四川绵阳市实验中学2026-2027学年九年级上学期 阶段性第一次学情诊断数学试卷

绵阳市实验中学2024级初三阶段性第一次学情诊断练习 数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，满分150分，考试时间120分钟。命题人：·王建华审题人：尹小震 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。) 1.方程(x-5)(x-6=x-5的解是（) A.x=5 B.x=5或x=6 C.x=7 D.x=5或x=7 2.抛物线y=ax2+bx十c与x轴交于点(2,0)，（4,0)，则它的对称轴是() A.x=-b B.x=1 C.x=2 D.=3 0 3.一元二次方程一x2+2+1=0的根的情况是( A.有两个相等的实数根 B,有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4.将抛物线y=x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 () A.y=(+2)2-3B.y=(x+2)2+3 C.y=(x-2)2+3 D.y=(x-2)2-3 5.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支 的总数是13，则每个支干长出（) A、2根小分支 B.3根小分支 C.4根小分支 D.5根小分支 抛物线y=3+31一)上有三点(V2,人(-3，⅓人（2，为，则为⅓大小关系正确 是() A.ny2-; B.y<y3<y; C.y<y<y3: Dy1<为<y2. 7.已知实数x满足(x2-2x+1)2+2(x2-2x+1)-3=0,那么x2-2x+1的值为() A.-1或3 B.-3或1 C.3 D.1 8.已知函数y=(化-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 A.k<4 B.k<4且k≠3 C.k≤4 D.k≤4且k≠3 9.在同一坐标系中，一次函数y=一mx十n2与二次函数y=x2十m的图象可能是() ,达 10.二次函数y=+x+o图象上部分的对应值如下表，则y>0时，x的取值范围是( X -2 -1 0 1 2 3 -4 0 2 2 0 -4 A.-1<x<2 B.x>2或x<-1C.-1≤x≤2D.x≥2或x≤-1 2 .7 11 11.如图，抛物线y=一x2+二x+3与直线y=-一x-二交于A,B两点， 22 22 点C为y轴上点，当△ABC周长最短时，周长的值为() A.V73+5W3 B.√73+3V5 C.V43+3W5 D√43+5W3 12.如图，已知二次函数y=am2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1, 0),与y轴的交点B在(0，-2)和(0，-1)之间（不包括这两点），对 称轴为直线x=1.下列结论：其中正确结论有()个. @a6c>0@16 4bte0,⑨ac-<8a:@gat号⑤6<ci ®当关于x的方程ax2+bx+c+p2=0(p为常数，p≠0)有整数解时，p 的值仅有两个。 A.2 B.3 C.4 D.5 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13.函数y=(m一2)x+m-4是关于x的二次函数，则m= 14.已知二次函数y=x2-2x,则当0<3时，y的取值范围是 15.亮亮推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离xm)之间的关系为一-】 (x-5)243,则他推铅球的 12 成绩是 m. 16、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ar2(a>0)和直线y=kx+b (>0)交于点A和点B若点A的横坐标是-1，点B的横坐标是2，则-： +b>au2的解集为 17.如图，乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A,B固定在乐器面板上， 支撑点C是靠近点B的黄金分割点，且AC2=BC.AB,则点A,点C之间 的距离为 cm,(结果保留根号) C B 18.如图，二次函数y=二x2-4+6(a≠0)的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B, 2 线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD=3.当四边形ABCD 的周长最小时，点D的坐标为 三、解答题（本大题共7个题，共0分） 19.(本题共16分，每个小题8分) (1)解下列方程：3x2=2√3x-1: （②)先化简，再求位：(《13)片2-4红4其中足方程：24-6=0 x-1 x-1 20.(本题满分12分)已知关于x的方程(x-3)（x-4)-p2+p=0 (1)求证：方程总有实数根： (2)若方程的两根x1、x,为直角三角形的两条边，且x,=5求p的值. 21、(本大题12分)某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大枷，大糊在地面上的宽AB=10米，以AB 所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，y轴与抛物线交于点C,抛物线 的表达式为 x2+h. 10 (1I)求点C的坐标： (2)若菜农的身高为1.6米，则他在直立的情况下，在大棚内的横向活动范围有几米？ y个 B x 22.（本大题12分)已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0),B(3,0) (1)求抛物线的顶点坐标： (2)M为抛物线上一点，若△MB的面积是8，求此时点M的坐标. 23.（本大题12分)如图，用一段长77m的管笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形单圈，每个矩 形羊圈都留有一个1m宽的门，墙的最大可用长度为30（菌色厚度忽略不计）。 (I)若羊圈ABCD的总面积为300m2,求边AB的长。 (2)羊圈ABCD的总面积能为500m2吗？若能，请求出边AB的长：若不能，请说明理由。 24.（本题满分12分)某公司销售一种成本为40元/件的产品，当月销售单价不高于50元，一个 月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件。其中月销售单价不低于成 本。设月销售单价为x元，月销售量为y万件。 (1)直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围。 (2)当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？ (3)为响应国家乡村振兴的政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向山区捐款α元。已知该 公司捐欧当月的月销售单价不高于70元，月销售最大利润是78万元，求α的值。 25.(本大题14分)如图1，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧)，交y于 点C,连接AC、BC,其中CO=BO=2AO, (1)求抛物线的解析式： (2)点Q为直线BC上方的抛物线上一点，过点Q作OE⊥BC交BC于E,作QNLx轴于N,交BC 于M,当△EMQ的周长L最大时，求点Q的坐标及L的最大值； (3)若点G在X轴上运动，在(2)的条件下，抛物线上是否存在一点P,,使B、Q、P、G四点所 构成的四边形为平行四边形，若存在，求直接写出G点坐标，若不存在，说明理由。 40 图1 图1