第二十七章 反比例函数 单元学情调研检 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦反比例函数单元核心，通过近视眼镜度数、台灯电流电阻、工厂利润等生活情境设计问题，考查概念理解、性质应用及实际问题解决，体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|反比例函数概念（第1题）、性质（第3题）、图像识别（第6题）|结合生活实例（第4题近视眼镜），基础巩固与辨析| |填空题|5/15|解析式求法（11题）、图像比较（12题）、参数计算（13题）|注重概念辨析与简单应用| |解答题|8/75|综合应用（21题工厂利润）、图像与性质综合（22题）、实际问题建模（23题大棚温度）|突出数学思维（推理、运算）与数学语言（模型表达），梯度分明|

第二十七章反比例函数单元学情调研检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.下列不是关于的反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.若是反比例函数，则的值是(    ) A. B. C. D. 3.已知反比例函数的图象上有两点，，若，则的值是(    ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 不能确定 4.近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数单位：度与镜片焦距单位：的关系满足小明原来佩戴度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为，则小明的眼镜度数(    ) A. 下降了度 B. 下降了度 C. 上涨了度 D. 上涨了度 5.已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是    ． A. B. C. D. 6.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 7.小亮新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流是电阻的反比例函数，其图象如图所示下列说法正确的是(    ) A. 电流随电阻的增大而增大 B. 电流与电阻的关系式为 C. 当电阻为时，电流为 D. 当电阻时，电流的范围为 8.如图，点是函数图象上一点，点是函数图象上一点，点在轴上，连接，，若轴，，则(    ) A. B. C. D. 9.某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温，加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于玻璃温度单位：与时间单位：的函数图象如图所示，降温阶段与成反比例函数关系根据图象信息，以下判断正确的是(    ) A. 玻璃加热速度为 B. 玻璃温度下降时，关于的函数解析式为 C. 能够对玻璃进行加工的时长为 D. 玻璃从降至室温需要的时间为 10.如图，矩形与反比例函数的图象交于点，，与反比例函数的图象交于点，连接，则四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.与成反比例关系，当时，当时，的值是          ． 12.如图是三个反比例函数，，的图象，由此观察，，的大小关系是          用“”连接 13.已知反比例函数为常数，，当时，的最大值与最小值的差为，则          ． 14.已知近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例关系，且度近视眼镜镜片的焦距为米小慧原来戴度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为米的眼镜了，则现在小慧所戴眼镜的度数为          度 15.如图所示，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 已知函数． 当取什么值时，是的正比例函数？ 当取什么值时，是的反比例函数？ 17.本小题分 已知是的反比例函数，当时，． 写出关于的函数解析式和自变量的取值范围 当时，求的值 当时，求的值． 18.本小题分 将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得函数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为，，如此继续下去． 完成下表：                                             观察上表，你发现了什么规律并求出的值． 19.本小题分 已知，与成正比例，与成反比例当时，当时，． 求关于的函数解析式，并指出是否为的反比例函数 求中自变量的取值范围． 20.本小题10分 已知反比例函数的图象经过点． 求这个函数的解析式 画出这个函数图象 这个函数的图象在哪个象限在每个象限内，随的增大怎样变化 判断点和点是否在该图象上． 21.本小题分 为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从年月开始限产，并对生产线进行为期个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例到月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加万元设年月为第个月，第个月的利润为万元，其图象如图所示，试解决下列问题： 分别求该工厂对生产线进行升级改造前后，与之间的函数解析式 到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到万元 当月利润少于万元时，为该工厂的资金紧张期，问该工厂资金紧张期共有几个月 22.本小题分 如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，两点． 求反比例函数和一次函数的解析式 求的面积 直接写出当时，对应的的取值范围． 23.本小题12分 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系图像，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题： 求这天与之间的函数表达式； 求恒温系统设定的恒定温度； 若当大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害，则这天内，为避免蔬菜受到伤害，恒温系统最多可以关闭多少小时？ 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13. 或  14.   15.   16. 【小题】 解：由题意，得且，解得． 【小题】 解：由题意，得且，解得．  17. 【小题】 关于的函数解析式为 自变量的取值范围是 【小题】 【小题】   18. 【小题】 【小题】 发现：的值三个一循环． ，．  19. 【小题】 与成正比例，与成反比例， 设，， ． 当时，当时，， 解得 ，不是的反比例函数． 【小题】 根据分式有意义的条件，可知自变量的取值范围为．  20. 【小题】 设这个反比例函数的解析式为． 因为反比例函数的图象过点，所以， 即， 所以这个函数的解析式为． 【小题】 列表如下： 画图如图： 【小题】 这个函数的图象在第二、四象限在每个象限内，随的增大而增大． 【小题】 点不在，点在．  21. 【小题】 由题意得，设前个月中与的函数解析式为， 把，代入得，， 与之间的函数解析式为 把代入得， 由题意设月份以后与的函数解析式为， 把，代入得，， ， 与之间的函数解析式为． 综上所述，与之间的函数解析式为 【小题】 由题意得，把代入得，解得：， 到第个月时，该工厂月利润才能再次达到万元． 【小题】 对于，时，， ，随的增大而减小， 时， 对于，当时，， ，随的增大而增大， 时，， 时，月利润少于万元， 该工厂资金紧张期共有个月．  22. 【小题】 反比例函数的图象过点， ，反比例函数的解析式为． 反比例函数的图象过点， ，． 直线过点，， 解得 一次函数的解析式为． 【小题】 如图，设直线与轴交于点． 在中，令，则，即， ． 【小题】 根据函数图象得，当时，或．  23. 【小题】 当时，设与之间的函数表达式为． 把点，分别代入， 得解得 所以． 在中，令，得， 所以， 所以当时，． 当时，设与之间的函数表达式为． 把点代入，得，解得， 所以． 综上所述，这天与之间的函数表达式为 【小题】 由，得恒温系统设定的恒定温度为． 【小题】 在中，令，得，解得，则． 故恒温系统最多可以关闭．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $