四川省成都市七中育才学校2026-2027学年上学期九年级阶段性测试数学试题

成都七中育才学校九年级阶段性测试数学试题 （满分150分，时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）． A． B． C． D． 2．下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）． A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 3．一元二次方程的根的情况是（ ）． A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．如图，直线，交于点，，若，，，则的值为（ ）． A． B． C． D． 5．成都熊猫基地观光瞭望塔因外形如破土春笋，被市民称为“笋子塔”，塔高约米．如图，将塔身看作线段（为塔底，为塔顶）．若观光层所在位置点恰好是线段的黄金分割点，且，则的长为（ ）米． A． B． C． D． 6．如图，在小孔成像问题中，若到的距离是，到的距离是，蜡烛长为，则蜡烛的像的长为（ ）． A． B． C． D． 7．美术课上制作矩形画框，外框为矩形，两条对角装饰线、相交于点．测量发现由画框边和装饰线围成的的周长比的周长大，画框外框周长为，则画框边的长为（ ）． A． B． C． D． 8．年铁路暑运期间，全国铁路累计发送旅客亿人次；年暑运期间增至亿人次．若年、年两年间全国铁路暑运发送旅客人次的年平均增长率为，则可列方程为（ ）． A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．已知，则________． 10．若，且相似比为，的面积为，则的面积为________． 11．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值是________． 12．如图，在菱形中，已知，于点，且，则线段的长为________． 13．如图，中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于、点，分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点，过点作交于点．已知，，则的长为________． 三．解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（每小题4分，共16分）解下列方程： （1） （2） （3） （4） 15．（6分）在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）画出与关于轴对称的； （2）以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标． 16．（8分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为，求的值． 17．（8分）学习了相似三角形知识后，小明同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一棵古树的高度．已知三角形纸板的较短的直角边长为米，斜边长为米，活动全程小明始终竖直站立． （1）小明先调整自己的位置至点，将直角三角形纸板的三个顶点位置记为、、（如图①），斜边平行于地面（点、、、在一直线上），且点在边（较长直角边）的延长线上，此时测得边距离地面的高度为米，小明与古树的距离为米，求古树的高度； （2）为了尝试不同的思路，小明又向前移动自己的位置至点，将直角三角形纸板的三个顶点的新位置记为、、（如图②），使直角边（较短直角边）平行于地面（点、、、在一直线上），点在斜边的延长线上，且测得此时边距离地面的高度依然是米，那么小明向前移动了多少米？ 18．（10分）如图①，在边长为的正方形中，把、分别沿折痕、翻折，使点、恰好落在对角线上的点、处，其中在边上，在边上． （1）求证：； （2）连接、，判断四边形的形状，并说明理由； （3）如图②，点在上，，点为边上的动点（不与点重合），连接，将沿翻折，得到，连接、．当时，求的长． B卷（共50分） 一．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．如图，矩形是黄金矩形（即宽与长的比是），对角线交于点，点在上且，为中点．若，求该黄金矩形长边的长为________． 20．如图，等腰梯形是某直四棱柱的俯视图，且，，垂足为点，，，且四棱柱的高为，则此四棱柱的表面积为________． 21．已知一元二次方程的两根分别是，，则________． 22．在中，，点为边上一点，连接，若，，且时，则________． 23．定义：在平面直角坐标系中，给定一点与一个图形．若在图形上或其内部能够找到一点，以线段为边构造等边三角形，则称点为点关于图形的“度旋伴点”．已知点，，，，．当时，以下点，，，中，点________是点关于菱形的“度旋伴点”；当时，过点作轴的平行线，若该平行线上存在点既是点关于菱形的“度旋伴点”，又是点关于直线的“度旋伴点”，则的取值范围是________． 二．解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）年月至年月，首届“川超”（四川省城市足球联赛）火爆出圈：全赛季现场观赛超过万人次，成都锦城队夺得冠军，“看球＋吃火锅＋逛景区”的消费模式也带火了成都的体育消费和各赛区场馆周边的“球迷集市”． （1）受“川超”等本土赛事带动，成都体育消费持续升温．成都某运动品牌专卖店年全年销售额为万元，预计年全年销售额达到万元．求这两年该店全年销售额的年平均增长率． （2）“球迷集市”上一家文创店销售“锦城助威”纪念恤．每件进价元，当每件售价为元时，每个比赛日可售出件．市场调查发现：每件售价每降低元，每个比赛日可多售出件．为使每个比赛日销售这种恤的利润达到元，且为保障基本利润空间，每件恤的售价不低于进价的倍．问每件恤应定价多少元？ 25．（10分）如图，直线：与轴、轴分别交于、两点，且． （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）点为直线上的一点，作轴，连接，为的中点，连接，并将线段绕点顺时针旋转得到线段，点为轴上一点，点关于直线的对称点恰好为点． ①求的最小值，并求出此时点的坐标； ②当时，求的面积． 26．（12分）如图①，在中，，，是边上的中线，点在延长线上，连接，以为顶点，在下方作，且射线与直线交于点，与直线交于点． （1）求证：； （2）若，求的值； （3）如图②，过作的垂线，过点作的平行线，两直线交于点，连接，若，当为等腰三角形时，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $