第二十七章 反比例函数 单元练习（自编模拟）2026-2027学年人教版数学九年级上册

【人教版】九上第二十七章 反比例函数 单元练习 一、选择题：本题共8小题。 1.下列各式中，y一定是x的反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.已知反比例函数，下列各点在该函数图象上的是(    ) A. B. C. D. 3.关于反比例函数，下列说法正确的是(    ) A. 当时，函数值 B. y随x的增大而增大 C. 点在该函数的图象上 D. 图象在第一、三象限 4.如图1，区间测速是指检测机动车通过两个相邻测速监控点之间的路段测速区间的平均速度的方法.小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的测速区间AB段的平均行驶速度与行驶时间是反比例函数关系如图，已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于，小聪的爸爸按照此规定通过该测速区间AB段的时间可能是(    ) A. B. C. D. 5.如图，已知双曲线经过等腰三角形ABO顶角的顶点A，过x轴上一点B作x轴的垂线交双曲线于点C，连接OC，若的面积为12，则的面积为(    ) A. 6 B. 7 C. 12 D. 21 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 或 7.在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是(    ) A. B. C. D. 8.充满气体的气球能够用脚踩爆，这里涉及气体压强与体积的关系.在温度恒定的情况下，气体的压强与气体体积是反比例函数关系，其图象如图所示.则下列说法中错误的是(    ) A. 这个反比例函数关系式为 B. 当温度不变时，气球内气体的压强随着气体体积的增大而减小 C. 若压强由100kPa减小到80kPa，则气体体积增加了 D. 气球内的气压大于150kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应小于 二、填空题：本题共6小题。 9.已知函数是反比例函数，且图象在第一、三象限内，则          . 10.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是          填写其中一个答案即可 11.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，，，，则，，的大小关系为          用“<”连接 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、点B都在双曲线上，点D、点E都在x轴上，并且四边形OADC和四边形OBEF都是菱形.若两个阴影部分的面积和为8，则k的值为          . 13.如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于A点，交y轴于B点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，其中顶点D恰好落在双曲线上，现将正方形ABCD沿y轴向下平移a个单位，可以使得顶点C落在双曲线上，则a的值为          . 14.在平面直角坐标系xOy中，一副三角尺如图放置，，点A在x轴的正半轴上，点B，C在反比例函数的图象上。若轴，，则k的值为          。 三、解答题：本题共4小题。 15.已知反比例函数为常数， 若在其图象的每一支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围. 若点在该反比例函数的图象上. ①求该反比例函数的解析式. ②当时，求y的取值范围. 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，D为BC的中点.反比例函数的图象过点D，交AB于点 求点D的坐标和k的值. 连接DE并延长交x轴于点F，求的面积. 17.某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的环保局要求该企业立即整改，在15天内含15天排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间天的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间天 3 5 6 9 … 硫化物的浓度 … 在整改过程中，当时，求硫化物的浓度y与时间x的函数解析式． 在整改过程中，当时，求硫化物的浓度y与时间x的函数解析式． 该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的？为什么？ 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B两点，与x轴交于点 求反比例函数的解析式. 当时，求x的取值范围. 点P是x轴上一点，若的面积为6，求点P的坐标. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】A.，一定是x的反比例函数; B.y是x的正比例函数; C.中，当时，y不是x的反比例函数; ，是x的二次函数.故选 2.【答案】D  【解析】将各选项的坐标代入解析式，只有D选项成立，故选 3.【答案】A  【解析】，图象位于第二、四象限，故D错误; 当时，函数值，故A正确; 当或时，y随x的增大而增大，故B错误; ，故不在该函数图象上，故C错误.故选 4.【答案】C  【解析】由题图2得，限速区间AB段的总路程为， 当以最高车速行驶时，行驶时间， 当以最低车速行驶时，行驶时间， 通过测速区间AB段的时间应该在范围内选项符合题意，故选 5.【答案】A  【解析】过点A作于点图略， 是等腰三角形，， ， 点A，C都在双曲线上， 故选 6.【答案】D  【解析】由图象知，当或时，直线位于双曲线上方，不等式的解集为或故选 7.【答案】B  【解析】直线过点，故排除选项A，D，由选项B，C中直线过第二、四象限可得，故双曲线位于第二、四象限，故选 8.【答案】D  【解析】A.设p与V的函数关系式为，在函数图象上， ， 关系式为，故A正确; B.由图象可知，B正确; C.将代入得，将代入得，故C正确; D.由题意得，解得，故D不正确.故选 9.【答案】3  【解析】由题意得且， 10.【答案】答案不唯一  【解析】该反比例函数位于第一象限的图象低于点， ， 该反比例函数位于第三象限的图象低于点， ，， 的值可能是答案不唯一 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】4  【解析】略 13.【答案】  【解析】如图，作轴于点E，轴于点F，轴于点H，CH交双曲线于点G， 由得，， 则， ， ， ， ， ， 在和中， ≌，同理，≌， ，， 故， 将代入得，则 将代入，得， ， ， 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】【小题1】 由题意得，解得 【小题2】 ①把代入，得，解得， ②由①得， 则当时，y随x的增大而减小， 把代入，得 把代入，得 当时，   【解析】 略  略 16.【答案】【小题1】 四边形OABC为矩形，，， 为BC的中点， 将代入， 得 【小题2】 由知，反比例函数关系式为， 将代入，得， 设直线DE的函数关系式为， 则解得 直线DE的函数关系式为 令，得， ，   【解析】 略  略 17.【答案】【小题1】 设AC所在直线的函数解析式为，将，代入，得解得所求函数解析式为 【小题2】 …，是x的反比例函数， 【小题3】 该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的理由如下：当时，，随x的增大而减小，该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的   【解析】 略  略  略 18.【答案】【小题1】 把代入，得， ，把代入，得， 反比例函数的解析式为 【小题2】 当时，整理得， 解得或， 经检验，和都是原方程的解， ，， 由题图可得当或时，直线在双曲线的上方， 的取值范围是或 【小题3】 在中，令，解得， ， 设， 由题意得， ， 或， 点P的坐标为或   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $