C 【知识点】由展开图计算几何体的表面积 【分析】此题主要考查了圆柱的有关计算，本题中半圆形截面的弧长就是塑料薄膜的一边，弄清了这点，计算薄膜的面积就容易多了．由图可知，需要的塑料膜的面积应该是以大棚长为长，以半圆形截面的弧长为宽的矩形的面积，半圆形截面弧长为：，再加上前后两个半圆面积，进而得出塑料膜的面积． 【详解】解：塑料膜的面积． 故选：C． 4．【答案】D 【知识点】正方体几种展开图的识别 【详解】解：∵A选项中出现一行个正方形，不符合正方体展开图特征， ∴不能折成正方体； ∵B选项中一行个正方形，其余个正方形均在同一侧， ∴折叠后两个面重叠，不能折成正方体； ∵C选项中含有“田”字格结构， ∴不能折成正方体； ∵D选项属于“”型，中间个连成一串，两侧各有一个且不相邻， ∴能折成正方体． 5．【答案】C 【知识点】补一个面使图形围成正方体 【分析】利用正方体的展开图的特征解答即可． 【详解】解：如图所示，不同的选法有2处， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开图．解题的关键是掌握四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 6．【答案】C 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题主要考查了正方体的展开图， 先观察原正方体可知带有图案的三个面交于一点，再逐个判断即可． 【详解】解：由原正方体知带有图案的三个面交于一点，而通过折叠后A，B都不符合； 且D折叠后带有图案的面的位置正好相反，所以能得到的图形是C选项． 故选：C． 7．【答案】C 【知识点】求展开图上两点折叠后的距离 【分析】将图①折成正方体，然后判断出、的在正方体中的位置，从而可得到之间的距离． 【详解】解：如图所示，将图①折成正方体后点、的在正方体中的位置， 蜗牛是从点沿该正方体的棱爬行到点 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了展开图折成几何体，判断出、的在正方体中的位置是解题的关键． 8．【答案】D 【知识点】由展开图计算几何体的体积、 圆柱的表面积、 圆柱的体积 【分析】本题主要考查圆柱与正方体的表面积及体积计算公式，解题的关键是正确表示出长方体的长宽及高．设圆柱的底面半径是r，圆柱的高为h，根据拼成长方体的高等于圆柱的高是h，再根据长方体的表面积和体积公式与圆柱的表面积和体积公式列式表示出长方体的表面积和体积与原来圆柱的表面积和体积，由此即可进行比较选择． 【详解】解：设圆柱的底面半径为r，圆柱的高为h， 则长方体的高等于圆柱的高是h，长方体的长为，宽为r， 圆柱的表面积为：； 圆柱的体积为：； 长方体的表面积为：； 长方体的体积为：； 所以，这个长方体和原来的圆柱体比较表面积变大了，体积没变， 故答案为：D 9．【答案】 圆锥 三棱柱 圆柱 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】根据常见几何体的展开图注意判断即可． 【详解】   中依次是圆锥，三棱柱，圆柱， 故答案为：圆锥，三棱柱，圆柱． 【点睛】本题考查了常见几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键． 10．【答案】4 【知识点】求展开图上两点折叠后的距离 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据A、B两点在展开图上的位置，确定其在正方体上的位置是解题关键．将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线，据此即可得到答案． 【详解】解：将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为展开图中，即两倍对角线为8， 那么对角线的长度就是4， 即正方体A、B两点间的距离为4， 故答案为：4． 11．【答案】 208 2 【知识点】由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题主要考查了长方体表面积的计算以及图形的拼接问题． （1）要使拼成的大长方体表面积最小，需要把小长方体最大的面拼在一起，这样拼接后大长方体的表面积就减少得最多； （2）先分析小长方体不同面的面积，确定拼接方法，再计算大长方体的表面积，最后确定拼法的种类． 【详解】解：小长方体的长，宽，高分别是6，4，2，根据长方形面积公式，可得小长方体三个不同面的面积为： 长为6，宽为4的面的面积：； 长为6，宽为2的面的面积：； 长为4，宽为2的面的面积：； 要使拼成的大长方体的表面积最小，需要把小长方体最大的面拼在一起，即把长为、宽为的面拼在一起； 根据分析，四个小长方体拼在一起，拼接时每两个小长方体拼接一次，就会减少2个面的面积，四个小长方体两两拼接，一共拼接3次，总共减少（个）面的面积， 一个小长方体的表面积为：， 四个小长方体的表面积之和为：， 减少的6个长为6、宽为4的面的面积为：， 大长方体的表面积最小为：； 根据分析，把四个小长方体拼成一个大长方体，需要把长为、宽为的面拼在一起，此时的拼法有2种：可以拼成一个尺寸为的长方体或一个尺寸为的长方体； 故答案是：；． 12．【答案】3 【知识点】补一个面使图形围成正方体 【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 【详解】解：根据正方体的表面展开图可得共有3种， 如图： 【点睛】此题主要考查了正方体的平面展开图，应灵活掌握，不能死记硬背． 13．【答案】④ 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，熟练掌握正方体展开图的11种类型，是解题的关键． 根据正方体展开图的11种特征分析； 此展开图属于“141”结构，上、下面的“1”分成了两部分，上面两部分合成正方体的上面，下面两部分合成正方体的下面，带有红心的面与中间从左到右第二个正方形相对； 再看上面等腰三角的两边，当等腰三角形的顶点与我们相对时，红心居左面，即可以得出答案． 【详解】解：据分析可知，将平面展开图对应正方体的各个点进行标记出来，如图： 因此，可知标志在正方形上，图甲中的标志所在的正方形是正方体中的面④． 故答案为：④． 14．【答案】见解析． 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】根据立方体的展开图解决问题即可． 【详解】解：无盖的正方体展开图如下： 【点睛】本题考查作图−应用与设计，立方体的展开图等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 15．【答案】(1)三棱柱 (2) 【知识点】几何体展开图的认识、由展开图计算几何体的表面积 【分析】要考查了三棱柱的展开图与几何体之间的联系和表面积的求法； （1）根据图示可知有三个长方形和2个三角形组成，故可知是三棱柱； （2）两个底面积+侧面积是三棱柱的表面积． 【详解】（1）解：共有3个长方形组成侧面，2个三角形组成底面，故是三棱柱； 故答案为：三棱柱； （2）（2）∵，，，， ∴表面积为． 16．【答案】或 【知识点】由展开图计算几何体的体积、立体图形的分类 【分析】分别画出以宽旋转为轴，长为旋转轴旋转后的圆柱，再利用圆柱的体积公式计算即可. 【详解】解：如图，以宽为旋转轴旋转后得到的圆柱的体积为： 如图，以长为旋转轴旋转后得到的圆柱的体积为： 【点睛】本题考查的是圆柱的形成，圆柱的体积的计算，掌握立体图形的认识是解题的关键. 17．【答案】 【知识点】由展开图计算几何体的体积、列代数式 【分析】本题需要先确定折叠后无盖长方体的长、宽、高，然后根据长方体体积公式求出体积，结果用含x的代数式表示． 【详解】解：折叠后无盖长方体的长为，宽为，高为； 所以体积为． 【点睛】本题考查了长方体体积公式以及根据剪裁确定长方体的长、宽、高，准确确定新长方体的长、宽、高是解题的关键． 18．【答案】见解析 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】根据点，在同一个正方形边上和在两个正方形边上两种情况，标出点，的位置即可． 【详解】解：点，的所在位置如图所示： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $