第二十七章反比例函数达标测试卷2026-2027学年人教版数学九年级上册

2026-2027学年度人教版数学九年级上册章节达标测试卷 第二十七章 反比例函数 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．下列函数中，是的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．函数中，自变量x的取值范围是（     ） A． B． C．的一切实数 D．x取任意实数 3．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标之和为零的点称为“零和点”．下列函数的图象中不存在“零和点”的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点均在反比例函数的图象上，轴于点C，轴于点D，轴于点E，轴于点F，设四边形的面积为，四边形的面积为，则下列结论成立的是（     ） A． B． C． D． 5．老李计划寻找一片空地打造稻鱼共生基地，已知老李家离这片空地300米，则老李从家骑自行车匀速行驶到空地的速度v（米/分钟）关于骑车时间t（分钟）的函数图象可能为（     ） A． B． C． D． 6．对于反比例函数，当，且时，自变量x的取值范围是（     ） A．或 B．或 C． D． 7．如图是反比例函数的一部分图象，已知该图象过点，点P是图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，则的面积是（     ） A．6 B．2.5 C．3 D．2 8．在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度与体积的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．如图，将反比例函数的图象向右平移个单位，可以得到函数的图象．下列关于函数的说法中，正确的是（   ）． A．该函数图象交轴于点 B．该函数图象关于点对称 C．该函数图象关于直线对称 D．该函数图象上任取两点，若，则 10．已知点，，在反比例函数的图象上，若，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 11．智能机器人可以辅助或替代酒店的很多工作．某款智能机器人送餐时的电路原理图如图1所示，图中为电阻箱（一种变阻器，电阻阻值大小可调），为餐盘下的压力传感器，压力传感器的阻值随所受压力变化的函数图象如图2所示，下列说法正确的是（     ） 信息窗 1．电路中的（触发器电阻忽略不计）； 2．为保证智能机器人的正常运行，智能机器人送餐一次的最大送餐量（餐盘质量不计）为，压力为（g取），要求不低于． A．压力传感器阻值随所受压力的增大而增大 B．当时，压力传感器阻值 C．当送餐量为时， D．为保证智能机器人的正常运行，电阻箱阻值 12．在如图所示的某函数图象上可以找到个不同的点：，，…，，使得，则的最大值为（     ） A．9 B．8 C．7 D．6 二、填空题 13．已知反比例函数，写出该函数图象经过的一个点为______． 14．已知近视眼镜镜片的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例．若度的近视眼镜镜片的焦距为米，那么与的函数表达式为______．（不要求写自变量的取值范围） 15．某电器的电阻（单位：）与流经的电流（单位：）之间的函数关系式为，则电流随电阻的增大而__________．（填“增大”或“减小”） 16．已知与是反比例函数图象上的两个点，则的值_________． 17．直线与双曲线交于，两点，则________． 18．家用电灭蚊器的发热部分使用了发热材料，它的电阻R（单位：）随温度T（单位：在一定范围内变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温上升到的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加．家用电灭蚊器在使用过程中，若发热材料的电阻不超过，则T的取值范围是_________． 三、解答题 19．已知反比例函数（为常数，且）的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式； (2)当时，求的值． 20．如图①，这是一个可改变体积的密闭容器的简易图，在该容器内装有一定质量的氧气，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，随着容器体积的改变，该密闭容器内氧气的密度（单位：）随容器体积V（单位：）变化的关系图象如图②所示．结合图③信息窗中的内容，解答下列问题． 信息窗 ①（m表示物体的质量）． ②标准大气压下，氧气的密度约为． 图③ (1)该容器内氧气的质量为________． (2)求容器内氧气的密度关于体积V的函数解析式． (3)若该容器的体积V为，求氧气的密度． 21．据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克/毫升）与服用的时间x（小时）成正比例，药物浓度达到最高后，血液中的含药量y（微克/毫升）与服用的时间x（小时）成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题： (1)根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数表达式； (2)求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y． 22．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格坐标系中，菱形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，反比例函数的图象经过的中点． (1)求这个反比例函数的解析式． (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点P的另外3个格点，再画出反比例函数的图象． (3)将菱形在图示初始位置，向上或向下或向左或向右进行一次平移，当恰好有两个顶点同时落在反比例函数的图象上时，直接写出平移的方向和距离． 23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象，直接写出不等式的解集． 24．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，如图1，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：cm）的反比例函数，当时，． (1)关于的函数表达式为_________． (2)若火焰的像高不得超过，求小孔到蜡烛的距离至少是多少？ 25．如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点． (1)求反比例函数的表达式及点的坐标； (2)直线与轴交于点，在轴上找一点，使得最小，求点坐标，并求出最小值； (3)如图2，为第二象限内反比例函数图象上的点，且点在点右侧，连接、，当的面积为30时，求点的坐标． 26．【阅读资料】 杆秤是我国古代经典的计量工具，距今已有两千多年历史．《墨经》中最早记载了杠杆平衡的科学原理，为杆秤的发明奠定了理论基础． 材料1：如图1，杠杆平衡原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂． 材料2：如图2，移动提纽，秤杆在水平位置平衡． 材料3：如图3，记秤钩的质量为克，秤钩一侧的秤杆（左杆）质量记为克，右杆的质量记为克，秤砣的质量为克，它们对应的力臂长分别为（其中为常数）．我们可以得到．现有秤杆（已经确定提纽位置），秤钩各一个，秤砣若干．请按照以下步骤完成后续问题： (1)【步骤一：确定定盘星】定盘星为杆秤上的0刻度线．已知当克，杆秤不称重物保持平衡时，． ①请直接写出秤砣对应的力臂长关于的函数表达式：_________； ②如果测定定盘星（0刻度线）时，秤砣最大可滑动距离为，那么可选用的秤砣最小质量为_________克． (2)【步骤二：刻度标注】我们选定100克的秤砣来制作刻度，已知克，重物的质量为克， ①请求出关于的函数表达式； ②秤砣和提纽的距离每增加，杆秤上表示质量的刻度数需要增加_________克． (3)【步骤三：换砣称重】用100克的秤砣制作的杆秤称得物体的质量为120克．现在把秤砣换成克，再次称重，测得的物体的质量与真实质量偏差了_________克（用含字母的代数式表示）． 第3页（共14页） ◎ 第4页（共14页） 第1页（共14页） ◎ 第2页（共14页） 学科网（北京）股份有限公司 《第二十七章 反比例函数达标测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A B A C A C B 题号 11 12 答案 C B 1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A 7．C 8．A 9．C 10．B 11．C 12．B 13．（答案不唯一） 14． 15． 减小 16． 17． 18． 19．(1) (2)3 20．(1)8 (2) (3)氧气的密度为 21．(1) (2)微克 22．(1) (2)解：画反比例函数图象如图所示： (3)向左平移3个单位长度 23．(1)反比例函数解析式为，一次函数的解析式为 (2)或 24．(1) (2)小孔到蜡烛的距离至少是． 25．(1)， (2)， (3) 26．(1)①；②12.5 (2)①；②40 (3) 答案第2页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $