精品解析：四川省成都市锦江区金苹果锦城一中2025-2026学年上学期10月月考九年级数学试卷

2025-2026学年四川省成都市锦江区金苹果锦城一中九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图是社团小组运用打印技术制作的模型，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三视图，根据左视图的定义进行解答即可． 【详解】解：如图是社团小组运用打印技术制作的模型，它的左视图是： ； 故选：C． 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，熟练掌握比例的性质，是解题的关键．直接利用比例的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选A． 3. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. 4 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程有两个相等的实数根，得到根的判别式，求出a的值即可． 【详解】解：∵ 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 即， ∴ ， ∴ ， 故选：B． 4. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值即可得答案． 【详解】解：设袋子中红球有x个， 根据题意，得： 解得 答：袋子中红球有5个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 5. 如图，，，，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理，找准线段的对应关系是解决本题的关键． 根据得到，再代入数据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：B． 6. 如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=【 】 A. 2：5 B. 2：3 C. 3：5 D. 3：2 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF∶S△ABF=4∶25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE∶AB的值，由AB=CD即可得出结论． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD ∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE ∴△DEF∽△BAF ∴ ∵， ∴DE：AB=2：5 ∵AB=CD， ∴DE：EC=2：3 故选B． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键． 7. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理进行判断即可． 【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意； 有三个角是直角的四边形是矩形，故B错误，不符合题意； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误，不符合题意； 对角线互相垂直的矩形是正方形，故D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 8. 为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，先用x表示出矩形的另一条边长，利用矩形的面积公式，列出方程即可． 【详解】解：设矩形的一边长为x米，则另一边长为米，由题意，得： ； 故选：C． 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 9. 一元二次方程配方为，则k的值是______． 【答案】１ 【解析】 【分析】将原方程变形成与相同的形式，即可求解． 【详解】解： ∴ 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解题步骤是解本题的关键． 10. 如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是正确判定相似三角形并运用相似三角形的性质列出比例式． 首先根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得的长度． 【详解】解：，， ， ， ， ，，， ， ， 的长为． 11. 如图，在正方形中，点E在边上，，垂足为．若，，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，平行线的性质，解直角三角形，直角三角形的性质．过点F分别作，垂足为M，N，连接，则，先根据平行线间的距离处处相等得出，继而得出，通过解直角三角形得出，即可求解． 【详解】解：过点F分别作，垂足为M，N，连接，则， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∵，垂足为F，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，把以原点为位似中心放大，得到．若点和它的对应点的坐标分别为，，则与的相似比为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换，熟知在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或是解答此题的关键． 根据坐标与图形的性质进行解答即可． 【详解】解：把以原点为位似中心缩小得到，点和它的对应点的坐标分别为，， 则与的相似比为， 故答案为：． 13. 如图，矩形中，，连接，按下列方法作图：以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线交于点H，则的长度为_______． 【答案】 【解析】 【分析】证明，，，如图，过H点作于M，可得，证明，求解，从而可得答案． 【详解】解：∵矩形中，， ∴，，， 如图，过H点作于M， 由作法得平分， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，而， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，角平分线的作图与角平分线的性质，证明是解本题的关键． 14. 已知a、b是方程的两根，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，得到a、b的值为1，，代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ∴a、b的值为1，， ∴， 故答案为：． 15. 从，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，树状图法或列表法求解概率，根据判别式和一元二次方程的定义可得，则且，再列出表格得到所有等可能性的结果数，接着找到且的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， ∴且， 列表如下： 1 2 1 2 由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中满足且的结果数有，，，共3种， ∴关于x的一元二次方程有实数根的概率为， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，用12个以点O为公共顶点的相似三角形组成形如海螺的图案，若，，则点E的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义可得，最后从数字找规律进行计算，即可解答． 本题考查了相似三角形的应用，规律型：数字的变化类，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：图中的12个直角三角形是相似三角形， ， 在中，， ， 同理可得：， ， ，， ， ， 此时， 点E的坐标为； 故答案为： 17. 如图，在矩形中，，，在平面内有一点，，过点作，且，连接、、，点是线段的中点，连接，则线段长度范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，利用三角形的中位线定理构造辅助线是解题关键．取的中点，连接，先根据矩形的性质和勾股定理求出，再根据勾股定理可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据三角形的三边关系即可得． 【详解】解：如图，取的中点，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∵，点为的中点， ∴， 又∵点是线段的中点，点为的中点， ∴， 由三角形的三边关系得：（当且仅当点共线时，等号成立）， ∴，即， 故答案为：． 18. 如图，菱形边长为4，，点在线段上，射线绕点A逆时针旋转与射线于点，与线段交于点，且，则线段________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理、菱形的性质等知识点，灵活利用解直角三角形求线段的长成为解他的关键． 过点作于点，过点A作垂直射线于点，根据菱形的性质易证，根据相似三角形的性质结合已知条件可得；再说明，然后解直角三角形可得、，进而得到；易得、；设，在中，，则；在中解直角三角形可得，则，解得：，即；最后根据等面积法求解即可． 【详解】解：过点作于点，过点A作垂直射线于点， 四边形为菱形， ，． ． ，即，解得：． ，， ∴， ∴，， ，． ． 在中，， ． 设，在中，， ， ． 在中，， ． 又， ，即． ∵ ∴，解得：． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 利用直接开平方法求解即可； 利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， ，； 【小问2详解】 解：， ， ， 或， ， 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 【答案】（1） ， ∵， ∴， 该方程总有两个不相等的实数根； （2） 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式，即可判断； （2）利用根与系数关系求出，由即可解出，，再根据，即可得到的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 方程的两个实数根，， 由根与系数关系可知，，， ∵， ∴， ∴， 解得：，， ∴，即． 【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式以及根与系数的关系． 21. 如图，已知E，F是正方形的对角线上的两点，且． （1）求证：四边形为菱形． （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：连接，交于点， 四边形是正方形， ，，， ∵ ∴，即， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2）6 【解析】 【分析】（1）连接交于O，证与互相垂直平分，即可由菱形的判定定理得出结论； （2）根据正方形的性质，利用勾股定理求得，从而求得 ，根据菱形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知：四边形是菱形， ， ， ， ∴， 菱形的面积． 【点睛】本题考查正方形的性质，菱形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质和菱形的判定定理，菱形的面积公式是解题的关键． 22. 为了让学生体验民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：五谷画，彩陶，剪纸，排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查每位学生必选且只能选一个课程，根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生总人数为______；扇形统计图中______； （2）补全条形统计图； （3）甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率． 【答案】（1）160人； （2） 补全条形统计图如图1所示． （3） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． （1）用条形统计图中A的人数除以扇形统计图中A的百分比可得此次被调查的学生总人数；用条形统计图中C的人数除以此次被调查的学生总人数再乘以可得，即可得a的值． （2）求出选择B的人数，补全条形统计图即可． （3）列表可得出所有等可能的结果数以及两人恰好选到同一个课程的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：此次被调查的学生总人数为（人），， ． 故答案为：160人；． 【小问2详解】 选择B的人数为． 【小问3详解】 列表如下： A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中两人恰好选到同一个课程的结果有4种， 两人恰好选到同一个课程的概率为． 23. 如图所示，在矩形中，E为边上一点，且 （1）求证：； （2）为线段延长线上一点，且满足 ①求证：； ②求的值． 【答案】（1） 证明：矩形， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）①证明：连接，交于点O， 矩形， ， ， ， ， ， ， ， 矩形， ， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ； ② 【解析】 【分析】本题考查了矩形综合，涉及矩形性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关几何性质与判定是解决问题的关键． （1）由矩形性质得到，，，由角的互余得到，从而确定，利用相似三角形性质得到； （2）①由矩形性质，结合题中条件，利用等腰三角形的判定与性质得到，，，进而由三角形全等的判定与性质即可得到． ②利用相似三角形的性质得出比例式，进而解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②， ，， ， ， ， ， ， 设，，则， ，即， 解得： 或负值舍去， 24. 某商店销售一种玩具，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 每件的售价x/元 … 25 28 31 … 日销售量y/件 … 15 12 9 … （1）求y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）当玩具日销售额为300元时，求每件玩具的售价． 【答案】（1） （2）10元或30元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式的求解，二次函数解析式的求解，解决本题的关键是正确求解出一次函数与二次函数的解析式． （1）先设出一次函数解析式，再根据待定系数法代值求解即可； （2）先表示出日销售额的函数表达式，再令求解x的值即可． 【小问1详解】 解：∵日销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系， ∴设函数表达式为， ∵当时，；当时，； ∴，解得， ∴， ∴y与x之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴日销售额， ∵玩具日销售额为300元， ∴令，即， 整理可得， 解得，， ∴每件玩具的售价为10元或30元时，日销售额为300元． 25. 如图1，在矩形中，点为边上不与端点重合的一动点，点是对角线上一点，连接，交于点，且． 【模型建立】 （1）求证：； 【模型应用】 （2）若，，，求的长； 【模型迁移】 （3）如图2，若矩形是正方形，，求的值． 【答案】（1）证明：∵矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，构造相似三角形，是解题的关键： （1）根据矩形的性质，结合同角的余角，求出，即可得证； （2）延长交于点，证明，得到，再证明，求出的长，进而求出的长； （3）设正方形的边长为，延长交于点，证明，得到，进而得到，勾股定理求出，进而求出的长，即可得出结果． 【详解】解：（1）略 （2）延长交于点， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）设正方形的边长为，则：， 延长交于点， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点C在线段上． （1）若将线段绕着点C逆时针旋转，点B的对应点D恰好落在直线上，求直线解析式； （2）若将线段绕着点C逆时针旋转后所在直线交于点E，当最小时，求点E坐标； （3）在（2）的条件下，若在直线下方且在第四象限内有一点P，当与相似时，直接写出满足条件的点P的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为； （2）； （3）点P坐标为或或或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的解析式及点的坐标特征、轴对称、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）过D点作轴交于G点，证明，设，，则，由D点在直线上，将D点坐标代入直线解析式求出t的值，可得C点坐标，再由待定系数法求直线的解析式即可； （2）如图，作点B关于直线的对称点，则，，当且仅当、C、E三点共线时取等，求出直线解析式，联立直线解析式即可得解； （3）由相似对应关系分六种情况讨论，依次画成出图形求解即可． 【小问1详解】 过D点作轴交于G点， 直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点， ,, ， ， ， ， ， ， ，， 设，， ， 点在直线上， ， 解得， ， 设直线的解析式为， ，解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 如图，作点关于直线的对称点，则， ， ， ，当且仅当、C、E三点共线时取等， 即最小值为的长， 而当时，最小，如图所示， ， ， ，又， ， ，即， ，即点， 由和可得直线解析为， 联立直线和直线解析式得， ，解得， ； 【小问3详解】 解：由可知为直角三角形，且， ①当时，如图， 此时， 点C和点P关于点E对称， ，， ； ②当时，如图， 则，， ， ， ， ， ； ③当时，如图， 此时， 过E作轴于点Q，则， ， ， ，， ，， 如图，过P构造， ， 设，，则，， 则有，解得， ； ④当时，如图， 同③可得≌，则，，， ， ； ⑤当时，如图， 此时， 四边形是平行四边形，则，， ； ⑥当时，如图， 则，,且， , ， ， 过E作轴于点Q，过P作轴于点H， 则， ， ， ，， ， ； 综上，点P坐标为或或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四川省成都市锦江区金苹果锦城一中九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图是社团小组运用打印技术制作的模型，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. 4 B. 1 C. D. 4. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=【 】 A. 2：5 B. 2：3 C. 3：5 D. 3：2 7. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 8. 为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 9. 一元二次方程配方为，则k的值是______． 10. 如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是______． 11. 如图，在正方形中，点E在边上，，垂足为．若，，则的面积为______． 12. 在平面直角坐标系中，把以原点为位似中心放大，得到．若点和它的对应点的坐标分别为，，则与的相似比为________． 13. 如图，矩形中，，连接，按下列方法作图：以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线交于点H，则的长度为_______． 14. 已知a、b是方程的两根，则的值为__________． 15. 从，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，用12个以点O为公共顶点的相似三角形组成形如海螺的图案，若，，则点E的坐标为______． 17. 如图，在矩形中，，，在平面内有一点，，过点作，且，连接、、，点是线段的中点，连接，则线段长度范围是______． 18. 如图，菱形边长为4，，点在线段上，射线绕点A逆时针旋转与射线于点，与线段交于点，且，则线段________． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 21. 如图，已知E，F是正方形的对角线上的两点，且． （1）求证：四边形为菱形． （2）若，，求四边形的面积． 22. 为了让学生体验民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：五谷画，彩陶，剪纸，排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查每位学生必选且只能选一个课程，根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生总人数为______；扇形统计图中______； （2）补全条形统计图； （3）甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率． 23. 如图所示，在矩形中，E为边上一点，且 （1）求证：； （2）为线段延长线上一点，且满足 ①求证：； ②求的值． 24. 某商店销售一种玩具，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 每件的售价x/元 … 25 28 31 … 日销售量y/件 … 15 12 9 … （1）求y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）当玩具日销售额为300元时，求每件玩具的售价． 25. 如图1，在矩形中，点为边上不与端点重合的一动点，点是对角线上一点，连接，交于点，且． 【模型建立】 （1）求证：； 【模型应用】 （2）若，，，求的长； 【模型迁移】 （3）如图2，若矩形是正方形，，求的值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点C在线段上． （1）若将线段绕着点C逆时针旋转，点B的对应点D恰好落在直线上，求直线解析式； （2）若将线段绕着点C逆时针旋转后所在直线交于点E，当最小时，求点E坐标； （3）在（2）的条件下，若在直线下方且在第四象限内有一点P，当与相似时，直接写出满足条件的点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $